Интегрируемые модели квантовой теории поля и теории струн

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-12-00333

НазваниеИнтегрируемые модели квантовой теории поля и теории струн

Руководитель Белавин Александр Абрамович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук , Московская обл

Конкурс №80 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе; 02-602 - Квантовая теория поля, квантовая механика

Ключевые слова конформная теория поля, интегрируемые модели квантовой теории поля, теория струн, компактификации в теории струн, многообразия Калаби-Яу

Код ГРНТИ29.05.23

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Целью данного проекта является использование интегрируемости, то есть бесконечномерных симметрий в моделях конформной теории поля, массивных интегрируемых моделях квантовой теории поля, теории струн и двумерной квантовой гравитации. Использование такого подхода позволяет решить ряд проблем, которые невозможно исследовать в рамках обычной теории возмущений. Одним из интересных вопросов интегрируемой квантовой теории поля является задача о вычислении точных форм-факторов локальных операторов. Мы рассмотрим вопрос об идентификации решений так называемых форм факторных аксиом и локальных операторов. Основная идея состоит в том чтобы исследовать функциональный интеграл вблизи основных классических решений в рассматриваемой модели, выразить через него формфакторы и установить соответствие с решениями аксиом. Теория суперструн призвана объединить квантовую гравитацию и стандартную модель сильных и электрослабых взаимодействий в единую самосогласованную релятивистски инвариантную квантовую теорию. Из различных феноменологических требований следует, что структура пространства-времени суперструны должна быть произведением 4-мерного пространства Минковского и 6-мерного компактного пространства имеющего структуру многообразия Калаби-Яу. Исследование таким образом сводится к изучению теории струны построенному по суперсимметричной нелинейной сигма-модели. Имеется два подхода к исследованию таких сигма-моделей. Это геометрический подход и алгебраический подход сформулированный Гепнером. Часть проекта будет посвящена исследованию соответствия между этими двумя подходами, а также с вытекающими из него следствиями, такими как зеркальная симметрия. В последнее время интерес вызывают различные модели двумерной квантовой гравитации, такие как минимальная лиувиллевская гравитация или гравитация Джакива-Тейтельбойма. Выделяют несколько формулировок двумерной квантовой гравитации; в частности, непрерывная теоретико-полевая формулировка и дискретная, основанная на теории случайных матриц. Одной из не решенных пока задач является задача об идентификации этих двух подходов. В данном проекте мы планируем развить так называемый метод высших уравнений движения в рамках непрерывного подхода. Мы надеемся, что это приведет к доказательству соответствия между двумя подходами. Также мы рассмотрим вопрос в вычислении спектра интегралов движения в возмущенных интегрируемых минимальных моделях конформной теории поля. Основываясь на новых алгебраических методах развитых для исследования этой задачи в конформном пределе, мы рассчитываем новые аналитические результаты в массивном случае.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Михаил Лашкевич, Олег Лисовой, Татьяна Ушакова Semiclassical approach to form factors in the sinh-Gordon model Journal of High Energy Theory, JHEP07 (2023) 157 (год публикации - 2023)
10.1007/JHEP07(2023)157

2. Александр Артемьев p → ∞ limit of tachyon correlators in (2, 2p + 1) minimal Liouville gravity from classical Liouville theory Journal of High Energy Physics, JHEP 12 (2023) 155 (год публикации - 2023)
10.1007/JHEP12(2023)155

3. Александр Белавин и Сергей Пархоменко Mirror symmetry and new approach to constructing orbifolds of Gepner models Nucler Physics B, Nucl.Phys.B 998 (2024) 116431 (год публикации - 2023)
10.1016/j.nuclphysb.2023.116431

4. Литвинов А.В. , Мещеряков П.А. Meson mass spectrum in QCD2 't Hooft's model ELSEVIER, Nucl.Phys.B 1010 (2025) 116766 (год публикации - 2025)
10.1016/j.nuclphysb.2024.116766

5. Артемьев А. x-y swap for a (2, 2p+1) minimal string American Physical Society, Phys.Rev.D 112 (2025) 4, 046019 (год публикации - 2025)
10.1103/pd2y-j2x5

6. Артемьев А., Литвинов А., Мещеряков П. QCD2 't Hooft model: Two-flavor mesons spectrum American Physical Society, Phys.Rev.D 111 (2025) 12, 125001 (год публикации - 2025)
10.1103/7311-kdbj

7. Белавин А.А. Пархоменко С.Е. Conformal bootstrap and Heterotic string Gepner models ELSEVIER, Nucl.Phys.B 1006 (2024) 116654 (год публикации - 2024)
10.1016/j.nuclphysb.2024.116654

8. Литвинов А., Мещеряков П., Шестопалов Е. Meson mass spectrum in Ising field theory American Physical Society, Phys.Rev.D 112 (2025) 8, 085021 (год публикации - 2025)
10.1103/mvf7-pd7p

9. Белавин А.А. Free field construction of heterotic string compactified on Calabi-Yau manifolds of Berglund-Hubsch type in the Batyrev-Borisov combinatorial approach Elsevier, Nucl.Phys.B 1018 (2025) 117055 (год публикации - 2025)
10.1016/j.nuclphysb.2025.117055

10. Артемьев А. Чабан И. (2, 2p + 1) minimal string and intersection theory I Springer, JHEP 01 (2025) 151 (год публикации - 2025)
10.1007/JHEP01(2025)151

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Основной задачей теории суперструн является объединение всех фундаментальных взаимодействий, включая квантовую гравитацию. Известно, что суперструну можно непротиворечиво сформулировать, если размерность пространства-времени равна критической, т.е. 10. Таким образом возникает задача о компактификации лишних 6 измерений на некоторое компактное многообразие. Можно показать, что условие наличия требует чтобы данное многобразие относилось к классу Калаби-Яу (кэлерово, Риччи плоское). Однако технически работать в таком геометрическом подходе очень сложно. Дело в том, что струна скомпактифицированная на многообразие Калаби-Яу представляет собой сложную взаимодействующую теорию, в основе которой лежит нелинейная сигма-модель. К счастью существует другой подход -- алгебраический. В основе такого подхода лежит суперконформная теория поля. Наш проект посвящен построению моделей теории струн в рамках этого подхода. В этом году нам удалось сформулировать простые требования, такие как взаимная локальность физических операторов и локальность с генераторами суперсимметрии, для построения моделей гетеротической струны. Важно отметить в нашем подходе естественным образом возникает калибровочная группа E(6) появляющаяся в теории великого объединения взаимодействий. Выделяют также теорию некритических струн. В этой теории материя, которая задается некоторой конформной теорией поля, взаимодействует с квантовой гравитацией двумерной поверхности, на которой данная конформная теория определена. Особо важным примером модели некритических струн является минимальная гравитация Лиувилля. В этой теории роль конформной теории поля играет так называемая минимальная модель. В этой области давно стоит вопрос об эквивалентности двух подходов: подхода случайных матриц, которые описывают случайные двумерные поверхности в двойном скейлинговом пределе, и теоретико-полевого подхода. В нашем проекте мы получили новые результаты, которые потенциально помогут доказать эквивалентность двух подходов. Нами была найдена формула выражающая главные объекты в данной теории, а именно корреляционные числа, через так называемые числа пересечений -- математически интегралы по пространству модулей кривых от некоторых специальных классов когомологий. Еще одним из направлений исследований являются интегрируемые квантовые теории поля. Интегрируемость позволяет производить непертурбативные вычисления наблюдаемых величин, таких как корреляционные функции. В этом году мы рассмотрели применение методов интегрируемости для нахождения спектра в так называемой модели тХоофта, двумерной хромодинамики в планарном пределе. Оказалось, что спектр масс мезонов в этой теории описывается так называемыми TQ уравнениями Бакстера, известными из интегрируемых теорий.

Публикации

5. Артемьев А. x-y swap for a (2, 2p+1) minimal string American Physical Society, Phys.Rev.D 112 (2025) 4, 046019 (год публикации - 2025)
10.1103/pd2y-j2x5

10. Артемьев А. Чабан И. (2, 2p + 1) minimal string and intersection theory I Springer, JHEP 01 (2025) 151 (год публикации - 2025)
10.1007/JHEP01(2025)151

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1. В рамках работ по построению моделей теории суперструн, мы обобщили конструкцию, разработанную нами в прошлом году, на все случаи компактификаций на многообразиях Калаби-Яу общего типа Берглунда-Хубша, используя комбинаторный подход Батырева-Борисова. В частности, исходя из зеркальной пары решёток Батырева, соответствующих заданному многообразию Калаби-Яу, мы построили физические операторы полной физической теории как когомологии дифференциалов Борисова. Эти когомологии соответствуют точкам рефлексивных многогранников Батырева. В частности, мы показали, как число поколений кварков и лептонов, а также число синглетных представлений калибровочной группы E(8)xE(6), в которых предположительно находятся элементарные частицы, составляющие темную материю, определяются данными рефлексивного многогранника Батырева, задающего многообразие Калаби-Яу, на которое компактифицированы 6 дополнительных измерений. 2. Было обнаружено, что "резонансные преобразования", то есть закон преобразования полей в матрично-модельном и в непрерывном подходах, в серии моделей двумерной квантовой гравитации M(2,2p+1) для корреляторов с произвольными значениями параметров имеют очень простое описание. Оказалось, что на языке "топологической рекурсии" Чехова-Эйнара-Орантана резонансные преобразования закодированы в так называемой процедуре "x-y замены". Этот факт приводит к интересным следствиям, среди которых - возможность написать простую "диаграммную технику", позволяющую впервые написать общую формулу для амплитуд и прояснение связи с другими моделями типа минимальной струны Вирасоро. 3. Разработанный нами ранее метод квазиклассического вычисления форм-факторов был применен к модели sh-Гордона на многолистном накрытии плоскости, то есть на стопке плоскостей, соединенных между собой по разрезам. Для вычисления формфакторов локальных операторов на таких накрытиях в квазиклассическом приближении пришлось более детально изучить обобщенные функции Бесселя. Были получены важные тождества для этих функций и интегралов от их произведений. Эти тождества позволили получить более общие формулы для формфакторов операторов-потомков (в том числе и на плоскости) и значительно упростить и обобщить конструкцию для перенормировки операторов. 4. В работах 2025 года мы обобщили результаты Лукьянова-Замолодчикова-Фатеева 2009 и Литвинова-Мещерякова 2024 решения уравнения т Хоофта на случай произвольных масс кварков. Нами было показано, что все эффекты случая равных масс сохраняются. В частности уравнение т Хоофта эквивалентно более общему TQ-уравнению, которое также допускает точное решение. Более сложными оказались соотношения на спектральные данные, однако их нам тоже удалось найти. Сложной частью было нахождения правильного базиса в пространстве решений TQ-уравнения. Аналогичные результаты были получены для теории поля Изинга в магнитном поле в двух-кварковом приближении.

Публикации

5. Артемьев А. x-y swap for a (2, 2p+1) minimal string American Physical Society, Phys.Rev.D 112 (2025) 4, 046019 (год публикации - 2025)
10.1103/pd2y-j2x5

10. Артемьев А. Чабан И. (2, 2p + 1) minimal string and intersection theory I Springer, JHEP 01 (2025) 151 (год публикации - 2025)
10.1007/JHEP01(2025)151