КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 22-11-00075
НазваниеУравнения в группах и смежные вопросы
Руководитель Клячко Антон Александрович, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени M.В.Ломоносова» , г Москва
Конкурс №68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-102 - Алгебра
Ключевые слова вербально замкнутые группы, накрытия клеточных комплексов, гипотеза Ханны Нейман, теорема Фробениуса о числе решений уравнений в группах, коммутаторная длина, локально нильпотентные дифференцирования,
Код ГРНТИ27.17.17
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Мы планируем изучать
-
вербально замкнутые подгруппы,
-
накрытия клеточных комплексов,
-
пересечение подгрупп в группах, близких к свободным
(\выд{\`a la} гипотеза Ханны Нейман),
-
свойства делимости в группах (типа теоремы Фробениуса),
-
коммутаторную длину в свободных произведениях групп,
-
локально нильпотентные дифференцирования,
-
уравнения над группами,
-
симметричные системы представителей в графах
-
и некоторые другие вопросы теории групп и смежных областей.
Все заявленные результаты будут новыми,
все они относятся к актуальным областям исследований современной математики.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
А. А. Скутин
Усиленная гипотеза Уайголда в теории нильпотентных алгебр Ли
Матем. заметки, 111:5 (2022), 738–745 (год публикации - 2022)
10.4213/mzm13315
2.
А. А. Клячко, М.А.Михеенко
Yet another Freiheitssatz: Mating finite groups with locally indicable ones
Glasgow Mathematical Journal, Пока только в электронном виде опубликована на сайте журнала (год публикации - 2022)
10.1017/S0017089522000349
3.
А. А. Клячко, В.Ю.Мирошниченко, А.Ю.Ольшанский
Finite and nilpotent strongly verbally closed groups
Journal of Algebra and Its Applications, Опубликована (пока) только в электронном виде на сайте журнала (год публикации - 2022)
10.1142/S0219498823501888
4.
Н. С. Дергачёва, А. А. Клячко
Small non-Leighton two-complexes
Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., Статья (пока) вышла только в электронном виде на сайте журнала. (год публикации - 2022)
10.1017/S0305004122000317
5.
М.С. Терехов
Цена симметрии в связных графах
Математические заметки, 112:6, 895–902 (год публикации - 2022)
10.4213/mzm13556
Публикации
1.
Куликова О. В.
О некоторых факторгруппах гиперболических групп
Математические заметки, Мат. заметки, 114:1 (2023), 121-132 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13688
2.
Клячко А. А., Михеенко М. А., Романьков В. А.
Equations over solvable groups
Journal of Algebra, Journal of Algebra, 638 (2024), 739-750 (год публикации - 2024)
10.1016/j.jalgebra.2023.10.004
3.
Березнюк В. Ю.
Powers with minimal commutator length in free products of groups
Journal of Algebra, Journal of Algebra, 629 (2023), 247-264. (год публикации - 2023)
10.1016/j.jalgebra.2023.04.008
Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Не всякое невырожденное уравнение над метабелевой группой имеет решение в
большей метабелевой группе. Однако наличие в разрешимой группе
субнормального ряда с абелевыми факторами без кручения гарантирует
существование такого решения в некоторой большей группе с субнормальным
Не всякое невырожденное уравнение над метабелевой группой имеет решение в
большей метабелевой группе. Однако наличие в разрешимой группе
субнормального ряда с абелевыми факторами без кручения гарантирует
существование такого решения в некоторой большей группе с субнормальным
рядом такой же длины с абелевыми факторами без кручения (и даже для систем
уравнений имеет место аналогичный факт) [KMR24].
Мы получили также \лк $p$-аналог\пк\ этого результата. Это позволяет нам
доказать минимальность ранее построенного примера конечной метабелевой
группы, над которой не всякое унимодулярное уравнение имеет решение в
большей метабелевой группе [М24].
Теорема Минеева--Фридмана, ранее известная как (усиленная) гипотеза Ханны
Нейман, даёт неулучшаемую оценку для ранга пересечения двух подгрупп
свободной группы. Мы получаем аналог этого неравенства, применимый к двум
произвольным подгруппам почти свободной группы (или, более общо, группы,
содержащей свободное произведение левоупорядочиваемых групп в качестве
подгруппы конечного индекса) [KZ24].
Мы показываем, что центр конечно порождённой сильно вербально замкнутой
группы почти всегда чист (=сервантен). Из этого вытекает, что многие
интересные группы, например, все неабелевы группы кос или $\SL_{100}(\Z)$,
не сильно вербально замкнуты, то есть они могут быть вложены в б\'ольшие
конечно порождённые группы в качестве вербально замкнутых подгрупп, не
являющихся ретрактами [DenK24].
Мы показываем, в частности, что
-
группа изометрий любого формального языка (относительно метрики
Левенштейна) вкладывается в декартово произведение счётного числа конечных
групп;
-
причём для любой счётной последовательности конечных групп
существует язык, группа изометрий которого изоморфна декартовому
произведению этих групп;
-
при этом для любых конечных групп $G$ и $H$ существует регулярный язык,
с группой изометрий $G\times H^\N$;
-
существует также регулярный язык с группой изометрий
$\bigtimes\limits_{n\in\N}S_{2n}$ (где $S_k$ --- симметрическая группа
степени $k$, а произведение декартово) [Я24].
Смотрите
http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/papers.htm
и
http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/students.htm
Публикации
1.
Янковский
Группы изометрий формальных языков относительно обобщённых метрик Левенштейна,
Мат. заметки, Мат. заметки, 116:2 (2024), 306-315 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.4213/mzm13646
2.
Михеенко
О p-невырожденных системах уравнений над разрешимыми группами
Мат. сборник, Мат. сборник, 215:6 (2024), 61-76 (год публикации - 2024)
10.4213/sm10009
3.
Денисов, Клячко
The centre of a finitely generated strongly verbally closed group is almost always pure
Quarterly Journal of Mathematics, Quarterly Journal of Mathematics, 75:3 (2024), 1149-1156
(год публикации - 2024)
10.1093/qmath/haae038
4.
Клячко, Захаров
An analogue of the strengthened Hanna Neumann conjecture for virtually free groups and virtually free products
Michigan Mathematical Journal, Michigan Mathematical Journal, 74:2 (2024), 347-356 (год публикации - 2024)
10.1307/mmj/20216105