Рост целых, мероморфных и субгармонических функций и апроксимация в функциональных пространствах

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-21-00026

НазваниеРост целых, мероморфных и субгармонических функций и апроксимация в функциональных пространствах

Руководитель Хабибуллин Булат Нурмиевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное научное учреждение Уфимский федеральный исследовательский центр Российской академии наук , Республика Башкортостан

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-108 - Комплексный анализ

Ключевые слова голоморфная функция, целая функция, мероморфная функция, субгармоническая функция, характеристика Неванлинны, распределение нулей, система экспонент, полнота, спектральный синтез, пространство Шварца, инвариантные подпространства, ультрадифференцируемые функции, мера Хаусдорфа, выметание мер

Код ГРНТИ27.27.15

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Основа проекта — исследование взаимосвязей между различными характеристиками роста целых, мероморфных функций и разностей субгармонических функций, часть из которых определяется через распределение, соответственно, их нулей, полюсов и зарядов Рисса. При этом важно то, что аппроксимация в функциональных пространствах тесно переплетается с исследованиями описания распределений нулей целых и голоморфных функций из весовых классов посредством различных интегральных преобразований. Наши исследования планируется сконцентрировать на следующих направлениях. Первое — оценки роста интегралов либо с положительными частями логарифмов модулей мероморфных или, более общо, разностей субгармонических функций на плоскости или в круге, либо с положительными частями их максимумов на окружностях с центром в нуле через классическую характеристику Неванлинны или её вариации. При этом интегрирование будет допустимо по мерам с носителем на малых множествах фрактальной размерности, а оценки будут даваться через разностную характеристику Неванлинны в сочетании с h-мерами и h-обхватами Хаусдорфа этих малых множеств. Эти результаты в рамках теории Неванлинны позволят получить новые теоремы типа Фрагмена–Линделёфа и Лиувилля с ограничениями на рост сверху вне малых множеств. Последние результаты будут показывать, что слабая ограниченность сверху функций и, одновременно, их сильная ограниченность сверху вне малых множеств влекут за собой сильную ограниченность сверху всюду для этих функций. Второе направление — одна из основных проблем теории целых или субгармонических функций о взаимосвязи между ростом функции и распределением, соответственно, её нулей или масс. Прежде всего, это относится к классам целых и субгармонических конечного порядка с ограничениями на тип и индикатор роста этих функций. Мы предложим необходимую шкалу условий для этого, включая и многомерные версии. В одномерном случае эта шкала может быть и достаточной. Доказательства будут использовать разработанные ранее руководителем проекта методы двойственного определения огибающей через абстрактное выметание. Построение такой шкалы должно дать, через двойственную трактовку, существенное продвижение в поиске геометрического критерия полноты экспоненциальных систем в пространстве голоморфных функций в выпуклой области. Последняя проблема даже для круга остаётся открытой с середины XX века после её явной формулировки П. Мальявеном и Л.А. Рубелем в двойственных терминах ограничения на тип целой функции экспоненциального типа с заданными нулями. В рамках этого направления намечается завершить их исследования по описанию распределения положительных нулей целых функций экспоненциального типа с заданным ограничением на рост вдоль одной прямой в терминах различных, так называемых логарифмических, блок-плотностей. Предполагается рассмотреть случай произвольных комплексных нулей с произвольной субгармонической мажорантой вдоль прямой, что также имеет выходы на полноту экспоненциальных или иных систем целых функций в функциональных пространствах в областях и компактах. Последнее исследование будет основано на разработанной недавно руководителем проекта в законченной форме общей технике классического выметания мер и субгармонических функций на произвольный замкнутый пучок лучей с единым началом. При этом для порций близких к прямой нулей намечается применить, в дополнение к логарифмическим блок-плотностям, плотности Бёрлинга–Мальявена, Редхеффера, Кахана распределения точек и др., включая также ещё более информативные тестовые плотности распределения точек, введённые руководителем проекта после 2015 г. для критерия полноты экспоненциальной системы в жёстких банаховых функциональных пространствах на отрезке с точностью до одной или двух экспонент. Третье направление исследований, по своей форме примыкающее ко второму, тоже касается зависимости роста и поведения целой функции от распределения ее нулевого множества. Конкретный вопрос, который будет изучаться – это описание нулевых подмножеств «медленно убывающих» функций из алгебры Шварца. Как было установлено нами ранее, эти подмножества, с точностью до постоянного множителя, представляют собой спектры (слабо) синтезируемых дифференциально-инвариантных подпространств гладких функций, обладающих дополнительными хорошими свойствами. И наконец, четвертое направление, связано с развитием и применением двойственных методов и аппарата целых функций к изучению спектрального синтеза инвариантных относительно оператора дифференцирования подпространств в пространствах ультрадифференцируемых функций типа Берлинга нормального типа, а также, возможно, в более общих пространствах таких функций.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Абузярова Н.Ф. Differentiation Operator in the Beurling Space of Ultradifferentiable Functions of Normal Type on an Interval Lobachevskii Journal of Mathematics, 6, 43,1472-1485 (год публикации - 2022)
10.1134/S1995080222090025

2. Хабибуллин Б.Н. Характеристика Неванлинны и интегральные неравенства с максимальной радиальной характеристикой для мероморфных функций и разностей субгармонических Алгебра и анализ, № 2, 34, 152-184 (год публикации - 2022)

3. Хабибуллин Б.Н. Интегралы от разности субгармонических функций по мерам и характеристика Неванлинны Математический сборник, 5, 213, 694-733 (год публикации - 2022)
10.4213/sm9642

4. Хабибуллин Б.Н, Меньшикова Э.Б. Preorders on Subharmonic Functions and Measures with Applications to the Distribution of Zeros of Holomorphic Functions Lobachevskii Journal of Mathematics, 3, 43, 587-611 (год публикации - 2022)
10.1134/S1995080222060154

5. Хабибуллин Б.Н., Таипова Э.У. Lower estimates for subharmonic functions and the Harnack distance Journal of Mathematical Sciences, 6, 206,833-849 (год публикации - 2022)
10.1007/s10958-022-05731-0

6. Абузярова Н.Ф. Возмущения целочисленной последовательности - нулевые множества делителей в некоторых пространствах целых функций Математические заметки, № 5, т. 113, вып. 5, с. 633-645 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13576

7. Мурясов Р.Р. Субгармонические функции с разделёнными переменными и их связь с функциями, выпуклыми относительно пары функций Известия высших учебных заведений. Математика (год публикации - 2024)

Публикации