Геометрия нелинейных приближений

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-21-00415

НазваниеГеометрия нелинейных приближений

Руководитель Бородин Петр Анатольевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени M.В.Ломоносова» , г Москва

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-109 - Вещественный и функциональный анализ

Ключевые слова m-членные приближения, банахово пространство, словарь, жадный алгоритм, полугруппа, наипростейшая дробь, метрическая проекция, чебышевское множество

Код ГРНТИ27.25.19

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Цель проекта – развитие теории нелинейных приближений и геометрии банаховых пространств в их естественной взаимосвязи. Подробнее: исследование свойств m-членных приближений в зависимости от геометрии словаря; установление дихотомии для последовательностей наименьших m-членных уклонений; доказательство того, что не всякая строго монотонная стремящаяся к нулю последовательность может быть последовательностью рациональных уклонений в евклидовой норме; развитие теории плотности полугруппы в банаховом пространстве; приложения к приближению наипростейшими дробями в комплексной области; исследование сходимости жадных и близких к ним алгоритмов в зависимости от геометрии словаря и объемлющего банахова пространства; улучшение имеющихся оценок скорости сходимости жадных алгоритмов для специальных словарей; введение и изучение сходимости жадных приближений относительно нескольких словарей; исследование проблемы слабой сходимости последовательных случайных проекций на выпуклые множества; продвижение в классических направлениях геометрической теории приближений, в частности, в задаче о монотонной линейной связности чебышевских множеств в конечномерном нормированном пространстве. Все эти задачи актуальны и привлекают самое серьезное внимание специалистов по современным функциональному анализу, теории приближений и геометрии. Все ожидаемые результаты будут новыми и должны внести существенный вклад в теорию приближений.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Вишневецкий К.С. О совпадении чисто жадных и наилучших m-членных приближений Математические заметки, Т. 111, вып. 2, 202-210 (год публикации - 2022)
10.4213/mzm13224

2. Вишневецкий К.С. Condition of Coincidence between Greedy Approximations and m-Term Ones Moscow University Mathematics Bulletin, 77, 67-72 (год публикации - 2022)
10.3103/S0027132222020085

3. Беднов Б.Б. Конечномерные пространства, в которых класс чебышевских множеств совпадает с классом замкнутых и монотонно линейно связных множеств Математические заметки, Том 11, вып. 4, стр.483-493 (год публикации - 2022)
10.4213/mzm13314

4. Бородин П.А., Копецка Е. Слабые пределы последовательных проекций и жадных шагов Труды МИАН имени В.А.Стеклова, Т. 319 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4264

5. Бородин П.А., Копецка Е. Sequences of m-term deviations in Hilbert space Journal of Approximation Theory, V. 284,105821 (год публикации - 2022)
10.1016/j.jat.2022.105821

6. Бородин П.А. Слабая сходимость жадного алгоритма и WN-свойство Математические заметки, Том 113, выпуск 4, стр. 483–488 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13667

7. К.С.Вишневецкий Сравнение чисто жадного и ортогонального жадного алгоритмов Математические заметки (год публикации - 2024)

8. Беднов Б.Б. Трехмерные пространства, в которых каждое ограниченное чебышевское множество монотонно линейно связно Математические заметки, Т. 114, вып. 3, стр. 323–338 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13569

9. Бородин П.А., Бурушева Л.Ш. Оценка скорости сходимости дальних проекций на три подпространства Функциональный анализ и его приложения, Т. 57, вып. 2, стр. 100–105 (год публикации - 2023)
10.4213/faa4067

10. Бородин П.А. Приближение наипростейшими дробями: универсальные множества полюсов Математические заметки, Матем. заметки, 111:1 (2022), 3–7 (год публикации - 2022)
10.4213/mzm13223

Публикации