Разработка вычислительно эффективных алгоритмов для решения нестационарных задач лазерной термохимии с радикальной кинетикой углеводородов

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00202

НазваниеРазработка вычислительно эффективных алгоритмов для решения нестационарных задач лазерной термохимии с радикальной кинетикой углеводородов

Руководитель Пескова Елизавета Евгеньевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва" , Республика Мордовия

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-206 - Вычислительная математика

Ключевые слова математическое моделирование, численные методы, программное обеспечение, уравнения Навье-Стокса, лазерные технологии, углеводороды

Код ГРНТИ27.35.00 27.41.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на исследование вычислительной явно-итерационной схемы для эволюционных задач лазерной термохимии, в которых интегрируются по времени многокомпонентные уравнения Навье-Стокса с учетом лазерного излучения, диффузии, теплопроводности, вязкости и химических реакций. При численном решении этих задач возникает проблема преодоления ограничения расчетного шага по времени, связанное с наличием указанных разномасштабных процессов. Скорости их протекания в задачах лазерной термохимии отличаются на порядки, что определяет необходимость выбора шага по времени, сопоставимого с наиболее быстрым процессом для сохранения устойчивости существующих численных алгоритмов. В ИПМ им. М.В. Келдыша предложен подход для интегрирования по времени многомерных уравнений Навье-Стокса на основе расщепления на конвективный и диффузионный этапы. В результирующей схеме шаг интегрирования по времени ограничен условием устойчивости явной схемы для гиперболической системы. Мы предполагаем, что данный подход позволит ослабить ограничения на шаг интегрирования по времени, который в задачах лазерной термохимии обусловлен в первую очередь многокомпонентной диффузией и жесткой системой уравнений химической кинетики при сохранении точности вычислений. При реализации проекта будут разработаны вычислительно эффективный алгоритм для решения дозвуковых многокомпонентных уравнений Навье-Стокса и параллельная программа для моделирования нестационарных задач лазерной термохимии на кластерах умеренной производительности. Алгоритм будет построен на основе схемы расщепления по физическим процессам. Эта схема включит в себя блок расчета системы уравнений химической кинетики, расчет уравнения интенсивности излучения, расчет системы уравнений Навье-Стокса и блок решения уравнений эллиптического типа для динамической составляющей давления. Блок расчета уравнений Навье-Стокса будет реализован на основе расщепления на конвективные и диффузионные этапы на каждом шаге по времени. Конвективный этап будет реализован по схеме типа Годунова со схемами WENO для повышения порядка аппроксимации и сглаживания нефизических осцилляций. Диффузионный этап будет реализован последовательно для каждого релаксационного члена (теплопроводность, вязкость, диффузия) по чебышевской явно-итерационной схеме ЛИ-М. Будут проведены многопараметрические расчеты для исследования устойчивости, сходимости и эффективности построенного алгоритма. Валидация всего алгоритма будет проведена сравнением с существующими экспериментальными данными по лазерной переработке углеводородов. Ожидается, что предлагаемый алгоритм позволит значительно сократить время расчетов (сравнительно с вариантом непосредственного решения полной системы) и откроет возможность численного решения задач с большим набором параметров и расширенными кинетическими схемами. Разработка предложенного вычислительного алгоритма лежит в русле современного развития методов вычислительной математики, направленных на эффективное решение задач с наличием разномасштабных процессов. Актуальность проекта также связана с необходимостью численного моделирования при создании новых химических технологий переработки легких углеводородов, в частности, природного газа в водород, этилен и другие ценные продукты. Сегодня востребованы численные модели, предназначенные для серийных расчетов, предусматривающие постановки физически содержательных задач, которые можно изучать с использованием кластеров умеренной производительности. Новизна поставленных задач проекта состоит в расширении предложенного ранее подхода для интегрирования по времени многомерных уравнений Навье-Стокса на систему уравнений лазерной термохимии, которая включает в себя большое число радикальных химических реакций и воздействие лазерного излучения. Эта область чрезвычайно богата разнообразными нелинейными эффектами, проявление которых можно ожидать при моделировании конверсии углеводородов при варьировании параметров задачи.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Пескова Е.Е. A Parallel Algorithm for a Two-Phase Gas-Solid-Particle Model with Chemical Reactions and Laser Radiation Parallel Computational Technologies. PCT 2023. Communications in Computer and Information Science, V. 1868, pp. 323–335 (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-38864-4_23

2. Малов К.И., Пескова Е.Е., Язовцева О.С. Исследование химически реагирующих потоков средствами компьютерной математики Математическое и компьютерное моделирование естественно-научных и социальных проблем, С. 169-175 (год публикации - 2023)

3. Пескова Е.Е., Язовцева О.С. Исследование применения явно-итерационной схемы к моделированию дозвуковых реагирующих газовых потоков Журнал вычислительной математики и математической физики (год публикации - 2024)

4. Пескова Е.Е., Потапкина Ю.Ю. О применении WENO-схем к моделированию реагирующих газовых потоков Огарев-online, № 16, С. 1-6 (год публикации - 2023)

5. Пескова Е.Е., Язовцева О.С., Макарова Е.Ю., Тиньгаева Н.А. Parallel implementation of a computational algorithm based on the explicit iterative scheme for modeling subsonic reacting gas flows Communications in Computer and Information Science (год публикации - 2024)

6. Пескова Е.Е., Снытников В.Н. The Influence of Laser Radiation on the Laminar Flow of a Chemically Active Gas–Dust Medium in a Narrow Circular Tube Theoretical Foundations of Chemical Engineering (год публикации - 2024)
10.1134/S0040579524600864

7. Пескова Е.Е., Язовцева О.С., Кадеров Р.О., Рябикин К.С. Parallel algorithm based on OpenCL for simulation of subsonic flows with chemical reactions Communications in Computer and Information Science, Том 2241 (год публикации - 2024)

8. Пескова Е.Е. Mathematical modeling of nonstationary problems related to laser thermochemistry of methane in the presence of catalytic nanoparticles Doklady Mathematics, Vol. 109, No. 3, pp. 256–261. (год публикации - 2024)
10.1134/S1064562424702107

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Во второй год реализации проекта основные работы были направлены на a) включение в разрабатываемый вычислительный алгоритм и код для исследования дозвуковых реагирующих газовых потоков возможность учета лазерного излучения, поглощаемого компонентами смеси; б) верификацию алгоритма и анализ его эффективности; в) численное моделирование дозвуковых потоков на примере конверсии метана в поле лазерного излучения, изучение возникающих тепловых режимов. Основные результаты были доложены на конференциях и легли в основу статей, вышедших в свет и принятых к публикации. К ним можно отнести следующие положения. 1. Разработан вычислительный алгоритм для моделирования дозвуковых реагирующих течений в поле лазерного излучения с использованием схемы расщепления по физическим процессам, в который включена исследуемая схема локальных итераций на основе упорядочивания корней многочленов Чебышева для расчета процессов диффузии, вязкости и теплопроводности. Получена программная реализация разработанного алгоритма с использованием технологии MPI. 2. Проведена верификация алгоритма средствами вычислительной математики. В частности, проведен расчет неокислительной конверсии метана для изолированного реактора с использованием вычислительного алгоритма и на основе стехиометрического уравнения брутто-реакции конверсии. Хорошая согласованность результата дает подтверждает возможность использования алгоритма для решения задач лазерной термохимии. Проведено моделирование процесса конверсии метана в прямой осесимметричной трубе с радикальной кинетикой углеводородов и лазерным излучением. Показана сходимость построенного алгоритма посредством расчетов на последовательности сгущающихся сеток с сохранением числа Куранта. Применение разработанной программы к моделированию конверсии метана в прямой осесимметричной трубе при наличии жестких систем уравнений химической кинетики, нелинейного ОДУ для интенсивности лазерного излучения и схем повышенного порядка аппроксимации сократило расчетное время задачи в 6 раз на кластере ФГБОУ ВО «МГУ им. Н.П. Огарева» по сравнению с ранее разработанным алгоритмом на основе метода конечных объемов. 3. Проведено исследование реагирующих потоков конверсии метана в прямой осесимметричной трубе круглого сечения в поле лазерного излучения при различных температурах стенок трубы, ее диаметра и мощности лазерного излучения. Показано, что при увеличении температуры стенок и мощности лазерного излучения конверсия метана растет с преимущественным образованием этилена, водорода и ароматических соединений. Исследования тепловых потоков от стенок трубы показали, что в случае эндотермических химических реакций тепловой поток от стенок растет. Были найдены режимы, при которых в области воздействия лазерного излучения тепловой поток меняет свое направление от смеси к стенкам.

Публикации

Возможность практического использования результатов
Результаты, полученные в ходе реализации проекта, в частности, разработанные алгоритм и численный код, могут найти свое практическое приложение как учебный тренажер для студентов, аспирантов и исследователей высших учебных заведений и научно-исследовательских институтов с целью отработки своих навыков при воссоздании реальных условий промышленных термохимических реакций.