Математическое моделирование влияния термотоков на материал дивертора термоядерного реактора

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00134

НазваниеМатематическое моделирование влияния термотоков на материал дивертора термоядерного реактора

Руководитель Лазарева Галина Геннадьевна, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы" , г Москва

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые слова Стефана, расчет термотоков, уравнения газовой динамики, экономичные численные методы, высокопроизводительные вычислительные системы

Код ГРНТИ27.35.33

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Движение расплава является одним из самых разрушительных последствий развития неустойчивостей на современных установках для изучения термоядерной плазмы. При оплавлении и дальнейшем разогреве материала стенок, лимитеров или дивертора они начинают испаряться. Место контакта расплава и испарённого газа приводит в движение расплав под действием термоэлектрических эффектов из-за большого магнитного поля, необходимого для удержания плазмы. Подробное моделирование поможет разобраться в механизмах развития термотоков и позволит разработать методы их подавления. Задачи данного проекта тесно связаны с тематикой проекта РФФИ, успешно завершенного в 2021 году. Данный проект содержит постановки новых задач, как с точки зрения расширения класса математических моделей, так и с точки зрения развития алгоритмических и информационно-технологических средств реализации этих моделей. Результаты моделирования требуются для анализа данных, получаемых на новом экспериментальном стенде Beam of Electrons for materials Test Applications (BETA) в ИЯФ СО РАН (Новосибирск). На основе анализа результатов математического и натурного моделирования сформировалась необходимость в создании модели вращения расплава под воздействием термотоков, возникающих в результате мгновенного разогрева образца до температур 6-8 тысяч Кельвинов. В 2021 году был получен результат, показавший, что термотоки, возникающие в образце, не достаточны для вращения материала. Параллельно велись работы по моделированию распространения испаряющегося вещества над образцом. В новом проекте предлагается дополнить модель динамики токов в образце расчетом термотоков в испаряемом веществе над образцом. Для этого предлагается несколько моделей с учетом электрического сопротивления и термоэдс в испаряемом веществе при расчете полного тока из модифицированных уравнений Маквелла. Базовая модель должна включать расчет переменных коэффициентов в предположении их зависимости только от температуры газа. Цель расчета состоит в получении замкнутых линий тока и значений ускорения расплава, согласующихся с теоретическими оценками. Дальнейшее усложнение предполагает расчет удельной электропроводности и термоэдс через интеграл по энергии электронов. Уточнение модели предполагает учет зависимости параметров возникновения термотоков не только от температуры, но и от плотности вещества над поверхностью. Для создания модели слабой ионизации потребуется введение в модель газодинамического блока. Уже существующая модель испарения должна быть модифицирована с учетом последних теоретических разработок ученых ИЯФ СО РАН. Участником проекта В.А. Поповым предложена теоретическая модель слабоионизованной плазмы испарённого вольфрама, которая может объяснить возникновение тока на неравномерно нагретой границе газа и расплава. Влияние силы ампера на возникающие токи с учетом внешнего магнитного поле позволяет качественно объяснить наблюдавшееся вращение расплава на установке BETA. Соответствующая математическая модель должна отражать динамику частично ионизированного газа с мгновенным установлением ионизационного равновесия. В таком случае будет возможен расчёт проводимости и темроэдс испаряемого вещества в релаксационном приближении в модели слабонеидеальной трёхкомпонентной плазмы. Результаты моделирования позволят объяснить механизмы возникновения новых особенностей движения и эрозии тугоплавких металлов, наблюдаемых в эксперименте. Уникальные условия рассматриваемых экспериментов не позволяют использовать существующие известные пакеты программ. Отметим, что все поставленные задачи являются фундаментальными, но имеют практическую направленность, являются новыми и в научной литературе не отражены. Тематика исследований вызывает интерес среди разработчиков термоядерных реакторов, в том числе участников Международного проекта ITER.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Лазарева Г. Г. , Попов В. А. Effect of Temperature Distribution on the Calculation of the Thermal Current in the Mathematical Model of Pulsed Heating of a Tungsten Lobachevskii Journal of Mathematics, 10, Vol. 44, pp. 4449 – 4460. (год публикации - 2023)
10.1134/S199508022310027X

2. Лазарева Г.Г., Попов В.А., Окишев В.А. Математическая модель динамики распределения тока электронного пучка в вольфрамовой пластинке и тонком слое его паров при импульсном нагреве с учетом электродвижущей силы Сибирский журнал индустриальной математики (год публикации - 2024)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Движение расплава является одним из самых разрушительных последствий развития неустойчивостей на современных установках для изучения термоядерной плазмы. При оплавлении и дальнейшем разогреве материала стенок, лимитеров или дивертора они начинают испаряться. Место контакта расплава и испарённого газа приводит в движение расплав под действием термоэлектрических эффектов из-за большого магнитного поля, необходимого для удержания плазмы. Подробное моделирование с учетом динамики ионизированных паров вольфрама поможет разобраться в механизмах развития термотоков и позволит разработать методы их подавления. Выполнен запланированный полный цикл математического моделирования динамики вещества, двигающегося в электрических полях в условиях высокой плотности мощности импульсного воздействия. Получен ряд новых вычислительных моделей и программных кодов. Для создания модели слабой ионизации в математическую модель введен газодинамический блок. Вычислительная модель слабоионизованной плазмы паров основана на решении системы уравнений газовой динамики для теплопроводного газа методом крупных частиц Белоцерковского. Сложность реализации обусловлена необходимостью корректного описания нелинейных граничных условий, описывающих нагрев и испарение материала на его поверхности. Получено распределение плотности, которое в основном определяется экспоненциальным ростом массы паров на нагреваемой поверхности. На основе полученного распределения температуры и плотности исходящего потока паров вольфрама получены проводимости и термоэдс испаряемого вещества в релаксационном приближении в модели слабонеидеальной трёхкомпонентной плазмы. Таким образом полностью реализована теоретическая модель слабоионизованной плазмы испарённого вольфрама в приближении без учета объемных термосил. Пересмотрена и усовершенствована математическая модель. Включены в рассмотрение новые физические процессы, которые необходимы, как это показала работа над проектом. Получена система уравнений для расчета динамики газа с учётом объёмного нагрева током электронов пучка, термотоком и ускорением силой Лоренца. Введено влияние решения уравнения для термотоков на определение температуры за счет внесения значений токов в правую часть и учета эффекта Пельтье на нагреваемой поверхности. Уравнение теплопроводности модифицировано, чтобы учесть тепловое расширение. Решение задачи Стефана влияет на решение уравнения для термотоков через определение электрического сопротивления и термоэдс, как зависимости от температуры. Сделан вывод уравнения для термотоков с учетом магнитного поля из системы уравнений Максвелла и метриального уравнения, выведенного в модели малых возмущений функции распределения в релаксационном приближении.

Публикации

1. Лазарева Г.Г., Попов В.А. Calculation of Thermal Currents in a Tungsten Plate and in a Thin Layer of Tungsten Vapor during Pulse Heating with Allowance for Temperature- and Phase-Dependent Electrical Resistance and Thermo EMF Journal of Applied and Industrial Mathematics, Vol. 18, No. 3, pp. 465–478. (год публикации - 2024)
10.1134/S1990478924030086

2. Лазарева Г.Г., Попов В.А., Окишев В.А., Бурдаков А.В. Mathematical Model of Thermocurrents Based on Calculation of Electrical Resistance and Thermopower As an Integral over Electron Energy Doklady Mathematics, Volume 109, pages 238–245. (год публикации - 2024)
10.1134/S1064562424601070

3. Лазарева Г.Г., Попов В.А., Окишев В.А. Mathematical Model of Current Distribution in a Tungsten Plate during Pulsed Heating Journal of Applied and Industrial Mathematics, Vol. 18, p. 93–102 (год публикации - 2024)
10.1134/S1990478924010095

Возможность практического использования результатов
Россия — мировой лидер как в области фундаментальных исследований, так и в воплощении их результатов для последующего вывода термоядерных технологий на уровень практической энергетики. Советский Союз был лидером в термоядерных исследованиях как оборонного, так и гражданского направления. В результате вызова мирового масштаба сформировались мощные научные школы. В настоящее время материал первой стенки, которая отделяет самую горячую зону термоядерного реактора, разрабатывают институты НИИЭФА им. Д. В. Ефремова, ТРИНИТИ, ИЯФ им. Г. И. Будкера СО РАН и другие институты Академии наук. Развитие математических моделей для термоядерного материаловедения - это непосредственный вклад в экономику страны. Полученные результаты проекта могут быть использованы при развитии неразрушающих систем диагностики подповерхностных повреждений различных изделий путем анализа реакции на быстрый нагрев. Теоретические модели нагрева материалов могут помочь в повышении точности локализации повреждений. Результаты работы вносят вклад в технологическую платформу для создания коммерческого термоядерного синтеза.