КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 22-72-10122

НазваниеТочные подходы и геометрические методы в квантовой теории поля

Руководитель Быков Дмитрий Владимирович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №71 - Конкурс 2022 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе; 02-602 - Квантовая теория поля, квантовая механика

Ключевые слова Сигма-модель, интегрируемая система, уравнение самодуальности, скирмион, TTbar-деформация, теория высших спинов, суперсимметрия, спиновая цепочка, модель Гросса-Неве

Код ГРНТИ29.05.23

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Одной из основных нерешенных задач в теоретической физике является построение квантовой теории поля “из первых принципов” вне рамок теории возмущений. С этим связана одна из “задач тысячелетия”, которая заключается в описании механизма генерации массы в квантовой теории Янга-Миллса. Более простой, но качественно очень похожей, задачей является построение теории двумерных сигма-моделей. Дополнительным преимуществом двумерных теорий является их потенциальная интегрируемость, которая дает надежду на возможность их точного решения (т.е. вычисления спектра, корреляционных функций и т.п.). В последние годы руководителем проекта найдена принципиально новая формулировка подобных моделей, основанная на доказанной эквивалентности с обобщенными моделями Гросса-Неве. Эта формулировка обладает рядом существенных преимуществ по сравнению со стандартной, геометрической. В частности, в новых переменных взаимодействия являются полиномиальными, а зависимость от калибровочных полей – топологической, известные квантовые аномалии в “высших зарядах” являются следствием простых киральных аномалий, суперсимметрия на мировой поверхности оказывается связанной с суперсимметрией в таргет-пространстве и т.д. Данная формулировка открывает целую программу исследований, целью которой является построение точного решения для моделей данного класса, включающих в себя, например, хорошо известную CP^{n-1}-модель. Интегрируемость играет важную роль как в теории струн, так и в математической физике и теории конденсированного состояния вещества. Значительная доля результатов появляется на пересечении этих областей благодаря изучению новых методов голографии и интегрируемых деформаций. Большое внимание здесь привлекает новая интегрируемая TbarT-деформация двумерных теорий поля, которая является исключительным примером нерелевантного оператора, действующего контролируемым образом в области высоких энергий. В частности, деформация спектра теории на цилиндре определяется хорошо изученным дифференциальным уравнением Бюргерса. При этом деформация S-матрицы теории сводится к добавлению КДД фактора. В рамках голографического описания TbarT-CFT с одним знаком параметра деформации соответствует КТП, голографически дуальной пространству AdS с конечным радиальным обрезанием. При другом знаке деформированная теория становится нелокальной, и имеет место хагедорновский рост плотности состояний. Существенная часть проекта связана с исследованием систем подобного типа. В данном контексте оказывается особенно интересной связь между интегрируемостью и конформными теориями поля. Примером нетривиальной связи является соответствие между моделью Калоджеро-Сазерленда и конформными блоками. Существует также нетривиальная связь между фазовым пространством интегрируемых систем частиц и топологическими степенями свободы калибровочных теорий. Простейшим примером является соответствие между системой свободных нерелятивистских фермионов и двумерной теорией Янга-Миллса. Прямая реализация классических и квантовых моделей, исходя из калибровочных теорий, проливает свет на понимание самой природы интегрируемых моделей. Обобщение данных результатов для TbarT-деформированных теорий является многообещающим шагом, на реализацию которого направлены усилия части коллектива данного проекта. Исследование и классификация интегрируемых сигма-моделей – непрерывная программа исследований, приводящая к пониманию того, что существуют широкие классы таких моделей, выходящие за рамки групповых многообразий или симметрических пространств. В последнее время в литературе встречаются два основных подхода к данному вопросу – один из них использует теорию интегрируемых деформаций, а второй опирается на обобщения на несимметрические однородные многообразия. В рамках данного проекта мы планируем уделить внимание каждому из них. Первый подход достаточно хорошо разработан: ясен геометрический смысл деформаций, в целом понятна структура деформированных теорий на квантовом уровне, существуют всевозможные приложения к AdS/CFT и теории струн. При этом подход, связанный с обобщением на несимметрические пространства, изучен существенно меньше. При построении некоторых деформаций (таких как деформации Янга-Бакстера) проще всего исходить из геометрической формулировки сигма-моделей в терминах так называемой обобщенной геометрии (это обобщение римановой геометрии, в котором метрика и другие поля в таргет-пространстве рассматриваются на равных основаниях). Формулировки сигма-моделей, основанные на обобщенной геометрии, могут применяться не только в размерности два. В частности, мы планируем построить сигма-модели в высших размерностях и исследовать их свойства. Еще одна существенная задача в рамках проекта – исследование топологических коллективных возбуждений (топологических солитонов) в сигма-моделях. Топологические солитоны возникают в разных областях физики и играют ключевую роль в понимании непертурбативных явлений. Например, в физике конденсированного состояния они используются при описании упорядоченных фаз. В рамках настоящего проекта нами будут исследованы топологические солитоны в SU(N>2) магнетиках, уже реализованных экспериментально при помощи ультрахолодных атомов и допускающих математическое описание в виде SU(N>2) модели Гейзенберга с дополнительными членами, нарушающими симметрию. В низкоэнергетическом режиме такого рода системы описываются сигма-моделями с SU(N)-симметрией, такими как, например, сигма-модель проективного пространства CP^{N-1} или пространства флагов F_{N-1}, с возможным добавлением потенциальных членов. Солитонные решения в нелинейных сигма-моделях будут построены численно, а также будет исследована фазовая структура SU(N) магнетиков при помощи топологических солитонных решений. Наконец, важный вопрос состоит в понимании того, как вообще в принципе может быть устроена квантовая теория поля. С этой точки зрения принципиально важным является понимание теорий с необычными свойствами, например, таких, о которых известно, что они существуют, но которые не поддаются стандартной формулировке. Интересный пример такого рода – это “неабелева (2,0) конформная теория поля” в шестимерном пространстве. Известно, что существование классического действия для такой теории противоречило бы основным принципам теории поля. Следовательно, необходимо найти обобщение этих принципов, которое позволило бы включить в рассмотрение подобные теории. Другой пример – гравитация с полями высших спинов, для которой также не удалось до сих пор построить классическое действие. В рамках настоящего проекта будет предпринята попытка справиться с подобными трудностями в более простых (двумерных) случаях.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---