КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 23-11-00153
НазваниеСовременные методы в теории операторов
Руководитель Пеллер Владимир Всеволодович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет" , г Санкт-Петербург
Конкурс №80 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-109 - Вещественный и функциональный анализ
Ключевые слова теория возмущений, формула следов, определитель возмущения, функция спектрального сдвига, функции от некоммутирующих операторов, кратные операторные интегралы, операторно липшицевы функции, произведения Бляшке, пространства Бесова, экстремальные задачи, меры Карлесона.
Код ГРНТИ27.39.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на изучение актуальных вопросов современной теории операторов. В частности, большое внимание будет уделяться различным аспектам теории возмущений.
Несмотря на заметный прогресс в последние годы в изучении поведения функций от операторов при том или ином возмущении операторов, до сих пор ещё не решены многие очень важные задачи в этой области. Недавнее решение Пеллером известной (открытой в течение многих лет) задачи М.Г. Крейна о максимальном классе функций, для которых справедлива формула следов Лифшица-Крейна приводит к новым задачам о возможной применимости формулы следов Лифшица-Крейна для функций, не обязательно операторно липшицевых.
Мы также предполагаем работать и над другими важными аспектами теории возмущений, такими как поведение функций от операторов при возмущении ранга 1, существование оператора спектрального сдвига для пар диссипативных операторов, формулы следов при относительно ядерных возмущениях, формулы следов для пар нормальных операторов, формулы для определителей возмущения для сингулярных возмущениях. Также в качестве развития результатов недавних работ Маламуда-Найдхардта-Пеллера будет изучаться задача существования вещественной функции спектрального сдвига для пар диссипативных операторов.
Отметим также задачу построение функционального исчисления для некоммутирующих самосопряжённых операторов по модулю идеалов Шаттена - фон Неймана. Предполагается использовать для этой цели технику тройных операторных интегралов.
Мы также собираемся работать над получением оценок норм обратных операторов в конечномерных пространствах, описываемых в терминах их спектральных свойств; в частности, для операторов с ограниченными степенями. Методы функционального исчисления позволяют свести эти задачи к эквивалентным экстремальным проблемам в пространствах аналитических функций таких, как пространства Бесова в единичном круге.
Вопрос об эквивалентности карлесоновых мер для гармонических и аналитических пространств Харди на бидиске практически не изучался до недавнего времени. Результаты, полученные в недавней работе П.А. Мозоляко, А. Вольберга и Н. Аркоцци, в сочетании с выбором тестовых функций позволяют надеяться на значительном продвижение в этих задачах.
Ещё одно направление наших исследований состоит в изучении пространства операторно липшицевых функций, равно как и их производных, а также операторов в таких пространствах.
Наконец, проект включает работу над операторными аспектами задач продолжении положительно определённых функций.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1. Александров А.Б., Пеллер В.В. Треугольный проектор в Sp, 0 < p < 1, при приближении числа p к 1 Алгебра и Анализ, №6, том 35, стр. 1 - 14 (год публикации - 2023)
2. Лунёв А.С., Маламуд М.М. Об асимптотическом разложении характеристического определителя для 2×2-систем типа Дирака Записки научных семинаров ПОМИ, том 527, стр. 94 -136 (год публикации - 2023)
3. Прокофьев М.А. Hereditarily and nonhereditarily complete systems of vectors in a Hilbert space Annals of Functional Analysis (год публикации - 2026)
4. Александров А. Б., Пеллер В. В. Тензорные произведения Хогерупа и мультипликаторы Шура, Алгебра и анализ Алгебра и Анализ, Алгебра и анализ, 36:5 (2024), 70-85. (год публикации - 2024)
5.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Functions of dissipative operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations
Pacific Journal of Mathematics, v. 340, № 2 (год публикации - 2026)
https://doi.org/10.2140/pjm.2025..101
6.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Относительно операторно липшицевы функции от диссипативных операторов
Доклады Российской Академии Наук, Математика, Информатика, Процессы управления, т. 524, стр. 40-46 (год публикации - 2025)
DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925040069
7.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Relatively bounded and relatively trace class perturbations
Comptes Rendus. Mathématique, 363 (2025), 377-382 (год публикации - 2025)
https://doi.org/10.5802/crmath.722
8.
Баранов А,Д. Харц М.. Каюмов И.,Р. Заруф Р.
Analytic capacities in Besov spaces
Journal of Functional Analysis, J. Funct. Anal. 287 (2024), 110564. (год публикации - 2024)
10.1016/j.jfa.2024.110564
9.
Лунёв А.А., Маламуд М.М.
On the completeness property of root vector systems for 2 ×2 Dirac type operators with non-regular boundary conditions
Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 543, № 2 (1), 128949 (год публикации - 2025)
DOI 10.1016/j.jmaa.2024.128949
10.
Mаламуд M.M., Марченко В.В.
О ядрах инвариантных расширений оператора Шредингера с точечными взаимодействиями. Задача Гриневича--Новикова
Doklady Mathematics, 2024, Доклады РАН, 516:2 (2024), 31--37. (год публикации - 2024)
10.31857/S2686954324020061
11.
Лиманский Д.В., Маламуд М.М.
Об условиях подчиненности для систем минимальных дифференциальных операторов
Современная математика, Фундаментальные направления, Соврем. мат. Фундам. направл. 70:1 (2024), 121–149. (год публикации - 2024)
10.22363/2413-3639-2024-70-1-121-149
12.
Манов А. Д.
Об одной экстремальной задаче для финитных положительно определённых функций
Доклады РАН Математика, информатика, процессы управления, Доклады РАН Математика, информатика, процессы управления. 516:1 (2024), 75-78 (год публикации - 2024)
10.1134/S1064562424701965
13.
Хасянов Р.Ш.
The Bohr radius and the Hadamard convolution operator
Journal of Mathematical Analysis and Applications, J. Math. Anal. Appl. 531 (2024), Article 127782. (год публикации - 2024)
10.1016/j.jmaa.2023.127782
14.
Манов А. Д.
Об одной экстремальной задаче для положительно определенных функций с носителем в шаре
Математический сборник, Матем. сб., 215:7 (2024), 61–73. (год публикации - 2024)
10.4213/sm10006
15.
Пеллер В.В.
Пространства Бесова в теории операторов
Успехи математических наук, УМН, 79:1 (475) (2024), 3-58. (год публикации - 2024)
10.4213/rm10140
16.
Лунёв А.А., Маламуд М.М.
On the formula for characteristic determinants of boundary value problems for n × n Dirac type systems and its applications
Advances in Mathematics, т. 478, 110389 (год публикации - 2025)
DOI 10.1016/j.aim.2025.110389
17. Грановский Я.И., Маламуд М.М Об абсолютной непрерывности спектра оператора Штурма-Лиувилля с матричными сингулярными коэффициентами Записки научных семинаров ПОМИ, т. 541, стр. 89 – 101 (год публикации - 2025)
18.
Александров А. Б., Дубцов Е. С.
Доминантные множества для модельных пространств в случае нескольких переменных
Математические заметки, Матем. заметки, 115:2 (2024), 162–169. (год публикации - 2024)
10.1134/S0001434624010127
19. Александров А.Б., Пеллер В.В. Функции от компактных операторов при ядерных возмущениях Алгебра и анализ, Алгебра и анализ, 36:1 (2024), 7-16. (год публикации - 2024)
20.
Маламуд М.М., Пеллер В.В.
Real-Valued Spectral Shift Functions for Contractions and Dissipative Operators
Доклады РАН Матем., информ., проц. упр.,, Doklady Mathematics, 2024 (год публикации - 2024)
10.1134/S1064562424601203
21.
Маламуд М.М.
Explicit Solution to the Birman Problem for the 2D-Laplace operator
Russian Journal of Mathematical Physics, Russian Journal of Mathematical Physics, 31:3 (2024), 495-503. (год публикации - 2024)
10.1134/S1061920824030117
22. Хасянов Р.Ш. On the weighted sum of squares of the coefficients of Bloch functions Analysis and Mathematical Physics (год публикации - 2026)
23.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations
Mathematische Nachrichten, v. 298, 3027–3048 (год публикации - 2025)
DOI: 10.1002/mana.70000
24.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Analytic Schur multipliers
Proceedings of the American Mathematical Society (год публикации - 2026)
DOI: https://doi-org.proxy2.cl.msu.edu/10.1090/proc/17531
25.
Маламуд М.М., Марченко В.В.
On Zero Eigenvalue of Invariant Schrödinger Operators with Point Interactions at Vertices of Some Regular Polyhedra
Comptes Rendus Mathématique, т. 363, стр. 629 – 639 (год публикации - 2025)
DOI 10.5802/crmath.719
26. Будыка В.С., Покровский И.Л. Об индексах дефекта матричных операторов Шрёдингера с точечными взаимодействиями и некоторых классов возмущенных блочных якобиевых матриц Записки научных семинаров ПОМИ, т. 541, стр. 30 – 50 (год публикации - 2025)
27. Горбачев Д.В., Манов А.Д. Положительно определённая функция, целая функция экспоненциального типа, преобразование Данкля, корень Боаса-Каца Математический сборник (год публикации - 2025)
28.
Каюмов И.Р., Хамматова Д.М.
On an inequality related to Dual Smale’s mean value conjecture
J. Math. Anal. Appl., v. 556, Issue 1, 13108 (год публикации - 2026)
10.1016/j.jmaa.2025.130108
Аннотация результатов, полученных в 2024 году
За отчетный период полностью решена задача изометрического описания пространства мультипликаторов Шура по отношению к спектральным мерам.
Получена формула следов при применении относительно операторно липшецевых функций в случае возмущений относительно ядерными операторами.
Улучшены условия на пары сжатий и пары максимальных диссипативных операторов, при которых существует вещественная функция спектрального сдвига.
Изучены доминантные множеств для модельных пространств в случае функций нескольких комплексных переменных.
Решена проблема Бирмана для n-мерных операторов Шрёдингера и найдена связь с задачей С.Л. Соболева.
Найдена формула для детерминанта возмущения в терминах функции Вейля и граничных операторов расширений. Получен аналог этой формулы для аддитивных возмущений.
Найдены инвариантные реализации трёхмерного дифференциального выражения Шрёдингера с точечными взаимодействиями в вершинах правильного многоугольника, которые имеют ненулевое ядро и найдены размеры ядер.
Найдены все системы минимальных дифференциальных операторов, являющихся слабо коэрцитивными в пространстве непрерывных в области функций.
Продолжены исследования аналитических ёмкостей конечных множеств в пространствах Бесова
B^0_{p,q}. Получены точные по порядку оценки сверху величины |z_1...z_n|Cap_{p,q}(E) в
пространствах Бесова для конечных подмножеств круга, улучшающие и дополняющие неравенства
Н.К. Никольского (2005), а также даны приложения полученных оценок к оценкам функций от
матриц для различных классов матриц со спектром в единичном круге.
Исследовано обобщение задачи Турана для шара; получено решение в терминах крайних точек спектра оператора специального вида.
Исследована экстремальная задача для положительно определённых функций с носителем в шаре и получены точные неравенства типа Бернштейна-Никольского.
Вычислена функция Бора-Бомбьери для оператора свёртки Адамара с фиксированным начальным коэффициентом.
Ссылка на сайт, посвящённый проекту: https://rscf.ru/project/23-11-00153/.
Публикации
1. Александров А.Б., Пеллер В.В. Треугольный проектор в Sp, 0 < p < 1, при приближении числа p к 1 Алгебра и Анализ, №6, том 35, стр. 1 - 14 (год публикации - 2023)
2. Лунёв А.С., Маламуд М.М. Об асимптотическом разложении характеристического определителя для 2×2-систем типа Дирака Записки научных семинаров ПОМИ, том 527, стр. 94 -136 (год публикации - 2023)
3. Прокофьев М.А. Hereditarily and nonhereditarily complete systems of vectors in a Hilbert space Annals of Functional Analysis (год публикации - 2026)
4. Александров А. Б., Пеллер В. В. Тензорные произведения Хогерупа и мультипликаторы Шура, Алгебра и анализ Алгебра и Анализ, Алгебра и анализ, 36:5 (2024), 70-85. (год публикации - 2024)
5.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Functions of dissipative operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations
Pacific Journal of Mathematics, v. 340, № 2 (год публикации - 2026)
https://doi.org/10.2140/pjm.2025..101
6.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Относительно операторно липшицевы функции от диссипативных операторов
Доклады Российской Академии Наук, Математика, Информатика, Процессы управления, т. 524, стр. 40-46 (год публикации - 2025)
DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925040069
7.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Relatively bounded and relatively trace class perturbations
Comptes Rendus. Mathématique, 363 (2025), 377-382 (год публикации - 2025)
https://doi.org/10.5802/crmath.722
8.
Баранов А,Д. Харц М.. Каюмов И.,Р. Заруф Р.
Analytic capacities in Besov spaces
Journal of Functional Analysis, J. Funct. Anal. 287 (2024), 110564. (год публикации - 2024)
10.1016/j.jfa.2024.110564
9.
Лунёв А.А., Маламуд М.М.
On the completeness property of root vector systems for 2 ×2 Dirac type operators with non-regular boundary conditions
Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 543, № 2 (1), 128949 (год публикации - 2025)
DOI 10.1016/j.jmaa.2024.128949
10.
Mаламуд M.M., Марченко В.В.
О ядрах инвариантных расширений оператора Шредингера с точечными взаимодействиями. Задача Гриневича--Новикова
Doklady Mathematics, 2024, Доклады РАН, 516:2 (2024), 31--37. (год публикации - 2024)
10.31857/S2686954324020061
11.
Лиманский Д.В., Маламуд М.М.
Об условиях подчиненности для систем минимальных дифференциальных операторов
Современная математика, Фундаментальные направления, Соврем. мат. Фундам. направл. 70:1 (2024), 121–149. (год публикации - 2024)
10.22363/2413-3639-2024-70-1-121-149
12.
Манов А. Д.
Об одной экстремальной задаче для финитных положительно определённых функций
Доклады РАН Математика, информатика, процессы управления, Доклады РАН Математика, информатика, процессы управления. 516:1 (2024), 75-78 (год публикации - 2024)
10.1134/S1064562424701965
13.
Хасянов Р.Ш.
The Bohr radius and the Hadamard convolution operator
Journal of Mathematical Analysis and Applications, J. Math. Anal. Appl. 531 (2024), Article 127782. (год публикации - 2024)
10.1016/j.jmaa.2023.127782
14.
Манов А. Д.
Об одной экстремальной задаче для положительно определенных функций с носителем в шаре
Математический сборник, Матем. сб., 215:7 (2024), 61–73. (год публикации - 2024)
10.4213/sm10006
15.
Пеллер В.В.
Пространства Бесова в теории операторов
Успехи математических наук, УМН, 79:1 (475) (2024), 3-58. (год публикации - 2024)
10.4213/rm10140
16.
Лунёв А.А., Маламуд М.М.
On the formula for characteristic determinants of boundary value problems for n × n Dirac type systems and its applications
Advances in Mathematics, т. 478, 110389 (год публикации - 2025)
DOI 10.1016/j.aim.2025.110389
17. Грановский Я.И., Маламуд М.М Об абсолютной непрерывности спектра оператора Штурма-Лиувилля с матричными сингулярными коэффициентами Записки научных семинаров ПОМИ, т. 541, стр. 89 – 101 (год публикации - 2025)
18.
Александров А. Б., Дубцов Е. С.
Доминантные множества для модельных пространств в случае нескольких переменных
Математические заметки, Матем. заметки, 115:2 (2024), 162–169. (год публикации - 2024)
10.1134/S0001434624010127
19. Александров А.Б., Пеллер В.В. Функции от компактных операторов при ядерных возмущениях Алгебра и анализ, Алгебра и анализ, 36:1 (2024), 7-16. (год публикации - 2024)
20.
Маламуд М.М., Пеллер В.В.
Real-Valued Spectral Shift Functions for Contractions and Dissipative Operators
Доклады РАН Матем., информ., проц. упр.,, Doklady Mathematics, 2024 (год публикации - 2024)
10.1134/S1064562424601203
21.
Маламуд М.М.
Explicit Solution to the Birman Problem for the 2D-Laplace operator
Russian Journal of Mathematical Physics, Russian Journal of Mathematical Physics, 31:3 (2024), 495-503. (год публикации - 2024)
10.1134/S1061920824030117
22. Хасянов Р.Ш. On the weighted sum of squares of the coefficients of Bloch functions Analysis and Mathematical Physics (год публикации - 2026)
23.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations
Mathematische Nachrichten, v. 298, 3027–3048 (год публикации - 2025)
DOI: 10.1002/mana.70000
24.
Александров А.Б., Пеллер В.В.
Analytic Schur multipliers
Proceedings of the American Mathematical Society (год публикации - 2026)
DOI: https://doi-org.proxy2.cl.msu.edu/10.1090/proc/17531
25.
Маламуд М.М., Марченко В.В.
On Zero Eigenvalue of Invariant Schrödinger Operators with Point Interactions at Vertices of Some Regular Polyhedra
Comptes Rendus Mathématique, т. 363, стр. 629 – 639 (год публикации - 2025)
DOI 10.5802/crmath.719
26. Будыка В.С., Покровский И.Л. Об индексах дефекта матричных операторов Шрёдингера с точечными взаимодействиями и некоторых классов возмущенных блочных якобиевых матриц Записки научных семинаров ПОМИ, т. 541, стр. 30 – 50 (год публикации - 2025)
27. Горбачев Д.В., Манов А.Д. Положительно определённая функция, целая функция экспоненциального типа, преобразование Данкля, корень Боаса-Каца Математический сборник (год публикации - 2025)
28.
Каюмов И.Р., Хамматова Д.М.
On an inequality related to Dual Smale’s mean value conjecture
J. Math. Anal. Appl., v. 556, Issue 1, 13108 (год публикации - 2026)
10.1016/j.jmaa.2025.130108