Предельные теоремы для сумм случайных величин, случайных процессов и их приращений

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00078

НазваниеПредельные теоремы для сумм случайных величин, случайных процессов и их приращений

Руководитель Фролов Андрей Николаевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет" , г Санкт-Петербург

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-110 - Теория вероятностей и математическая статистика

Ключевые слова большие уклонения, сильные предельные теоремы, приращения сумм независимых случайных величин и случайных процессов, комбинаторные суммы, лемма Бореля-Кантелли, комбинации событий, динамические системы

Код ГРНТИ27.43.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Цели проекта - доказательство новых результатов об асимптотическом поведении вероятностей больших уклонений комбинаторных сумм и сильных предельных теорем для них, получение новых вариантов леммы Бореля-Кантелли и их примение к исследованию свойств динамических систем, доказательство новых оценок вероятностей комбинаций событий, получение новых предельных теорем для приращений сумм независимых случайных величин и случайных процессов. Актуальность решения указанных задач определяется фундаментальным значением для теории вероятностей, математической статистики и их приложений асимптотических результатов теории суммирования независимых и зависимых случайных величин, теории случайных процессов, их методов, а также важностью рассматриваемых моделей. Получение новых результатов в рассматриваемой области представляет существенный интерес.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Фролов А.Н. О вероятностях больших уклонений комбинаторных сумм независимых случайных величин, удовлетворяющих условию Линника Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия., том 10(68) выпуск 3, страницы 545-553 (год публикации - 2023)
10.21638/spbu01.2023.308

2. Фролов А.Н. Об асимптотическом поведении вероятностей умеренных уклонений комбинаторных сумм Вестник Санкт-Петербургского университета. Ма- тематика. Механика. Астрономия., Т. 10 (68). Вып. 4. С. 762–774. (год публикации - 2023)

3. Фролов А.Н. Об оценивании величин скачков дискретных функций распределения Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. , Т. 11 (69). Вып. 3. С. 517–525. (год публикации - 2024)

4. Фролов А.Н. О сходимости распределений сумм независимых случайных векторов со случайной заменой компонент Записки научных семинаров ПОМИ, т. 535, стр. 269-276. (год публикации - 2024)

5. Богарев А.С. Об асимптотическом поведении приращений однородных процессов с независимыми приращениями Записки научных семинаров ПОМИ, т. 535, стр. 32-39. (год публикации - 2024)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Получены новые результаты об асимптотическом п.н. (почти наверное) поведении умеренных приращений сумм независимых одинаково распределенных случайных величин с распределениями из областей притяжения асимметричных устойчивых законов с показателем из интервала (1.2). Рассмотрены случайные величины, удовлетворяющие одностороннему условию Линника. Длина приращений имеет порядок (ln n)^p, p>1. Изучены области нормального и ненормального притяжения. Получены новые результаты об асимптотическом п.н. поведение умеренных приращений процессов с независимыми приращениями, имеющими траектории из пространства функций без разрывов второго рода. Предполагалось, что приращения единичной длины рассматриваемых случайных процессов имеют распределения из областей притяжения асимметричных устойчивых законов с экспонентой из интервала (1,2) и удовлетворяют одностороннему условию Линника. Исследовано асимптотическое п.н. поведение умереннных приращений обощенных процессов восстановления. При этом времена восстановления могут иметь распределения из областей притяжения асимметричных устойчивых законов с экспонентой из интервала (1,2), а слагаемые должны удовлетворять одностороннему условию Линника. Доказаны новые варианты усиленной леммы Бореля-Кантелли для положительных случайных величин, не обязательно равномерно ограниченных. Рассмотрены приложения к различным динамическим системам. Получены новые результаты для равномерно и неравномерно растягивающих сохраняющих меру преобразований интервала [0,1]. Ковариации рассматриваемых случайных величин могут при этом убывать как экспоненциально, так и степенным образом. В последнем случае ковариации могут быть несуммируемыми. Получены новые результаты о сходимости распределений сумм независимых случайных векторов со случайной заменой компонент в схеме серий. В частности, доказана многомерная центральная предельная теорема. Если случайная замена компонент определяется пуассоновским процессом, то мы приходим к результатам о сходимости конечно-мерных распределений пси-процессов. В гауссовском случае предельным процессом является процесс Орнштейна-Уленбека.

Публикации