Разработка моделей деформирования и методов идентификации свойств функционально-градиентных материалов различного назначения с учетом масштабного фактора, реологии, температуры и пьезоэффекта, оптимизация их неоднородных свойств

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-11-00265

НазваниеРазработка моделей деформирования и методов идентификации свойств функционально-градиентных материалов различного назначения с учетом масштабного фактора, реологии, температуры и пьезоэффекта, оптимизация их неоднородных свойств

Руководитель Ватульян Александр Ованесович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Южный федеральный университет" , Ростовская обл

Конкурс №68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-306 - Механика гетерогенных и функциональных материалов, многомасштабность структуры и текстуры

Ключевые слова Функциональный градиентный материал, термосиловое нагружение, электроупругость, пористость, реология, стержень, пластина, цилиндрическое тело, вариационная постановка, неклассические модели, МКЭ, обратная задача, идентификация свойств, оптимизация

Код ГРНТИ30.19.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
В настоящее время все большую актуальность приобретают исследования современных материалов с переменными свойствами, в том числе функционально градиентных (ФГ) структур, включая градиентные пьезокомпозиты. Это связано с возрастающим спросом на использование таких материалов в современной авиационной и аэрокосмической промышленности, медицине, при проектировании специальных высокопрочных строительных материалов, при создании высокочувствительных датчиков и в других областях. К наиболее острым проблемам, связанным с проектированием и эксплуатацией таких конструкций и устройств, изготовленных из таких материалов, можно отнести следующие: - на этапе изготовления таких материалов получаются физические и механические свойства, отличающиеся от спроектированных и требующих восстановления реальных законов неоднородности; - для получения эффективных эксплуатационных свойств таких материалов необходимо исследовать задачи оптимизации законов изменения переменных характеристик для улучшения качества устройств, изготовленных из таких материалов. Первая часть проекта посвящена созданию и развитию моделей деформирования и колебаний неоднородных структур, выполненных из новых материалов, включая ФГ композиты, при наличии пьезоэлектрических свойств, полей температур, реологии, пористости, возможного остаточного напряженного состояния и дефектов. Планируется исследовать влияние различных факторов и неоднородных механических, теплофизических, пьезоэлектрических свойств рассматриваемых неоднородных структур на их акустические и тепловые свойства, будет проведен масштабный анализ чувствительности. Во второй части проекта планируется на основе созданных моделей сформулировать и исследовать ряд новых обратных задач, направленных на реконструкцию различных переменных физических и механических характеристик рассмотренных неоднородных структур. В качестве дополнительной информации в обратных задачах будут выступать полевые характеристики объектов (смещения, температура, электрические поля), измеренные на части границы или внутри области, при различных условиях частотного или теплового зондирования. В третьей части проекта планируется рассмотреть ряд задач оптимизации законов неоднородности ФГ структур и изготовленных из них элементов конструкций (при наличии пьезо- и пироэффекта), в соответствии с некоторыми критериям улучшения качества.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Ватульян А.О., Плотников Д.К. Контактная задача для функционально-градиентной ортотропной полосы Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика., Т. 22, вып. 4. С. 479–493 (год публикации - 2022)
10.18500/1816-9791-2022-22-4-479-493

2. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Градиентная модель изгиба составной балки Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, Т. 19, № 2, С. 6-16 (год публикации - 2022)
10.31429/vestnik-19-2-6-16

3. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Градиентная модель изгиба неоднородной пьезоэлектрической балки Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, № 4-1, С. 10-20 (год публикации - 2022)

4. Ватульян А.О., Явруян О.В. Колебания полосы с отслоением в рамках однопараметрической модели Айфантиса градиентной теории упругости Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 3. С. 70–82 (год публикации - 2022)

5. Ватульян А.О., Юров В.О. О колебаниях функционально-градиентных электроупругих стержней Проблемы прочности и пластичности, Т. 84, № 3, С. 351-363 (год публикации - 2022)
10.32326/1814-9146-2022-84-3-351-363

6. Ватульян А.О., Дударев В.В., Мнухин Р.М. Functionally graded cylinders: Vibration analysis ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, V. 103, N 11, Article number e202200430 (год публикации - 2023)
10.1002/zamm.202200430

7. Ватульян А.О., Углич П.С., Дударев В.В., Мнухин Р.М. Efficient Numerical Methods of Inverse Coefficient Problem Solution for One Inhomogeneous Body Axioms, V. 12, N 10, Article number 912 (год публикации - 2023)
10.3390/axioms12100912

8. Соловьев А. Н., Чебаненко В. А. Applied theory of bending of a functional-gradient bimorph Materials Physics and Mechanics, Vol. 51, N 3, P. 88-104 (год публикации - 2023)
10.18720/MPM.51(3)2023_11

9. Ватульян А.О., Нестеров С.А., Юров В.О., Явруян О.В. On the Structure of Solutions in the Vicinity of Discontinuity of Boundary Conditions for Gradient Models Advanced Structured Materials, Springer Nature Switzerland AG, Cham, V. 170. P. 687-698 (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-26186-2_42

10. Ватульян А.О., Юров В.О. Об оценке чувствительности коэффициентов моделей для неоднородных тел Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3. С. 152-162 (год публикации - 2023)
10.31857/S0572329922600839

11. Ватульян А.О., Юров В.О. Реконструкция переменных свойств пьезоэлектрического стержня Проблемы прочности и пластичности, Т. 85, № 3. С. 340-355 (год публикации - 2023)
10.32326/1814-9146-2023-85-3-340-355

12. Ватульян А.О., Варченко А.А., Юров В.О. Исследование коэффициентных обратных задач с учетом реологии для функционально-градиентных стержней Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки., № 3 (219). С. 4-12 (год публикации - 2023)
10.18522/1026-2237-2023-3-4-12

13. Ватульян А.О., Недин Р.Д., Юров В.О. Sensitivity Analysis for Inhomogeneous and Prestressed Elastic Bodies Advanced Structured Materials, Springer Nature Switzerland AG, Cham, V.198. P. 545–558 (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-43210-1_30

14. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Масштабно-зависимая модель электроупругости для сплошного цилиндра с покрытием Владикавказский математический журнал, Т. 25, вып. 4. С. 29–40 (год публикации - 2023)
10.46698/q5632-5654-3734-n

15. Ватульян А.О., Нестеров С.А, Явруян О.В. The Models of Gradient Mechanics and Singularly Perturbed Boundary Value Problems Lobachevskii Journal of Mathematics, V. 44, N 8. P. 3604-3612 (год публикации - 2023)
10.1134/S1995080223080565

16. Ватульян А.О., Нестеров С.А., Недин Р.Д. Variable properties reconstruction for functionally graded thermoelectroelastic cylinder Continuum Mechanics and Thermodynamics, V. 36. P. 745–762 (год публикации - 2024)
10.1007/s00161-024-01292-6

17. Ватульян А.О., Юров В.О. Об одном новом подходе к идентификации неоднородных механических свойств упругих тел Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, Т. 24, вып. 2. С. 209–221 (год публикации - 2024)
10.18500/1816-9791-2024-24-2-209-221

18. Соловьев А.Н., Чебаненко В.А. Идентификация переменных свойств пористого пьезоэлектрического функционально-градиентного биморфа Наука Юга России, Т. 20, № 1 С. 12–20 (год публикации - 2024)
10.7868/25000640240103

19. Ватульян А.О., Недин Р.Д. Об одной задаче оптимизации для преднапряженной пластины с переменной жесткостью Проблемы прочности и пластичности, Т. 86, № 2. С. 202-214 (год публикации - 2024)
10.32326/1814-9146-2024-86-2-202-214

20. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Некоторые аналитические решения в задачах оптимизации переменного коэффициента теплопроводности Владикавказский математический журнал, Т. 26, вып. 3. С. 33-46 (год публикации - 2024)
10.46698/v9056-4395-2233-f

21. Соловьев А.Н., Чебаненко В.А., Германчук М.С. Applied theory of flexural vibrations of a piezoactive bimorph in the framework of an uncoupled boundary-value problem of thermoelectroelasticity Journal of Mathematical Sciences, V. 285, No. 3. P. 446-454 (год публикации - 2024)
10.1007/s10958-024-07453-x

22. Ватульян А.О., Явруян О.В. Оптимизация механических свойств вязкоупругих конструкций Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, Т. 24, вып. 4. С. 552–566 (год публикации - 2024)
10.18500/1816-9791-2024-24-4-552-566

23. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Обратная задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя Владикавказский математический журнал, Т. 26, вып. 1. С. 68–84 (год публикации - 2024)
10.46698/x5277-2885-8052-p

24. Ватульян А.О., Юров В.О. On the Maximum of the First Resonance Frequency for Inhomogeneous Elastic Bodies Mechanics of Solids, V. 59, N 4. P. 1949–1957 (год публикации - 2024)
10.1134/S002565442460421X

Публикации

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В качестве основных результатов, полученных в рамках проекта в 2024 году, отметим следующие. 1. Развиты методы решения коэффициентных обратных задач по определению неоднородных свойств элементов конструкций, изготовленных из функционально-градиентных (ФГ) материалов. В используемых моделях учтены факторы затухания в рамках определяющих соотношений линейной неоднородной вязкоупругости, развиты методы построения итерационных процессов в обратных задачах для операторов, не являющихся билинейными. Учет затухания осуществлен на основе концепции комплексных модулей в рамках модели стандартного вязкоупругого тела. Предложенные методы приложены к задачам изгибных колебаний неоднородных балок при восстановлении мгновенного, длительного модулей и времени релаксации. 2. Решена двумерная обратная задача по восстановлению переменного коэффициента теплопроводности для прямоугольной и цилиндрической областей. Развит метод линеаризации, сформулированы итерационные процессы, проведены вычислительные эксперименты. 3. Сформулированы общие условия оптимальности в задачах максимизации первой резонансной частоты для упругих и вязкоупругих тел при различных ограничениях на средние и минимальные характеристики. Показано, что общее условие оптимальности выражается через квадратичную форму компонент тензора деформаций или условную потенциальную энергию. В различных постановках решен ряд задач об оптимизации законов неоднородности модулей упругости для стержней, балок, пластин, дисков, цилиндров; в ряде задач построены аналитические решения полиномиального и кусочно-полиномиального вида, позволяющие получить выигрыш в первой резонансной частоте порядка 20-30%. 4. Построены оптимальные решения для некоторых задач теплообмена по управлению коэффициентом теплопроводности для прямоугольных и цилиндрических областей. 5. Решена задача об увеличении первой резонансной частотой предварительно напряженной неоднородной круговой пластины за счет выбора закона изменения изгибной жесткости в зависимости от радиальной координаты. Решение получено в аналитическом виде; сформулированы условия оптимальности, изучено влияние предварительного нагружения на резонансные частоты. 6. Для моделей неоднородной электроупругости сформулированы общие условия оптимальности для увеличения первой резонансной частоты, выражаемые через компоненты тензора деформаций и электрический потенциал. На основе созданных ранее в рамках проекта упрощенных моделей пьезоэлектрических устройств были сформулированы и исследованы задачи оптимизации биморфов из ФГ-материалов при наличии пьезоэффекта за счет выбора законов изменения модуля упругости и пьезомодуля, в том числе при создании неоднородной поляризации и управлении пористостью. Детально были исследованы две основные задачи оптимизации для биморфа: об увеличении первой резонансной частоты и об увеличении коэффициента трансформации энергии. Построены соответствующие функционалы, найдены их первые вариации, позволившие сформулировать систему нелинейных дифференциальных уравнений для нахождения оптимальных решений. Разработан программный комплекс, сочетающий разработанную ранее прикладную теорию расчета биморфов, CAE пакеты расчета рассматриваемых неоднородных структур и генетический алгоритм для решения оптимизационных задач определения физических свойств ФГ-материалов в рамках конечномерных моделей, возникающих при осуществлении простой параметризации законов неоднородности (линейные, квадратичные). Была проведена серия вычислительных экспериментов, оценена эффективность предлагаемых схем оптимизации. Решены две задачи оптимизации, где в качестве управляющей функции выступала функция, характеризующая распределение пористости по толщине. В классах линейных, кусочно-линейных и квадратичных функций распределения пористости была решена задача максимизации первой резонансной частоты биморфа. При помощи генетического алгоритма и использования кусочно-линейных управляющих функций пористости, легко реализуемых в технологических процессах изготовления ФГ элементов, удалось повысить первую резонансную частоту на 20% по сравнению с однородным случаем. Также была решена задача максимизации прогиба биморфа при квазистатическом электрическом возбуждении в аналогичных классах функций. В рамках использования кусочно-линейных функций пористости удалось увеличить прогиб на 22% по сравнению с однородным случаем. Задача об обеспечении формы колебаний, близкой к заданной, с помощью управления переменным модулем Юнга сведена к коэффициентной обратной задаче первого типа, подробно исследованной на втором этапе; ее решение построено в квадратурах. Была исследована задача о максимуме расстояния между резонансными частотами, на основе соотношения Релея построено условие оптимальности, что в совокупности с условием ортогональности собственных функций позволило построить нелинейное дифференциальное уравнение, которое исследовалось численно.

Публикации