Разработка алгоритмов и технологий декомпозиции области для численного моделирования интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00385

НазваниеРазработка алгоритмов и технологий декомпозиции области для численного моделирования интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках

Руководитель Свешников Виктор Митрофанович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук , Новосибирская обл

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-220 - Математическое моделирование технических систем

Ключевые слова математическое моделирование, сильноточная электроника, интенсивные пучки, самосогласованные задачи, квазиструктурированные сетки, метод декомпозиции, численные алгоритмы и технологии

Код ГРНТИ27.41.23

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Целью проекта является разработка алгоритмов и технологий повышенной точности и быстродействия для математического моделирования приборов сильноточной электроники, что приводит к решению самосогласованной нелинейной задачи по расчету движения интенсивных пучков заряженных частиц в электрических и/или магнитных полях, создаваемых электродами сложной конфигурации, с учетом собственных полей пучков. Интенсивные пучки заряженных частиц являются рабочим элементом во многих электрофизических приборах различного научного и технического назначений: получение СВЧ колебаний, нагрев плазмы в термоядерных установках, электронно-лучевая сварка и др. Численное моделирование одного варианта сложного прибора может занять часы работы персонального компьютера, а оптимизация конструкции прибора – сутки. Поэтому возникает необходимость проводить моделирование на многопроцессорных ЭВМ, что влечет за собой разработку новых алгоритмов, технологий и программных комплексов. Решение самосогласованных задач планируется проводить на квазиструктурированных сетках, предложенных авторами проекта. Такие сетки наиболее эффективно адаптируются как к неоднородностям пучка, так и к сложной границе расчетной области. Они состоят из структурированных равномерных подсеток. Важной подзадачей самосогласованной задачи является расчет потенциала электрического поля, который сводится к решению краевых задач для уравнения Пуассона. Решение краевых задач на квазиструктурированных сетках ищется методом декомпозиции расчетной области на подобласти без пересечения. При этом решение в отдельной подобласти проводится на подсетке с малым числом узлов, но многократно с изменяющимися краевыми условиями. Поэтому решение в подобластях необходимо тщательно изучить, так как оно составляет преимущественное время решения задачи в целом, что планируется сделать в проекте. Будут проведены экспериментальные исследования быстродействия решателей в подобластях с применением тайлинга для оптимального использования быстрой кэш-памяти. Для ускорения решения самосогласованных задач планируется разработка алгоритмов и технологий применения ускорения Андерсона для систем нелинейных уравнений. Данная система строится на основе декомпозиции области на две подобласти и призвана увеличить точность расчетов за счет выделения приэмиттерной особенности. Будут разработаны новые подходы, основанные на методе наименьших квадратов, позволяющие повысить точность расчета потенциала и напряженности электрического поля вблизи криволинейных границ. Рассмотренные алгоритмы и технологии будут реализованы в рамках пакета прикладных программ ЭРА-DD, разрабатываемого авторами как инструмент импортозамещения. Квазиструктурированные сетки дают возможность при работе на многопроцессорных ЭВМ распараллелить расчеты естественным образом, благодаря наличию подсеток. Но из-за различного числа узлов в подсетках отображение одна подсетка – один процессор, ранее исследованное авторами, может привести к разбалансировке загрузки процессоров. В проекте планируется исследование эффективности распараллеливания алгоритмов и технологий расчета потенциала электрического поля в трехмерных задачах при отображении одно объединение подсеток – один процессор. Отметим, что проводимые исследования метода декомпозиции составляют основу параллельного решения краевых задач на многопроцессорных ЭВМ и могут рассматриваться как расширение пакета ЭРА-DD. На основе разработанных алгоритмов и технологий будут проведены методические и практические расчеты.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Сыровой В.А., Свешников В.М., Козырев А.Н. Аналитическое и численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц Сибирское отделение РАН, Новосибирск, 316 c. (год публикации - 2023)
10.53954/9785604859759

2. Свешников В.М., Климонов И.А. Применение тайлинга при решении краевых задач методом декомпозиции области Издательство "STT", г. Томск, Сборник материалов Всероссийской конференции по математике и механике, С.129 - 135 (год публикации - 2023)

3. Климонов И.А., Корнеев В.Д., Свешников В.М. Оценки разбалансировки загрузки процессоров при распараллеливания решения 3D краевых задач на квазиструктурированных сетках Сибирский журнал вычислительной математики (год публикации - 2024)

4. Козырев А.Н., Свешникоа В.М. Расчет потенциала электрического поля вблизи криволинейных границ в задачах сильноточной электроники Издательско‐полиграфический комплекс КИБИ МЕДИА ЦЕНТРА ЮФУ., Сборник трудов ХХ Всероссийской научной конференции Современные проблемы математического моделирования. С. 12 - 16. (год публикации - 2023)

5. Свешников В.М., Яклюшин А.М. Субтайлинг в итерационных методах: принципы построения и численные эксперименты Успехи кибернетики, Т. 5. № 4. (год публикации - 2024)

6. Корнеев В.Д., Свешников В.Д. Experimental study of the efficiency of parallel solution of 3D boundary value problems on quasi-structured grids with irregular subgrids Communications in Computer and Information Science издательства Springer, 2241 (год публикации - 2024)

7. Козырев А.Н., Свешников В.М. Расчет напряженности электрических полей при моделировании интенсивных пучков заряженных частиц в сложных 2D областях Вычислительные методы и программирование, № 1, Т. 25. С. 10-18. (год публикации - 2024)

8. Козырев А.Н., Корнеев В.Д., Свешников В.М. Ускорение параллельного решения 2D краевых задач с двухсеточным предобуславливанием Вычислительные методы и программирование, Т. 25. № 2. С. 187-196 (год публикации - 2024)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Предложен новый метод — субтайлинг, который является развитием классического тайлинга, исследованного на первом году настоящего проекта, и направлен на повышение производительности итерационных методов. Идея субтайлинга заключается в повторном использовании тайлов, уже загруженных в кэш-память процессора, путем формирования и обработки связанных с ними вторичных тайлов. Это позволяет значительно уменьшить количество обращений к оперативной памяти и ускорить процесс вычислений, не меняя сути применяемого алгоритма. Была выполнена работа, целью которой является создание и исследование субтайлинга, а также сравнение его эффективности с классическим тайлингом на примере итерационного метода последовательной верхней релаксации SOR. Для этого было проведено экспериментальное исследование ускорения итерационных методов в результате применения субтайлинга. Численные эксперименты проводились на модельной задаче, расчетная область которой покрывалась сеткой, содержащей от десятков до миллиона узлов. Размеры тайлинга менялись от 8×8 до 16×16 узлов. Расчеты были выполнены на персональном компьютере и на суперЭВМ МСЦ РАН. Полученные результаты показали ускорение метода SOR при помощи субтайлинга более чем в 5 раз по сравнению с традиционными расчетами без тайлинга, причем ускорение субтайлинга по сравнению с ускорением просто тайлингом составляет 1.5 раза. Проведены экспериментальные исследования ускорения решения краевых задач за счет следующих предложенных подходов 1) использование двухсеточного предобуславливания, 2) распараллеливание, 3) суммарно: использование двухсеточного предобуславливания и распараллеливания. На серии численных экспериментов показано, что духсеточное предобуславливание дает ускорение вычислений в среднем в 2.5 раза, а суммарно распараллеливание с предобуславливанием дает сверхускорение, при котором эффективность больше единицы. Были проведены исследования наиболее важного для практических применений режима работы эмиттера заряженных частиц, когда ток ограничен объемным зарядом. В этом случае соответствующая математическая задача имеет особенность, а именно плотность объемного заряда на эмиттере обращается в бесконечность. При этом объемный заряд конечен. Численное моделирование интенсивного пучка без учета особенности может содержать большую погрешность. Суть подхода к устранению особенности заключается в декомпозиции расчетной области на две подобласти: приэиттерную и основную. В приэмиттерной подобласти, которая представляет собой сегмент расчетной области, вытянутый вдоль эмиттера, строится аналитическое решение, в основной – находится численно. Сшивка решений осуществляется путем решения нелинейного уравнение Пуанкаре – Стеклова на границе сопряжения подобластей. Для этих целей ранее применялся итерационный метод Бройдена решения системы нелинейных уравнений. Но метод Бройдена требует на каждой итерации большого числа арифметических действий по пересчету и обращению плотной матрицы систем линейных алгебраических уравнений. При большом количестве данных уравнений (порядка нескольких тысяч, что необходимо для аппроксимации пучка в сложных практических задачах) расчеты Бройдена будут занимать преимущественное время решения всей самосогласованной задачи. В связи с изложенному выше было принято решение о подключение к расчетам метода секущих решения систем нелинейных уравнений, аппроксимирующих нелинейное уравнение Пуанкаре – Стеклова, который требует гораздо меньше арифметических действий на каждой итерации. Была проведена адаптация метода применительно к решению задач расчета интенсивных пучков заряженных частиц. Для этого были разработаны структуры данных, технологии и программы проведения расчетов, эффективность которых была проверена экспериментально.

Публикации