Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Модифицирована и валидирована численная модель для анализа пространственной устойчивости ламинарного пограничного слоя вязкой несжимаемой жидкости над продольно оребренной пластиной в локально-параллельном приближении. С помощью нее проведен параметрический анализ устойчивости пограничного слоя над пластиной с волнистым оребрением и носиком эллиптической формы в однородном потоке с нулевыми углами атаки и скольжения. Высота и период оребрения рассматривались в диапазоне от 0 до 1.5 мм и от 0.5 до 5 мм соответственно, а форма - близкой к рассмотренной ранее участниками проекта при анализе устойчивости течения Пуазейля в продольно оребренном канале. Для рассмотренного оребрения получены следующие основные результаты: наличие оребрения дестабилизирует пограничный слой по сравнению с пластиной без оребрения, увеличивая диапазоны значений продольной координаты и продольного волнового числа возмущений, в которых наблюдается нарастание волн Толлмина-Шлихтинга, а также значительно увеличивая скорости их нарастания; с ростом высоты оребрения или уменьшением его периода оно сильнее дестабилизирует пограничный слой. Таким образом, положение ламинарно-турбулентного перехода на оребренной пластине смещается вверх по потоку по сравнению с пластиной без оребрения. По-видимому, описанная дестабилизация исследуемого течения обусловлена перегибом профиля по вертикальной координате, появляющимся с ростом высоты или уменьшением периода оребрения. Исследована временная устойчивость пограничного слоя над слабо вогнутой податливой пластиной в широком диапазоне параметров задачи. Показано, что временная частота обнаруженных неустойчивостей меняется в зависимости от параметров конфигурации. Поэтому сверх плана была поставлена задача пространственной устойчивости. Такая постановка позволяет анализировать неустойчивости заданной частоты. Сверх плана разработана и реализована новая численная модель для исследования пространственной устойчивости пограничного слоя над слабо вогнутой податливой пластиной. В основе модели лежат линеаризованные относительно заданного основного течения уравнения вязкой несжимаемой жидкости, используемые для описания распространения возмущений скорости и давления, уравнения Навье, используемые для описания деформаций покрытия, вызванных возмущениями потока, а вязкоупругие свойства материала пластины описываются линейной моделью Кельвина-Фойгта. Выполнена валидация численной модели на примере пограничного слоя Блазиуса над твердыми плоской и слабо вогнутой пластинами. Получены новые результаты по устойчивости пограничного слоя над слабо вогнутой податливой пластиной. В частности, показано, что для рассмотренных значений параметров конфигурации наличие податливости поверхности усиливает неустойчивость пограничного слоя, если допускаются деформации во всех направлениях, а не только по нормали к обтекаемой поверхности, как часто предполагают при анализе устойчивости пограничного слоя над плоской податливой пластиной. Выполнены массовые численные эксперименты в рамках программного комплекса LOTRAN с разработанными и реализованными численными алгоритмами идентификации и анализа отрывов для данных об обтекании стреловидного крыла с углом стреловидности 45° при различных скоростях набегающего потока и углах атаки. Установлено, что построение линий поверхностного трения представляется наиболее наглядным и надежным способом локализации линий отрыва (присоединения) как линий, к которым сходятся (от которых отходят) линии поверхностного трения. Топологические алгоритмы автоматической идентификации линий отрыва и присоединения показали недостаточную устойчивость к погрешностям, с которыми обычно получают данные об обтекании в расчетах. Сверх плана исследованы свойства наилучших (в смысле наименьших квадратов) аппроксимаций профилей скорости в предотрывной области пограничного слоя на стреловидном крыле однопараметрическими профилями Фокнера–Скэн–Кука и двухпараметрическими профилями Гастера. Численные эксперименты проводились для профилей скорости вдоль и поперек проекций линий тока с границы пограничного слоя на обтекаемую поверхность. Для выделения области отрыва были рассчитаны линии поверхностного трения. Было исследовано поведение нормы разности векторов расчетных и модельных скоростей, а также поведение параметров $\beta$ и $\gamma (продольная компонента градиента давления и ее производная в продольном направлении) профилей Гастера вдоль выбранных линий тока. Показано, что профили скорости пограничного слоя на стреловидном крыле можно достаточно точно аппроксимировать профилями Гастера вплоть до линии отрыва. Обнаружено, что при приближении к линии отрыва профили Гастера, обеспечивающие наилучшую аппроксимацию, приближаются к профилям Фокнера–Скэн–Кука. Предложено использовать это свойство для определения положения отрыва. Проведено сравнение результатов численных экспериментов с алгоритмами идентификации и анализа отрывов для данных об обтекании стреловидного крыла при различных скоростях набегающего потока и углах атаки с результатами известных физических экспериментов. Для всех значений параметров конфигурации был выделен отрывной пузырь – ламинарный отрыв с последующим турбулентным присоединением. Рассчитанное положение отрыва согласуется с положением отрыва, полученным в лабораторных экспериментах. Вычислены оптимальные возмущения устойчивых стационарных состояний модели динамики ВИЧ-инфекции и иммунного ответа с высокой вирусной нагрузкой, соответствующих тяжелой форме течения заболевания, при различных наборах значений параметров модели. Показано, что оптимальное возмущение, воздействующее на все переменные модели, вызывает больший максимальный отклик, чем оптимальное возмущение, воздействующее только на четыре переменные, описывающие концентрации T-клеток, вирусов дикого типа, мутировавших вирусов и Т-лимфоцитов, но за большее время. При значениях параметров, при которых модель ВИЧ-инфекции обладает свойством мультистабильности, показана возможность перехода с помощью оптимальных возмущений из устойчивого стационарного состояния с высокой вирусной нагрузкой, соответствующего тяжелому течению болезни как в стационарное состояние с более низкой вирусной нагрузкой, соответствующее более благоприятному состоянию организма, так и в окрестность стационарного состояния с нулевой вирусной нагрузкой, соответствующего состоянию здорового организма. С помощью разработанного в рамках данного проекта метода численного решения задач оптимального управления для линейных дискретных систем был решен ряд представляющих биологический интерес задач оптимального управления для линеаризованной относительно стационарного состояния модели динамики ВИЧ-инфекции. В частности, в результате решения таких задач получены оптимальные управления, генерирующие оптимальные возмущения.