КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 22-21-00877

НазваниеГеометрические методы исследования несимметричных управляемых систем

Руководитель Ардентов Андрей Андреевич, Кандидат технических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт программных систем им. А.К. Айламазяна Российской академии наук , Ярославская обл

Конкурс №64 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-204 - Математические проблемы теории управления

Ключевые слова геометрическая теория управления, управляемость, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина, нелинейные неголономные системы, несимметричные системы

Код ГРНТИ27.17.35, 27.21.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Проект нацелен на разработку новых методов исследования важного класса задач оптимального управления со следующими свойствами: a) пространство состояния есть группа Ли, b) динамика инвариантна относительно левых сдвигов, c) динамика нелинейна по состоянию, d) динамика подчиняется неголономным связям (инфинитезимальным ограничениям на скорости, не интегрируемым в ограничения на координаты), e) динамика несимметрична (т.е. множество допустимых скоростей не является центрально симметричным относительно начала координат). Левоинвариантные задачи на группах Ли образуют важный класс задач с большой группой симметрий, естественно возникающий в геометрической теории управления (нильпотентная аппроксимация) и ее приложениях в классической и квантовой механике, робототехнике, обработке изображений, теории вероятностей. Из таких задач традиционно и детально исследован симметричный случай --- субримановы и субфинслеровы задачи. Основная новизна данного проекта --- свойство несимметричности e). Коллектив исполнителей проекта считает, что имеется большой потенциал использования и развития методов геометрической теории управления, созданных для симметричных систем, для гораздо более общего класса несимметричных систем. Некоторые свойства и методы исследования симметричных систем переносятся на несимметричный случай (принцип максимума Понтрягина, условия оптимальности). Однако есть ряд важных свойств, требующих нетривиального анализа в несимметричном случае (управляемость, описание множества достижимости, существование оптимальных управлений в случае некомпактного множества управляющих параметров, построение оптимального синтеза в случае отсутствия глобальной управляемости). Цель проекта --- существенное развитие методов геометрической теории управления для детального анализа описанного класса задач a)—e). Планируется разработка новых геометрических методов исследования несимметричных управляемых систем по следующим актуальным направлениям: (1) модели мобильных роботов, обобщающие задачу Маркова-Дубинса, (2) задачи быстродействия с управлением в полукруге, (3) множества достижимости на группах Карно с положительными управлениями, (4) сублоренцева геометрия. Каждое из этих направлений представляет несколько трудных задач управления, для исследования которых потребуется создание и развитие тонких методов геометрической теории управления. В совокупности предлагаемый проект создаст серьезный задел для дальнейших, более широких работ в данном направлении. Ожидается, что планируемые исследования будут соответствовать высшему мировому уровню, и закрепят лидирующие позиции российской школы геометрической теории управления.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---