КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 21-71-00043
НазваниеАлгебро-геометрические методы в теории уравнений Янга-Миллса
Руководитель Широков Дмитрий Сергеевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва
Конкурс №60 - Конкурс 2021 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-113 - Математическая физика
Ключевые слова математическая физика, теория поля, нелинейные уравнения, уравнения Янга-Миллса, сингулярное разложение, группы Ли, спинорные группы, теория возмущений, алгебры Клиффорда, алгебры Атьи-Келера
Код ГРНТИ27.35.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на разработку новых алгебро-геометрических методов и их применение к теории уравнений Янга-Миллса и уравнений Янга-Миллса-Дирака. Вопросы, связанные с такими нелинейными уравнениями математической физики, как уравнения Янга-Миллса, находятся в центре внимания специалистов в ведущих исследовательских центрах мира и относятся к так называемым "семи проблемам тысячелетия". Теория Янга-Миллса описывает три из четырех фундаментальных взаимодействий в природе (электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия). В настоящем проекте мы планируем решить ряд вопросов, связанных с уравнениями Янга-Миллса, используя современные математические методы.
Будет предложен явный вид всех постоянных решений системы уравнений Янга-Миллса-Дирака в пространстве Минковского. На основе полученных результатов, с помощью методов теории возмущений, будет получена классификация всех (непостоянных) решений данной системы уравнений. Особое внимание будет уделено существенно нелинейным решениям. Будет дана новая классификация всех (непостоянных) решений уравнений Янга-Миллса с SU(2) калибровочной симметрией с произвольным неабелевым током в произвольном псевдоевклидовом (или евклидовом) пространстве. Будет рассмотрен и изучен оператор специального вида (содержащий двойной коммутатор из уравнений Янга-Миллса) в формализме алгебр Атьи-Келера (геометризованном обобщении алгебр Клиффорда), получено общее решение соответствующих ему нетривиальных систем кубических уравнений. Алгебро-геометрические методы, которые применялись автором для SU(2) уравнений Янга-Миллса, будут обобщены и применены к SU(3) уравнениями Янга-Миллса, которые применяются при описании сильных взаимодействий. Все полученные результаты будут опубликованы в высокорейтинговых журналах и доложены на международных конференциях.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ