КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер проекта 22-12-00048

НазваниеСвойства сверхплотного вещества и крупномасштабная динамика нейтронных звезд

Руководитель Чугунов Андрей Игоревич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук , г Санкт-Петербург

Конкурс №68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе; 02-704 - Физика и эволюция звезд и межзвездной среды

Ключевые слова нейтронные звезды, свойства сверхплотного вещества, крупномасштабная динамика, интерпретация наблюдений, сверхтекучесть, колебания, неустойчивость r-мод, магнитное поле

Код ГРНТИ41.23.15


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Цель проекта – исследование свойств сверхплотного вещества; разработка теоретических моделей, описывающих крупномасштабную динамику нейтронных звезд для адекватной интерпретации наблюдательных данных. Рожденные в экстремальных условиях при взрывах сверхновых, нейтронные звезды (НЗ) являются одними из самых плотных объектов во Вселенной. НЗ обладают гигантскими гравитационными и магнитными полями. Вырожденное вещество во внутренних слоях НЗ имеет плотность, превосходящую плотность ядерной материи и недостижимую для исследования в земных лабораториях. Свойства такого вещества можно исследовать, сравнивая наблюдения НЗ с предсказаниями теоретических моделей. Наблюдательные проявления НЗ чрезвычайно разнообразны, а электромагнитное излучение от них фиксируется в широчайшем диапазоне длин волн. Недавнее детектирование гравитационных волн от сливающихся НЗ (событие GW170817) открыло новую эру в исследовании НЗ с использованием методов гравитационно-волновой астрономии. Наблюдения НЗ занимают весьма важное место в современной астрофизике. Это подтверждается, в частности, недавним введением в строй новых обсерваторий (NICER, Спектр РГ), одной из базовых задач которых является изучение НЗ, а также успешной работой обсерваторий LIGO и Virgo по поиску гравитационных волн от сливающихся НЗ. Непрерывно растущий поток наблюдательной информации от НЗ требует адекватной интерпретации. Принципиально важно, чтобы эта интерпретация основывалась бы на реалистичной теории физических процессов, ответственных за происхождение наблюдаемого сигнала. Предлагаемый проект как раз посвящен развитию такой теории, и предполагает исследования по трем направлениям: (I) Уравнение состояния и неравновесные ядерные процессы в коре аккрецирующей НЗ. (II) Сейсмология нейтронных звезд: гравитационно-волновая неустойчивость r-мод, механизмы диссипации колебаний и поиск хофнаров. (III) Эволюция магнитного поля в нейтронных звездах. В задаче (I) будет исследовано уравнение состояния вещества коры НЗ в маломассивных рентгеновских двойных системах, в которых происходит аккреция со стороны звезды-компаньона. Кроме того, будут детально изучены неравновесные ядерные реакции в такой коре. Результаты будут использованы для интерпретации большого массива наблюдений теплового излучения от НЗ в таких системах, в том числе тех из них, которые остывают после периодов аккреции в режиме реального времени. В отличие от предыдущих работ на эту тему, мы учтем новый важный эффект перераспределения свободных нейтронов в коре НЗ, предложенный нами в работе [Gusakov M. E., Chugunov A. I., Physical Review Letters, 124, 191101 (2020)]. Согласно нашим предварительным оценкам, учет этого эффекта сильно повлияет на интерпретацию наблюдений. В задаче (II) будут проведены детальные расчеты спектра колебаний вращающихся НЗ (так называемых r-мод) в рамках общей теории относительности. При этом будут использованы идеи и наработки из нашей недавней работы [Kantor E.M., Gusakov M.E., Dommes V.A., Physical Review Letters, 125, 151101 (2020)]. Кроме того, будет исследован ряд новых (обычно не учитываемых в литературе) диссипативных механизмов, приводящих к затуханию различных колебательных мод (f-,p-,g-,r- мод). Полученные результаты позволят надежно определить, при каких условиях в НЗ могут возбуждаться колебания, приводящие к излучению гравитационных волн. Наконец, будет осуществлен систематический поиск хофнаров (от англ. аббр. HOFNAR=HOt and Fast Non-Accreting Rotator) – гипотетического класса НЗ, предложенного в работе [Chugunov A. I., Gusakov M. E., Kantor E. M., Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 445, 385 (2014)], тепловое излучение от которых генерируется за счет диссипации колебательной энергии r-мод в их внутренних слоях. В задаче (III) будет проведено исследование эволюции магнитного поля в НЗ различных классов. В отличие от большинства предшествующих работ, внимание будет уделено моделированию эволюции магнитного поля не только в коре звезды, но и в ее ядре. Моделирование будет произведено для реалистичных моделей НЗ при помощи оригинального подхода к самосогласованной эволюции магнитного поля в НЗ, развитого в [Gusakov M. E., Kantor E. M., Ofengeim D. D., Physical Review D, 96, 103012 (2017); Ofengeim D. D., Gusakov M. E, Physical Review D, 98, 043007 (2018)]. Результаты эволюционных расчетов будут сравниваться с наблюдениями. Мы ожидаем, что успешное решение указанных выше задач позволит существенно повысить адекватность интерпретации наблюдательных данных и наложить новые важные ограничения на свойства сверхплотного вещества. Использование оригинальных идей и подходов, недавно предложенных участниками проекта, гарантирует оригинальность и новизну результатов.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


 

Публикации

1. Краав К.Ю., Гусаков М.Е., Кантор Е.М. Nonanalytic Relativistic r-Modes of Slowly Rotating Nonbarotropic Neutron Stars Universe, vol. 8, issue 10, p. 542 (год публикации - 2022)
10.3390/universe8100542

2. Щечилин Н.Н., Земляков Н.А., Чугунов А.И., Гусаков М.Е. Pasta Phases in Neutron Star Mantle: Extended Thomas–Fermi vs. Compressible Liquid Drop Approaches Universe, 8, 582 (год публикации - 2022)
10.3390/universe8110582

3. Щечилин Н.Н., Гусаков М.Е., Чугунов А.И. Accreting neutron stars: heating of the upper layers of the inner crust Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters, 515, 1, L6 (год публикации - 2022)
10.1093/mnrasl/slac059

4. Краав К.Ю., Гусаков М.Е., Кантор Е.М. Nonanalytic behavior of the relativistic r-modes in slowly rotating neutron stars Physical Review D, 106, 103009 (год публикации - 2022)
10.1103/PhysRevD.106.103009

5. Бесерра Л., Рейсенеггер А., Вальдивия Х.А., Гусаков М.Е. Stability of axially symmetric magnetic fields in stars Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 517, 560 (год публикации - 2022)
10.1093/mnras/stac2704

6. А.Ю. Потехин, М.Е. Гусаков, А.И. Чугунов Thermal evolution of neutron stars in soft X-ray transients with thermodynamically consistent models of the accreted crust Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 522, 4830-4840 (год публикации - 2023)
10.1093/mnras/stad1309

7. Щечилин Н.Н., Гусаков М.Е., Чугунов А.И. Accreting neutron stars: composition of the upper layers of the inner crust Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 523, 4643-4653 (год публикации - 2023)
10.1093/mnras/stad1731

8. Карпова А.В., Зюзин Д.А., Шибанов Ю.А., Гильфанов М.Р. A new redback pulsar candidate 4FGL J2054.2 + 6904 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 524, 3020-3025 (год публикации - 2023)
10.1093/mnras/stad1992

9. Гогличидзе О.А., Гусаков М.Е. Diffusion in superfluid Fermi mixtures: General formalism PHYSICAL REVIEW C, 108, 025814 (год публикации - 2023)
10.1103/PhysRevC.108.025814

10. Морага Н.А., Кастило Ф., Рейсенеггер А., Валдивия Дж.А., Гусаков М.Е. Magneto-thermal evolution in the cores of adolescent neutron stars: The Grad-Shafranov equilibrium is never reached in the 'strong-coupling' regime Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (год публикации - 2024)

11. Зюзин Д.А., Карпова А.В., Шибанов А.Ю., Гильфанов М.Р. 4FGL J2054.2+6904: пульсар в тесной двойной звездной системе типа "redback" Журнал технической физики, 93, 12, 1765-1767 (год публикации - 2023)

12. Потехин А.Ю., Чугунов А.И., Щечилин Н.Н., Шамель Н. О вариационных пробных функциях в обобщённом методе Томаса—Ферми Успехи физических наук (год публикации - 2025)
10.3367/UFNr.2024.11.039804

13. Бобаков А.В., Кириченко А.Ю, Жариков С.В., Карпова А.В., Зюзин Д.А., Шибанов Ю.А., Менникент Р.Е., Гарсиа-Альварез Д. Two black widow pulsars in the optical and X-rays Astronomy & Astrophysics, 690, A173 (1-9) (год публикации - 2024)
10.1051/0004-6361/202450205

14. Потехин А.Ю., Чугунов А.И., Щечилин Н.Н., Гусаков М.Е. Cooling of neutron stars in soft X-ray transients with realistic crust composition The Journal of High Energy Astrophysics, 45, 116-124 (год публикации - 2025)
10.1016/j.jheap.2024.11.017

15. Гусаков М.Е., Чугунов А.И Thermodynamically consistent accreted crust of neutron stars: The role of proton shell effects Physical Review D, 109, 123032 (1-20) (год публикации - 2024)
10.1103/PhysRevD.109.123032

16. Краав К.Ю., Гусаков М.Е., Кантор Е.М. Instability windows of relativistic r-modes Physical Review D, 109б 043012 (1-21) (год публикации - 2024)
10.1103/PhysRevD.109.043012


 

Публикации

1. Краав К.Ю., Гусаков М.Е., Кантор Е.М. Nonanalytic Relativistic r-Modes of Slowly Rotating Nonbarotropic Neutron Stars Universe, vol. 8, issue 10, p. 542 (год публикации - 2022)
10.3390/universe8100542

2. Щечилин Н.Н., Земляков Н.А., Чугунов А.И., Гусаков М.Е. Pasta Phases in Neutron Star Mantle: Extended Thomas–Fermi vs. Compressible Liquid Drop Approaches Universe, 8, 582 (год публикации - 2022)
10.3390/universe8110582

3. Щечилин Н.Н., Гусаков М.Е., Чугунов А.И. Accreting neutron stars: heating of the upper layers of the inner crust Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters, 515, 1, L6 (год публикации - 2022)
10.1093/mnrasl/slac059

4. Краав К.Ю., Гусаков М.Е., Кантор Е.М. Nonanalytic behavior of the relativistic r-modes in slowly rotating neutron stars Physical Review D, 106, 103009 (год публикации - 2022)
10.1103/PhysRevD.106.103009

5. Бесерра Л., Рейсенеггер А., Вальдивия Х.А., Гусаков М.Е. Stability of axially symmetric magnetic fields in stars Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 517, 560 (год публикации - 2022)
10.1093/mnras/stac2704

6. А.Ю. Потехин, М.Е. Гусаков, А.И. Чугунов Thermal evolution of neutron stars in soft X-ray transients with thermodynamically consistent models of the accreted crust Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 522, 4830-4840 (год публикации - 2023)
10.1093/mnras/stad1309

7. Щечилин Н.Н., Гусаков М.Е., Чугунов А.И. Accreting neutron stars: composition of the upper layers of the inner crust Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 523, 4643-4653 (год публикации - 2023)
10.1093/mnras/stad1731

8. Карпова А.В., Зюзин Д.А., Шибанов Ю.А., Гильфанов М.Р. A new redback pulsar candidate 4FGL J2054.2 + 6904 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 524, 3020-3025 (год публикации - 2023)
10.1093/mnras/stad1992

9. Гогличидзе О.А., Гусаков М.Е. Diffusion in superfluid Fermi mixtures: General formalism PHYSICAL REVIEW C, 108, 025814 (год публикации - 2023)
10.1103/PhysRevC.108.025814

10. Морага Н.А., Кастило Ф., Рейсенеггер А., Валдивия Дж.А., Гусаков М.Е. Magneto-thermal evolution in the cores of adolescent neutron stars: The Grad-Shafranov equilibrium is never reached in the 'strong-coupling' regime Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (год публикации - 2024)

11. Зюзин Д.А., Карпова А.В., Шибанов А.Ю., Гильфанов М.Р. 4FGL J2054.2+6904: пульсар в тесной двойной звездной системе типа "redback" Журнал технической физики, 93, 12, 1765-1767 (год публикации - 2023)

12. Потехин А.Ю., Чугунов А.И., Щечилин Н.Н., Шамель Н. О вариационных пробных функциях в обобщённом методе Томаса—Ферми Успехи физических наук (год публикации - 2025)
10.3367/UFNr.2024.11.039804

13. Бобаков А.В., Кириченко А.Ю, Жариков С.В., Карпова А.В., Зюзин Д.А., Шибанов Ю.А., Менникент Р.Е., Гарсиа-Альварез Д. Two black widow pulsars in the optical and X-rays Astronomy & Astrophysics, 690, A173 (1-9) (год публикации - 2024)
10.1051/0004-6361/202450205

14. Потехин А.Ю., Чугунов А.И., Щечилин Н.Н., Гусаков М.Е. Cooling of neutron stars in soft X-ray transients with realistic crust composition The Journal of High Energy Astrophysics, 45, 116-124 (год публикации - 2025)
10.1016/j.jheap.2024.11.017

15. Гусаков М.Е., Чугунов А.И Thermodynamically consistent accreted crust of neutron stars: The role of proton shell effects Physical Review D, 109, 123032 (1-20) (год публикации - 2024)
10.1103/PhysRevD.109.123032

16. Краав К.Ю., Гусаков М.Е., Кантор Е.М. Instability windows of relativistic r-modes Physical Review D, 109б 043012 (1-21) (год публикации - 2024)
10.1103/PhysRevD.109.043012


Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Нейтронные звезды содержат самое плотное вещество во Вселенной (во внутренних слоях плотность превосходит плотность ядерной материи) и его свойства могут быть исследованы сопоставляя наблюдения и теоретические модели нейтронных звезд. Быстрое развитие наземной и орбитальной астрономии, а также детектирование гравитационных волн от слияния нейтронных звезд привело к накоплению новых наблюдательных данных, что служит мощным стимулом для развития теории. В русле этого и находятся проведенные в рамках проекта работы. Одно из направлений исследования нейтронных звезд связано с нейтронными звездами находящимися в двойных системах, в которых звезда-компаньон находится настолько близко, что вещество с нее перетекает на нейтронную звезду. Этот процесс называют аккрецией и он не всегда идет с постоянной скоростью. Для многих объектов эпизоды аккреции сменяются затишьем (транзиентная аккреция), что позволяет наблюдать процесс остывания нейтронной звезды. Для моделирования этого процесса требуется надёжное описание внешних оболочек (коры) нейтронной звезды, получающихся в результате аккреции. При этом важную роль играет наличие во внутренней части коры свободных нейтронов, несвязанных в атомные ядра. Эти нейтроны достаточно подвижны благодаря чему их распределение в коре удовлетворяет условию гидростатического/диффузионного равновесия (nHD равновесие от английского neutron Hydrostatic/Diffusion). В рамках проекта структура коры рассчитана с учетом этого условия, а также оболочечных поправок к энергии атомных ядер. Оба этих фактора должны быть учтены для корректного расчета тепловыделения в ходе ядерных реакций, протекающих в коре нейтронной звезды при аккреции. Однако, как удалось показать в ходе анализа расчетов, наибольшую роль играют оболочечные поправки во внешней коре и в поверхностных слоях внутренней коры, а конкретная зависимость оболочечных поправок от плотности вещества в толще внутренней коры оказывается не столь важной. Этот результат имеет важное значение, так как расчет оболочечных поправок в толще внутренней коры является очень сложным, а результаты расчета - модельно-зависимыми. Кроме того, в рамках проекта показано, что использование недостаточно гладких параметризованных распределений плотности нуклонов, при расчете свойств атомных ядер и плотной неоднородной ядерной материи в компактных звездах методом Томаса–Ферми и его обобщениями может снижать точность расчета. Впервые проведено моделирование тепловой эволюции нейтронных звезд в маломассивных рентгеновских двойных системах с транзиентной аккрецией с использованием моделей коры, учитывающих как многокомпонентный состав, так и перераспределение нейтронов во внутренней коре. Такой расчет позволяет зафиксировать некоторые из параметров, ранее оставлявшихся свободными (для воспроизводимости расчетов создана интернет страница http://www.ioffe.ru/astro/NSG/accrust/, содержащая все необходимые данные по моделям коры). Например, параметр неоднородности кристаллической структуры коры, который раньше вводился искусственно ради обеспечения согласия теоретических кривых остывания с наблюдаемыми, в построенных в 2024 году моделях определяется рассчитанным составом коры. В результате исследования сделан вывод о том, что, как и при использовании менее детальных моделей коры (однокомпонентных и/или пренебрегающих перераспределением нейтронов во внутренней коре), для описания наблюдательных данных требуется введение феноменологического приповерхностного источника нагрева, природа которого остается неизвестной и уже около 15 лет представляет загадку для мировой науки. В 2023 году в рамках проекта были измерены температура (4350-4600 K) и (оптический) радиус (0.40-0.47 радиуса Солнца) компаньона нейтронной звезды X5 в шаровом скоплении 47 Тукана. Сопоставление с моделями эволюции звезд дало оценку массы компаньона M~0.45-0.5 масс Солнца, что соответствует степени заполнения полости Роша <0.6, однако, эта оценка могла быть не точной, так как не учитывает особенности эволюции звезды-компаньона в двойной системе. Чтобы учесть эти эффекты в 2024 году была проанализирована база теоретических моделей эволюции двойных систем [Mangat et al. A. Comp., 42, 100681 (2023)], однако это не позволило установить сценарий образования двойной системы X5 в шаровом скоплении 47 Тукана, так как имеющиеся в этой базе эволюционные треки не проходят через область, соответствующую наблюдаемым температуре и радиусу компаньона при орбитальном периоде этой системы. При выборе эволюционных треков, соответствующих наблюдаемому орбитальному периоду и температуре компаньона, аккреция оказывается возможной при радиусе компаньона в 1.5 раза больше наблюдаемого оптического радиуса. Это может свидетельствовать как об отсутствии аккреции в этой системе, говоря в пользу интерпретации содержащейся в ней нейтронной звезды как первого объекта HOFNAR (т. е. быстровращающейся нейтронной звезды, подогреваемой за счет неустойчивости r-мод колебаний), так и о несовершенстве моделей эволюции двойных систем, лежащих в основе базы [Mangat et al. A. Comp., 42, 100681 (2023)]. В рентгеновском диапазоне идентифицированы два пульсара типа "черная вдова": PSR J1513-2550 и PSR J2017-1614. Их спектры могут быть описаны степенным законом с учетом межзвездного поглощения. Исправленные за поглощение потоки в диапазоне 0.5-10 кэВ составили около 1.5е-14 эрг/см^2/c и 6е-15 эрг/см^2/c для J2017-1614 и J1513-2550, соответственно. Рентгеновский спектр типичен для пульсаров типа "черная вдова".

 

Публикации

1. Краав К.Ю., Гусаков М.Е., Кантор Е.М. Nonanalytic Relativistic r-Modes of Slowly Rotating Nonbarotropic Neutron Stars Universe, vol. 8, issue 10, p. 542 (год публикации - 2022)
10.3390/universe8100542

2. Щечилин Н.Н., Земляков Н.А., Чугунов А.И., Гусаков М.Е. Pasta Phases in Neutron Star Mantle: Extended Thomas–Fermi vs. Compressible Liquid Drop Approaches Universe, 8, 582 (год публикации - 2022)
10.3390/universe8110582

3. Щечилин Н.Н., Гусаков М.Е., Чугунов А.И. Accreting neutron stars: heating of the upper layers of the inner crust Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters, 515, 1, L6 (год публикации - 2022)
10.1093/mnrasl/slac059

4. Краав К.Ю., Гусаков М.Е., Кантор Е.М. Nonanalytic behavior of the relativistic r-modes in slowly rotating neutron stars Physical Review D, 106, 103009 (год публикации - 2022)
10.1103/PhysRevD.106.103009

5. Бесерра Л., Рейсенеггер А., Вальдивия Х.А., Гусаков М.Е. Stability of axially symmetric magnetic fields in stars Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 517, 560 (год публикации - 2022)
10.1093/mnras/stac2704

6. А.Ю. Потехин, М.Е. Гусаков, А.И. Чугунов Thermal evolution of neutron stars in soft X-ray transients with thermodynamically consistent models of the accreted crust Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 522, 4830-4840 (год публикации - 2023)
10.1093/mnras/stad1309

7. Щечилин Н.Н., Гусаков М.Е., Чугунов А.И. Accreting neutron stars: composition of the upper layers of the inner crust Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 523, 4643-4653 (год публикации - 2023)
10.1093/mnras/stad1731

8. Карпова А.В., Зюзин Д.А., Шибанов Ю.А., Гильфанов М.Р. A new redback pulsar candidate 4FGL J2054.2 + 6904 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 524, 3020-3025 (год публикации - 2023)
10.1093/mnras/stad1992

9. Гогличидзе О.А., Гусаков М.Е. Diffusion in superfluid Fermi mixtures: General formalism PHYSICAL REVIEW C, 108, 025814 (год публикации - 2023)
10.1103/PhysRevC.108.025814

10. Морага Н.А., Кастило Ф., Рейсенеггер А., Валдивия Дж.А., Гусаков М.Е. Magneto-thermal evolution in the cores of adolescent neutron stars: The Grad-Shafranov equilibrium is never reached in the 'strong-coupling' regime Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (год публикации - 2024)

11. Зюзин Д.А., Карпова А.В., Шибанов А.Ю., Гильфанов М.Р. 4FGL J2054.2+6904: пульсар в тесной двойной звездной системе типа "redback" Журнал технической физики, 93, 12, 1765-1767 (год публикации - 2023)

12. Потехин А.Ю., Чугунов А.И., Щечилин Н.Н., Шамель Н. О вариационных пробных функциях в обобщённом методе Томаса—Ферми Успехи физических наук (год публикации - 2025)
10.3367/UFNr.2024.11.039804

13. Бобаков А.В., Кириченко А.Ю, Жариков С.В., Карпова А.В., Зюзин Д.А., Шибанов Ю.А., Менникент Р.Е., Гарсиа-Альварез Д. Two black widow pulsars in the optical and X-rays Astronomy & Astrophysics, 690, A173 (1-9) (год публикации - 2024)
10.1051/0004-6361/202450205

14. Потехин А.Ю., Чугунов А.И., Щечилин Н.Н., Гусаков М.Е. Cooling of neutron stars in soft X-ray transients with realistic crust composition The Journal of High Energy Astrophysics, 45, 116-124 (год публикации - 2025)
10.1016/j.jheap.2024.11.017

15. Гусаков М.Е., Чугунов А.И Thermodynamically consistent accreted crust of neutron stars: The role of proton shell effects Physical Review D, 109, 123032 (1-20) (год публикации - 2024)
10.1103/PhysRevD.109.123032

16. Краав К.Ю., Гусаков М.Е., Кантор Е.М. Instability windows of relativistic r-modes Physical Review D, 109б 043012 (1-21) (год публикации - 2024)
10.1103/PhysRevD.109.043012