Разработка новых методов подавления влияния внешних возмущений в непрерывных и дискретных линейных системах с использованием теоретико-информационного подхода

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00306

НазваниеРазработка новых методов подавления влияния внешних возмущений в непрерывных и дискретных линейных системах с использованием теоретико-информационного подхода

Руководитель Белов Алексей Анатольевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-601 - Теория управления

Ключевые слова линейные системы, робастное управление, энтропия, системы с параметрическими неопределенностями.

Код ГРНТИ28.15.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Реальные технические объекты управления, как правило, функционируют в условиях неопределенностей, связанных как с неизвестными заранее внешними возмущениями, так и со случайными ошибками измерения. Практическая реализация законов управления требует обеспечения устойчивости и желаемых характеристик замкнутой системы в условиях параметрической неопределенности, шумов измерительных устройств и внешних неизмеряемых возмущающих воздействий. Для решения задач подавления возмущений в теории управления применяются разнообразные подходы. Среди подобных подходов можно выделить геометрические подходы, компенсационные подходы, а также методы минимизации влияния определенного класса возмущений на управляемый выход системы. В последнем случае подавление влияния внешних возмущений может быть реализовано для некоторого наперед заданного множества сигналов. Наиболее яркими примерами в данном случае являются LQG/H2 и H∞ подходы. В обоих случаях внешнее возмущение является неизвестным, однако известна его принадлежность к некоторому наперед заданному множеству сигналов. Так, в случае LQG/H2 подхода внешним возмущением является гауссовский белый шум, а в случае H∞ теории - сигналы ограниченной мощности. Оба подхода имеют схожую идеологию и философию, а также некоторые существенные недостатки. LQG/H2 регуляторы не являются робастными по отношению к статистическим характеристикам внешних возмущений и, в некоторых случаях, к параметрическим возмущениям, а H∞ регуляторы излишне перестраховочны и приводят к избыточному расходу энергии управления. Таким образом, преодоление этих недостатков с использованием физически интепретируемых и хорошо алгоритмизуемых методов управления, а также объединение обоих подходов в рамках единой общей теории является важной и актуальной теоретической задачей. Преодолеть недостатки LQG/H2 и H∞ регуляторов и объединить обе теории возможно, если ввести дополнительные ограничения на множество действующих на систему возмущающих сигналов. Эти ограничения возможно описать с использованием теоретико-информационных показателей качества. В проекте рассматриваются два типа таких показателей качества: относительная энтропия (уклонение Кульбака-Лейблера) между распределениями внешних возмущений и гауссовским белым шумом, а также спектральная энтропия сигнала. Первый показатель качества называется анизотропийным функционалом и достаточно широко используется в современных методах анализа и синтеза. Второй показатель качества был назван авторами проекта спектральной энтропией и является своего рода обобщением анизотропийного функционала на новые классы сигналов, а также на класс линейных непрерывных систем. Было показано, что при таком описании множества действующих на систему возмущений, LQG/H2 и H∞ подходы рассматриваются как частные предельные случаи энтропийного (анизотропийного) подходов. При этом анизотропийная или энтропийная норма линейной системы характеризуют меру подавления внешнего возмущения из множества сигналов, определяемых значением энтропийного (анизотропийного) функционала. Проект направлен на разработку и развитие методов анализа и синтеза робастных линейных непрерывных и дискретных систем автоматического управления с использованием теоретико-информационного описания множества действующих на систему возмущений. Новизна проекта заключается в применении энтропийного описания к случайным и детерминированным возмущениям, действующим на непрерывную систему (названного коллективом заявителей спектральной энтропией), введении энтропийной нормы и разработки новой теории энтропийного управления, а также разработку и развитие новых методов синтеза робастных регуляторов для дискретных систем с параметрическими неопределенностями и анизотропийным показателем качества. Все постановки задач являются фундаментальными и абсолютно новыми в рамках рассматриваемых теорий.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. В.А. Бойченко, А.А. Белов, О.Г. Андрианова Axiomatic Foundations of Anisotropy-Based and Spectral Entropy Analysis: A Comparative Study Mathematics, Boichenko V.A., Belov A.A., Andrianova O.G. Axiomatic Foundations of Anisotropy-Based and Spectral Entropy Analysis: A Comparative Study. Mathematics. 2023; 11(12):2751. https://doi.org/10.3390/math11122751 (год публикации - 2023)
10.3390/math11122751

2. А.А. Белов Численные методы анализа робастного качества дискретных линейных политопических систем по отношению к случайным возмущениям Автоматика и телемеханика, А. А. Белов, “Численные методы анализа робастного качества дискретных линейных политопических систем по отношению к случайным возмущениям”, Автомат. и телемех., 2023, № 10, 150–168 (год публикации - 2023)
10.31857/S0005231023100124

3. Белов А.А. New Results on Anisotropy-Based Analysis and State-Feedback Control of Uncertain Systems 5th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA) (год публикации - 2023)

4. Белов А.А., Андрианова О.Г. Nonparametric Anisotropy-Based Bounded Real Lemma for Polytopic Descriptor Systems 5th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA) (год публикации - 2023)

5. Белов А.А., Андрианова О.Г., Унанян Н.Н. H∞ анализ политопических дискретных дескрипторных систем с использованием линейных матричных неравенств XIV ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ (ВСПУ-2024) : сборник научных трудов, 17-20 июня 2024 г., Москва / Под общ. ред. Д.А. Новикова; Ин-т Проблем упр. им. В.А. Трапезникова Рос. акад. наук. – Электрон. текстовые дан. (824 файла: 433 МБ). – М.: ИПУ РАН, 2024. – 4160 с. , Белов А.А., Андрианова О.Г., Унанян Н.Н. H∞ анализ политопических дискретных дескрипторных систем с использованием линейных матричных неравенств / Труды 14-го Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2024). М.: ИПУ РАН, 2024. С. 65-69. (год публикации - 2024)

6. Бойченко В.А., Белов А.А., Андрианова О.Г. State-Space Solution to Spectral Entropy Analysis and Optimal State-Feedback Control for Continuous-Time Linear Systems Mathematics, Boichenko V.A., Belov A.A., Andrianova O.G. State-Space Solution to Spectral Entropy Analysis and Optimal State-Feedback Control for Continuous-Time Linear Systems // Mathematics. 2024. Vol. 12, Iss. 22. P. 3604 (https://www.mdpi.com/2227-7390/12/22/3604) (год публикации - 2024)
2227-7390/12/22/3604

7. Белов А.А., Андрианова О.Г. ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ СЛУЧАЙНОГО СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА Проблемы управления, №6, с. 20-26 (год публикации - 2024)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1. Решена задача H∞ анализа дескрипторных политопических систем в форме непараметрических линейных матричных неравенств. Полученная методика позволяет эффективно решать задачи H∞ анализа дескрипторных политопических систем численными методами. https://vspu2024.ipu.ru/prcdngs 2. Решена задача синтеза робастных анизотропийных субоптимальных регуляторов для политопических дескрипторных систем. В данном случае предполагается, что система задана в форме алгебро-разностных уравнений, правая часть которых содержит политопические неопределенности. Решение задачи было получено как в параметрической, так и в непрараметрической формах в виде линейных матричных неравенств. Метод синтеза может быть легко запрограммирован в существующих программных пакетах. 3. Решена задача оптимального сигма-энтропийного управления линейной стационарной системой в непрерывном времени. Решение получено в форме связанных между собой нелинейных матричных уравнений, имеющих единственное допустимое решение задачи. Результат объединяет в рамках единого подхода методы синтеза Н2 и H∞ оптимальных регуляторов как частных случаев сигма-энтропийной нормы для нулевой и бесконечной спектральной энтропии возмущения соответственно. https://www.mdpi.com/2227-7390/12/22/3604 4. Получены методики оценки спектральной энтропии случайного стационарного процесса, заданного автокорреляционной функцией или в виде формирующего фильтра в пространстве состояний. Данная методика необходима для эффективного практического применения методов сигма-энтропийного анализа и синтеза в линейных системах.

Публикации