Исследование нелинейных управляемых систем и уравнений с параметром

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-11-00042

НазваниеИсследование нелинейных управляемых систем и уравнений с параметром

Руководитель Балашов Максим Викторович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-204 - Математические проблемы теории управления

Ключевые слова Управляемая система, смешанные ограничения, дифференциальное включение, неявная функция, точка совпадения, неподвижная точка, нелинейные интегральные уравнения, математическая биология, невыпуклая оптимизация, проксимальная гладкость, параметрическая выпуклость, множество достижимости.

Код ГРНТИ27.37.17

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Ряд прикладных задач, возникающих в инженерных и физических науках, биологии и экономике моделируются нелинейными управляемыми системами. При исследовании этих систем возникает необходимость проверить совместность системы, найти допустимые управления, решить задачу оптимального управления и др. В случае, когда в рассматриваемых задачах присутствует вырождение ограничений, или для ограничений нарушаются стандартные предположения гладкости, применение классических результатов теории управления и оптимального управления может оказаться затруднительным или невозможным. Исследование задач требует привлечение математических инструментов из разных разделов математики и разработки нового математического аппарата исследования. Выполнение настоящего проекта предполагает исследование следующих задач. Для управляемых систем со смешанными ограничениями планируется получить условия существования допустимых позиционных управлений. Планируется рассмотреть гладкие и негладкие смешанные ограничения, получить условия управляемости систем в случае нарушения известных условия гладкости и в случае нарушения известных условий регулярности смешанных ограничений. Планируется установить геометрические свойства множеств достижимости линейных и квазилинейных управляемых систем. Для этих систем предполагается также решить ряд экстремальных задач, в частности, получить условия, когда решения максимально долго остаются в заданной части фазового пространства. Кроме того, планируется разработать новый метод приближённого решения задач разрешимости и синтеза управлений для нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получить внутренние оценки множеств разрешимости управляемой системы и построить управление в форме обратной связи. На основе полученных результатов провести исследование управляемой системы, возникающей в ряде математических моделей движения квадрокоптера в пространстве. Для нелинейного интегрального уравнения, возникающего в биологической модели стационарных растительных сообществ, планируется получить достаточные условия существования решения и предложить алгоритмы численного решения уравнения. Для решения этих задач планируется пополнить инструментарий классических средств исследования задач теории управления новыми результатами. Для уравнений с параметром, локально липшицевых по неизвестной переменной, планируется получить достаточные условия существования непрерывно зависящего от параметра решения. Отметим, что в терминах обобщенного якобиана известны условия существования решения в классе разрывных отображений. Однако, для исследования управляемых систем необходимо получить условия существования непрерывного решения, что и планируется сделать при выполнении настоящего проекта. Для гладких уравнений с параметром предполагается ввести условие регулярности, обобщающие все известные условия регулярности, и остающиеся информативными и в случае вырождения любого конечного числа производных отображения, определяющего уравнение. Кроме того, планируется исследование отображений и функций, определенных на пространствах с расстоянием, представляющих собой широкий класс пространств, включающий в себя метрические пространства, казиметрические пространства и др. Планируется получить достаточные условия существования неподвижных точек и точек совпадения отображений в этих пространствах и достаточные условия существования минимумов функций.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. М. В. Балашов Covering a Set by a Convex Compactum: Error Estimates and Computation Mathematical Notes, Mathematical Notes volume 112, pages 349–359 (2022) (год публикации - 2022)
10.1134/S0001434622090024

2. М. В. Балашов Вложение гомотета в выпуклый компакт: алгоритм и его сходимость Вестник российских университетов. Математика, Вестник российских университетов. Математика, 2022, том 27, выпуск 138, страницы 143–149 (год публикации - 2022)
10.20310/2686-9667-2022-27-138-143-149

3. В.И. Буренков, Д. Дж. Джозеф Inequalities for entire functions of exponential type in Morrey spaces Eurasian Mathematical Journal, Vol. 13, № 3, 92-99 (год публикации - 2022)
10.32523/2077-9879-2022-13-3-92-99

4. Чистяков И.А., Точилин П.А. Построение разрывных кусочно-квадратичных функций цены в задаче целевого управления Труды Института математики и механики УрО РАН, Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 259-273 (год публикации - 2022)
10.21538/0134-4889-2022-28-3-259-273

5. М. В. Николаев, А. А. Никитин, У. Дикман ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЁННОГО ПРИНЦИПА НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК К ИССЛЕДОВАНИЮ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МОДЕЛИ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ Дифференциальные уравнения, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 2022, том 58, № 9, с. 1242–1250 (год публикации - 2022)
10.31857/S0374064122090084

6. А. В. Арутюнов, З. Т. Жуковская, С. Е. Жуковский Антипериодическая краевая задача для неявного обыкновенного дифференциального уравнения Вестник российских университетов. Математика, Т. 27, № 139, С. 205-213 (год публикации - 2022)
10.20310/2686-9667-2022-27-139-205-213

7. Д. Ю. Карамзин ПРИМЕР НОРМАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ БЕЗОПАСНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ, ВОПРОСЫ ТЕОРИИ БЕЗОПАСНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ, N 24, С. 71 - 76. (год публикации - 2022)

8. А.В. Арутюнов, Д.Ю. Карамзин, Ф.Л. Перейра Some Remarks on the Issue of Second-order Optimality Conditions in Control Problems with Mixed Constraints IFAC-PapersOnLine, Volume 55, Issue 16, Pages 231-235 (год публикации - 2022)
10.1016/j.ifacol.2022.09.029

9. Р.А. Чертовских, А.Н. Дарьина, Д.Ю. Карамзин, Ф.Л. Перейра On some regularization of the control problem for a tracked mobile robot in a steady flow field under state constraints IFAC-PapersOnLine, Volume 55, Issue 16, Pages 226-230 (год публикации - 2022)
10.1016/j.ifacol.2022.09.028

10. Точилин П. А. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ГРУППОЙ КВАДРОКОПТЕРОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВДОЛЬ ЗАДАННОЙ КРИВОЙ ВЕСТН. МОСК. УН-ТА., СЕР. 15. ВЫЧИСЛ. МАТЕМ. И КИБЕРН. № 2 (год публикации - 2023)
10.55959/MSU/0137–0782–15–2023–47–2–39–54

11. Балашов М. В. The Lezanski – Polyak – Lojasiewicz inequality and the convergence of the gradient projection algorithm Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, Т. 23, вып. 1. С. 4–10. (год публикации - 2023)
10.18500/1816-9791-2023-23-1-4-10

12. Балашов М. В. Достаточные условия линейной сходимости одного алгоритма для нахождения метрической проекции точки на выпуклый компакт Математические заметки, Том 113 выпуск 5 май (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13745

13. Балашов М. В. , Камалов Р. А. ОПТИМИЗАЦИЯ МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ПО ОТНОШЕНИЮ К ДРУГОМУ МНОЖЕСТВУ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2023, том 63, № 5 (год публикации - 2023)
10.31857/S004446692305006X

14. Балашов М. В. Внутренность интеграла от многозначного отображения и задачи с линейной управляемой системой Дифференциальные уравнения, Т. 59, № 8 (год публикации - 2023)
10.31857/S0374064123080095

15. Филиппова О. В. Оценки фазовых траекторий управляемых систем с многозначными импульсными воздействиями Вестник российских университетов. Математика, том 28, выпуск 143 (год публикации - 2023)
10.20310/2686-9667-2023-28-143-326-334

16. Арутюнов А. В. ,Жуковский С. Е., Мордухович Б. Ш. Теоремы о неявной функции для непрерывных отображений и их приложения Математические заметки, Том 113 выпуск 6 июнь (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13518

17. Арутюнов А. В., Жуковский С. Е. ON THE LAGRANGE MULTIPLIER RULE FOR MINIMIZING SEQUENCES EURASIAN MATHEMATICAL JOURNAL, Volume 14, Number 1 (год публикации - 2023)
https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=emj&paperid=458&option_lang=rus

18. Борзов Н. С., Жуковская З. Т. О существовании допустимых процессов для управляемых систем со смешанными ограничениями Вестник российских университетов. Математика, Том 28, № 143 (год публикации - 2023)
10.20310/2686-9667-2023-28-143-227-235

19. Арутюнов А. А. Derivations in group algebras and combinatorial invariants of groups European Journal of Mathematics, 9:39 (год публикации - 2023)
10.1007/s40879-023-00642-z

20. Котюков А. М., Павлова Н. Г. EQUILIBRIUM IN DYNAMIC MARKET MODELS WITH KNOWN ELASTICITY Journal of Mathematical Sciences, Vol. 269, No. 6, February (год публикации - 2023)
10.1007/s10958-023-06322-3

21. Хрусталёв М. М., Царьков К. А. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УЛУЧШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ КРИТЕРИЕВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ПО СОСТОЯНИЮ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНЫХ СИСТЕМ Автоматика и телемеханика, № 6 (год публикации - 2023)
10.31857/S0005231023060065

22. Алексеев А., Арутюнов А., Силвестров С. On (σ, τ) -Derivations of Group Algebra as Category Characters Non-commutative and Non-associative Algebra and Analysis Structures, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Springer, Cham., vol 426. (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-32009-5_5

23. Точилин П. А. ВЫЧИСЛЕНИЯ МНОЖЕСТВА РАЗРЕШИМОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, том 59, № 11 (год публикации - 2023)
10.31857/S0374064123110080

24. Николаев М. В., Никитин А. А., Дикман У. Исследование разрешимости системы нелинейных интегральных уравнений, возникающей в модели логистической динамики в случае кусочно-константных ядер Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (год публикации - 2023)

25. А.В. Арутюнов, З.Т. Жуковская, С.Е. Жуковский Solvability of Control Systems with Antiperiodic Boundary Constraints Advances in Systems Science and Applications, V. 22 No 3, P. 168-174 (год публикации - 2022)
10.25728/assa.2022.22.3.1313

26. П. А. Точилин О ПОСТРОЕНИИ КУСОЧНО-АФФИННОГО СТАБИЛИЗАТОРА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, том 58, № 11, с. 1537–1547 (год публикации - 2022)
10.31857/S0374064122110097

27. М. В. Николаев, А. А. Никитин, У. Дикман ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МОДЕЛИ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ, том 507, с. 46–50 (год публикации - 2022)
10.31857/S2686954322600604

28. М. Николаев, А. Никитин, У. Дикман SOLUTION OF A NONLINEAR INTEGRAL EQUATION ARISING IN THE MOMENT APPROXIMATION OF SPATIAL LOGISTIC DYNAMICS Mathematics (год публикации - 2024)

29. М. В. Балашов Viability of the Solution with a Perturbation and Feedback Control Journal of convex analysis , Vol. 31, No. 1, 289--296 (год публикации - 2024)

30. М. В. Балашов, К. З. Биглов, А. А. Тремба О НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ОТОБРАЖЕНИЯМИ Автоматика и телемеханика, № 5, С. 58-85 (год публикации - 2024)
10.31857/S0005231024050024

31. Нуржан Бокаев, Виктор Буренков, Даурен Матин, Айдос Адилханов Pre-Compactness of Sets and Compactness of Commutators for Riesz Potential in Global Morrey-Type Spaces Mathematics , Volume 12, Issue 22, P. 1-20 (год публикации - 2024)
10.3390/math12223533

32. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, К. А. Царьков УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ОСНОВЕ λ -УКОРОЧЕНИЙ Автоматика и телемеханика, № 2, С. 3-20 (год публикации - 2024)
10.31857/S0005231024020014

33. М. В. Николаев, А. А. Никитин О СУЩЕСТВОВАНИИ РАВНОВЕСИЯ В МОДЕЛИ ДИКМАНА–ЛОУ В СЛУЧАЕ КУСОЧНО-КОНСТАНТНЫХ ЯДЕР ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, том 60, № 9, с. 1205–1215 (год публикации - 2024)
10.31857/S0374064124090041

34. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский On stability of the generalized saddle points Optimization, Vol. 73:12, pp. 3519-3536. (год публикации - 2024)
10.1080/02331934.2024.2318253

35. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский On the Existence and Estimates of Inverse Functions in the Degenerate Case Doklady Mathematics, Vol. 109, No. 3, pp. 271–274. (год публикации - 2024)
10.1134/S1064562424702120

36. А. В. Арутюнов, З. Т. Жуковская, С. Е. Жуковский On Control Problems with Degenerate Constraints 2024 17th International Conference on Management of Large-Scale System Development (MLSD), Moscow, Russian Federation. IEEE Xplore., pp. 1-4 (год публикации - 2024)
10.1109/MLSD61779.2024.10739644

37. В. И. Буренков, Д. Дж. Джозеф Inequalities for trigonometric polynomials in periodic Morrey spaces Eurasian Mathematical Journal, Volume 15, Number 2, 92 – 100 (год публикации - 2024)
10.32523/2077-9879-2024-15-2-92-100

38. П. А. Точилин, М. В. Паршиков ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДОВ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ В АЛГОРИТМЕ ПОИСКА СУБОПТИМАЛЬНЫХ ПУТЕЙ RRT Автоматика и телемеханика, № 2, С. 60-80. (год публикации - 2024)
10.31857/S0005231024020041

39. А. А. Арутюнов , А. В. Наянзин ТРИВИАЛЬНОСТЬ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЙ В L p (G) ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ГРУПП Современная математика. Фундаментальные направления., Том 70, № 3. С. 356–374 (год публикации - 2024)
10.22363/2413-3639-2024-70-3-356-374

40. М. В. Балашов Условие Липшица метрической проекции и сходимость градиентных методов Математический сборник, том 215, номер 4, страницы 62–80 (год публикации - 2024)
10.4213/sm9982

41. М. В. Балашов, А. А. Тремба The Gradient Projection Method for a Supporting Function on the Unit Sphere and Its Applications Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 64, No. 4, pp. 676–692 (год публикации - 2024)
10.1134/S096554252470009X

42. М. В. Балашов, К. З. Биглов Опорное условие сильной выпуклости и условие Липшица для метрической проекции Математические заметки, том 115, выпуск 2, страницы 197–207 (год публикации - 2024)
10.4213/mzm14022

43. А. А. Мельникова, П. А. Точилин, А. Н. Дарьин О СВОЙСТВАХ МНОЖЕСТВА РАЗРЕШИМОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, Т. 60, № 11, С. 1484–1498. (год публикации - 2024)
10.31857/S0374064124110054

Публикации

29. М. В. Балашов Viability of the Solution with a Perturbation and Feedback Control Journal of convex analysis , Vol. 31, No. 1, 289--296 (год публикации - 2024)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Уточнен полученный в 2023г. и сходящийся с линейной скоростью алгоритм нахождения проекции точки на выпуклый компакт. Алгоритм представляет из себя метод проекции градиента с постоянным шагом или с шагом Армихо для задачи минимизации опорной функции на единичной сфере в евклидовом конечномерном пространстве. Алгоритм применен для решения ряда задач с многозначным интегралом и множествами, например, найти две ближайшие точки двух непересекающихся множеств. В вещественном гильбертовом пространстве, для множества P, проксимально гладкого с константой K>0, и для выпуклого замкнутого множества Q, P\cap Q=\emptyset, получены достаточные условия сходимость метода альтернативных проекций к двум ближайшим точкам множеств P и Q. Доказательство сходимости обеспечивается локальным опорным условием сильной выпуклости для множества Q в точке-решении и определенным соотношением между константой K проксимальной гладкости P и константой из локального опорного условия сильной выпуклости для множества Q. Для замкнутого ограниченного невыпуклого подмножества гильбертова пространства для оператора метрического проектирования было уточнено условие Липшица (как функции проектируемой точки) при опорном условии сильной выпуклости этого множества в направлении некоторого вектора. Также рассмотрена зависимость от множества в метрике Хаусдорфа. Получено локальное условие Липшица для оператора метрического проектирования с константой Липшица, которая в ряде случаев может быть < 1. При этом константа Липшица зависит от константы опорного условия сильной выпуклости и геометриии множества. Указанная константа Липшица <1 обеспечивает сжимаемость в стандартных оценках для метода проекции градиента, с помощью сжимаемости и стандартных рассуждений доказано, что, при определенных условиях на константы (опорного условия, константы Липшица функции и её градиента и т.д.) имеет место линейная сходимость ряда градиентных методов: метода проекции градиента и метода условного градиента, для невыпуклого компактного множества ограничений и липшицево дифференцируемой невыпуклой в общем случае целевой функции. Скорость сходимости линейная, т.е. скорость геом. прогрессии со знаменателем <1. Рассмотрены бесконечно дифференцируемые отображения с параметром в окрестности точки, в которой первая производная отображения может вырождаться. Была рассмотрена система, состоящая из системы уравнений f(x,p)=0 и включения x ∈ U, в которой f – заданное бесконечно дифференцируемое отображение, U – заданный замкнутый выпуклый конус. Для этой системы получены достаточные условия существования непрерывной в заданной точке неявной функции x(p), т.е. функции, удовлетворяющей при каждом p из некоторой окрестности заданной точки соотношениям f(x(p),p)=0, x(p) ∈ U. Исследованы полиномиальные приближения отображения f на заданном множестве U. Под полиномиальным приближением нелинейного отображения F в заданной точке x_0 понимается полиномиальное однородное отображение, для которого разность F - P в окрестности точки x_0 достаточно мала. Показано, что некоторое введенное условие регулярности полиномиального отображения является достаточным для существования искомой неявной функции. Рассмотрены также покоординатные оценки значений неявной функции. Исследованы нелокальные свойства полиномиальных приближений нелинейных отображений. Исследована разрешимость уравнения P(x)+G(x)=y, где P есть некоторое отображение одного вещественного конечномерного пространства в другое, а G есть произвольное непрерывное ограниченное отображение. В задаче f(x ,\sigma) → min, F(x) = sigma, x∈ B_R (x_0 ), sigma∈ Σ, с непрерывными функциями f(x ,sigma) и конечным числом непрерывных ограничений-равенств получена устойчивость по абстрактному параметру sigma из конечномерного множества Σ при выполнения условия регулярности полиномиального приближения отображения F. В автономной динамической системе с непрерывной правой частью, а также измеримой по времени и непрерывной по позиции помехой, подчиненной геометрическому ограничению (содержится в выпуклом компакте), доказано существование обратной связи по позиции, для которой система с обратной связью, которая добавляется аддитивно, "выживает" в заданном выпуклом замкнутом подмножестве M: для любого начального условия из M и для любой допустимой помехи решение уравнения с обратной связью содержится в M. Продолжено исследование нелинейных интегральных уравнений, возникающих после замыкания третьего порядка для третьего пространственного момента (данный момент описывает среднюю плотность троек неподвижных индивидуумов). Изучен вопрос о существовании решения данного уравнения. Исследованы задачи с постоянными ядрами, аппроксимирующими финитные. Рассматривались модели с малым числом индивидуумов, и вывод интегро-дифференциальных уравнений, описывающих динамику пространственных моментов в этой ситуации, а также исследовалось интегральное уравнения, получающееся в результате трёхпараметрического замыкания. Установлены достаточные условия существования его решения. Исследовались методы построения кусочно-заданных оценок функции цены для задач разрешимости и синтеза управлений в условиях нелинейной динамики. Разработан численный метод для улучшения сеток из симплексов, на которых задаются функции цены. Метод состоит в уменьшении погрешности аппроксимации только за счёт более точного приближения нелинейных функций, без необходимости дополнительно измельчать сетки. Решена задача построения субоптимальных по быстродействию управлений для линейных и нелинейных систем при наличии препятствий. Предлагаемый новый подход сочетает в себе методы теории случайных графов и эллипсоидального исчисления. Был изучен вопрос совпадения внутренних и квазивнутренних дифференцирований над банаховыми бимодулями в духе гипотезы Джонсона. Для случая BC-группы (т.е. группы, в которых сопряжения ограниченно действуют на диаграммах сопряженности) показано геометрическими методами, что внутренние и квазивнуренние дифференцирования совпадают что вместе с более ранним результатом исполнителя доказало тривиальность алгебры внешних дифференцирований. Это эквивалентно тривильности вторых когомологий Хохшильда. Для BC-групп было показано, что в широком классе случаев они эквивалентны графами Кэли и число концов в них подчиняетя теореме Хопфа. Исследовались пространства типа Морри. Доказана компактность и ограниченности коммутаторов потенциала Рисса в таких пространствах и получение на его основе условия предкомпактности множества. Эти результаты аналогичны хорошо известным теоремам Фреше-Колмогорова о предкомпактности множеств в пространствах Лебега.

Публикации

29. М. В. Балашов Viability of the Solution with a Perturbation and Feedback Control Journal of convex analysis , Vol. 31, No. 1, 289--296 (год публикации - 2024)