Методы субгармонических и мероморфных функций с приложениями к задачам интерполяции

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-21-00012

НазваниеМетоды субгармонических и мероморфных функций с приложениями к задачам интерполяции

Руководитель Малютин Константин Геннадьевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Курский государственный университет" , Курская обл

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-108 - Комплексный анализ

Ключевые слова Субгармонические, мероморфные и целые функции, индикатор, интерполяция, ряд Джонса, асимптотические соотношения, экстремальные задачи, ряды Фурье.

Код ГРНТИ27.27.15

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Теория интерполяции аналитическими функциями является важной отраслью современного анализа. Интерес к этой тематике подтверждается, в частности, многочисленными публикациями в математической литературе. Однако, если задачи, связанные с интерполяцией целыми и аналитическими в полуплоскости функциями конечного порядка, изучены достаточно полно, то задачи интерполяции в пространствах функций, рост которых ограничен произвольной функцией $\gamma(r)$, а также в пространствах мероморфных функций изучены недостаточно полно. В проекте предполагается рассмотреть случай, когда $\gamma(r)$ --- произвольная, неотрицательная, возрастающая на полуоси $(0,+\infty)$ функция. Обозначим через $\mathcal{A}(\gamma)$ ($\mathcal{A}_+(\gamma)$) пространство целых (аналитических в полуплоскости $\mathbb{C}_+=\{z:\Im z>0\}$) функций конечного $\gamma$-роста, т.е. таких, что $$\log|f(z)|\leq K_f\gamma(M_f|z|),\quad z\in\mathbb{C}\> (z\in\mathbb{C}_+)\,,$$ где $K_f,M_f>0$ --- константы, зависящие от функции $f$. Для случая простой интерполяции задача формулируется следующим образом: определить, каким условиям должна удовлетворять последовательность различных точек $\{a_n\}_{n=1}^\infty\subset\mathbb{C}$, $|a_n|\uparrow\infty$, комплексной плоскости ($\{a_n\}_{n=1}^\infty\subset\mathbb{C}_+$ комплексной полуплоскости) для того, чтобы по каждой последовательности чисел $\{b_n\}_{n=1}^\infty$, удовлетворяющей неравенству \begin{equation*} \ln^+|b_n|\leqslant K\gamma(M|a_n|)\,,\quad n\in \mathbb{N}\,, \end{equation*} можно было построить функцию $F(z)$ из пространства $\mathcal{A}(\gamma)$ ($\mathcal{A}_+(\gamma)$), удовлетворяющую равенствам \begin{equation*} F(a_n)=b_n,\quad n\in\mathbb{N}\,. \end{equation*} Предполагается получить критерии разрешимости интерполяционной задачи в терминах обобщенных канонических произведений (в смысле Рубела), а также в терминах меры, определяемой узлами интерполяции. Кроме того, планируется рассмотреть проблемы интерполяции в пространствах $M(\gamma)$ мероморфных в комплексной плоскости (в пространствах $M_+(\gamma)$ мероморфных в комплексной полуплоскости) функций конечного $\gamma$-роста. Планируется также рассмотреть задачу кратной интерполяции в пространстве $\mathcal{M}_+(\phi)$. Вопросы, связанные с индикатором и нижним индикатором целых функций и функций аналитических в углу, а также субгармонических и дельта-субгармонических функций, занимают важное место в современном анализе. Актуальность этих исследований обусловлена тем, что индикатор характеризует плотность распределения корней аналитических функций или меры субгармонических функций. Также с этими вопросами связаны различные интерполяционные и экстремальные проблемы в пространствах аналитических функций. Заметим, что, если понятие индикатора мероморфной функции вполне регулярного роста в комплексной плоскости рассматривалось в работах А. А. Кондратюка (Матем. сб., 1978, 1980, 1983), и аналогичное понятие для мероморфных функций в полуплоскости в работе К. Г. Малютина и М. В. Кабанко (Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2020), то для пространств функций нерегулярного роста эти вопросы не рассматривались. Предполагается ввести понятия индикатора и нижнего индикатора для мероморфной функции в комплексной плоскости и в полуплоскости с использованием ее коэффициентов Фурье и доказать эквивалентность классическому определению для аналитических и целых функций конечного порядка. Основное отличие от предыдущих исследований состоит в том, что будут рассмотрены пространства функций нерегулярного роста.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Наумова А.А. Мероморфные функции конечного гамма-роста в кольце Вещественный, комплексный и функциональный анализ и связанные темы: сборник тезисов Международной научной конференции (г. Курск, 21 июня – 23 июня 2022 г.)., С. 30-31 (год публикации - 2022)

2. К. Г. Малютин, М. В. Кабанко, Т. В. Шевцова ANALYTIC FUNCTIONS OF INFINITE ORDER IN HALF-PLANE Probl. Anal. Issues Anal., Vol. 11 (29), No 2, 2022, pp. 59–71 (год публикации - 2022)
10.15393/j3.art.2022.11010

3. К.Г. Малютин, М.В. Кабанко, И.В. Костенко GENERALIZATION OF THE LINDEL¨OF THEOREM TO THE CASE OF BOUTROUX PROXIMATE ORDER Journal of Mathematical Sciences, Vol. 262, No. 3, April, 2022, pp. 301-311 (год публикации - 2022)
10.1007/s10958-022-05818-8

4. К.Г. Малютин, М.В. Кабанко, И.В. Костенко GENERALIZATION OF THE LINDEL¨OF THEOREM TO THE CASE OF BOUTROUX PROXIMATE ORDER. II Journal of Mathematical Sciences, Vol. 264, No. 5, July, 2022, pp. 609-616 (год публикации - 2022)
10.1007/s10958-022-06020-6

5. Малютин К.Г. Кабанко М.В., Костенко И.В. Некоторые аналоги теоремы Линделёфа Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения: сборник материалов Международной научной конференции (оз. Банное, 14 – 18 марта 2022 г.)., С. 45-46 (год публикации - 2022)
10.33184/mnkuomsh1t-2022-09-28.51

6. К.Г. Малютин, М.В. Кабанко INVERSE FORMULAS FOR THE FOURIER COEFFICIENTS OF MEROMORPHIC FUNCTIONS IN A HALF-PLANE Journal of Mathematical Sciences, Vol. 260, No. 6, February 2022, pp. 798-805 (год публикации - 2022)
10.1007/s10958-022-05728-9

7. К.Г. Малютин О типе мероморфной функции в полуплоскости Материалы Международной научной конференции «Уфим-ская осенняя математическая школа – 2022», г. Уфа, 28 сентября – 1 октября 2022 г., Том 1. С. 137-139 (год публикации - 2022)
10.33184/mnkuomsh1t-2022-09-28.51

8. Малютин К.Г. Тригонометрически выпуклые функции и субгармонические функции Вещественный, комплексный и функциональный анализ и связанные темы: сборник тезисов Международной научной конференции (г. Курск, 21 июня – 23 июня 2022 г.), С. 24-25 (год публикации - 2022)

9. Костенко И.В. Обобщение теоремы Линделёфа на случай порядка Бутру Вещественный, комплексный и функциональный анализ и связанные темы: сборник тезисов Международной научной конференции (г. Курск, 21 июня - 23 июня 2022 г.), С. 18-19 (год публикации - 2022)

Публикации

1. Малютин К.Г., Кабанко М.В. ON THE TYPE OF SUBHARMONIC FUNCTIONS OF FINITE ORDER Journal of Mathematical Sciences, Volume 266, issue 6, October 2022, Pages: 981 - 1001, JOTH-D-22-00156R2 (год публикации - 2023)
10.1007/s10958-022-06246-4

2. Малютин К.Г., Кабанко М.В. О типе дельта-субгармонических функций обобщенного уточненного порядка Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. (год публикации - 2023)

3. Кабанко М.В., Малютин К.Г., Хабибуллин Б.Н. Об уточненной функции роста относительно модельной Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» (год публикации - 2023)

4. К.Г. Малютин, М.В. Кабанко О типе дельта-субгармонических функций конечного порядка Сборник тезисов Международной Воронежской зимней математической школы «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И СМЕЖНЫЕ ПРОБЛЕМЫ», Воронеж, 27 января – 1 февраля 2023 г., Сборник тезисов Международной Воронежской зимней математической школы «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И СМЕЖНЫЕ ПРОБЛЕМЫ», Воронеж, 27 января – 1 февраля 2023 г., С. 183-184 (год публикации - 2023)

5. А.А. Наумова МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ КОНЕЧНОГО ГАММА-РОСТА В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПОЛУКОЛЬЦЕ Сборник тезисов Международной Воронежской зимней математической школы «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И СМЕЖНЫЕ ПРОБЛЕМЫ», Воронеж, 27 января – 1 февраля 2023 г., Сборник тезисов Международной Воронежской зимней математической школы «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И СМЕЖНЫЕ ПРОБЛЕМЫ», Воронеж, 27 января – 1 февраля 2023 г., С. 202-203 (год публикации - 2023)

6. Малютин К.Г., Кабанко М.В. Первое уравнение Пенлеве Материалы XXXVI Международной Воронежской весенней математической школы «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ», Посвященной 115-летию со дня рождения академика Л.С. Понтрягина Воронеж, 3 мая - 9 мая 2023 г., С. 274-275, Материалы XXXVI Международной Воронежской весенней математической школы «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ», Посвященной 115-летию со дня рождения академика Л.С. Понтрягина Воронеж, 3 мая - 9 мая 2023 г., С. 274-275 (год публикации - 2023)

7. Кабанко М.В., Малютин К.Г., Хабибуллин Б.Н. Об уточненной функции роста Материалы XXXVI Международной Воронежской весенней математической школы «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ», Посвященной 115-летию со дня рождения академика Л.С. Понтрягина Воронеж, 3 мая - 9 мая 2023 г., Материалы XXXVI Международной Воронежской весенней математической школы «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ», Посвященной 115-летию со дня рождения академика Л.С. Понтрягина Воронеж, 3 мая - 9 мая 2023 г., С. 183-1855 (2023 г.) (год публикации - 2023)

8. Наумова А.А. Представление аналитических функций в полукольце Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения: сборник материалов Международной научной конференции (оз. Банное, 13 – 17 марта 2023 г.), Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения: сборник материалов Международной научной конференции (оз. Банное, 13 – 17 марта 2023 г.), С. 82 (год публикации - 2023)

9. Кабанко М.В., Малютин К.Г., Хабибуллин Б.Н. Уточнённый порядок для модельной функции роста Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения: сборник материалов Международной научной конференции (оз. Банное, 13 – 17 марта 2023 г.), Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения: сборник материалов Международной научной конференции (оз. Банное, 13 – 17 марта 2023 г.), С. 56-58 (год публикации - 2023)

10. К.Г. Малютин, М.В. Кабанко УТОЧНЕННЫЙ ПОРЯДОК ОТНОСИТЕЛЬНО МОДЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РОСТА МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ «УФИМСКАЯ ОСЕННЯЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА – 2023» Том 1, МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ «УФИМСКАЯ ОСЕННЯЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА – 2023» Том 1, С. 97-99 (год публикации - 2023)

11. К. Г. Малютин, А. А. Наумова Представление субгармонических функций в полукольце XVI Международная Казанская школа-конференция ”Теория функций, ее приложения и смежные вопросы” Сборник трудов (Казань, 22 – 27 августа 2023 г.), XVI Международная Казанская школа-конференция ”Теория функций, ее приложения и смежные вопросы” Сборник трудов (Казань, 22 – 27 августа 2023 г.), С. 160-162 (год публикации - 2023)

12. И. И. Костенко ИНТЕРПОЛЯЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА XVI Международная Казанская школа-конференция ”Теория функций, ее приложения и смежные вопросы” Сборник трудов (Казань, 22 – 27 августа 2023 г.), XVI Международная Казанская школа-конференция ”Теория функций, ее приложения и смежные вопросы” Сборник трудов (Казань, 22 – 27 августа 2023 г.), С. 143-144 (год публикации - 2023)

13. Малютин К.Г., Наумова А.А. Представление субгармонических функций в полукольце и в полукруге Чебышевcкий сборник, 2023, т. 24, № 5, с. 136-152 (год публикации - 2023)
10.22405/2226-8383-2023-24-5-136-152