КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 23-21-00109
НазваниеАвтоморфизмы и классификация вещественных подмногообразий комплексных пространств
Руководитель Белошапка Валерий Константинович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени M.В.Ломоносова» , г Москва
Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-108 - Комплексный анализ
Ключевые слова голоморфные автоморфизмы, CR-многообразие, RC-особенности, векторное поле, голоморфно однородное многообразие, алгебра Ли, форма Леви, вещественная гиперповерхность, нормальная форма
Код ГРНТИ27.00.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
В центре внимания CR-геометрии -- росток CR-многообразия. Локальный анализ является основой глобального. При этом основной интерес представляют вопросы классификации и описания локальных симметрий. Данный проект направлен на решение этих задач в двух новых ситуациях: первая -- это изучение сингулярных (в разных смыслах) ростков вещественных подмногообразий двумерного комплексного пространства и вторая -- изучение однородных семимерных гиперповерхностей четырехмерного комплексного пространства, как невырожденных, так и вырожденных (сингулярных) по Леви. Еще одно направление связано с важным в контексте метода модельной поверхности вопросом: для всех ли классов ростков CR-многообразий конструкция Пуанкаре допускает алгебраизацию (т.е. всегда ли стабилизатор точки многообразия допускает гомоморфное вложение в стабилизатор его модельной поверхности)? Планируется либо построить универсальное вложение, либо дать контрпример.
В рамках данного проекта предполагается также развитие идей и методов, использовавшихся при построении классификации голоморфно однородных гиперповерхностей в C^3, для получения аналогичных описаний в комплексных пространствах C^n (n > 3). Эти идеи объединяют алгебраический подход к задаче, технику нормальных форм, алгоритмы и символьные вычисления в многомерных пространствах, естественно связанных с планируемым исследованием.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Белошапка В.К.
Model CR Surfaces: Weighted Approach
Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 30, No. 1, 2023, pp. 25–45. (год публикации - 2023)
10.1134/S1061920823010028
2.
Белошапка В.К.
Real Submanifolds of C^2 With Singularities
Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 30, No. 3, 2023, pp. 280–293. (год публикации - 2023)
10.1134/S1061920823030020
3. Лобода А.В., Атанов А.В. ON DEGENERATE ORBITS OF REAL LIE ALGEBRAS IN MULTIDIMENSIONAL COMPLEX SPACES Russian Journal of Mathem. Physics (год публикации - 2023)
4. Лобода А.В. О 7-мерных алгебрах Ли, допускающих Леви-невырожденные орбиты в $\Bbb C^4 $. Труды ММО (год публикации - 2023)
Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В семействе разрешимых неразложимых 7-мерных алгебр Ли из работы [1], содержащем 594 типа алгебр Ли с 6-мерными нильрадикалами,
выделены алгебры, допускающие невырожденные по Леви не сводимые к трубкам 7-мерные орбиты в пространстве C^4. Таких типов алгебр имеется не более 45. Многие из полученных алгебр проинтегрированы; получены координатные представления их орбит, являющихся голоморфно однородными вещественными гиперповерхностями пространства C^4.
В связи с задачей описания голоморфно однородных трубчатых вещественных гиперповерхностей пространства C^4
предложена схема классификации 3-мерных абелевых подалгебр Ли алгебры gl(4,R). Схема базируется на использовании 20 различных
типов жордановых нормальных форм (ЖНФ) вещественных квадратных матриц 4-го порядка; реализованы все абелевы подалгебры, отвечающие 14 типам из 20.
Разработана схема описания (с использованием символьных вычислений) аффинных реализаций в R^4 3-мерных алгебр Ли. С применением
схемы получены аффинные орбиты в R^4 (отличные от известных гиперповерхностей) для нескольких 3-мерных алгебр Ли.
К задаче изучения размерностей голоморфных стабилизаторов однородных вещественных Леви-невырожденных гиперповерхностей
пространства C^4 применена техника нормальных форм.
С использованием символьных вычислений построены младшие многочлены
N{220} и N{320} из нормальных уравнений Мозера для
многих известных трубчатых гиперповерхностей и
орбит полученных в проекте алгебр голоморфных векторных полей.
Изучение свойств симметрии таких многочленов позволило доказать <<простую однородность>> орбит некоторых из построенных
алгебр Ли.
Пусть Q -- модельная поверхность в C^N конечного типа по Блуму -- Грэму, голоморфно невырожденная и голоморфно однородная. Тогда замыкание Aut Q -- это алгебраическая подгруппа в Bir(P^N).
Показано, что не существует алгебраической конструкции Пуанкаре.
Публикации
1.
Белошапка В.К.
Подгруппы группы Кремоны ограниченной степени в CR -геометрии
Функциональный анализ и его приложения, 2024, том 58, выпуск 4, страницы 138–141 (год публикации - 2024)
10.4213/faa4190
2. Атанов А.В., Лобода А.В. О невырожденных орбитах 7-мерных алгебр Ли, содержащих 3-мерный абелев идеал Современная математика. Фундаментальные направления., т. 70, № 4 (год публикации - 2024)
3. Атанов А.В., Лобода А.В. Алгебры Ли со «слабыми» коммутативными свойствами и задача об однородности Труды ММО (год публикации - 2024)
4.
Степанова М.А.
Алгебраическая версия конструкции Пуанкаре
Функциональный анализ и его приложения, том 58, выпуск 4, страницы 109–121 (год публикации - 2024)
10.4213/faa4182
5.
Крутских В.В., Лобода А.В.
Применение системного анализа и компьютерных алгоритмов при изучении орбит 7-мерных алгебр Ли
Mathematical Physics and Computer Simulation, 2024. Vol. 27 No. 3 (год публикации - 2024)
10.15688/mpcm.jvolsu.2024.3.4
6. Лобода А.В., Каверина В.К. О количестве невырожденных трубчатых орбит 7-мерных алгебр Ли в пространстве C^4 Функциональный анализ и его приложения (год публикации - 2025)
7. Акопян Р.С., Лобода А.В. Об орбитах в C^4 7-мерных алгебр Ли, имеющих две абелевы подалгебры Уфимский математический журнал (год публикации - 2025)
8. Лобода А.В., Атанов А.В., Албуткина П.Е. Об алгоритмах описания однородных подмногообразий многомерных пространств Информатика: проблемы, методы, технологии: сборник материалов XXIV международной научно-практической конференции / под редакцией Д. Н. Борисова; Воронеж, Воронежский государственный университет, 14-15 февраля 2024 г. – Воронеж, ВГУ, 2024., Информатика: проблемы, методы, технологии: сборник материалов XXIV международной научно-практической конференции / под редакцией Д. Н. Борисова; Воронеж, Воронежский государственный университет, 14-15 февраля 2024 г. – Воронеж, ВГУ, 2024. – С. 380-391. (год публикации - 2024)