КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 22-21-00204
НазваниеАналитические и функционально-геометрические задачи в теории приближений и их приложения в естествознании
Руководитель Царьков Игорь Германович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени M.В.Ломоносова» , г Москва
Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-109 - Вещественный и функциональный анализ
Ключевые слова наилучшее приближение, критерий Колмогорова, строгое солнце, монотонная линейная связность, колмогоровский поперечник, весовые функциональный класс, дискрепанс, уравнение Эйконала, диск Маха, несимметричные нормированные пространства, далекие точки, каустика отражений
Код ГРНТИ27.25.19
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект посвящен:
- исследованию актуальных вопросов в геометрической и аналитической теории приближений, а также приложениям для нелинейного анализа, дифференциальных уравнений, теории функций и геометрической оптики;
- изучению свойств локальной солнечности и единственности в геометрической теории приближений и применение полученных результатов к задачам геометрической оптики;
- исследованию колмогоровских поперечников пересечений конечномерных шаров и их порядков;
- оценкам поперечников пересечений весовых классов Соболева;
- решению ряда новых задач теории дискрепанса и дисперсии множеств.
Наряду с фундаментальной значимостью полученные результаты будут иметь приложения в вычислительной математике, в нелинейном анализе и геометрической оптике.
В процессе реализации проекта предполагается решить следующие актуальные задачи:
- Получение оценок колмогоровских поперечников пересечений произвольного семейства конечномерных шаров, порядковых оценок колмогоровских поперечников пересечений трех весовых классов Соболева на отрезке со степенными весами. Вычисление поперечников пересечений функциональных классов является очень сложной многопараметрической задачей с различными метриками и весами. Изучение задачи о колмогоровских поперечниках пересечения весовых классов Соболева на области, удовлетворяющей условию Джона (области без нулевых углов, такие области являются более общими, чем области с условием конуса).
Изучение структурных и аппроксимативных свойств множеств, обладающих свойствами строгой солнечности, связности по Брозовскому-Вегману и $(Bo$)-полноты (сегментной полноты). Будут получены результаты о строгой солнечности ($\Bo$)-полных (сегментно полных) множеств. С помощью таких результатов окажется возможным установление строгой солнечности множеств (множеств Колмогорова) через легко проверяемое свойство ($\Bo$)-полноты (сегментной полноты).
Изучение связности ($\Bo$)-полных и сегментно полных множеств. Будет, в частности, установлено, что аппроксимативно компактное ($\Bo$)-полное множество имеет связные пересечения с замкнутыми шарами.
Исследованию геометрии особых множеств гиперповерхностей в $R^n$ и получений приложений к уравнению эйконала.
Построению математической модели в задаче многократного отражения и построению (конкурирующей) теории дисков Маха.
Уточнению существующих оценок ошибок кубатурных формул Коробова на классе функций со смешанной гладкостью.
Изучению аппроксимативные свойств множеств в несимметричных пространствах и, в частности, будут получены результаты о связи $\delta$- и $\gamma$-солнечности в полных несимметрично нормированных пространствах.
Получению теорем о локальной солнечности для задач max-аппроксимации в симметричных и несимметричных пространствах.
Установлению характеризации трехмерных пространств, в которых всякое строгое солнце (множество Колмогорова) монотонно линейно связно;
нахождению достаточных и необходимых условий солнечности и строгой солнечности в конечномерных полиэдральных пространствах.
Установлению инвариантности некоторых аппроксимативно-геометрических свойств множеств при варьировании нормы шара по касательным направлениям единичной сферы.
Исследованию множеств Смоляка с точки зрения дискрепанса с фиксированным объемом.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
А.Р.Алимов
Monotone Path-Connectedness of Strict Suns
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 43, No. 3, pp. 519–527 (год публикации - 2022)
10.1134/S1995080222060038
2.
А.Р.Алимов, И.Г.Царьков
Ball-complete sets and solar properties of sets in asymmetric spaces
Results in Mathematics, 77:86 (год публикации - 2022)
10.1007/s00025-022-01619-2
3.
Алимов А.Р., Царьков И.Г.
Some Classical Problems of Geometric Approximation Theory in Asymmetric Spaces
Mathematical Notes, Vol. 112, No. 1, pp. 3–16 (год публикации - 2022)
10.1134/S000143462207001X
4.
И. Г. Царьков
Continuity of a Metric Function and Projection in Asymmetric Spaces
Mathematical Notes, Vol. 111, No. 4, pp. 616–623 (год публикации - 2022)
10.1134/S0001434622030300
5.
А.Р.Алимов, И.Г.Царьков
\overset{\circ}{B} -Complete Sets: Approximative and Structural Propertie
Siberian Mathematical Journal, Vol.63, pp. 412–420 (год публикации - 2022)
10.1134/S0037446622030028
6.
А.Р.Алимов, И.Г.Царьков
Suns, Moons, and B˚-complete Sets in Asymmetric Spaces
Set-Valued and Variational Analysis, V.30, P.1233–1245 (2022) (год публикации - 2022)
10.1007/s11228-022-00642-3
7.
И.Г.Царьков
Solarity and connectedness of sets in the space C[a, b] and in finite-dimensional polyhedral spaces
Sbornik: Mathematics, V/213:2, P.268–282 (год публикации - 2022)
10.1070/SM9554
8.
И.Г.Царьков
Равномерно и локально выпуклые несимметричные пространства
Математический сборник, T.213:10 (2022), C.139–166 (год публикации - 2022)
10.4213/sm9675
9.
А.А.Васильева
Kolmogorov widths of intersections offinite-dimensional balls
Journal of Complexity, V.72(2022)101649 (год публикации - 2022)
10.1016/j.jco.2022.101649
10.
А.А.Васильева
Bounds for the Kolmogorov Widths of the Sobolev Weighted Classes with Conditions on the Zero and Highest Derivatives
Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 29, No. 2, 2022, pp. 249–279 (год публикации - 2022)
10.1134/S106192082202008X
11.
А.Р. Алимов, И.Г. Царьков
Solarity and Proximinality in Generalized Rational Approximation in Spaces C(Q) and L^p
Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 29, No. 3, 2022, pp. 291–305. (год публикации - 2022)
10.1134/S1061920822030013
12.
И.Г.Царьков
Uniformly and Locally Convex Asymmetric Spaces
Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 29, No. 1, 2022, pp. 141–148 (год публикации - 2022)
10.1134/S1061920822010137
13.
И.Г.Царьков
Geometry of the singular set of hypersurfaces and the eikonal equation
Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 29, No. 2, 2022, pp. 240–248 (год публикации - 2022)
10.1134/S1061920822020078
Публикации
1.
Царьков И.Г.
Connectedness in asymmetric spaces
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 527 Issue 1 Part 1 Art no. 127381 (год публикации - 2023)
10.1016/j.jmaa.2023.127381
2.
Царьков И.Г.
Reflexivity for spaces with extended norm
Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 30, No. 3, pp. 399-417 (год публикации - 2023)
10.1134/S1061920823030111
3.
Царьков И.Г.
Чебышевские множества с кусочно-непрерывной метрической проекцией
Математические заметки, Т.113:6,стр.905–917 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13628
4.
Царьков И.Г.
Estimates of the Chebyshev Radius in Terms of the MAX-Metric Function and the MAX-Projection Operator
Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 30, No. 1, pp. 128–134 (год публикации - 2023)
10.1134/S1061920823010107
5. Алимов А.Р., Царьков И.Г. Max-solar properties of sets in normed and asymmetrically normed spaces Journal of Convex Analysis, Volume 30, No. 1, 159–174 (год публикации - 2023)
6.
Царьков И.Г.
Smoothness of Solutions of the Eikonal Equation and Regular Points of Their Level Surfaces
Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 30, No. 2, pp. 259–269. (год публикации - 2023)
10.1134/S1061920823020127
7.
Царьков И.Г.
Непрерывные выборки из многозначных отображений и аппроксимация в несимметричных и полулинейных пространствах
Известия Российской академии наук. Серия математическая, Т.87:4 ,С.207–224 (год публикации - 2023)
10.4213/im9331
8. Царьков И.Г. theta-метрическая функция в задаче минимизации функционалов Известия Российской академии наук. Серия математическая (год публикации - 2024)
9.
Васильева A.A.
Поперечники по Колмогорову пересечения двух конечномерных шаров в смешанной норме
Математические заметки, 113:4 (2023), 604–606 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13793
10. Васильева A.A. Колмогоровские поперечники пересечения конечного семейства классов Соболева Известия Российской академии наук. Серия математическая, 88:1 (2024) (год публикации - 2024)
11. Васильева A.A. Колмогоровские поперечники пересечения двух весовых классов Соболева на отрезке с одинаковой гладкостью Труды Института математики и механики УрО РАН, Том 29 № 4 (год публикации - 2023)
12.
Царьков И.Г.
Теоремы типа Куна–Таккера в конус-пространствах и линейных нормированных пространствах
Математические заметки, Том 114 выпуск 6 декабрь 2023 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13913
13. Васильева A.A. Оценки колмогоровских поперечников пересечения двух шаров в смешанной норме Математический сборник (год публикации - 2024)