КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 23-21-00019
НазваниеГеометрия фазовых портретов динамических систем математической биологии
Руководитель Голубятников Владимир Петрович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Новосибирский национальный исследовательский государственный университет" , Новосибирская обл
Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-112 - Обыкновенные дифференциальные уравнения и теория динамических систем
Ключевые слова нелинейные динамические системы, фазовые портреты, слоения, модели генных сетей, циркадные осцилляторы, циклы, устойчивость, неединственность, инвариантные поверхности, инвариантные области
Код ГРНТИ27.29.17
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на решение фундаментальной проблемы описания геометрических и комбинаторных свойств фазовых портретов нелинейных динамических систем, моделирующих генные сети и их регуляторные контуры, выявлению и исследованию периодических режимов их функционирования, в том числе и скрытых колебаний с целью применения планируемых результатов к построению и анализу адекватных математических моделей широкого круга молекулярно-генетических комплексов.
На основе этих исследований в рамках сотрудничества с Институтом Цитологии и Генетики СО РАН (ИЦиГ) планируется построение инвариантных областей и слоений, образованных инвариантными поверхностями в фазовых портретах указанных динамических систем. Будут также изучены вопросы существования, (не)единственности и (не)устойчивости периодических траекторий (циклов), вопросов локализации и взаимного расположения инвариантных подмногообразий и циклов, в частности, инвариантных поверхностей, содержащих циклы.
Этот новый круг задач нелинейной динамики, связанных с нахождением условий существования таких поверхностей, описанием образуемых ими слоений и разработкой конструктивных методов их построений, является основной частью Проекта.
В окрестностях указанных поверхностей зачастую можно обнаруживать расщепление переменных на «быстрые» и «медленные», что значительно упрощает теоретический и численный анализ решений рассматриваемых систем уравнений и позволяет эффективно решать обратные задачи идентификации их параметров и значительно упрощать вычислительные эксперименты с моделями генных сетей за счёт понижения размерности систем уравнений.
По тем же причинам и теоретический анализ поведения их траекторий средствами качественной теории дифференциальных уравнений и дифференциальной топологии становится более прозрачным, чем для произвольных динамических систем высоких размерностей.
Во многих изучаемых нами математических моделях генных сетей наличие циклов, аналитические и геометрические характеристики их фазовых портретов, таких, как периодические траектории и инвариантные поверхности, представляют большой интерес для наших коллег-биологов из ИЦиГ СО РАН и из других исследовательских центров, перечисленных в п. 4.4. Ожидаемые новые результаты будут использованы в наших коллаборациях с этими центрами.
Планируется также исследование решений обратных задач поиска скрытых (нелокальных) колебаний по измеряемым данным о поведении траекторий таких динамических систем на их медленных подмногообразиях.
В представляемом проекте с помощью разработанных нами комбинаторных и аналитических подходов планируется дать геометрическое описание фазовых портретов указанных динамических систем – взаимное расположение циклов, инвариантных торов, семейств инвариантных поверхностей, описать поведение траекторий таких систем и соответствующее отображение Пуанкаре. Будут даны оценки скорости сходимости непериодических траекторий к предельным циклам этих систем. Планируется также описание инвариантных окрестностей устойчивых циклов и стационарных точек, в частности, областей их притяжения.
В результате выполнения проекта будет решена актуальная задача описания глобального строения фазовых портретов многомерных динамических систем, моделирующих функционирование простейших молекулярно-генетических комплексов. В частности, будут разработаны подходы к выявлению периодических режимов такого функционирования и описаны стратификации этих портретов.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Голубятников В.П., Аюпова Н.Б., Кириллова Н.Е.
On Oscillations in a Gene Network with Diffusion
Mathematics MDPI, 11(8), 1951 (год публикации - 2023)
10.3390/math11081951
2. Голубятников В.П. Модели генных сетей с диффузией Омск, ОмГУ, Сборник материалов 10-й международной конференции "Математическое и компьютерное моделирование", Омск, ОмГУ, с. 48-50. (год публикации - 2023)
3. Аюпова Н.Б., Голубятникова В.П., Кириллова Н.Е. NON-UNIQUENESS OF CYCLES IN 3D MOLECULAR REPRESSILATOR MODELS Novosibirsk state university, Sobolev institute of mathematics, SB RAS, Russian-Chinese Conference "Differential and difference equations", p. 17-18 (год публикации - 2023)
4. Акиньшин А.А., Голубятников В.П., Кириллова Н.Е. Математическое моделирование одной модели циркадного осциллятора Омск, ОмГУ, Сборник материалов 10-й Международной научной конференции "Математическое и компьютерное моделирование", Омсу, ОмГУ, с. 51-53. (год публикации - 2023)
5. Минушкина Л.С. Периодические траектории моделей генных сетей с гладкими монотонными обратными связями Омск, ОмГУ, Сборник материалов 10-й Международной научной конференции "Математическое и компьютерное моделирование", Омск, ОмГУ, с. 54-56. (год публикации - 2023)
6. Голубятников В.П., Татаринова Е.А. MATHEMATICAL AND NUMERICAL MODELING OF THE PLURIPOTENCY GENE NETWORK DYNAMICS Novosibirsk state university, Sobolev institute of mathematics, Russian-Chinese Conference "Differential and difference equations", p. 57-58. (год публикации - 2023)
7. Кириллова Н.Е., Аюпова Н.Б. Модели генных сетей с нелинейной деградацией компонент Институт математики СО РАН, Новосибирск, Тезисы Международной научной конференции «Современные проблемы обратных задач», с. 21 (год публикации - 2023)
8. Голубятников В.П., Татаринова Е.А. Математическое и компьютерное моделирование состояния стволовых клеток Институт математики им. С.Л.Соболева, Математический центр в Академгородке, Новосибирск, 15-я международная школа-конференция "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач" с. 8-9. (год публикации - 2023)
9. Минушкина Л.С. О циклах в нелинейной модели генной сети Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН, Математический центр в Академгородке, Новосибирск, 15-я международная школа-конференция "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач", с. 22-23. (год публикации - 2023)
10. Минушкина Л.С. Periodic trajectories of a three-dimensional nonlinear circular gene network model. Novosibirsk State University, Sobolev Institute of Mathematics SB RAS, Abstracts of Russian-Chineese conference «Differential and difference equations». Novosibirsk state university, p. 111-112. (год публикации - 2023)
11. Голубятников В.П. Неединственность цикла в моделях генных сетей Институт математики им. С.Л.Соболева, Новосибирск, Тезисы международной конференции "Современные проблемы обратных задач" (год публикации - 2023)
12. Голубятников В.П., Татаринова Е.А. Математическое и компьютерное моделирование состояния стволовых клеток. Институт математики им. С.Л.Соболева, Новосибирск, Сборник тезисов международной конференции "Современные проблемы обратных задач", посвящённая 85-летию академика В.Г.Романова, с. 16. (год публикации - 2023)
13. Голубятников В.П., Минушкина Л.С. On boolean models of gene networks with non-linear degradation Институт математики им. С.Л.Соболева, Международный математический центр в Академгородке, Новосибирск, Тезисы международной конференции "Мальцевские чтения". с. 80. (год публикации - 2023)
14. Голубятников В.П. Циклы в модели молекулярного репрессилятора VII международная конференция Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики, стр. 93-94 (год публикации - 2023)
Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1.5. Построены кусочно-линейные модели генных сетей, у которых в фазовых портретах выявлены и скрытые аттракторы, и нелокальные осцилляции. Получена оценка скорости сходимости непериодических траекторий к предельному циклу одной такой системы с двухступенчатыми правыми частями. Тем самым для неё доказана устойчивость этих нелокальных осцилляций и наличие бистабильности в поведении её траекторий
Изучены нелинейные динамические системы кинетического типа, моделирующие взаимодействие компонент генной сети, которая регулирует раннюю стадию функционального состояния эмбриональных стволовых клеток мыши. Эта генная сеть была описана в работе [A] Akberdin I.R., Omelyanchuk N.A., Fadeev S.I., Leskova N.E., Oschepkova E.A., Kazantsev F.V., Matushkin Yu.G., Afonnikov D.A., Kolchanov N.A. Pluripotency gene network dynamics: System views from parametric analysis. PLOS one, 2018. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0194464, где при фиксированных значениях 60 параметров трёх систем уравнений были проведены вычислительные эксперименты.
В отличие от работы [A], в наших вычислениях есть возможность произвольно задавать все параметры в уравнениях:
Доступ к облачному ресурсу возможен с любого google-аккаунта. Все вычисления выполняются на облачном сервисе, а презентация полученных численных результатов доступна в веб-браузере,
https://colab.research.google.com/drive/1BKX9KUrgxhOLPkl_WwbCn1EYppu1lu5K?usp= sharing,
https://colab.research.google.com/drive/1GicSvb_e95d Re_U451_r8F-1Fr97QLu7?usp=sharing,
а также [7], [C5], [C11]. Разработанный интерфейс позволяет задавать все параметры построенной математической модели.
Публикации
1.
Голубятников В.П., Татаринова Е.А.
Аналитическое и численное моделирование генной сети поддержания плюрипотентности стволовой клетки
Институт Цитологии и Генетики СО РАН , Тезисы международной конференции Bioinformatics of Genome Regulation and Structure, BGRS-2024, Novosibirsk state university, August 2024, p. 21005 – 2106. (год публикации - 2024)
10.18699/bgrs2024-12.1-05
2.
Голубятников В.П.
[1] Голубятников В.П. О неединственности циклов в трёхмерных моделях генных сетей. Челябинский физико-математический журнал, 2024
Челябинский физико-математический журнал, 2024. т. 9, вып. 1. с. 23–34. (год публикации - 2024)
0.47475/2500-0101-2024-9-1-23-34
3.
Голубятников В.П., Аюпова Н.Б.,Бондаренко Н.Е., Глубоких А.В.
[2] Hidden attractors and nonlocal oscillations in gene networks models
Russian Journal Numerical Analalysis and Math. Modelling, 39(2):75–81 https://doi.org/10.1515/rnam-2024-0007 (год публикации - 2024)
10.1515/rnam-2024-0007
4.
Голубятников В.П., Кирилова Н.Е., Минушкина Л.С.
Numerical and Mathematical Modeling of a Gene Network with Nonlinear Degradation of the Components
Numerical Analysis and Applications, Vol. 17, No. 1, pp. 1–7. (год публикации - 2024)
0.15372/SJNM2024010
5.
Минушкина Л.С.
Periodic trajectories of nonlinear circular gene networks models
Siberian mathematical Journal , Vol. 65, No. 3, pp. 718–724. (год публикации - 2024)
10.1134/S0037446624030212
6.
Минушкина Л.С.
On cycles in 6D circular gene networks models
Институт Цитологии и Генетики СО РАН, Новосибирск, Abstracts of international conference Bioinformatics of Genome Regulation and Structure, BGRS-2024, Novosibirsk state university, August 2024, p. 2114 – 2115. (год публикации - 2024)
10.18699/bgrs2024-12.1-09
7.
Бондаренко Н.Е., Глубоких А.В., Голубятников В.П.
Hidden attractors in models of molecular repressilator
Институт Цитологии и Генетики СО РАН. Новосибирск, Тезисы международно конференции "14th International Multiconference “Bioinformatics of Genome Regulation and Structure / Systems Biology" BGRS-2024, Novosibirsk state university, August 2024, p. 2102 – 2104. (год публикации - 2024)
10.18699/bgrs2024-12.1-04
8.
Голубятников В.П., Ситняковская Е.А.
[4] О спрятанном аттракторе одной несимметричной модели генной сети.
Математические заметки СВФУ, Том 31, № 2, с. 3-13 (год публикации - 2024)
10.25587/2411-9326-2024-2-3-13
9. Голубятников В.П. , Татаринова Е.А. Analytical and numerical modeling of a pluripotency gene network Тезисы 14-й международной конференции Bioinformatics of genome regulation and Structure, Новосибирск, ИЦи СО РАН, Abstracts of international conference Bioinformatics of Genome Regulation and Structure, BGRS-2024, Novosibirsk state university, August 2024, p. 2105 – 2106. (год публикации - 2024)
10. Глубоких А.В., Голубятников В.П. Hidden attractors in symmetric gene networks models Suranaree University of Technology, Таиланд , Abstracts International Conference, "Symmetry-2024". Suranaree University of Technology. Thailand, January 2024 (год публикации - 2024)
11. Голубятников В.П., Татаринова Е.А. математическое и численное моделирование генной сети поддержания плюрипотентности стволовой клетки Сибирский журнал вычислительной Математики ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск, 2025. т. 28, N- 1, с. 37-45 (год публикации - 2025)
12. Голубятников В.П. Non-uniqueness of cycles in some gene networks models. тезисы докладов международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Суздаль, 28 Июня - 03 Июля 2024. МИ РАН, МГУ, Владимирский Государственный университет. , Тезисы международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Суздаль, 28 Июня 2024- 03 Июля 2024. МИ РАН, МГУ, Владимирский государственный университет. с. 40 – 41. (год публикации - 2024)
Возможность практического использования результатов
информации нет