Экстраполяционные методы повышения качества томографических изображений

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00378

НазваниеЭкстраполяционные методы повышения качества томографических изображений

Руководитель Прохоров Игорь Васильевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наук , Приморский край

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые слова томография, уравнение переноса излучения, обратные задачи, экстраполяция, методы Монте-Карло

Код ГРНТИ27.35.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на решение фундаментальных проблем, связанных с исследованием общих математических моделей, описывающих взаимодействие излучения с веществом, с целью получения новых знаний о структуре и свойствах прошедшего через среду зондирующего излучения и повышением качества томографических изображений. Научная значимость и актуальность исследования обусловлена как его прикладной направленностью, так и новизной математических постановок задач томографии и предлагаемых методов для их решения. В проекте будут рассмотрены задачи рентгеновской томографии и высокочастотной акустической томографии. На основании теоретического и численного анализа общей математической модели, базирующейся на уравнении переноса излучения, планируется предложить и обосновать ряд перспективных методов компьютерной томографии, разработать высокопроизводительные программные комплексы для моделирования и подавления искажений, характерных для томографии рассеивающих неоднородных сред. Основное внимание будет уделено применению нового экстраполяционного подхода для улучшения качества томографических изображений при восстановлении коэффициента ослабления и коэффициента донного рассеяния. Традиционно, для нахождения коэффициента ослабления в задачах рентгеновской томографии используют коллимированные и (или) импульсные источники излучения, понижающие вклад рассеянного излучения в измеряемый сигнал, который негативно влияет на качество томограмм. Технические возможности современных сканирующих устройств не всегда позволяют достигнуть необходимой точности проекционных данных за счет применения коллимации входящего излучения и малой длительности импульсных посылок. Чтобы обойти указанные трудности предлагается использовать серийное облучение импульсами различной длительности или потоком внешнего излучения с различной степенью коллимации. Используя полученные асимптотические разложения по параметрам, характеризующим длительность импульсов и степень коллимации, и данные серийного облучения неизвестной среды, будут проводиться процедуры экстраполяции решения уравнения переноса излучения на границе среды. Про экстраполированные по параметру решения будут выбраны в качестве новых уточненных данных для обращения преобразования Радона коэффициента ослабления. Для уточнения коэффициента ослабления в уравнении переноса с интегралом столкновений, описывающим комптоновское рассеяния, будет разработан метод экстраполяции по параметру, характеризующему ширину спектрального диапазона. В рамках модели, базирующейся на нестационарном уравнении переноса излучения с диффузными условиями отражения на границе среды, будет рассмотрена задача гидролокации морского дна гидролокатором бокового обзора с изменяемой диаграммой направленности приемной антенны. В приближении однократного рассеяния будет построена асимптотика решения уравнения переноса по параметру, характеризующему ширину диаграмму направленности и разработан алгоритм увеличивающий разрешение гидролокационных изображений морского дна.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Коваленко Е.О., Прохоров И.В., Сущенко А.А. Экстраполяционные алгоритмы улучшения качества гидролокационных изображений Вычислительные технологии и прикладная математика. Материалы II Международного семинара (г. Благовещенск, 12–16 июня 2023 г.), С. 107-108. (год публикации - 2023)
10.22250/9785934933921_107

2. Прохоров И.В., Ворновских П.А., Яровенко И.П. Экстраполяционные подходы к улучшению качества изображений в рентгеновской импульсной томографии Вычислительные технологии и прикладная математика. Материалы II Международного семинара (г. Благовещенск, 12–16 июня 2023 г.), С. 161-162. (год публикации - 2023)
10.22250/9785934933921_161

3. Яровенко И.П., Прохоров И.В. An extrapolation method for improving the quality of tomographic images using multiple short-pulse irradiations Journal of Inverse and Ill-posed Problems, Published online (год публикации - 2023)
10.1515/jiip-2023-0022

4. Коваленко Е.О., Прохоров И.В. Об одном экстраполяционном алгоритме улучшения качества гидролокационных изображений морского дна Дальневосточный математический журнал, Т. 23. № 2. С. 211–221. (год публикации - 2023)
10.47910/FEMJ202318

5. Яровенко И.П., Прохоров И.В. Экстраполяционный метод улучшения качества идентификации состава неизвестной среды методами импульсной рентгеновской томографии Марчуковские научные чтения 2024. Ин-т вычислит. математики и матем. геофизики СО РАН., Марчуковские научные чтения 2024 : Тезисы Междунар. конф., 7–11 октября 2024 г. / Ин-т вычислит. математики и матем. геофизики СО РАН. С. 146-147. (год публикации - 2024)

6. Яровенко И.П., Ворновских П.А., Прохоров И.В. Extrapolation of Tomographic Images Based on Data of Multiple Pulsed Probing Journal of Applied and Industrial Mathematics, Vol. 18, No. 3, pp. 583–597. (год публикации - 2024)
10.1134/S1990478924030189

7. Коваленко Е.О., Прохоров И.В., Сущенко А.А. Экстраполяционные алгоритмы улучшения качества гидролокационных изображений Вычислительные технологии, Т. 29. № 3. С. 38-51. (год публикации - 2024)
:10.25743/ICT.2024.29.3.004

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В рамках математической модели, основанной на нестационарном уравнении переноса излучения, предложены новые подходы к повышению точности восстановления коэффициента ослабления излучения в импульсной рентгеновской томографии рассеивающих сред, которые базируются на установлении функциональной зависимости реконструированных изображений от длительности зондирующих импульсов и проведением экстраполяционной процедуры. Рассмотрены вопросы улучшения качества изображений морского дна по данным измерений гидролокатора бокового обзора, оснащенного антеннами с различной шириной диаграммы направленности. В рамках кинетической модели, описывающей процесс импульсного зондирования в полупространстве с диффузными условиями отражения на границе, для повышения точности восстановления коэффициента донного рассеяния предложены экстраполяционные алгоритмы первого и второго порядка относительно малого параметра характеризующего ширину диаграммы направленности.

Публикации