Поиск оптимальной траектории с применением алгоритмов искусственного интеллекта

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00027

НазваниеПоиск оптимальной траектории с применением алгоритмов искусственного интеллекта

Руководитель Аббасов Меджид Эльхан оглы, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет" , г Санкт-Петербург

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые слова вариационное исчисление, оптимизация, интегродифференциальные уравнения, математическое моделирование, искусственный интеллект, машинное обучение

Код ГРНТИ27.35.33

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
В рамках проекта предполагается исследование задачи получения оптимальной в том или ином смысле траектории для проблем из различных областей, таких как дорожное строительство, робототехника и других. Это широкий класс задач, идентичных с точки зрения математического моделирования, так как они допускают одинаковую математическую формулировку. Одним из основных способов решения данного класса проблем, применяемых на практике, является использование эвристических процедур, основанных на построении сетки стоимостей, а также алгоритмов искусственного интеллекта. Такой подход позволяет быстро получить результат, однако имеет слабое теоретическое обоснование. Основной целью данного проекта является разработка и исследование метода, совмещающего в себе теоретическую строгость и простоту реализации. Предлагается построение интегрального функционала стоимости, аргументом в котором выступает функция, описывающая траекторию пути. Сформулированная таким образом математическая модель допускает применение аппарата вариационного исчисления, что приводит к необходимому условию минимума в виде интегродифференциального уравнения. Полученные результаты, имеющие под собой прочный теоретический фундамент, можно использовать совместно с различными эвристическими процедурами, что приводит к методам, представляющим собой симбиоз вариационных принципов и алгоритмов искусственного интеллекта. Разработка и исследование таких методов и составляет суть данного проекта.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Аббасов М.Э., Шарлай А.C. Метод поиска оптимальной по стоимости траектории дороги на поверхности местности Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, Т. 19. Вып. 2, С.139-147 (год публикации - 2023)
10.21638/11701/spbu10.2023.201

2. Аббасов М.Э., Шарлай А.С. Shooting method for finding cost optimal trajectory 2023 5th International Conference on Problems of Cybernetics and Informatics (PCI), Baku, Azerbaijan, 2023, pp. 1-3 (год публикации - 2023)
10.1109/PCI60110.2023.10325965

3. Аббасов М.Э., Рычков А.С. Ant colony based approach for finding cost-optimal path 2023 5th International Conference on Problems of Cybernetics and Informatics (PCI), Baku, Azerbaijan, 2023, pp. 1-3 (год публикации - 2023)
10.1109/PCI60110.2023.10325925

4. Аббасов М.Э., Шарлай А.С., Беленок А.И. Galerkin method for finding cost optimal trajectory XIV International Conference on Optimization Methods and Applications OPTIMIZATION AND APPLICATIONS (OPTIMA-2023) Petrovac, Montenegro, September 18 - 22, 2023 BOOK OF ABSTRACTS, P. 16 (год публикации - 2023)

5. Руднева Е.В. Адаптированный алгоритм летучих мышей в задаче поиска оптимальной траектории Процессы управления и устойчивость, Том 10, № 1, С. 140-143 (год публикации - 2023)

6. Дмитриева К.А Применение алгоритма RRT* для поиска оптимальной по стоимости строительства траектории дороги на рельефе местности с ограничениями Процессы управления и устойчивость, Том 10, № 1, С. 259-262 (год публикации - 2023)

7. Рычков А.С. Построение оптимальной в смысле интегрального функционала стоимости дороги на рельефе местности с помощью алгоритма муравьиной колонии Процессы управления и устойчивость, Том 10, № 1, С. 151-155 (год публикации - 2023)

8. Аббасов М.Э., Шарлай А.С. Вариационный подход к поиску оптимальной по стоимости траектории Математическое моделирование, том 35, номер 12 стр. 89-100 (год публикации - 2023)
10.20948/mm-2023-12-06

9. Шмыров А.С., Шмыров В.А., Шиманчук Д.В. Производящие функции оператора Коши гамильтоновой системы Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления (год публикации - 2023)

10. Обада М.Х., Шиманчук Д.В. Использование метода отжига для решения обратной задачи о положении робота-манипулятора Процессы управления и устойчивость, Т. 10. № 1. С. 132-139 (год публикации - 2023)

11. Шиманчук Д.В. Planar Problem Motion Stabilization Using the Rotational Motion and the Light Pressure Forces at the Collinear Libration Point ACM International Conference Proceeding Series, 2023, pp. 25–31 (год публикации - 2023)
10.1145/3598151.3598156

12. Олемской И.В., Еремин А.С., Фирюлина О.С. Девятипараметрическое семейство вложенных методов шестого порядка Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления (год публикации - 2023)

13. Дмитриева К.А., Аббасов М.Э. Применение алгоритмов RRT* и RRT-connect для поиска оптимальной по стоимости строительства дороги на рельефе местности с ограничениями Cборник трудов всероссийской конференции по естественным и гуманитарным наукам с международным участием «Наука СПбГУ – 2023» (год публикации - 2023)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В 2024 году научный коллектив продолжил исследовательскую работу, связанную с задачей определения оптимального в смысле стоимости строительства пути. В соответствии с тематикой проекта были разработаны, изучены, проанализированы и сравнены методы решения проблемы, использующие подходы, основанные на технологиях искусственного интеллекта. Все основные полученные результаты, были опубликованы в периодических рецензируемых изданиях, доложены на международных и всероссийских конференциях. В ходе работы над проектом возникали дополнительные, сопутствующие задачи, результаты по которым, так же были доложены на конференциях и опубликованы в том числе в виде учебного пособия. Исследования по данному проекту привели к формированию научной группы, а в рамках тематики гранта еженедельно проводился семинар, на котором активно участвовали бакалавры четвертого курса, а также магистры первого курса факультета Прикладной Математики – Процессов Управления Санкт Петербургского Государственного Университета. Это дало возможность вовлечь их в тематику данного исследования, о чем свидетельствуют их публикации и доклады на конференциях в соавторстве с руководителем данного гранта. Таким образом, поддержка, оказанная РНФ данному проекту, содействовала обучению будущих специалистов в области оптимизации и алгоритмов искусственного интеллекта. Также важным результатом, который необходимо отметить, является то, что один из участников настоящего проекта Шарлай А.С. в 2024 году на основе проведенных в ходе реализации данного проекта исследований подготовил рукопись диссертации «Поиск оптимальной по стоимости строительства траектории дороги на рельефе местности» на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Она принята к защите Санкт-Петербургским Государственным Университетом. Ниже приводятся сведения по публикациям и участиям в конференциях в 2024-м отчетном году с описанием конкретных достигнутых результатов. 1. Разработан метод решения задачи определения оптимального в смысле стоимости строительства пути в виде кусочно-линейной функции с помощью алгоритма имитации отжига. Мы адаптировали алгоритм имитации отжига для этой задачи и сравнили его производительность с решениями, выдаваемыми другими методами, а именно модифицированным алгоритмом A* и алгоритмом муравьиной колонии, который был исследован в прошлый отчетный период. Использованы модификации алгоритма, такие как квантовый отжиг и стохастическое туннелирование, которые помогают улучшить производительность и избежать «застреваний» в локальных оптимумах. Проведено сравнение используемых подходов на численных примерах. Сделан доклад на конференции, опубликована работа. 2. Построен алгоритм решения исследуемой задачи с использованием методов быстро растущих случайных деревьев – RRT* и RRT-connect. Полученный подход открывает путь к решению большого класса задач, в том числе и из области робототехники. Применяя эти алгоритмы в развитии инфраструктуры, гражданском строительстве и смежных областях, инженеры и планировщики смогут добиться оптимального расходования средств при создании дорожных сетей. Сделан доклад на конференции, опубликована работа. 3. Исследована задача получения параметрического уравнения оптимальной по стоимости траектории для дороги, соединяющей две точки на заданной местности. Выводится условие оптимальности, которое имеет вид интегро-дифференциальных уравнений. Уравнения решаются с помощью метода Галеркина. Класс параметрически заданных функций шире класса функций, заданных явно, поэтому полученные результаты обобщают предыдущие, достигнутые за прошлый отчетный период. Проведены численные эксперименты для различных поверхностей, по которым прокладывается дорога. Сделан доклад на конференции, опубликована работа. 4. Построен итерационный алгоритм решения задачи определения минимального расстояния между двумя гладкими трехмерными кривыми. Для доказательства сходимости построенного метода использована теорема Барбашина-Красовского об асимптотической устойчивости. Проведен анализ скорость сходимости алгоритма. Сделан доклад на конференции, опубликована работа. 5. Разработан экономичный явный метод численного интегрирования систем структурно разделенных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Проведено численное тестирование и представлены результаты сравнительного анализа эффективности работы предложенного метода с наиболее популярным методом Дорманда– Принса 5(4)7F. Опубликована работа. 6. Подготовлено и опубликовано учебное пособие «Введение в динамические системы», которое было рекомендовано к публикации на заседании учебно-методической комиссии по укрупненным группам специальностей и направлений подготовки 01.00.00 Математика и механика. 7. Разработан вычислительный алгоритм расчёта номинального движения группы беспилотных летательных аппаратов при учете ограничений на их фазовое состояние и управление. Для решения задачи терминального управления полётом была реализована схема алгоритма поиска условно-оптимальной траектории полета беспилотного летательного аппарата. Для построения движения заданной группы беспилотных летательных аппаратов предложен алгоритм на базе использования расчетной траектории движения одного летательного аппарата и геометрического метода - специального геометрического понятия эквидистанты. Сделан доклад на конференции, опубликована работа. 8. Предложен подход реализации закона управления орбитальным движением солнечного паруса в окрестности коллинеарной точки либрации при использовании элементов искусственного интеллекта. Этот подход основан на использовании специальной функции фазовых координат – функции опасности и нечеткой логики. Он позволяет построить нечеткий регулятор для решения задачи удержания солнечного паруса около точки либрации. Управление реализуется возможностью изменения ориентации паруса. Сделан доклад на конференции, опубликована работа. 9. Предложен подход построения законов управления орбитальным движением группировки солнечных парусов в окрестности коллинеарной точки либрации при использовании элементов искусственного интеллекта. Подход основан на использовании устойчивого инвариантного многообразия и элементов нечеткой логики. Он позволяет строить нечеткие регуляторы для задачи удержания группировки солнечных парусов около точки либрации. Управление реализуется путем изменения отражательной способности парусов. Сделан доклад на конференции, опубликована работа.

Публикации

1. Шиманчук Д.В. Построение нечеткого регулятора для удержания солнечного паруса вблизи коллинеарной точки либрации Электронный препринт XIV Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2024), Москва 17-20 июня 2024 г. , Шиманчук Д.В. Построение нечеткого регулятора для удержания солнечного паруса вблизи коллинеарной точки либрации// Электронный препринт XIV Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2024), Москва 17-20 июня 2024 г. С. 1597-1601 (год публикации - 2024)

2. Аббасов М.Э, Рычков А.C. Application of the Simulated Annealing Algorithm for Finding the Optimal Trajectory in the Sense of Construction Cost Mammadova, G., Aliev, T., Aida-zade, K. (eds) Information Technologies and Their Applications. ITTA 2024. Communications in Computer and Information Science, vol 2225. Springer, Cham., Rychkov, A., Abbasov, M. (2025). Application of the Simulated Annealing Algorithm for Finding the Optimal Trajectory in the Sense of Construction Cost. In: Mammadova, G., Aliev, T., Aida-zade, K. (eds) Information Technologies and Their Applications. ITTA 2024. Communications in Computer and Information Science, vol 2225. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-73417-5_24 (год публикации - 2025)
10.1007/978-3-031-73417-5_24

3. Аббасов М.Э., Полякова Л.Н. Finding a Minimum Distance Between Two Smooth Curves in 3D Space Mammadova, G., Aliev, T., Aida-zade, K. (eds) Information Technologies and Their Applications. ITTA 2024. Communications in Computer and Information Science, vol 2226. Springer, Cham. , Abbasov, M., Polyakova, L. (2025). Finding a Minimum Distance Between Two Smooth Curves in 3D Space. In: Mammadova, G., Aliev, T., Aida-zade, K. (eds) Information Technologies and Their Applications. ITTA 2024. Communications in Computer and Information Science, vol 2226. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-73420-5_26 (год публикации - 2025)
10.1007/978-3-031-73420-5_26

4. Аббасов М.Э., Дмитриева К.А. Application of the RRT* and RRT-connect algorithms for finding the optimal trajectory in the sense of construction cost G. Mammadova et al. (Eds.): ITTA 2024, Part 3, Kira Dmitrieva and Majid Abbasov, Application of the RRT* and RRT-connect algorithms for finding the optimal trajectory in the sense of construction cost, In G. Mammadova et al. (Eds.): ITTA 2024, Part 3, pp. 1–14, 2024 (год публикации - 2024)
10.54381/itta2024.02

5. Аббасов М.Э., Беленок А.И., Горбунова А.А. Obtaining a parametric equation for the road trajectory which is optimal in terms of construction costs G. Mammadova et al. (Eds.): ITTA 2024, Part 3, pp. 1–13, 2024, Majid Abbasov, Anna Belenok and Anna Gorbunova, Obtaining a parametric equation for the road trajectory which is optimal in terms of construction costs, In G. Mammadova et al. (Eds.): ITTA 2024, Part 3, pp. 1–13, 2024 (год публикации - 2024)
10.54381/itta2024.01

6. Олемской И. В., Еремин А. С., Матросов А. В. Прямой метод интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления., Олемской И. В., Еремин А. С., Матросов А. В. Прямой метод интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2024. Т. 20. Вып. 3. С. 324–334. https://doi.org/10.21638/spbu10.2024.302 (год публикации - 2024)
10.21638/spbu10.2024.302

7. Аббасов М.Э. Preliminaries to dynamical systems Majid E. Abbasov, Preliminaries to dynamical systems. Tutorial, СПб: Издательство ВВМ, 2024, 84с. ISBN 978-5-9651-1571-6 (год публикации - 2024)

8. Шиманчук Д.В., Набиев Т.К. Расчёт траекторий движения группы БПЛА в строю ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ, Набиев Т.К., Шиманчук Д.В.Расчёт траекторий движения группы БПЛА в строю// Процессы управления и устойчивость. 2024. Т. 11. № 1. С. 121-128 (РИНЦ) (год публикации - 2024)

9. Шиманчук Д.В. Построение нечетких регуляторов в задаче управления движением группировки солнечных парусов вблизи точки либрации системы Солнце–Земля X ПОЛЯХОВСКИЕ ЧТЕНИЯ, Материалы международной научной конференции по механике. Санкт-Петербург, 2024, Издательство: ООО "Издательство ВВМ", Шиманчук Д.В. Построение нечетких регуляторов в задаче управления движением группировки солнечных парусов вблизи точки либрации системы солнце-земля//В сборнике: XПоляховские чтения. Материалы международной научной конференции по механике. Санкт-Петербург, 2024. С. 717-720 (год публикации - 2024)

10. Беленок А.И. Ritz method for building parametric representation of cost optimal trajectory ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ Учредители: Смирнов Николай Васильевич ISSN: 2313-7304, Belenok A.I., Ritz method for building parametric representation of cost optimal trajectory, Процессы управления и устойчивость. 2024. Т. 11 №1, С. 129-133 (РИНЦ) (год публикации - 2024)