Обратные спектральные задачи для функционально-дифференциальных операторов с замороженным аргументом

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-21-00509

НазваниеОбратные спектральные задачи для функционально-дифференциальных операторов с замороженным аргументом

Руководитель Бутерин Сергей Александрович, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского" , Саратовская обл

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-112 - Обыкновенные дифференциальные уравнения и теория динамических систем

Ключевые слова спектральная теория, нелинейные обратные задачи, функционально-дифференциальные операторы, нагруженные уравнения, замороженный аргумент, нелокальные операторы, геометрические графы, временные шкалы, теоремы единственности, конструктивные процедуры, необходимые и достаточные условия разрешимости

Код ГРНТИ27.29.19

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Данный проект относится к спектральной теории функционально-дифференциальных операторов. Целью проекта является исследование обратных спектральных задач для функционально-дифференциальных операторов с замороженными (фиксированными) аргументами. Такие операторы относятся к классу нагруженных дифференциальных операторов, имеющих приложения в математике и часто возникающих при моделировании различных нелокальных процессов в физике, математической биологии, математической экономике и других областях. Операторы с замороженными аргументами возникают, в частности, при аппроксимации интегро-дифференциальных операторов, когда интегральный член заменяется составной квадратурной формулой, а также при описании процессов с обратной связью, когда внешнее воздействие на систему определяется ее состоянием в текущий момент времени. Если это состояние (например, температура стержня или отклонение колебательной системы от состояния равновесия) учитывается только в отдельных физических точках, то математически это соответствует оператору с замороженными аргументами. Обратные спектральные задачи, в свою очередь, заключаются в восстановлении операторов по их спектральным характеристикам. Интерес к подобным задачам постоянно возрастает в связи с появлением все новых важных приложений в естествознании и технике, и в настоящее время теория обратных задач интенсивно развивается во всем мире. Наиболее полные результаты по обратным задачам получены для дифференциальных операторов. Что касается функционально-дифференциальных и других классов нелокальных операторов, то для них классические методы теории обратных задач не работают, а имеющиеся отдельные фрагменты не составляют общей картины. При выполнении данного проекта планируется получить следующие научные результаты: - построить специальные фундаментальные системы решений функционально-дифференциальных уравнений с замороженными аргументами и исследовать их свойства; - изучить асимптотические, аналитические и структурные свойства спектральных характеристик; - описать классы единственности рассматриваемых операторов и доказать соответствующие теоремы единственности для обратных задач; - построить конструктивные процедуры и разработать численные алгоритмы решения обратных задач; - исследовать устойчивость решения обратных задач; - получить необходимые и достаточные условия разрешимости обратных задач. Для получения вышеупомянутых результатов предполагается разработать новые методы и подходы, которые в дальнейшем найдут применение для исследования и других классов нелокальных операторов. Таким образом, ожидаемые результаты будут иметь фундаментальное значение для развития спектральной теории операторов. Кроме того, они будут иметь прикладное значение для решения практических задач, приводящих к нагруженным уравнениям. Научная группа обладает значительным заделом по исследованию обратных спектральных задач, в том числе и для различных классов нелокальных операторов, включая операторы с одним замороженным аргументом, заданные на интервале. Полученные результаты свидетельствуют о высокой степени перспективности продолжения исследований в данном направлении. Данные результаты, а также разработанные к настоящему времени методы и подходы обладают значительным потенциалом для обобщения на более сложные классы операторов, включая операторы с несколькими замороженными аргументами, а также операторы на временных шкалах и геометрических графах. При реализации данного проекта планируется изучить эти новые классы операторов и построить общую теорию решения обратных спектральных задач для функционально-дифференциальных операторов с замороженными аргументами.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Кузнецова М.А. О восстановлении оператора Штурма–Лиувилля с замороженным аргументом по спектру XII Международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения», с. 22 (год публикации - 2022)

2. Бутерин С.А. Functional-differential operators on geometrical graphs with global delay and inverse spectral problems arXiv, MATH (Cornell University), arXiv:2210.17266v1 [math.SP] (год публикации - 2022)
10.48550/arXiv.2210.17266

3. Бутерин С.А. Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма–Лиувилля с запаздыванием XII Международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения», с. 20 (год публикации - 2022)

4. Кузнецова М.А. Necessary and sufficient conditions for the spectra of the Sturm–Liouville operators with frozen argument Applied Mathematics Letters, V.131, Article № 108035 (год публикации - 2022)
10.1016/j.aml.2022.108035

5. Бутерин С.А., Джурич Н. Inverse Problems for Dirac Operators with Constant Delay: Uniqueness, Characterization, Uniform Stability Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 43, No. 6, pp. 1492–1501 (год публикации - 2022)
10.1134/S1995080222090050

6. Бутерин С.А. Функционально-дифференциальные операторы на графах с глобальным запаздыванием Материалы международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа», с. 21-23 (год публикации - 2022)

7. Кузнецова М.А., Бутерин С.А. Inverse spectral problem for Sturm–Liouville operator with frozen argument and singular coefficients Материалы международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа», с. 45-47 (год публикации - 2022)

8. Кузнецова М.А. Обратная задача для несамосопряженного оператора Штурма–Лиувилля с нелокальным возмущением Математика. Механика, Вып. 24, с. 31-34 (год публикации - 2023)

9. Бутерин С.А. On recovering Sturm–Liouville-type operators with global delay on graphs from two spectra Mathematics, v. 11, no.12, art. no. 2688 (год публикации - 2023)
10.3390/math11122688

10. Кузнецова М.А. Uniform stability of recovering Sturm–Liouville-type operators with frozen argument Results in Mathematics, v. 78, art. no. 169 (год публикации - 2023)
10.1007/s00025-023-01945-z

11. Кузнецова М.А. On recovering non-local perturbation of non-selfadjoint Sturm–Liouville operator Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика (год публикации - 2024)

12. Бутерин С.А. Об успокоении системы управления с глобальным последействием на графе Сборник материалов международной конференции КРОМШ-2023, С. 8-10 (год публикации - 2023)

13. Бутерин С.А. Об успокоении системы управления произвольного порядка на графе с глобальным последействием Материалы Международной научной конференции «УОМШ–2023», С. 32–35 (год публикации - 2023)

14. Бутерин С.А. Функционально-дифференциальные операторы на геометрических графах с глобальным запаздыванием и обратные спектральные задачи Современные методы теории функций и смежные проблемы, Материалы Международной конференции ВЗМШ, С. 82–84 (год публикации - 2023)

15. Бутерин С.А., Васильев С.В. Обратная задача типа Штурма–Лиувилля с постоянным запаздыванием и ненулевой начальной функцией XIII Международный симпозиум Ряды Фурье и их приложения. Материалы, С. 20 (год публикации - 2023)

16. Кузнецова М.А. On the uniform stability of recovering Sturm–Liouville operators with frozen argument: singular case XIII Международный симпозиум Ряды Фурье и их приложения. Материалы, С. 23 (год публикации - 2023)

17. Кузнецова М.А. Равномерная устойчивость обратной задачи для оператора Штурма–Лиувилля с замороженным аргументом Современные методы теории функций и смежные проблемы, Материалы Международной конференции ВЗМШ, С. 223–225 (год публикации - 2023)

18. Бутерин С.А. On damping a control system with global aftereffect on quantum graphs arXiv, arXiv:2308.00496 [math.OC] (год публикации - 2023)
10.48550/arXiv.2308.00496

19. Бутерин С.А., Васильев С.В. An inverse Sturm–Liouville-type problem with constant delay and non-zero initial function Mathematics, v. 11, no.23, art. no. 4764 (год публикации - 2023)
10.3390/math11234764

20. Бутерин С.А. Functional-differential operators on geometrical graphs with global delay and inverse spectral problems Results in Mathematics, v. 78, art. no. 79 (год публикации - 2023)
10.1007/s00025-023-01850-5

21. Бутерин С.А. О восстановлении операторов типа Штурма–Лиувилля с глобальным запаздыванием на графах по двум спектрам III Международный симпозиум Ряды Фурье и их приложения. Материалы, С. 21 (год публикации - 2023)

Публикации