Оптимальное восстановление неограниченных операторов в функциональных пространствах и родственные экстремальные задачи

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-21-00526

НазваниеОптимальное восстановление неограниченных операторов в функциональных пространствах и родственные экстремальные задачи

Руководитель Арестов Виталий Владимирович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина" , Свердловская обл

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-109 - Вещественный и функциональный анализ

Ключевые слова приближение функций и операторов; оптимальное восстановление; неравенства Колмогорова и братьев Неванлинна; экстремальные свойства полиномов и целых функций

Код ГРНТИ27.27.00, 27.25.19

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на расширение исследований в нескольких актуальных, принципиальных областях теории приближения функций и операторов в пространствах Лебега и более общих пространствах, преддуальных для пространства мультипликаторов, функций одного и нескольких вещественных переменных и пространствах аналитических функций также одного и нескольких комплексных переменных. Оптимальное восстановление значений неограниченных операторов, включая операторы дифференцирования, по различного рода неточной информации о функциях, такой как приближенно заданные значения функций, их преобразования Фурье, значения аналитических функций на подмножестве границы; вычисление модуля непрерывности операторов, в частности, точные одномерные и многомерные неравенства типа неравенств Колмогорова для дифференцируемых функций и теоремы о двух константах для аналитических функций; приближение неограниченных операторов ограниченными; экстремальные задачи для алгебраических и тригонометрических полиномов, целых функций. Заявленная в проекте научная проблематика является важной и трудной классической областью математики. Она имеет большое значение как для внутреннего развития теории (теории приближения функций, гармонического анализа, теории аналитических функций), так и для применений в различных разделах математики и ее приложений. Спецификой данного проекта является расширение классов рассматриваемых функциональных пространств, расширение постановок задач, разработка новых методов, построение оптимальных (наилучших, точных) решений. Планируемые для исследования задачи оптимального восстановления и наилучшего приближения неограниченных операторов ограниченными, точные неравенства типа неравенств Колмогорова и Адамара как в классических пространствах Лебега функций одного и нескольких переменных, так и в пространствах, преддуальных для пространств мультипликаторов, пространствах аналитических функций одного и многих комплексных переменных возникают во многих разделах математики и их приложениях. Задача Чебышева о многочленах, наименее уклоняющихся от нуля на компактах комплексной плоскости, точные неравенства Маркова - Бернштейна для алгебраических и тригонометрических многочленов имеют большую историю и важны для различных областей математики и науки в целом. К примеру, задача Чебышева на компактах комплексной плоскости изучается, начиная с середины восемнадцатого века. Она связана с геометрическими характеристиками компакта; важна для вычислительной математики и теории функций. Неравенства Бернштейна, Сеге и Бернштейна - Сеге для тригонометрических полиномов в пространствах $L^p$, $1\le p\le \infty,$ довольно хорошо изучены; участники данного проекта имеют существенные результаты в этой тематике в пространствах $L^p$ при $0\le p<1.$ Однако в этой тематике существует ряд нерешенных проблем даже для тригонометрических полиномов, тем более, для целых функций; в частности, неизвестно неравенство Сеге при $0\le p<1.$

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Пестовская А.Э. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, с ограничением на расположение корней Труды Института математики и механики УрО РАН, Т. 28, № 3. С. 166-175 (год публикации - 2022)
10.21538/0134-4889-2022-28-3-166-175

2. Арестов В.В. Преддуальные пространства для пространства (p,q)-мультипликаторов и их применение в задаче Стечкина о приближении операторов дифференцирования Современные проблемы теории функций и их приложения: материалы 21-й международной Саратовской зимней школы. Саратов: Саратовский университет, 2022., С. 33-39 (год публикации - 2022)

3. Арестов В.В. Predual spaces for the space of (p; q)-multipliers and their application in Stechkin's problem on approximation of differentiation operators Analysis Mathematica, Vol. 49, No. 1. P. 43-65 (год публикации - 2023)
10.1007/s10476-022-0184-0

4. Леонтьева А.О. Неравенство Бернштейна - Сеге для производной Рисса тригонометрических полиномов в пространствах $L_p$, $0 \le p \le \infty,$ с классическим значением точной константы Математический сборник, Т. 214, № 3. С. 135-152 (год публикации - 2023)
10.4213/sm9822

Публикации

1. Арестов В.В. Approximation of differentiation operators by bounded linear operators in Lebesgue spaces on the axis and related problems in the spaces of (p, q)-multipliers and their predual spaces Ural Mathematical Journal (год публикации - 2023)

2. Акопян Р.Р. Оптимальное восстановление голоморфной в поликруге функции по приближенным значениям на части остова Математические труды, Т. 26, №2. С. 3-29 (год публикации - 2023)
10.33048/mattrudy.2023.26.201

3. Леонтьева А.О. Неравенство Бернштейна для производной Рисса порядка $0 < \alpha < 1$ целых функций экспоненциального типа в равномерной норме Математические заметки, Т. 115, вып. 2 (год публикации - 2024)

4. Леонтьева А.О. Неравенство Бернштейна для производной Рисса дробного порядка, меньшего единицы, целых функций экспоненциального типа Доклады Российской Академии наук. Математика, информатика, процессы управления (год публикации - 2023)

5. Рокина А.Э. Polynomials least deviating from zero in $L^p(-1;1) $, $0 \le p \le \infty$, with a constraint on the location of their roots Ural Mathematical Journal (год публикации - 2023)