КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 21-71-00062
НазваниеГибкие многообразия, унипотентные подгруппы и компьютерные методы.
Руководитель Перепечко Александр Юрьевич, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва
Конкурс №60 - Конкурс 2021 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-106 - Алгебраическая геометрия
Ключевые слова группа автоморфизмов, аффинное многообразие, унипотентная группа, исчерпаемая группа, аддитивное действие, ind-группа, система компьютерной алгебры, полиэдральный конус
Код ГРНТИ27.21.17
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Описание групповой структуры группы автоморфизмов аффинного алгебраического многообразия представляет собой задачу,
практически не поддающуюся разрешению не только в общем виде, но и для конкретных многообразий. Данная задача
активно изучалась на протяжении последних 70 лет с переменным успехом, причём один из наиболее значимых
прорывов был осуществлён в начале ХХI века И.П. Шестаковым и У.У. Умирбаевым.
Мы планируем изучать группы автоморфизмов аффинных многообразий на основе аддитивных действий.
Основное направление наших исследований - изучение бесконечной транзитивности относительно аддитивных действий.
А именно, поиск и характеризация гибких и обобщённо гибких аффинных конусов.
Во-первых, планируется на основе ранее полученных методов разработать программное обеспечение для проверки обобщённой гибкости аффинных конусов. С помощью разработанного обеспечения планируется поиск семейств обобщённо гибких аффинных конусов.
Во-вторых, планируется изучить взаимосвязь свойства гибкости и конструкции джойна проективных многообразий. Эта конструкция, описанная в монографии Х.Фленнера, по паре данных многообразий строит многообразие, размерность которого на единицу больше суммы размерностей данных многообразий.
Мы планируем исследовать условия, при которых сохраняется гибкость аффинного конуса при взятии джойна.
Второе направление наших исследований - изучение исчерпаемых унипотентных подгрупп группы автоморфизмов аффинных многообразий и их действий.
В частности, поиск условий, при которых подгруппа группы автоморфизмов является индуктивным пределом унипотентных алгебраических подгрупп.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ