Оптическая турбулентность

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-11-00287

НазваниеОптическая турбулентность

Руководитель Медведев Сергей Борисович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное научное учреждение "Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий" , Новосибирская обл

Конкурс №68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-217 - Математическое моделирование физических сред

Ключевые слова динамические системы, уравнения в частных производных, математическое моделирование, численные алгоритмы, высокопроизводительные вычисления

Код ГРНТИ27.35.36

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Волоконный лазер - показательный пример практического устройства, в котором нелинейные эффекты играют определяющую роль. Помимо их очевидной практической важности (от медицины до производства) волоконные лазеры также интересны как испытательные установки для изучения нелинейной волновой динамики. Волоконный лазер с лазер с непрерывным излучением обычно генерирует так много мод (до 1000000), что флуктуации их амплитуд и фаз приводят к сложной нерегулярной динамике, требующей описания в терминах волновой турбулентности. Целью проекта является разработка новых математических подходов для улучшения нашего понимания развитой турбулентности оптических волн в волоконных лазерах, при которой сосуществуют как когерентные структуры (солитоны), так и дисперсионные волны. В процессе выполнения проекта будет разработана новая математическая и вычислительная методология и подходы к описанию развитой волновой оптической турбулентности.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Гребенев В.Н., Гришков А.Н., Медведев С.Б., Федорук М.П. Гидродинамическое приближение для двумерной оптической турбулентности: симметрии статистических распределений Квантовая электроника, Номер 11, том 52 (год публикации - 2022)

2. Медведев С.Б., Васева И.А., Федорук М.П. Block Toeplitz Inner-Bordering method for the Gelfand-Levitan-Marchenko equations associated with the Zakharov-Shabat system Journal of Inverse and Ill-Posed Problems (год публикации - 2023)

3. Гребенев В.Н., Гришков А.Н., Оберлак М. Симметрии уравнений Лангрена--Монина—Новикова для распределений поля вихря Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. том 508 (январь-февраль 2023) (год публикации - 2023)

Публикации

1. Медведев С.Б., Васева И.А., Чеховской И.С., Федорук М.П. О численных алгоритмах решения прямой и обратной задач рассеяния системы Захарова -Шабата Вычислительные технологии, Т. 28. № 3. С. 60-83 (год публикации - 2023)
10.25743/ICT.2023.28.3.005

2. Гребенев В.Н., Гришков А.Н. Калибровочно-инвариантный лагранжиан, определяемый n-точечной функцией плотности распределения вероятности поля вихря волновой оптической турбулентности ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. ФИЗИКА, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ, Номер 1, том 513, 58-63 (год публикации - 2023)
10.31857/S2686740023060081

3. Жу Инь, Семисалов Б., Крстуловис Дж., Назаренко С. Self-similar evolution of wave turbulence in Gross-Pitaevskii system Physical Review E (год публикации - 2023)

4. Семисалов Б.В., Медведев С.Б., Назаренко С.В., Федорук М.П. Алгоритм решения четырёхволнового кинетического уравнения в задачах волновой турбулентности Журнал вычислительной математики и математической физики (год публикации - 2024)

5. С.Б. Медведев, О.В. Штырина, И.А. Васева, В.И. Паасонен, М.П. Федорук Численные схемы с расщеплением для решения уравнения Гинзбурга-Ландау с насыщением усиления и кубической синхронизацией мод Квантовая электроника (год публикации - 2024)

6. Васева И.А., Медведев С.Б., Штырина О.В., Семисалов Б.В., Федорук М.П. Теоретическое исследование генерации волоконного лазера для распределенной модели с ответвителем Фотон-Экспресс, № 6 (190). – С. 435–436 (год публикации - 2023)
10.24412/2308-6920-2023-6-435-436

7. Семисалов Б.В., Васева И.А., Медведев С.Б., Штырина О.В., Федорук М.П. Численный анализ взаимодействия солитона и шума в случайном волоконном лазере Фотон-Экспресс, № 6 (190). – С. 431–432 (год публикации - 2023)
10.24412/2308-6920-2023-6-431-432

8. Медведев С.Б., Семисалов Б.В. Алгоритм решения четырёхволнового кинетического уравнения в оптической турбулентности МАТЕМАТИКА, ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ (МПМО23), Материалы VIII Междунар. конф. «Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО23)». г. Улан-Удэ, Байкал. 26 июня – 01 июля 2023 г. С. 138–141 (год публикации - 2023)
10.53980/9785907599970_138

9. Васева И.А., Медведев С.Б., Федорук М.П. Схемы высокого порядка точности решения обратной задачи рассеяния для системы Манакова Фотон-Экспресс (год публикации - 2024)

10. Гребенев В.Н., Гришков А.Н., Медведев С.Б. Преобразование симметрии статистики поля вихря в оптической турбулентности ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, Том 217, выпуск 2, с. 438-451 (год публикации - 2023)
10.4213/tmf10562

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Разработан параллельный вариант метода решения системы нелинейных связанных кинетических уравнений для волновых корреляторов второго и четвёртого порядков, полученной из модифицированного кубического уравнения Гинзбурга-Ландау. Проведена верификация метода при решении кинетических уравнений из статьи [Majda, McLaughlin, Tabak. J. Nonlinear Sci. Vol. 6 (1997)]. Осуществлён анализ влияния параметров модели на основе модифицированного уравнения Гинзбурга-Ландау на эволюцию спектра. Показано качественное соответствие значений спектра волнового действия указанного уравнения и решения соответствующей системы кинетических уравнений для корреляторов второго и четвёртого порядков. Рассматривается бесконечная цепочка кинетических уравнения для описания статистики оптических вихрей с сосуществованием когерентных структур и случайных оптических вихрей. При их выводе в качестве основной величины движения берется поле завихренности. Эти уравнения напоминают цепочку Боголюбова в статистической физике, но выведены для поля. Уравнение Шрёдингера является нелинейным и нелокальным. Как следствие, статистические зависимости, выведенные из этого уравнения, являются незамкнутыми, и статистическое описание приводит к бесконечной цепочке уравнений для многоточечных функций плотности распределения вероятности (ФПРВ). Предложенные замыкания не воспроизводят явления перемежаемости поля скоростей ввиду сильной нелинейности уравнений. Таким образом, методы замыкания статистических зависимостей в турбулентности требуют дальнейшего развития. Целью проделанной работы было применить вариационный принцип Бренье (J. Am. Math.Soc. 1989) для замыкания иерархии кинетических уравнений на n-точечные ФПРВ поля вихря. т.е. эйлерову ФПРВ. Концепция Брeнье – представление решения уравнений идеальной несжимаемой гидродинамики в терминах вероятностных мер на множестве лагранжевых траекторий в случае их стохастичности, является обобщением принципа наименьшего действия Арнольда построения гладких решений уравнений Эйлера. В настоящей работе вариационный обобщенный принцип Бренье применяется для замыкания бесконечной цепочки кинетических уравнений на n-точечные функции плотности распределения вероятности fn поля вихря двумерных турбулентных потоков. Кроме того, в рамках статистического подхода предложена аппроксимация вариационной задачи с условиями на концах, поставленная Шнирельманом для уравнения Эйлера. Проведено численное исследование свойств двумерной оптической турбулентности в резонаторе типа Фабри-Перо на основе активного многосердцевинного световода с учетом оптических потерь и насыщающегося усиления. Математическая модель волоконного лазера представляет собой систему связанных нелинейных уравнений Шредингера, в которой каждое из уравнений описывает динамику распространения излучения в отдельной сердцевине. Разработан численный алгоритм поиска установившегося решения задачи. Проведен анализ воздействия параметров модели на установившееся лазерное излучение. Разработаны два численных метода первого и второго порядка точности для моделирования лазерной генерации во время переходных режимов из начального белого шума. Показано, что наличие большого количества случайно задаваемых параметров модели приводит к значительному влиянию турбулентных процессов на лазерную генерацию. В частности, роль оптической турбулентности заключается в многократном увеличении времени переходного процесса, при этом на установление генерации турбулентность не влияет.

Публикации

1. Гребенёв В.Н., Гришков А.Н. Обобщенный принцип Бренье и проблема замыкания иерархии Ландгрена–Монина–Новикова для поля вихря Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, том 515, с. 43–50 (год публикации - 2024)
10.31857/S2686740024020073

2. С. Б. Медведев, И. А. Васева, Д. И. Качурин, И. С. Чеховской, М. П. Федорук Fast nonlinear Fourier transform algorithms for optical data processing Optics Letters, Vol. 49, No. 8, 1884-1887 (год публикации - 2024)
10.1364/OL.515200

3. С. Б. Медведев, И. А. Васева, М. П. Федорук Fast nonlinear Fourier transform algorithm for reconstruction of optical data from nonlinear spectra of the Manakov system Optics Letters, Vol. 49, No. 16, 4677-4680 (год публикации - 2024)
10.1364/OL.531316

4. Семисалов, Б. В., Медведев С. В., Назаренко С. В., Федорук М. П. Numerical analysis of the kinetic equation describing isotropic 4-wave interactions in non-linear physical systems Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Volume 133, June 2024, 107957 (год публикации - 2024)
10.1016/j.cnsns.2024.107957

Возможность практического использования результатов
Исследование динамики и кинетики волн в случайных волоконных лазерах нацелено на совершенствование существующих технологий оптоволоконной связи и создания новых подходов к существенному ускорению передали и обработки информации в рамках таких технологий. В частности, задачи о волновом взаимодействии спектров шума и солитона тесно связана с проблемой подавления шума при распространении сигналов по оптоволокну.