Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В ходе выполнения настоящего этапа Проекта были получены следующие результаты: 1. С помощью метода энергетической динамики исследована временная эволюция локализованного энергетического возмущения произвольной формы в цепочке α-FPU для длинноволнового низкоамплитудного предела. Оказалось, что в определенных случаях начальная форма возмущения определяет скорость его энергетического центра на больших временах. 2. Найдены соотношения, позволяющие вычислить эффективную силу, действующую на локализованные возмущения в цепочке альфа-ФПУ, в зависимости от их формы. 3. Выведены уравнений баланса энергии и потока энергии для цепочки альфа-ФПУ в длинноволновом низкоамплитудном пределе. 4. Исследована динамики «тел» энергии, соответствующих солитонам альфа-ФПУ, и установлено, что энергетический центр солитона движется с постоянной скоростью, а скорость эта равна известной солитонной скорости. 5. Был проведён сравнительный анализ фундаментальных уравнений континуума Коссера и уравнений Максвелла в контексте движущихся сред. С использованием разработанной модели континуума Коссера был получен закон Гаусса для электрического поля, закон сохранения заряда, первое уравнение Максвелла и модифицированное уравнение Максвелла--Фарадея. 6. Было построено описание прохождения и отражения электромагнитных волн через границу раздела двух сред с помощью модифицированной электродинамики, построенной на модели нелинейного вязко-упругого континуума Коссера. 7. Был проведён сравнительный анализ определяющих уравнений континуума Коссера и соотношений Лоренца и Минковского в движущихся средах. Оказалось, что конститутивные уравнения отличаются как от уравнений Лоренца, так и от уравнений Минковского. 8. Выведены уравнения электродинамики из механической модели континуума Коссера, разработанной в рамках пространственного описания, соответствующего движущейся точке наблюдения. 9. Исследовано расплывание движущегося локализованного возмущения в многомерной упругой среде. В результате продемонстрирована возможность прямого получения энергетических характеристик возмущения из уравнений сплошной среды. 10. Представлено кинетическое описание распространения тепла в кристалле с разрывами связей. Получено и аналитически решено кинетическое уравнение, описывающее изменение функции распределения квазичастиц. 11. С использованием концепции образов Жилина исследовано, как преобразуются балансовые соотношения для импульса и момента импульса в инерциальной системе отсчета.

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В ходе выполнения настоящего этапа Проекта проделаны следующие работы. 1. Проведено исследование расплывания возмущения конечной энергией в цепочке альфа-ФПУ в длинноволновом низкоамплитудном предела на основе подхода энергетической динамики. Для этого рассчитан второй энергетический момент возмущения, описана его временная эволюция и сделаны выводы о характере изменения энергетического радиуса возмущения с течением времени. На основе данного подхода проведено исследование явлений «торможения» и «ускорения» возмущений в уравнении КдВ (описывающем динамику цепочки альфа-ФПУ в длинноволновом низкоамплитудном пределе) слабо отличающихся от точных солитонных решений. При помощи методов энергетической динамики описан характер движения возмущений с конечной энергией в двух предельных случаях уравнения КдВ: линеаризованном уравнении КдВ и чисто нелинейном уравнении без дисперсионного слагаемого. 2. Сформулирована система дифференциальных уравнений для решения задач магнитостатики на основе модифицированных уравнений электромагнетизма, основанной на модели нелинейного вязко-упругого континуума Коссера. Определен тензор электромагнитной индукции для частного случая вектора магнитного заряда. На основе данной системы уравнений получено аналитическое решение для магнитного поля катушки с сердечником. Проведено сравнение подходов, на основе уравнений классического и модифицированного электромагнетизма для решения задач магнитостатики. 3. На основе уравнений динамики твердого тела построена модель движения тела-точки с учетом наличия притиягивающего центра. Проведено исследование частного решение задачи о движение тела-точки общего типа вблизи притягивающего центра. Проведен анализ траектории движения тела-точки при разных параметрах притягивающего центра. В частном случае, рассматриваемом в данной работе, траектория тела-точки расположена в области пространства, близкой к центру притяжения, и имеет такую форму, которую можно рассматривать как p-орбиталь в атоме водорода. 4. Получена система дифференциальных уравнений, описывающих модель модифицированной Среды Коссера в случае подвижной точки наблюдения. На основе электромагнитных аналогий и модифицированной cреды Коссера в случае подвижной точки наблюдения построена модифицированная система уравнений Максвелла для движущихся сред. Проведена аналогия с классическими движущимися электромагнитными средами. 5. Получены аналитические решения для поведения электромагнитных волн на границе раздела диэлектрика и проводника в рамках классической и расширенной электродинамики. Выведены новые уравнения Френеля в рамках расширенной электродинамики для обобщения интерпретации экспериментальных данных. Проведен анализ механических моделей электродинамических процессов, показав, что две из них приводят к уравнениям Максвелла, а третья — к уравнениям расширенной электродинамики. 6. Проведен анализ решения задачи отражения и преломления волн от границы сред в рамках классической электродинамики для аппроксимации экспериментальных данных. Установлено, что классическая электродинамика не позволяет одновременно аппроксимировать экспериментальные зависимости коэффициента отражения и фазового сдвига, используя известное значение удельной электропроводности. Показано, что расширенная электродинамика позволяет одновременно аппроксимировать обе экспериментальные зависимости за счёт введения дополнительной материальной константы при использовании известного значения проводимости.