Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1. На основе полной системы уравнений акустики для химически реагирующей с реды рассмотрен процесс эволюции акустических возмущений в высокотемпературной реагирующей смеси CO2/CO/O в реакции диссоциации–рекомбинации, а также в неравновесных эндотермической реакции диссоциации CO2 и экзотермической реакции дожигания угарного газа в кислороде. Производство реактантов описывалось реалистичной однотемпературной моделью Аррениуса. В качестве стационарных условий среды принимались значения термодинамических параметров на траектории гиперзвукового полета в верхней и нижней атмосфере Марса. Получены выражения для комплексного волнового числа и его асимптотики в пределах малых и больших частот. Для реакции диссоциации–рекомбинации с отрицательным тепловым эффектом вблизи химического равновесия в асимптотическом высокочастотном пределе расчеты показали затухание акустических возмущений. В тех же условиях на фоне неравновесной экзотермической реакции показано, что имеет место усиление, а на фоне неравновесной эндотермической реакции – затухание акустических колеба-ний. Полученный результат дает независимое подтверждение результата линейной теории устойчивости, что при гиперзвуковом полете в атмосфере Марса реакция диссоциации – рекомбинации CO2 будет подавлять вторую акустической моды Мэка, через которую происходит ЛТП. 2. На основе двухтемпературной системы уравнений одномодового колебательно возбужденного газа выполнено исследование влияния локального подвода колебательной энергии на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя на пластине. Рассматривались условия реального полета на высоте H = 15 км с числом Маха M = 4.5.Показано, что источник с гауссовым профилем мощности малой дисперсии, расположенный вблизи пластины, повышает температуру на пластине. При локализации источника у верхней границы пограничного слоя происходит прогрев значительной области потока. Для двух положений локального источника рассчитаны нейтральные кривые двумерных временных возмущений для I и II мод Мэка, а также их инкременты нарастания. Данные по критическим числам Рейнольдса Reδ,cr и амплитудам инкрементов сравнивались с аналогичными данными для совершенного газа в отсутствие источника. Показано, что источник вблизи пластины понижает устойчивость слоя, а в верхнем положении, наоборот, увеличивает устойчивость по сравнению с эталонным случаем. В частности, для наиболее неустойчивой моды II абсолютные относительные смещения Reδ,cr составили для нижнего и верхнего положений источника соответственно ΔpReδ,cr=11% и ΔhReδ,cr=35%. С использованием eN-метода выполнена оценка смещения зоны ламинарно-турбулентного перехода под действием источника колебательной энергии. Полученные абсолютные отклонения чисел Рейнольдса перехода по отношению к эталонному случаю совершенного газа практически совпали с соответствующими отклонениями критических чисел Рейнольдса Reδ,cr. Результаты расчетов позволяют заключить, что локальный ввод колебательной энергии может стать действенным методом управления устойчивостью сверхзвукового пограничного слоя. 3. Рассмотрена модифицированная система нестационарных одномерных уравнений газодинамики с учетом термохимической неравновесности, являющаяся математической основой теории точечного взрыва в условиях сферической, цилиндрической и плоской пространственных симметрий. В неравновесные процессы включены колебательное возбуждение молекул, диссоциация вблизи химического равновесия, эндотермическая реакция произвольного распада. Исследованы математические свойства системы. В частности, для нее найдены законы сохранения в дифференциальной (дивергентной) и интегральной формах. В рамках группового анализа системы для допустимой подгруппы Ли всех растяжений получено определяющее уравнение. Рассмотрено его частное решение, которое соответствует учитываемым неравновесным процессам. Найдены инварианты построенного оператора и представление соответствующих инвариантных (автомодельных) решений, для которых получена фактор-система уравнений.В качестве примера приложения фактор-системы численно решена задача о сильном взрыве линейного заряда («взрывающейся проволочки») для двух моделей химических реакций. Выполнено сравнение результатов расчетов с известным решением данной задачи в рамках классической газодинамики идеального газа. Сравнение показывает, что полученная система адекватно описывает эффекты термохимической неравновесности в ближней зоне за сильной ударной волной. Полученные результаты являются дальнейшим развитием теории точечного взрыва. 4. Рассмотрена симметрия двумерных стационарных уравнений газовой динамики в лагранжевых координатах, включая поиск эквивалентных преобразований, групповую классификацию уравнений, вывод групповых расслоений и построение законов сохранения. Рассмотрение уравнений в лагранжевых координатах существенно упрощает процедуру получения законов сохранения, которые выводятся с использованием теоремы Нетер Исследованы групповые расслоения уравнений газовой динамики, в том числе для нестационарного изоэнтропийного случая. Подход групповых расслоений обычно используется для уравнений, допускающих бесконечномерные группы преобразований ,что в точности соответствует уравнениям газовой динамики в лагранжевых координатах и может позволить упростить их дальнейший анализ. Полученные в связи с этим результаты обобщают ранее известные результаты для двумерных уравнений мелкой воды в лагранжевом виде. Для расчета автомодельных и неавтомодельных решений задачи точечного взрыва с учетом влияния дополнительных эффектов, связанных с концентрацией химического компонента и колебательной температурой газа, выполнено исследование возможностей применения классических разностных схем Охоцимского и Самарского--Попова для стационарных уравнений газовой динамики в лагранжевых координатах. Анализ показал возможность существенного упрощения процедуры численной реализации задачи на основе полностью консервативной схемы Самарского--Попова. В этом случае как уравнения в (массовых) координатах Лагранжа, так и конечно-разностная схема имеют достаточно простой вид. Основным преимуществом схемы Самарского--Попова является то, что это схема сквозного счета, т.е. расчетную область не требуется разбивать на специальные зоны (центр, основная область, фронт волны) со специальными правилами, такими как использование асимптотических приближений или специфических аппроксимаций уравнений вблизи центра или фронта. Выполнена практическая реализация рассматриваемых схем.

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
На основе системы уравнений газодинамики смеси молекулярных колебательно возбуждаемых химически реагирующих газов исследовано влияние распределенного вдува углекислого газа на устойчивость гиперзвукового пограничного слоя нейтрального азота на пластине. Расчеты выполнялись для двух температур вдуваемого газа, в условиях его колебательного возбуждения и диссоциации, в широком диапазоне значений параметра вдува вплоть до близких к критическому. В рамках линейной теории устойчивости получены зависимости критических чисел Рейнольдса Reδc и чисел Рейнольдса ламинарно–турбулентного перехода RexT от параметра вдува. Анализ полученных данных показывает, что максимальный эффект стабилизации гиперзвукового пограничного слоя при вдуве диссоциирующего углекислого газа выражается в увеличении чисел Reδc и RexT приблизительно в полтора раза, при этом максимум устойчивости достигается при больших значениях параметра вдува. Это позволяет сделать вывод, что в условиях подобного сочетания параметров пограничного слоя и вдуваемого газа вдув создает возможность не только эффективно защитить поверхность, но и повысить устойчивость потока. На основе двухтемпературной модели одномодового колебательно возбужденного газа исследовано влияние локального подвода энергии на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя на пластине в воздухе с числом Маха M = 4.5. Источник с гауссовым профилем мощности малой дисперсии располагался у верхней границы пограничного слоя. Моделировался реальный процесс накачки колебательной моды лазерным излучением, при котором часть энергии переходит непосредственно в тепло. Показано, что происходит нагрев большей части слоя, температура которой монотонно возрастает с увеличением доли энергии, переходящей непосредственно в тепло. Одновременно возрастают критические числа Рейнольдса Reδcr, которые во всех случаях превышают соответствующие значения для совершенного газа без подвода энергии. Сделан вывод, что стабилизирующее действие источника осуществляется через нагрев верхней и средней частей слоя, приводящий к понижению эффективного числа Рейнольдса потока. Выполнено сравнение критических чисел Рейнольдса Reδcr и чисел Рейнольдса ламинарно–турбулентного перехода ReδT при накачке колебательной моды с охлаждением стенки вплоть до температуры Tw = T∞, где T∞ – температура набегающего потока. Полученные данные позволяют заключить, что сравниваемые методы вполне конкурентны. На основе системы уравнений газодинамики смеси молекулярных колебательно возбуждаемых химически реагирующих газов исследовано влияние присадки углекислого газа на устойчивость гиперзвукового пограничного слоя нейтрального азота на пластине. Расчеты выполнялись для пяти вариантов состава смеси. Параметры стационарного течения рассчитывались на основе локально автомодельного приближения уравнений погранич-ного слоя. В рамках линейной теории устойчивости получены зависимости критических чисел Рейнольдса Reδc и чисел Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода RexT ∙от молярной концентрации присадки. В частности, для 50% смеси относительное возраста-ние обоих критериев по отношению к соответствующим значениям для смеси совершен-ных газов составляет приблизительно 53%. При этом вклад диссоциации CO2 в смещение зоны ламинарно-турбулентного перехода вдвое превышает вклад релаксации колебатель-ных мод. Показано, что полученная зависимость RexT ∙от молярной концентрации присадки коррелирует с соответствующими экспериментальными результатами группы профес-сора Х. Хорнунга. Выполнены расчеты стационарного гиперзвукового обтекании пластины конечной толщины колебательно возбужденным диссоциирующим трехкомпонентным вязким газом. Использована двухтемпературная модель смеси углекислый газ–угарный газ–кислород с постоянными числами Шмидта и Прандтля и с одной реакцией диссоциации–рекомбинации. Для численного решения задачи применен метод установления, основанный на приближенной факторизации разностных операторов по пространственным направлениям и физическим процессам. Получены характеристики установившегося гиперзвукового обтекания пластины при различных числах Маха и Рейнольдса набегающего потока. . Выполнен систематический групповой анализ двумерных течений химически реагирующего газа с двухкомпонентной смесью. Исследованы нестационарные и стационарные режимы в эйлеровых и лагранжевых координатах. С использованием эквивалентных преобразований проведена полная групповая классификация исходных уравнений, в результате которой выделены четыре класса систем, определяемые видом скорости реакции; указанные классы совпадают для всех рассмотренных режимов и координат. Проведён анализ модели методом группового расслоения, позволившим уточнить групповую структуру и получить разрешающую систему, эквивалентную исходной модели. Исследован класс частично инвариантных решений; соответствующая система приведена к инволютивному виду и полностью проанализирована. Построено обобщение, сводящее исходные уравнения к системе с двумя независимыми переменными. Установлено существование автомодельных решений, что расширяет классические одномерные решения задачи о сильном взрыве с учётом поперечных скоростей. Построенные решения применимы и к классической газовой динамике. По результатам работы подготовлена статья Ю.Н. Григорьева, Е.И. Капцова и С.В. Мелешко, направленная в журнал Continuum Mechanics and Thermodynamics, (Q1). Проведена предварительная групповая классификация пространственно однородных и изотропных уравнений Больцмана с источниковыми членами. При классификации использована расширенная группа эквивалентности, включающая преобразования временной переменной. Определена структура соответствующих операторов с точностью до изоморфизма. Для алгебры Ли, связанной с группой эквивалентности, построена оптимальная система конечномерных подалгебр. Решение определяющих уравнений позволило установить все формы источниковых функций, при которых система уравнений Больцмана допускает указанные подалгебры.