КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 22-71-00097

НазваниеПорядковые строение однородных полиномов с приложениями к аналитическому представлению

Руководитель Кусраева Залина Анатольевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федеральный научный центр "Владикавказский научный центр Российской академии наук" , Республика Северная Осетия - Алания

Конкурс №70 - Конкурс 2022 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-109 - Вещественный и функциональный анализ

Ключевые слова Ортогонально аддитивный полином, однородный полином, положительный оператор, предриссовское пространство, полиморфизм, степень векторной решетки, линеаризация

Код ГРНТИ27.39.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
В рамках данного проекта предполагается исследовать порядковое строения класса ортогонально аддитивных однородных полиномов, действующих в векторных решетках, квазибанаховых решетках и предриссовских пространствах. Основное внимание будет уделено проблемам декомпозиции, факторизации, продолжения и аналитического представления в указанном классе полиномов. Актуальность данной научной проблемы состоит в следующем: Полиномы в бесконечномерных банаховых решетках обладают интересными порядково-метрическими свойствами, а классы полиномов, определяемые в смешанных терминах нормы и порядка, имеют богатую структуру. Кроме того, порядковые свойства полиномов возникают и в таких задачах, в которых изначально не предполагается наличие какого-либо порядка. Таким образом, влияние порядка на строение полиномов заслуживает самостоятельного изучения, и в последние двадцать лет вызывает растущий интерес специалистов в мировых математических центрах. Одним из основных направлений исследования является усовершенствование наработанных в линейном случае методов порядкового анализа и их применение к исследованию нелинейных операторов, в частности полиномов. Другое активно развивающееся направление – теория операторов в предриссовских пространствах или, в иной терминологии, векторных предрешетках, т.е. упорядоченных векторных пространствах, допускающих хорошее вложение в векторные решетки, см. [Kalauch A., van Gaans O., Pre-Riesz spaces, Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston, 2019]. Здесь открывается возможность изучения однородных полиномов в широком классе предриссовских банаховых пространств. Новизна данного исследования заключается в том, что для исследования новых классов однородных полиномов предлагается разработать подходы, в основу которых положено комбинирование идей и методов трех направлений исследований: теории положительных операторов, геометрии квазибанаховых решеток и теории функциональных пространств. При этом усовершенствованные варианты метода линеаризации позволят решать принципиально новые задачи для полиномов, формулируемых в порядково-алгебраических и порядково-метрических терминах. К числу последних относятся проблемы факторизации, декомпозиции, продолжения и аналитического представления для однородных полиномов, действующих между векторными или квазибанаховыми решетками.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---