Аналитические методы математического моделирования волновой динамики неоднородных гидрофизических сред

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00194

НазваниеАналитические методы математического моделирования волновой динамики неоднородных гидрофизических сред

Руководитель Булатов Виталий Васильевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук , г Москва

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-217 - Математическое моделирование физических сред

Ключевые слова математическое моделирование, внутренние и поверхностные гравитационные волны, волновая динамика, гидрофизические среды, асимптотические методы

Код ГРНТИ27.35.21

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на решение фундаментальных проблем математического моделирования геофизической гидродинамики природных сред (океан, атмосфера), связанной с изучением процессов возбуждения, распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн, критических явлений при их эволюции, в том числе с учетом неоднородности и нестационарности параметров этих сред, наличия фоновых сдвиговых течений, ледяного покрова, а также на построение моделей "эталонных волн", необходимых для оперативного мониторинга морской среды и решения задач дистанционного зондирования. Актуальность проблемы обусловлена практическими потребностями и большим теоретическим содержанием возникающих фундаментальных научных задач математического моделирования. Актуальность рассматриваемых в проекте задач определяется тем, что будут изучены новые математические модели генерации внутренних и поверхностных гравитационных волн в произвольно стратифицированных средах с учетом фоновых течений и ледяного покрова, разработаны и верифицированы асимптотические методы их решений. Для детального описания широкого круга физических явлений, связанных с волновой динамикой неоднородных гидрофизических сред, необходимо исходить из достаточно развитых математических моделей, которые оказываются весьма сложными, нелинейными, много-параметрическими, и для их полного исследования эффективны лишь численные методы. В большинстве случаев адекватное представление об изучаемом круге волновых явлений в природных стратифицированных средах можно получить на основе асимптотических моделей, решения эталонных задач, аналитических методов их исследования, верификации с натурными данными . Поэтому особую роль приобретают новые задачи математического моделирования динамики внутренних и поверхностных гравитационных волн, которые предполагается сформулировать и решить в рамках проекта, в том числе с помощью разработанных основными исполнителями проекта методов асимптотического анализа эволюции волновых пакетов в гидрофизических средах. Значение предложенных аналитических методов анализа волновых полей определяется не только их наглядностью, универсальностью и эффективностью при решении разнообразных задач, но и тем, что они могут явиться некоторой полуэмпирической основой других приближенных методов при математическом моделировании волновых пакетов иной физической природы. Математическое моделирование критических режимов генерации и распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн является важным для описания вертикальных и горизонтальных обменов природных стратифицированных сред. Поведение волновых пакетов , приближающихся к критическому уровню обычно рассматривается в лучевом приближении, однако вопрос о том, в каких именно физических задачах могут возникать такие пакеты, как правило, не рассматривается. В проекте предполагается рассмотреть постановки и решения задач, в которых могут возникать критические режимы, построить аналитические модели формирования таких режимов. Результаты математического моделирования критических режимов генерации волновых возмущений лежат в основе активно развивающейся в настоящее время теории генерации волн экстремально большой амплитуды – волн-убийц.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Булатов В.В., Владимиров И.Ю. Дальние поля на поверхности на поверхности раздела бесконечно глубокого океана и ледяного покрова, возбуждаемые локализованным источником Известия РАН. Физика атмосферы и океана, Т. 59. № 3. С. 346-351 (год публикации - 2023)
10.31857/S0002351523030033

2. Булатов В.В., Владимиров И.Ю. Внутренние гравитационные волны в потоке стратифицированной среды с модельным распределением частоты плавучести Журнал вычислительной математики и математической физики, Том 63, №8, С.1343-1353 (год публикации - 2023)
10.31857/S0044466923080045

3. Булатов В.В., Владимиров И.Ю. Асимптотики дальних полей внутренних гравитационных волн от импульсного локализованного источника во вращающейся стратифицированной среде Прикладная математика и механика, Том 87, №3, С.432-441 (год публикации - 2023)
10.31857/S0032823523030025

4. Булатов В.В., Владимиров И.Ю. Аналитические свойства дисперсионных соотношений уравнения внутренних гравитационных волн с модельными и произвольными распределениями частоты плавучести Вестник национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», Том 12, №1, С.3-8 (год публикации - 2023)
10.26583/vestnik.2023.212

5. Булатов В.В., Владимиров И.Ю. Силовое воздействие потока бесконечно глубокой жидкости на источник под ледяным покровом Фундаментальная и прикладная гидрофизика, Том 16. № 3. С. 120–128. (год публикации - 2023)
10.59887/2073-6673.2023.16(3)-9

6. Булатов В.В. Wave dynamics of stratified medium with shear flows: main problems formulation Physical and Mathematical Modeling of Earth and Environment Processes. Proceedings of 8th International Conference - 2022. Springer Proceedings in Earth and Environmental Sciences. Springer, Switzerland AG, Cham., С.537-542 (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-25962-3_54

7. Булатов В.В. Statement of individual problems of the dynamics of stratified media with allowance for compressibility Processes in GeoMedia. Volume VII. Springer Geology. Springer Nature Singapore, Singapore, Том VII, С.253-261 (год публикации - 2023)
10.1007/978-981-99-6575-5_26

8. Булатов В.В. Аналитические свойства решений уравнения внутренних гравитационных волн с течениями для критических режимов волновой генерации Труды МИАН, Том 322. С.71-82 (год публикации - 2023)
10.4213/tm4347

9. Булатов В.В., Владимиров И.Ю, Ильичева М.А. Дальние поля на поверхности раздела ледяного покрова и глубокой жидкости от движущегося источника Полярная механика. Сборник докладов VI Всероссийской научно-практической конференции с международным участием». Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет им.Р.Е.Алексеева, 2023. 175 с., C.58-61 (год публикации - 2023)
10.46960/polmech_2023_58

10. Булатов В.В., Владимиров И.Ю. Внутренние гравитационные волны в океане при обтекании стратифицированным сдвиговым течением подводной горы Современные методы и средства океанологических исследований» (МСОИ-2023). Материалы XVIII международной научно-технической конференции». Том II. Москва: Институт океанологии им. П.П.Ширшова РАН, 2023. 280с., Том 2,С.20-24 (год публикации - 2023)
10.29006/978-5-6045110-9-1-2023

11. Булатов В.В., Медведева А.В., Станичный С.В. Особенности проявления внутренних волн на оптических и радиолокационных изображениях Современные методы и средства океанологических исследований» (МСОИ-2023). Материалы XVIII международной научно-технической конференции». Том II. Москва: Институт океанологии им. П.П.Ширшова РАН, 2023. 280с., Том 2, С.60-63 (год публикации - 2023)
10.29006/978-5-6045110-9-1-2023

12. Булатов В.В. Волновые возмущения на поверхности раздела глубокого океана и ледяного покрова от локализованных источников Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах: Девятая международная научная конференция-школа молодых ученых; 18-20 октября 2023 г., Москва: Материалы конференции. Москва: ИПМех РАН, 2023. 186 с., С.35-37 (год публикации - 2023)

13. Булатов В.В., Медведева А.В., Станичный С.В. Механизмы проявления внутренних волн на спутниковых изображениях в микроволновом и оптическом диапазонах Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах: Девятая международная научная конференция-школа молодых ученых; 18-20 октября 2023 г., Москва: Материалы конференции». Москва: ИПМех РАН, 2023. 186 с., С.72-74 (год публикации - 2023)

14. Булатов В.В., Медведева А.В., Михайличенко Т.В., Станичный С.В. Характеристика проявления внутренних волн в приустьевой зоне Дуная по спутниковым данным высокого разрешения Russian Journal of Earth Sciences (год публикации - 2023)

15. Булатов В.В. Nonlocal absorbing boundary conditions in calculation of internal gravity waves excited by collapse of partially mixed stratified medium Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P.S189-S199 (год публикации - 2023)
10.1134/S001546282360308X

16. Булатов В.В. Formulation of initial-boundary conditions at numerical modeling of wave dynamics of stratified media Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P. S200-S209 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603091

17. Булатов В.В., Медведева А.В., Станичный С.В. Трансформация фронта внутренних волн при взаимодействии с динамическими структурами морской среды Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды 17 Всероссийской конференции. Санкт-Петербург. Издательство ПОЛИТЕХ-ПРЕСС., С.208-210 (год публикации - 2024)

18. Булатов В.В., Медведева А.В., Станичный С.В. Внутренние волны – механизмы их проявления на оптических и радиолокационных изображениях Многофазные системы, Т.18. № 4. С. 370–372 (год публикации - 2023)
10.21662/mfs2023.4.114

19. Булатов В.В. Waves at the ice-liquid border from localized sources Proceedings of 9th International Conference on Physical and Mathematical Modeling of Earth and Environment Processes. Springer Proceedings in Earth and Environmental Sciences. 2024. Springer, Switzerland AG, Cham., P.447-453 (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-54589-4_45

20. Булатов В.В. Analytical solutions to problems of wave dynamics of stratified media with variable buoyancy frequency Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P.S210-S218 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603108

21. Булатов В.В. Mathematical modeling of dynamics of internal gravity waves in the ocean with arbitrary distribution of buoyancy frequency Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P.S274-S285 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603169

22. Булатов В.В. Analytical properties of dispersion relations of the equation of internal gravity waves Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P. S314-S319 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603194

23. Булатов В.В., Владимиров И.Ю., Ильичева М.А. Динамика внутренних гравитационных волн, возбуждаемых нестационарными источниками возмущений в океане со сдвиговыми течениями Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах: Десятая международная научная конференция-школа молодых ученых; 23-25 октября 2024 г., Москва: Материалы конференции. Москва, ИПМех РАН., С.66-69 (год публикации - 2024)

24. Булатов В.В., Владимиров И.Ю. Фазовая структура волновых возмущений, возбуждаемых пульсирующим источником на поверхности раздела потока жидкости и ледяного покрова Прикладная математика и механика, Т.88. №3. С.392-405 (год публикации - 2024)
10.31857/S0032823524030046

25. Булатов В.В. Волновая динамика стратифицированных сред с фоновыми сдвиговыми течениями: аналитические решения, критические режимы, приложения Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды 17 Всероссийской конференции. Санкт-Петербург. Издательство ПОЛИТЕХ-ПРЕСС. , С.205-207 (год публикации - 2024)

26. Булатов В.В. Дальние волновые поля на поверхности раздела глубокого океана и ледяного покрова от локализованных источников Многофазные системы, Т.18. № 4. С. 367–369 (год публикации - 2023)
10.21662/mfs2023.4.113

27. Булатов В.В. Wave dynamics of stratified media with variable shear flows Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P.S219-S229 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603121

28. Булатов В.В. Features of modeling the wave dynamics of stratified media taking into account viscosity and compressibility Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P. S253-S262 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603145

29. Булатов В.В. Peculiarities of pulse dynamics in stratified incompressible media Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P.S230-S239 (год публикации - 2023)
10.1134/S001546282360311X

30. Булатов В.В. Asymptotics of far fields of internal gravity waves in stratified media of variable depth Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P.S286-S300 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603170

31. Булатов В.В. Analytical representations of far fields of internal gravity waves from local and nonlocal perturbation sources Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P. S301-S313 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603182

32. Булатов В.В. Internal gravity waves excited by motionless perturbation sources Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P. S240-S252 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603133

33. Булатов В.В. Asymptotics of far fields of internal gravity waves caused by localized sources in an infinite deep stratified medium Fluid Dynamics, V.58. Suppl.2. P. S263-S273 (год публикации - 2023)
10.1134/S0015462823603157

34. Булатов В.В., Медведева А.В., Станичный С.В. Влияние динамических процессов на трансформацию внутренних волн Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах: Десятая международная научная конференция-школа молодых ученых; 23-25 октября 2024 г., Москва: Материалы конференции. Москва. ИПМех РАН. , С.69-72 (год публикации - 2024)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Исследована фазовая структура волновых полей, возникающих на границе раздела льда и потока однородной жидкости конечной толщины при обтекании локализованного пульсирующего источника возмущений. Ледяной покров моделируется тонкой упругой пластиной, деформации которой малы, и пластина является физически линейной. Получено интегральное представление решения, приведены результаты расчетов дисперсионных зависимостей и фазовых картин для различных параметров волновой генерации. Показано, что основными параметрами, определяющими характеристики амплитудно-фазовых структуру волновых возмущений поверхности ледяного покрова, являются толщина льда, скорость потока, частота пульсаций. Численные расчеты демонстрируют, что при изменении скоростей потока, толщины льда и частоты происходит заметная качественная перестройка фазовых картин возбуждаемых дальних волновых полей на границе раздела льда и жидкости. Рассмотрена и решена задача о построении решений, описывающих генерацию внутренних гравитационных волн локализованным осциллирующим источником возмущений в слое стратифицированной среды конечной глубины с фоновыми сдвиговыми течениями. Для построения аналитических решений в линейном приближении использованы модельные представления частоты плавучести и распределения сдвигового течения по глубине. В предположении Майлса-Ховарда получено интегральное представление решения в виде сумм волновых мод и с помощью метода стационарной фазы построено асимптотическое представление решения для каждой моды. Приведены результаты расчетов дисперсионных зависимостей и фазовых структур волновых полей для различных режимов волновой генерации. Изучена пространственная трансформация фазовых структур волновых полей в зависимости от частоты осцилляций источника возмущений и основных характеристике сдвиговых течений. Рассмотрены задачи описания динамики внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах с горизонтальными сдвиговыми течениями при критических режимах волновой генерации. Обсуждены модельные физические постановки задач, в которых могут возникать критические уровни. Изучены аналитические свойства решений вблизи критических уровней. Рассмотрены постановки задачи о потоке стратифицированной среды, набегающим на препятствие, за которым могут возникать уходящие волны, при этом особенность на критическом уровне формируется вдали от препятствия. Предложены алгоритмы построения асимптотик решений вблизи критических уровней. На основе данных оптических сканеров высокого пространственного разрешения MSI Sentinel-2, OLI Landsat-8 -9 и радиолокационных данных Sentinel-1 C-SAR проанализированы особенности трансформации фронта пакетов внутренних гравитационных волн при взаимодействии с динамическими структурами – фронтальными зонами, субмезомасштабными вихрями, речными плюмами, движущимися ледовыми полями. Рассмотрены конкретные ситуации таких взаимодействий в ряде морей, для отдельных ситуаций по последовательным спутниковым изображениям оценены перепады фазовых скоростей на фронтальных зонах. Выявлены типичные случаи трансформации пакетов внутренних волн при взаимодействии с вихревыми структурами и течениями, отмечены ситуации, когда влияние скоростей течений или вихрей приводят к разрывам пакетов внутренних волн.

Публикации

Возможность практического использования результатов
Полученные в рамках выполнения работ по проекту фундаментальные научные результаты безусловно соответствуют приоритету СНТР РФ по повышению уровня связанности территории Российской Федерации путем создания интеллектуальных транспортных, энергетических и телекоммуникационных систем, а также занятия и удержания лидерских позиций в создании международных транспортно-логистических систем, освоении и использовании космического и воздушного пространства, Мирового океана, Арктики и Антарктики, в том числе критической технологии мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды, предотвращения и ликвидации ее загрязнения. Проблемы комплексного научного изучения, освоения и использования Арктики особенно важны в связи с особыми национальными интересами (экономическими, оборонными, геополитическими, научными) Российской Федерации в этом регионе и его спецификой. Экономические интересы России в Арктике обусловлены тем, что здесь сосредоточены месторождения ряда важнейших полезных ископаемых, являющихся определяющими для развития экономики всей страны в настоящее время и в еще большей степени - в ближайшей перспективе. Оборонные интересы связаны с базированием в Арктике основных российских морских стратегических ядерных сил, а также с необходимостью защиты протяженной государственной границы в Северном Ледовитом океане. Очевидно, что геополитические интересы России в Арктике объясняются ее особым географическим положением и пересечением в этом регионе интересов многих стран. Научные интересы России в Арктике обусловлены тем, что соответствующее научное обеспечение является необходимым условием для всех видов деятельности в этом регионе, а также важной ролью Арктики в глобальных процессах, происходящих на Земле. К основным проблемам российской Арктики относятся спад в экономике, свертывание градообразующих производств, упадок социальной инфраструктуры, резкое сокращение объема научных исследований, несвоевременное и недостаточное снабжение топливом и продовольствием. Особую опасность в экстремальных природно-климатических условиях этого региона представляет очаговое негативное воздействие на окружающую среду, что сказывается на росте заболеваемости и сокращении продолжительности жизни. Проблемы прибрежных арктических регионов являются составной частью проблемы освоения и использования Мирового океана. Проблема создания единой системы мониторинга Мирового океана обусловлена настоятельной необходимостью поднять на новый качественный уровень обеспечение всех видов морской деятельности (в том числе научно-исследовательской) актуальной и полной информацией, являющейся основой решения соответствующих научно-технических, экономических, политических, военно-стратегических, экологических и других задач, связанных с изучением, освоением и эффективным использованием ресурсов и пространств Мирового океана. Интеграция всех государственных информационных ресурсов по проблемам Мирового океана в должна происходить в рамках единой системы, создаваемой на базе существующих систем, научно-исследовательских и информационных центров, и требует государственной финансовой поддержки, межведомственной координации научно-технических работ, организационных решений и фундаментальных исследований. Анализ современного состояния проблемы изучения, освоения и эффективного использования ресурсного потенциала и пространств Мирового океана в интересах экономического развития и обеспечения национальной безопасности России позволяет выделить следующие определяющие факторы: острота геополитических, международно-правовых, социально-экономических, научно-технических и экологических аспектов проблемы; многоаспектность и комплексность проблемы, требующая координации деятельности государственных органов федерального и регионального уровней, организаций различного профиля и организационно-правовых форм; невозможность ее решения в условиях существующих рыночных механизмов без государственного регулирования и государственной поддержки. Геополитическое положение России, протяженность ее морских границ, сложившаяся и потенциальная зависимость от ресурсов Мирового океана, морских коммуникаций настоятельно требуют комплексного решения этой общегосударственной проблемы в рамках единой долгосрочной стратегии. Так как эта проблема носит целевой характер, то ее решение должно обеспечить научное изучение, освоение и рациональное использование всего ресурсного потенциала и пространств Мирового океана, Арктики и Антарктики.. Отдельные виды ресурсов, регионы Мирового океана, входящие в зону национальных интересов России, различные научно - технические средства и технологии, международное научное, правовое и информационное обеспечение представляют собой составные компоненты общей проблемы. Это обуславливает необходимость поиска оптимальных решений в каждом направлении с учетом всего комплекса национально-государственных целей, ограниченности имеющихся ресурсов и эффективности разрабатываемых мероприятий. Проведение широкого круга фундаментальных и прикладных океанологических исследований должны обеспечить, с помощью новых технологий и технических средств, включая информационные, реализацию основных направлений по освоению ресурсов Мирового океана. Многоаспектность и комплексность данной проблемы определяется тем, что она включает совокупность взаимосвязанных единым физическим объектом (Мировым океаном), фундаментальных и прикладных задач по его изучению, освоению и рациональному использованию. Поэтому полученные в рамках работы по проекту фундаментальные научные результаты могут внести заметный вклад в решение этих стратегических задач. В частности полученные результаты могут найти важное практическое применение в разработке новых методов контролирующего мониторинга морских акваторий с ледяным покровом, основанных на данных, получаемых средствами дистанционного зондирования поверхности льда, новых алгоритмов эффективного расчета силового воздействия морских течений на подводные источники различной физической природы с учетом скорости потока, толщины льда, глубины погружения источника, параметров его изменчивости, иных существенных гидродинамических характеристик. Изучение волновых процессов в море с плавающим ледяным покровом актуально для изучения его реакции на различные гидродинамические возмущения, движущиеся надводные и подводные суда, процессы распада ледяных полей в интересах судоходства, а также совершенствования методов дистанционного зондирования поверхности ледяного покрытия. Также практический интерес к воздействию ледяного покрова на подводные препятствия обусловлен тем, что при наличии водной толщи обтекаемое потоком препятствие генерирует волны на поверхности раздела льда и морской среды и, следовательно, оно испытывает дополнительное волновое сопротивление, расчет которого необходим при проектировании различных сооружений. С другой стороны, эти поверхностные возмущения несут информацию, как о самих источниках возмущений, так и о характеристиках морской среды подо льдом, и они могут быть зарегистрированы с помощью специальных средств, прежде всего, радиолокационных и оптических систем. В последней трети двадцатого века произошел прорыв в геофизической гидродинамике, описывающей глобальные физические процессы Мирового океана. Среди наиболее важных и фундаментальных научных открытий можно отметить следующие: была создана теория эволюции земной коры, в гидродинамике океана были сформулированы новые физически концепции теории и идеи, отражающие влияние океанических процессов на жизнь океанов и климат Земли, были открыты и объяснены подводные звуковые каналы, ринги Гольфстрима, свободные синоптические вихри открытого океана и многое другое. В связи с мощным прогрессом компьютерных технологий произошел переход от дискретных измерений температуры и солености на отдельно выбранных морских глубинах к практически непрерывному измерению профилей характеристик морской воды с помощью высокоразрешающих зондов, в том числе в 3D формате. Это позволило, в частности, выявлять такие неожиданные эффекты как тонкоструктурное расслоение океанических полей, линзы аномальных вод (например, линзы средиземноморских вод в Атлантике) и ряд других интересных эффектов, объясняющих физику Мирового океана как очень сложной динамической многопараметрической системы: все движения вод Мирового океана представляют собой очень сложную нестационарную картину разномасштабных и разнонаправленных движений, причем диапазон пространственных масштабов распространяются от минимальных (миллиметры, мелкомасштабная турбулентность) до размеров самих океанов, а время жизни от соответственно от нескольких секунд до десятков и более лет. Поэтому актуальность и практическая значимость полученные в рамках выполнения работ по проекту результатов обусловлена не только практическими потребностями, но и большим теоретическим содержанием возникающих здесь фундаментальных задач математического моделирования волновой динамики сложных сред.