Комбинаторные и геометрические аспекты маломерной топологии

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-11-00299

НазваниеКомбинаторные и геометрические аспекты маломерной топологии

Руководитель Дынников Иван Алексеевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-105 - Топология

Ключевые слова трехмерное многообразие, спайн, сложность многообраз76ия, узел, зацепление, топологический инвариант, разложение на тэнглы, лежандров узел, контактная структура, тугое слоение, трансверсальный узел, прямоугольная диаграмма, триангуляция

Код ГРНТИ27.19.19

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Исследование будет посвящено развитию комбинаторных и геометрических методов классификации объектов маломерной топологии, таких как узлы и трехмерные многообразия, созданию новых инструментов для явного описания и практического изучения геометрических структур, таких как слоения коразмерности один и контактные структуры на трехмерных многообразиях, а также построению эффективных алгоритмов для работы с упомянутыми объектами. С помощью этих методов будут доказаны новые классификационные результаты для лежандровых и трансверсальных узлов, гиперболических многообразий и струнных зацеплений. Будут написаны компьютерные программы для табулирования объектов маломерной топологии, исследования интересных примеров и формулирования дальнейших гипотез.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Нигомедьянов Д.Д., Фоминых Е.А. Нижняя оценка триангуляционной сложности 3-многообразий с краем Успехи математических наук, том 78, выпуск 5(473), страницы 177–178 (год публикации - 2023)
10.4213/rm10146

2. Малютин А.В. Расслоения Бирман — Хильдена. I Сибирский математический журнал, том 65, номер 1, страницы 125–139 (год публикации - 2024)
10.33048/smzh.2024.65.111

3. Малютин А.В. Расслоения Бирман — Хильдена. II Сибирский математический журнал, том 65, номер 2, страницы 358–373 (год публикации - 2024)
10.33048/smzh.2024.65.210

4. Малютин А.В. Обобщение теоремы Артина об изотопности замкнутых кос. I Сибирский математический журнал, том 65, номер 3, страницы 524–532 (год публикации - 2024)
10.33048/smzh.2024.65.307

5. Алексеев И.С. Число перекрёстков (замкнутых) однородных кос Алгебра и анализ, том 36, выпуск 5, страницы 86–100 (год публикации - 2024)

6. Дынников И.А., Прасолов М.В. Прямоугольные диаграммы выпуклых по Жиру поверхностей Труды Математического института имени В. А. Стеклова, том 325, страницы 146–174 (год публикации - 2024)
10.4213/tm4418

7. Таркаев В.В. A prime decomposition theorem for string links in a thickened surface Journal of Knot Theory and Its Ramifications, Vol. 33, No. 13, 2450041 (год публикации - 2024)
10.1142/S021821652450041X

8. Прасолов М.В., Шастин В.А. Distinguishing Legendrian knots in topological types 7_4 , 9_48 , 10_136 with maximal Thurston–Bennequin number Journal of Knot Theory and Its Ramifications, Vol. 33, No. 01, 2350101 (год публикации - 2024)
10.1142/S0218216523501018

9. Малютин А.В., Фоминых Е.А. Точные интерпретации виртуальных многообразий Матвеева Алгебра и анализ, том 36, выпуск 6, страницы 82–111 (год публикации - 2024)

10. Прасолов М.В. Лежандровы лаврентьевские зацепления Успехи математических наук (год публикации - 2025)

11. Нигомедьянов Д.Д., Фоминых Е.А. 𝛽_1-триангуляции 3-многообразий Математические заметки (год публикации - 2025)

12. Прасолов М.В. Legendrian Lavrentiev Links Moscow Mathematical Journal (год публикации - 2025)

Публикации

10. Прасолов М.В. Лежандровы лаврентьевские зацепления Успехи математических наук (год публикации - 2025)

12. Прасолов М.В. Legendrian Lavrentiev Links Moscow Mathematical Journal (год публикации - 2025)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Построены бесконечные серии трехмерных многообразий, минимальные идеальные триангуляции которых имеют на один идеальный тетраэдр больше первого Z/2Z-числа Бетти. Сформулировано условие лежандровости на кривые Лаврентьева и их изотопии, а также доказано, что классы эквивалентности лежандровых кривых Лаврентьева с точностью до лежандровой изотопии такие же, как в гладком случае. Показано, что представление зацеплений, имеющих вид замыкания струнного зацепления в утолщенной сфере с дырками, в виде произведения примарных струнных зацеплений всегда существует и что оно, вообще говоря, не единственно. Построены аналоги аффинного индексного полинома и скобочного полинома Кауффмана для струнных зацеплений в произвольных утолщенных ориентируемых поверхностях. Доказано, что у любого виртуального узла найдется меандрическая диаграмма. Кроме того, доказано, что у каждого виртуального узла с числом перекрестков равным n, имеется полумеандрическая диаграмма с числом перекрестков равным 3^(n/2). Классическая теорема Артина об изотопности замкнутых кос в полнотории обобщена на новый класс зацеплений в расслоенных над окружностью трехмерных многообразиях. Найдены новые критерии минимальности (по числу перекрёстков) диаграмм однородных кос и исследованы их свойства.

Публикации

10. Прасолов М.В. Лежандровы лаврентьевские зацепления Успехи математических наук (год публикации - 2025)

12. Прасолов М.В. Legendrian Lavrentiev Links Moscow Mathematical Journal (год публикации - 2025)

Возможность практического использования результатов
-