Колебания и устойчивость составных тонкостенных конструкций

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00111

НазваниеКолебания и устойчивость составных тонкостенных конструкций

Руководитель Филиппов Сергей Борисович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет" , г Санкт-Петербург

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-301 - Теория упругости, сопряженные модели

Ключевые слова колебания, устойчивость, пластины, подкрепленные и сопряженные оболочки, асимптотические методы, оптимальные параметры

Код ГРНТИ30.19.19

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Будут разработаны основанные на использовании асимптотических методов новые алгоритмы расчета приближенных значений частот колебаний, критических нагрузок и оптимальных параметров для тонкостенных конструкций, состоящих из соединенных между собой пластин и оболочек. К числу таких конструкций относятся, в частности, сопряженные оболочки, оболочки сопряженные с пластинами и коробчатые оболочки, образованные соединением пластин между собой. Актуальность данного исследования связана с широким применением этих конструкций в различных отраслях техники и в строительной индустрии, в том числе, в авиастроении, судостроении, транспортной и ракетной технике.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Филиппов С.Б., Смирнов А.Л. и Нестерчук Г.А. Natural Vibrations of a Cylindrical Shell with an End Cap. I. Asymptotic Analysis Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, Vol. 56, No. 1, pp. 84–92. (год публикации - 2023)
10.1134/S1063454123020139

2. Нестерчук Г.А., Смирнов А.Л. и Филиппов С.Б. Free Vibrations of a Cylindrical Shell with a Cap. II. Analysis of the Spectrum Vestnik St. Petersburg University, Mathematics,, Vol. 56, No. 2, pp. 245–251. (год публикации - 2023)
10.1134/S1063454123010065

3. Дзебисашвили Г.Т. Асимптотика частот колебаний цилиндрических оболочек с многоугольным поперечным сечением Труды семинара "Компьютерные методы в механике сплошной среды", 99-107 (год публикации - 2023)

4. Нестерчук Г.А. Собственные колебания тонкой защемленной цилиндрической оболочки, сопряженной с кольцевыми пластинами Труды семинара "Компьютерные методы в механике сплошной среды", 77-98 (год публикации - 2023)

5. Филиппов С.Б., Смирнов А.Л., Нестерчук Г.А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с крышкой. I. Асимптотический анализ Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия., Т. 10 (68). Вып. 1. С. 109–120. (год публикации - 2023)
10.21638/spbu01.2023.110

6. Филиппов С.Б., Смирнов А.Л., Нестерчук Г.А. Собственные колебания цилиндрической оболочки с крышкой. II. Анализ спектра Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия., Т. 10 (68). Вып. 2. С. 334–343. (год публикации - 2023)
10.21638/spbu01.2023.213

7. Нестерчук Г.А. Собственные частоты близкой к цилиндрической оболочки с крышкой ТРУДЫ СЕМИНАРА "КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ В МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ". 2023-2024 ГГ., ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, Санкт-Петербург, стр. 147-154 (год публикации - 2024)

8. Дзебисашвили Г. Т., Смирнов А.Л. Вычисление осевых моментов инерции правильных многоугольников ТРУДЫ СЕМИНАРА "КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ В МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ". 2023-2024 ГГ., ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, Санкт-Петербург, стр. 129-136 (год публикации - 2024)

9. Филиппов С.Б., Козлова А.С. Асимптотический анализ свободных колебаний цилиндрической оболочки, сопряженной с кольцевыми пластинами Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, Т. 24, вып. 1. С. 138-149 (год публикации - 2024)
10.18500/1816-9791-2024-24-1-138-149

10. Филиппов S.B. Устойчивость цилиндрической оболочки с плоской крышкой под действием внешнего бокового давления ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ (год публикации - 2025)

11. Дзебисашвили Г.А., Смирнов А.Л., Филиппов S.B. Fundamental Frequencies of Long Prismatic Shells Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, Vol. 57, No. 4, pp. 544–551 (год публикации - 2024)
10.1134/S1063454124700389

12. Дзебисашвили Г.А., Смирнов А.Л., Филиппов S.B. Частоты собственных колебаний призматических тонких оболочек Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, Т. 24. № 1. С. 49-56 (год публикации - 2024)
10.18500/ 1816-9791-2024-24-1-49-56

13. Дзебисашвили Г.А., Смирнов А.Л., Филиппов S.B. Фундаментальные частоты длинных призматических оболочек ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ, т.11, вып. 4, стр. 773–782. (год публикации - 2024)

14. Филиппов С.Б., Нестерчук Г.А., Смирнов А.Л. Effect of curvature on natural frequencies of a cylindrical shell closed with the cap Current Developments in Solid Mechanics and Their Applications in series Advanced Structured Materials (год публикации - 2025)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Анализ колебаний и устойчивости составных тонкостенных конструкций представляет значительный интерес, поскольку такие элементы часто встречаются в реальных инженерных системах. В частности, оболочки вращения с концевыми крышками являются элементами трубопроводов, цистерн, котлов, резервуаров и др. конструкций. В данном проекте сравниваются частоты колебаний круговой цилиндрической оболочек с плоской крышкой и бочкообразной оболочки близкой к круговой цилиндрической оболочке с торцевой крышкой в форме пологого сферического сегмента. Выделены три типа собственных колебаний конструкции. Собственные частоты и формы колебаний первого типа близки к частотам и формам колебаний пологой сферической оболочки, формы и частоты второго типа – к частотам и формам цилиндрической оболочки, а третьего типа – к частотам и формам колебаний консольной балки с грузом на конце. Одновременное увеличение кривизны образующей оболочки и крышки позволяет существенно увеличить минимальную собственную частоту конструкции. Критерием оптимальности служит совпадение первых оболочечной и пластиночной частот с первой балочной частотой, которая не зависит от кривизны. Проведённый численный и асимптотический анализ показал, что увеличение кривизны стенок оболочки и крышки позволяет значительно повысить фундаментальную частоту системы. https://dspace.spbu.ru/handle/11701/47405 С помощью асимптотического метода исследована устойчивость под действием внешнего давления замкнутой круговой цилиндрической оболочки, сопряженной по краю с круговой пластиной. Выделены два типа потери устойчивости конструкции. Форма потери устойчивости первого типа является осесимметричной и локализована на поверхности пластины. Форма потери устойчивости второго типа близка к форме потери устойчивости неподкрепленной цилиндрической оболочки и имеет большое число волн по параллели. Получены явные приближенные формулы для определения критического давления в обоих случаях потери устойчивости. Подкрепленные оболочки чаще, чем гладкие оболочки, используются в судостроении, ракетной технике и авиастроении. В большинстве работ подкрепляющие оболочки ребра рассматриваются как тонкие стержни. Это обычно оправдано, так в реальных конструкциях высота ребер невелика, однако при расчете шпангоутов, имеющих достаточно большую высоту лучше использовать более точную модель кольцевой пластины. Найдены низшие частоты и формы колебания цилиндрической оболочки, сопряженной с кольцевыми пластинами, расположенными внутри оболочки. Ранее эта задача была решена для кольцевых пластин, расположенных снаружи оболочки. Показано, что частоты колебаний при подкреплении оболочки пластинами одинаковой ширины будут больше в случае ее подкрепления пластиной изнутри, чем при подкреплении ее снаружи. Использование асимптотических методов для решения задачи о свободных низкочастотных колебаниях цилиндрической оболочки, подкрепленной изнутри кольцевыми пластинами, позволило получить простые приближенные формулы для вычисления частот и форм колебаний https://mmi.sgu.ru/ru/articles/asimptoticheskiy-analiz-svobodnyh-kolebaniy-cilindricheskoy-obolochki-sopryazhennoy-s Аналитическими, асимптотическими и численными методами анализируется зависимость фундаментальных частот колебаний призматических тонких оболочек с поперечным сечением в виде правильного многоугольника от числа сторон и геометрических параметров оболочки. Выделены три вида собственных частот: «оболочечные», «пластиночные» и «балочные». При увеличении длины призматической оболочки фундаментальной частотой становится собственная частота, соответствующая балочной форме колебаний. Разработан метод, позволяющий аналитически вычислять осевые моменты инерции правильного многоугольного сечения балок и призматических оболочек с произвольным числом граней https://dspace.spbu.ru/handle/11701/47405. Полученные выражения для моментов инерции используются при аналитическом решении задач о балочных колебаниях призматических оболочек. Результаты численного расчета в COMSOL дают хорошее совпадение с аналитическими результатами.

Публикации