Численное моделирование разреженных газовых струй на основе кинетического и континуального подходов

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-11-00258

НазваниеЧисленное моделирование разреженных газовых струй на основе кинетического и континуального подходов

Руководитель Кудрявцев Алексей Николаевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук , Новосибирская обл

Конкурс №80 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые слова динамика разреженного газа, численное моделирование, струйные течения, прямое статистическое моделирование, высокопроизводительные вычисления

Код ГРНТИ30.51.15

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на улучшение нашего понимания физических механизмов, управляющих динамикой высокоскоростных струй разреженного газа. Предполагается выполнить численное моделирование на основе континуального (уравнения Навье-Стокса) и кинетического (решение уравнения Больцмана методом прямого статистического моделирования, ПСМ) подходов высокоскоростных струй разреженного газа, истекающих в затопленное пространство и вакуум. Континуальные расчеты будут проводиться при достаточно низких числах Рейнольдса, так что при развитии гидродинамических неустойчивостей все динамические масштабы течения могут быть полностью разрешены без необходимости прибегать к полуэмпирическим моделям турбулентности и подсеточным моделям. Прямое статистическое моделирование течений в переходном режиме позволит исследовать влияние эффектов разреженности, которые важны во многих приложениях, в частности связанных с современными микротехнологиями. Будет рассмотрено влияние разреженности на стационарную ударно-волновую структуру нерасчетных струй. Предполагается изучить смену типов отражения в первой бочке струи и ее воздействие на течение в последующих бочках. Особое внимание будет уделено проблеме существования возвратного течения за диском Маха, привлекающей внимание исследователей уже в течение как минимум двух десятилетий. Численное моделирование позволит изучить возникновение и развитие неустойчивостей и начальные стадии перехода к турбулентности в слое смешения нерасчетных струй, а также в расчетных струях, истекающих и сопел с различной формой поперечного сечения. Предполагается выполнить численное моделирование трехмерной ударно-волновой структуры нерасчетных струй, вытекающих из сопел некруглого сечения — прямоугольных и крестообразных. Кроме стационарных в проекте будут изучены и импульсные струи, нестационарные взаимодействия ударных волн в процессе их истечения и процесс формирования в импульсных струях крупномасштабных вихревых структур. Наряду со свободными струями будет моделироваться и натекание струй, как стационарных, так и импульсных, на преграду. Предполагается изучить возникающие при натекании на преграду конфигурации ударных волн, силовое воздействие на преграду, его зависимость от формы сопла, из которого истекает струя. Для струй, истекающих в вакуум с помощью прямого статистического моделирования будут исследованы задачи о формировании возвратного течения при обтекании кромки сопла и возникновение, при быстром расширении газа, неравновесия между продольными и поперечными степенями свободы (замораживание продольной температуры). При выполнении проекта будут использованы высокопроизводительные расчетные коды, развитые в Лаборатории вычислительной аэродинамики ИТПМ СО РАН и позволяющие моделировать течения сжимаемого газа на гибридных вычислительных кластерах, снабженных графическими процессорами — код HyCFS для решения уравнений Навье-Стокса и код SMILE-GPU для прямого статистического моделирования разреженных течений. При выполнении проекта для выбора расчетных параметров, валидации и сравнения вычислительных результатов будет использоваться база экспериментальных данных о сверхзвуковых струйных течениях, созданная в результате измерений, проводившихся в Лаборатории экспериментальной аэрогазодинамики ИТПМ СО РАН, сотрудники которой также участвуют в проекте.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Кудрявцев А.Н., Михайлова У.В. Явление гистерезиса при взаимодействии косых гидравлических прыжков на мелкой воде Теплофизика и аэромеханика, Теплофизика и аэромеханика, Т. 30, №6, С. 1135-1145. (год публикации - 2023)
10.1134/S0869864323060100

2. Кашковкий А.В., Кудрявцев А.Н., Шершнев А.А. Численное исследование возвратного течения за диском Маха в недорасширенной сверхзвуковой струе Теплофизика и аэромеханика, Теплофизика и аэромеханика, Т. 31, № 1, С. 73-76 (год публикации - 2024)
10.1134/S0869864324010074

3. А.Н. Кудрявцев, Е.А. Малков, А.В. Кашковский, А.А. Шершнев, С.О. Полешкин Численное исследование гидродинамических неустойчивостей в разреженных газах на основе кинетического подхода Сборник тезисов XIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Сборник тезисов докладов. В 4-х томах. Том 2. Механика жидкости и газа. С. 775-777 (год публикации - 2023)

4. Хотяновский Д.В., Кудрявцев А.Н. Численное моделирование развития неустойчивых возмущений в сверхзвуковых струях прямоугольного сечения Сборник тезисов XIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Сборник тезисов докладов. В 4-х томах. Том 2. Механика жидкости и газа. C. 711-713. (год публикации - 2023)

5. Полешкин С.О., Кудрявцев А.Н., Ващенков П.В., Бондарь Е.А. Разработка расчетного кода для решения уравнения Больцмана на гетерогенных кластерах и его применение для моделирования разреженных течений Сборник тезисов XIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Сборник тезисов докладов. В 4-х томах. Том 2. Механика жидкости и газа. С. 800-802 (год публикации - 2023)

6. Шершнёв А.А., Кудрявцев А.Н., Кашковский А.В., Шоев Г.В., Борисов С.П., Шкредов Т.Ю., Полевщиков Д.П., Королев А.А., Хотяновский Д.В., Кратова Ю.В. Численное моделирование на гибридных суперкомпьютерах околоконтинуальных течений газовых смесей Сборник тезисов XIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Сборник тезисов докладов. В 4-х томах. Том 2. Механика жидкости и газа. С. 860-862. (год публикации - 2023)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В 2024 г. продолжались исследования ударно-волновой структуры нерасчетных сверхзвуковых струй. Ранее было обнаружено, что при некоторых значениях параметров за диском Маха в первой бочке недорасширенной круглой струи формируется зона возвратного течения. Это парадоксальное явление, возникавшее ранее в расчетах многих авторов, никогда не наблюдалось в экспериментах. Тем не менее, проведенные нами расчеты на основе уравнений Навье-Стокса и с помощью метода прямого статистического моделирования (ПСМ) показали, что образование рециркуляционной зоны происходит в обоих случаях и не связано с особенностями аппроксимации уравнений вблизи оси. Выполненные в 2024 г. расчеты позволяют заключить, что существование возвратного течения зависит от числа Рейнольдса: оно существует при низких значениях числа Рейнольдса и исчезает, когда число Рейнольдса превышает некоторую величину. Таким образом, можно надеяться, что удалось, наконец, разрешить стоявшую много лет загадку, связанную с формированием возвратного течения за диском Маха. Окончательным решением данной проблемы было бы, конечно, обнаружение возвратного течения в эксперименте. Как следует из наших результатов, такие эксперименты должны проводиться на достаточно разреженных струях. Другое интересное явление в нерасчетных сверхзвуковых струях, истекающих из круглых сопел — это наблюдаемое в экспериментах регулярное отражение скачков уплотнения от оси симметрии. Хорошо известно, что с точки зрения теории, основанной на невязких уравнениях газовой динамики, регулярное отражение от оси невозможно. Принято считать, что на самом деле отражение является всегда нерегулярным, но размер диска Маха настолько мал, что он не виден на экспериментальных фотографиях. Ясно, однако, что это объяснение неприменимо к разреженным течениям, в которых размер диска Маха сравним с длиной свободного пробега молекул. Чтобы прояснить данный вопрос, было выполнено численное моделирование вязкой структуры течения вблизи точки «кажущегося» регулярного отражения в осесимметричном течении при различных значениях числа Кнудсена. Было установлено, что при достаточно малых значениях числа Кнудсена действительно возникает нерегулярное отражение с маленьким диском Маха, за которым имеется зона дозвукового течения. Однако, при увеличении степени разреженности вблизи точки отражения образуется зона существенно неодномерного течения, в которой вязкие эффекты играют определяющую роль. При этом число Маха всюду остается сверхзвуковым. Таким образом, в достаточно разреженных струях регулярное отражение ударных волн от оси становится возможным благодаря конечной толщине скачков уплотнения, т. е. в силу вязких эффектов. Наряду с круглыми струями исследовалась ударно-волновая структура нерасчетных струй, вытекающих из сопел прямоугольного и крестообразного сечений. При истечении струи из прямоугольного сопла висячие скачки, начинающиеся вблизи каждой стороны прямоугольника, взаимодействуют вблизи его углов. Было показано, что при таком взаимодействии могут возникать нерегулярные конфигурации с дополнительными мостообразными скачками. В результате формируется сложная трехмерная ударно-волновая структура с диском Маха в первой бочке, форма которого зависит от параметров расчета. Еще более сложные пространственные структуры возникают при истечении из сопел, сечение которых не является выпуклым. Примером таких сопел являются крестообразные сопла, которые, в частности использовались в экспериментах, направленных на оптимизацию воздействия струи на преграду. Моделирование импульсных струй, формирующихся в процессе нестационарного истечения газа из отверстия, было проведено на основе как кинетического, так и континуального подходов. Метод ПСМ был использован для моделирования осесиметричной струи. Исследованы нестационарные ударно-волновые взаимодействия и процесс формирования крупномасштабных вихревых структур, в частности вихря на переднем фронте струи. Интересной особенностью, обнаруженной при моделировании, было то, что наряду с головным вихрем образуются дополнительные кольцевые вихри в количестве, равном числу бочек формирующейся стационарной ячеистой структуры. Моделирование на основе уравнений Навье-Стокса было выполнено также в трехмерной постановке, что позволило изучить влияние на процесс истечения возмущений, нарушающих осевую симметрию. Прямое численное моделирование развития возмущений в расчетной струе, истекающей из прямоугольного сопла в спутный поток показало, что на границе струи быстро развивается неустойчивость, распространяющаяся затем на всю струю. Развитие неустойчивости существенно зависит от того, является ли спутный поток дозвуковым или сверхзвуковым. Для прямоугольных струй в расчетах наблюдается предпочтительное расширение струи в направлении, в котором ее начальная ширина имеет меньшее значение, что, по-видимому, является проявлением известного эффекта переключения осей прямоугольной струи. Выполнено прямое численное моделирование развития неустойчивости в слое смешения в первой бочке на границе круглой недорасширенной струи. Расчеты показали, что, в зависимости от числа Маха, в слое смешения может развиваться как неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, так и сверхзвуковая неустойчивость. Характерной особенностью течения являются слабые наклонные ударные волны, присоединенные к структурам, формирующимся в слое смешения и излучающиеся внутрь струи и/или во внешнее пространство. С помощью метода ПСМ и решения модельных кинетических уравнений изучалось возникновение неравновесия между поступательными степенями свободы газа, истекающего в вакуум из плоского или осесимметричного сопла. Было показано, что в обоих случаях при достаточной степени разреженности на некотором расстоянии от сопла возникает минимум продольной температуры. Существование минимума было подтверждено теоретическим исследованием, выполненным для случая свободномолекулярного истечения.

Публикации

1. Кудрявцев А.Н., Хотяновский Д.В., Шершнев А.А. Численное моделирование развития возмущений и перехода к турбулентности в расчетных струях 10-я российская конференция "Вычислительный эксперимент в аэроакустике и аэродинамике". Сборник трудов. ИПМ РАН, 2024. С. 174-177., 10-я российская конференция "Вычислительный эксперимент в аэроакустике и аэродинамике". Сборник трудов. ИПМ РАН, 2024. С. 174-177. (год публикации - 2024)

2. Кудрявцев А.Н., Кудрявцева А.А., Шоев Г.В. Numerical study of unsteady reflection of shallow water bore waves International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstract, Part I, Novosibirsk, Russia. Ed. by E.I. Kraus. P. 111-112., International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstract, Part I, Novosibirsk, Russia. Ed. by E.I. Kraus. P. 111-112. (год публикации - 2024)
10.53954/9785604990148_111

3. Запрягаев В.И., Кавун И.Н., Киселев Н.П., Кудрявцев А.Н., Пивоваров А.А., Хотяновский Д.В. Мгновенная и осредненная структура недорасширенной сверхзвуковой струи Известия РАН. Механика жидкости и газа, №5, С. 96-105 (год публикации - 2024)
10.1134/S0015462824603012

4. Кашковский А.В. Identification of vortices on the background of a noisy flow field International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstracts, Part 1. Ed. by E.I. Kraus. Novosibisk, SB RAS, Russia. P. 86-87., International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstracts, Part 1. Ed. by E.I. Kraus. Novosibisk, SB RAS, Russia. P. 86-87. (год публикации - 2024)
10.53954/9785604990148_86

5. Кашковский А.В., Кудрявцев А.Н., Шершнев А.А., Трубицына Л.П., Запрягаев В.И. Kinetic and continuum simulatios of a reverse flow behind the Mach disc in an underexpanded supersonic jet International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstract, Part I, Novosibirsk, Russia. Ed.by E.I. Kraus. P. 88-89., International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstract, Part I, Novosibirsk, Russia. Ed.by E.I. Kraus. P. 88-89. (год публикации - 2024)
10.53954/9785604990148_88

6. Хотяновский Д.В., Кудрявцев А.Н. Numerical simulation of the development of disturbances and transition to turbulence in subsonic and supersonic isobaric jets International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstract, Part I, Novosibirsk, Russia. Ed.by E.I. Kraus. P. 92-94., International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstract, Part I, Novosibirsk, Russia. Ed.by E.I. Kraus. P. 92-94. (год публикации - 2024)
10.53954/9785604990148_92

7. Кудрявцев А.Н., Хотяновский Д.В., Запрягаев В.И. Numerical simulation of the underexpanded jet exhausting from the round nozzle International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstract, Part I, Novosibirsk, Russia. Ed.by E.I. Kraus. P. 109-110., International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Abstract, Part I, Novosibirsk, Russia. Ed.by E.I. Kraus. P. 109-110. (год публикации - 2024)
DOI 10.53954/9785604990148_109

8. Полевщиков Д.П., Кашковский А.В. Исследование неравновесности температуры при истечении газа в вакуум Материалы XV Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (AMMAI’2024), 1–8 сентября 2024 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2024, С. 19-20, Материалы XV Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (AMMAI’2024), 1–8 сентября 2024 г., Алушта. — М.: Изд-во МАИ, 2024. С. 19-20 (год публикации - 2024)

9. Кудрявцев А.Н., Кашковский А.В., Шершнев А.А. Формирование возвратного течения за диском Маха при различных числах Рейнольдса Теплофизика и аэромеханика, Т. 31, №5 (год публикации - 2024)
10.1134/S0869864324050056

10. Шершнев А.А., Кудрявцев А.Н., Кашковский А.В., Борисов С.П., Полешкин С.О. Numericals simulation of rarefied flow instabilities using kinetic approach Supercomputing Frontiers and Innovations, Vol. 11, No. 2, pp. 65-77 (год публикации - 2024)
10.14529/jsfi240205

11. Кашковский А.В., Кудрявцев А.Н., Шершнев А.А. Development of compressible mixing layer instability simulated using the Direct Simulation Monte Carlo method Supercomputing Frontiers and Innovations, Vol. 11, No. 2, pp. 48-64. (год публикации - 2024)
10.14529/jsfi240204

12. Запрягаев В.И., Кудрявцев А.Н., Хотяновский Д.В. Численное моделирование круглой недорасширенной струи 10-я российская конференция "Вычислительный эксперимент в аэроакустике и аэродинамике" Сборник трудов. ИПМ РАН, 2024. С. 160-164., 10-я российская конференция "Вычислительный эксперимент в аэроакустике и аэродинамике" Сборник трудов. ИПМ РАН, 2024. С. 160-164. (год публикации - 2024)

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В течение завершающего, третьего года выполнения проекта были продолжены численные исследования сверхзвуковых струйных течений на основе континуального и кинетического подходов. Путем решения трехмерных уравнений Навье-Стокса было выполнено моделирование импульсных струй, истекающих из сверхзвуковых сопел с различной формой выходного сечения — прямоугольной с различными отношениями сторон и крестообразной. Расчеты проводились для недорасширенных струй, то есть когда давление на срезе сопла превышает давление в окружающем пространстве. Во всех случаях из-за взаимодействия пространственных скачков уплотнения формируется сложная трехмерная ударно-волновая структура. Взаимодействие ударных волн в первой бочке струи приводит к появлению маховского скачка, имеющего различную форму в зависимости от формы сопла. В случае квадратного сопла, начиная прямо с его углов, образуются скачки в диагональных плоскостях, в результате чего струя как бы поворачивается вокруг своей оси на 45°. Прямоугольная струя быстрее расширяется вдоль своей малой оси, так что на некотором расстоянии от сопла большая и малая ось меняются местами. Струя, истекающая из крестообразного сопла, сначала имеет сложную, многоугольную форму. Затем из-за интенсивного перемешивания с окружающим газом, она постепенно становится осесимметричной. Во всех случаях на переднем фронте импульсной струи, где она проникает в окружающий газ, наблюдается мощный стартовый вихрь. Моделирование натекания стационарной осесимметричной сверхзвуковой струи на преграду было выполнено как на основе уравнений Навье-Стокса, так и с помощью метода прямого статистического моделирования. Изучалась структура течения при различных расстояниях от сопла до преграды, когда преграда попадает в первую, вторую или более дальние бочки струи. При больших числах Рейнольдса висячий скачок отражается от оси нерегулярным образом, и образуется диск Маха. Вблизи центра преграды возникает отрывная зона, в которой крутится вихрь. Коэффициенты давления и теплопередачи максимальны в точке присоединения вихря, а не в центре преграды. При небольших числа Рейнольдса маховский скачок исчезает. Изменяя давление на срезе сопла, можно получить переход от маховского отражения к регулярному и обратно, причем отношения давления, при которых происходят прямой и обратный переходы, отличаются, то есть наблюдается гистерезис. При регулярном отражении давление максимально в центре преграды, и само его максимальное значение выше, что может быть объяснено отсутствием потерь полного давления на сильном прямом маховском скачке. На мгновенных полях течения вне струи хорошо видны слабые ударные волны и вихри, распространяющиеся от преграды обратно к плоскости сопла. Было выполнено также численное моделирование натекания на преграду струи, наклоненной под некоторым углом. Обшая структура течения при этом не меняется, внутри струи наблюдается маховский диск, распределения поверхностных величин становятся более сложными. Численное решение уравнений Навье-Стокса было использовано, чтобы исследовать взаимодействие с плоской преградой импульсных сверхзвуковых струй, истекающих из сопел с прямоугольным и крестообразным сечением. Сложная трехмерная ударно-волновая структура таких струй оказывает существенное влияние на процесс взаимодействия с преградой. В то время как для струи, истекающей из квадратного сопла, отражение ударных волн от оси симметрии оказывается маховским, в струе, истекающей из крестообразного сопла, при тех же параметрах наблюдается регулярное отражение. Течение с маховской ударно-волновой конфигурацией является нестационарным, наблюдаются незатухающие колебания с почти периодическим изменением положения маховского скачка. Однако, при истечении из крестообразного сопла маховский скачок не формируется, периодические колебания струйного столба хотя и возникают, но их амплитуда постепенно уменьшается и в конце устанавливаются стационарное течение. При этом уровень давления в центральной части преграды заметно выше, что объясняется отсутствием потерь полного давления в прямом скачке. Прямое численное моделирование было использовано, чтобы исследовать развитие неустойчивости и переход к турбулентности в свободной расчетной (с давлением на срезе сопла, равным внешнему давлению) струе, истекающей из крестообразного сопла. Возмущения особенно интенсивно развиваются на границе струи вдоль линий, проходящих через угловые точки на границе струи. Сложная, невыпуклая форма границы струи приводит к тому, что она быстрее перемешивается с окружающим воздухом и приобретает близкую к осесимметричной форму, чем исследованные в предыдущие годы расчетные струи, вытекающие из сопел с круглым и квадратным сечением. Прямое численное моделирование течения в первой бочке струи с достаточно большой степенью нерасчетности и сильной кривизной линий тока позволило впервые воспроизвести наблюдавшееся в экспериментах развитие неустойчивости Тейлора — Гертлера и появление стационарных продольных вихрей в слое смешения. При меньших степенях нерасчетности вихри Тейлора — Гертлера становятся малозаметными, и в слое смешения доминируют трехмерные, направленные под углом к потоку, волны неустойчивости Кельвина — Гельмгольца. Продолжено аналитическое и численное исследование струй разреженного газа, истекающих в вакуум. Для случая свободномолекулярного течения были получены явные формулы для полей большинства газодинамических величин. Выведены асимптотические формулы для газодинамических величин на больших расстояниях от сопла, а также для их угловых распределений. Полученные формулы хорошо согласуются с результатами прямого статистического моделирования. В результате выполнения проекта получены данные, существенно дополняющие и в чем-то даже меняющие сложившиеся представления о структуре и динамике сверхзвуковых струй. Часть из них представлена в обзорной статье, которая будет опубликована в журнале «Известия РАН. Механика жидкости и газа».