КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 22-21-00545
НазваниеНекоторые современные задачи в теории тригонометрических рядов и теории аналитических функций
Руководитель Дьяченко Михаил Иванович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени M.В.Ломоносова» , г Москва
Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-109 - Вещественный и функциональный анализ
Ключевые слова теория функций, тригонометрические ряды, аналитические функции, синус-ряды, косинус-ряды, ортогональные ряды, ортонормированные системы, абсолютная сходимость, монотонные коэффициенты, выпуклые коэффициенты, ряды Фурье
Код ГРНТИ27.25.00, 27.27.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на решение фундаментальных проблем теории функций действительного и комплексного переменного и связанных с ними проблем гармонического анализа. Исследовательская команда сформирована в текущем составе впервые. Поставлены современные задачи на стыке изучаемых разными членами коллектива направлений. Это перспективные фундаментальные задачи, связанные с изучением тригонометрических рядов, синус- и косинус-рядов, разложений по тригонометрической системе, аналитических функций.
В ходе реализации проекта будет исследован важный вопрос в теории функций об асимптотике вблизи нуля косинусов-рядов с монотонными коэффициентами. Предполагается получить окончательные необходимое и достаточное условия в терминах дробной монотонности для этой асимтотики. Следующая задача проекта - описание множества нулей на единичной окружности степенного ряда с абсолютно сходящимся рядом из коэффициентов. Будет проведено исследование поведения в окрестности нуля сумм сходящихся тригонометрических рядов. Также планируется исследовать ряды по синусам с выпуклыми меняющимися коэффициентами коэффициентами и получить точные двусторонние оценки сумм для этого класса, усиливающие классические результаты. В теории аналитических функций будут получены новые оценки снизу минимума модуля на окружностях аналитических и целых функций. Будет проведено перспективное подробное исследование (до сих пор ни кем из специалистов по теории целых функций не сделанное), которое даст ответ на вопрос: что же на самом деле могут дать содержательного и нового идеи М.А. Евграфова. В теории кратных тригонометрических рядов будет исследован вопрос абсолютно сходимости ряда из модулей коэффициентов разложения функции по тригонометрической системе в терминах модуля непрерывности функции.
Указанная тематика находится в русле активно развиваемых исследований как в нашей стране, так и за рубежом, широко представлена на различных международных конференциях по теории функций.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Попов А. Ю., Родионов Т. В.
Равномерные по параметру a∈(0,1) двусторонние оценки сумм синус- и косинус-рядов с коэффициентами вида 1/k^a через первые слагаемые их асимптотик
Труды института математики и механики УрО РАН, Т. 28, № 4. С. 177-190 (год публикации - 2022)
10.21538/0134-4889-2022-28-4-177-190
2.
Попов А. Ю.
Оценка снизу минимума модуля аналитической функции на окружности через отрицательную степень ее нормы на большей окружности
ТРУДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА, т. 319, с. 1–28 (год публикации - 2022)
10.4213/tm4257
3. Алферова Е.Д., Дьяченко М.И. alpha-монотонные последовательности и теорема Лоренца Вестник Московского Университета. Серия 1. Математика. Механика (год публикации - 2023)
Публикации
1.
Кашин Б.С., Мелешкина А.В.
Об абсолютной сходимости рядов Фурье функций двух переменных из пространства C^{1,ω}
Математические заметки, Математические заметки, 2023, том 114, выпуск 4, страницы 633–636 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm14089
2.
Попов А. Ю., Шерстюков В. Б.
Усиление леммы Гайсина о минимуме модуля четных канонических произведений
Чебышевский сборник, том 24, выпуск 1, страницы 127–138 (год публикации - 2023)
10.22405/2226-8383-2023-24-1-127-138
3.
Дьяченко М.И.
Равномерная сходимость синус-рядов с дробно-монотонными коэффициентами
Математические заметки, том 114, выпуск 3, страницы 339–346 (год публикации - 2023)
10.1134/S000143462309002X
4.
К. Оганесян
Univalence of T-symmetric Suffridge type polynomials of degree 3T + 1
arXiv, arXiv:2305.10402 (год публикации - 2023)
10.48550/arXiv.2305.10402