Разработка алгоритмов и методов управления сложными конфликтными системами в условиях неопределенности

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00539

НазваниеРазработка алгоритмов и методов управления сложными конфликтными системами в условиях неопределенности

Руководитель Кудрявцев Константин Николаевич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)" , Челябинская обл

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-203 - Теория оптимизации и исследование операций

Ключевые слова оптимальное управление, неопределенность, помеха, терминальное множество, дифференциальные игры, иерархические игры.

Код ГРНТИ27.47.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
В процессе управления сложными конфликтными системами, лица, принимающие решения сталкиваются, как правило, с неполнотой и неточностью информации. При этом, неполной и неточной могут быть как информация о самой системе, так и информация о воздействии на систему внешних сил. Сами же неточности могут относиться к одному из трех видов: случайные величины, интервальные неопределенности и нечеткие данные. Именно принятию решений в конфликтных системах с учетом двух последних видов помех и неконтролируемых воздействий и посвящен настоящий проект. Задачи управления динамическими системами при наличии воздействия со стороны неконтролируемых внешних сил, о которых известны лишь области их изменения, имеющие своим источником многочисленные задачи из механики и других областей знаний, являются актуальными. Задачу построения требуемого управления можно рассматривать в рамках теории управления гарантированным результатом, основу которого составляет теория дифференциальных игр. Приложения этой теории нашли широкое применение в системах автоматического управления. Ряд физических процессов может быть описан уравнениями в частных производных параболического типа. В экологии в рамках этой проблематики актуален вопрос о построении управления, обеспечивающего очистку водоема от примеси, используя вытекающую из него реку. В технике представляет интерес задача о нагреве металлических конструкций, где присутствуют параметры, о которых известны только их области значений. Существующая в настоящее время потребность в решении задач, представленных в проекте, стимулирует дальнейшее развитие математической теории управления, теории дифференциальных игр и теории уравнений в частных производных. В конечном итоге исследования по Проекту направлены на получение новых теоретических результатов в рамках теории иерархических игр, концепции позиционного управления, на совершенствование ранее разработанных методов решения динамических задач, на создание новых эффективных алгоритмов численного решения задач управления, на применение разработанных процедур для аналитического и численного построения решений конкретных задач оптимального управления, дифференциальных игр, иерархических игр.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. CONTROL PROBLEM FOR A PARABOLIC SYSTEM WITH UNCERTAINTIES AND A NON-CONVEX GOAL URAL MATHEMATICAL JOURNAL (год публикации - 2023)

2. Изместьев И.В., Ухоботов В.И., Кудрявцев К.Н. NUMERICAL SOLUTION OF A CONTROL PROBLEM FOR A PARABOLIC SYSTEM WITH DISTURBANCES Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки (год публикации - 2024)

3. Кудрявцев К.Н., Рыбачук М.А., Жуковская Л.В. Hierarchical game under uncertainty: a case of different social behavior Mathematics (год публикации - 2024)

4. Кудрявцев К.Н., Симаков П.К. The COPRAS Method with Interval Weights Communications in Computer and Information Science (год публикации - 2025)

5. Кудрявцев К.Н., Устюгова М.А. ОДИН К ПРИНЯТИЮ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ О ВАЖНОСТИ КРИТЕРИЕВ Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник научных трудов XII Международной научнопрактической конференции (ИММВ-2024, Коломна, 14-17 мая 2024 г.). В 2-х томах. Т.1. – Смоленск: Универсум, 2024. – 422 с. , Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник научных трудов XII Международной научнопрактической конференции (ИММВ-2024, Коломна, 14-17 мая 2024 г.). В 2-х томах. Т1. С. 192-201. (год публикации - 2024)

6. Кудрявцев К.Н., Стабулит И.С., Жуковская Л.В. On Strong Solutions in Linear Programming Problems with a Fuzzy Goal Communications in Computer and Information Science , Communications in Computer and Information Science, volume 2211, pp. 58-69 (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-72260-8_5

7. Жуковский В.И.. Жуковская Л.В., Кудрявцев К.Н.,Самсонов С.П.,Смирнова Л.В. Паретовское равновесие угроз и контругроз в линейно-квадратичных играх N лиц Вестник ЮУрГУ. Серия "Математика. Механика. Физика", Вестник ЮУрГУ. Серия "Математика. Механика. Физика", 2025, Т.17, N 1, С. 5-19. (год публикации - 2025)
10.14529/mmph250101

8. Изместьев И.В., Ливанов Н.Д. Задача управления параболической системой с помехами и возможными изменениями в динамике Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета, Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2024. Т. 64. С. 34–47. (год публикации - 2024)
10.35634/2226-3594-2024-64-03

9. Изместьев И.В., Ливанов Н.Д. Задача управлением процессом очистки водоема от примеси в условиях неопределенности: численное решение Челябинский физико-математический журнал (год публикации - 2025)

10. Кудрявцев К.Н. Об одном методе построения равновесий по Бержу в полиматричных играх с нечеткими выигрышами Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Вычислительная математика и информатика» (год публикации - 2025)

11. Кудрявцев К.Н., Симаков П.К. МЕТОД EDAS С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник научных трудов XII Международной научно-практической конференции (ИММВ-2024, Коломна, 14-17 мая 2024 г.). В 2-х томах. Т 1. – Смоленск: Универсум, 2024. – 422 с. , Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сборник научных трудов XII Международной научно-практической конференции (ИММВ-2024, Коломна, 14-17 мая 2024 г.). В 2-х томах. Т1. С. 182-191. (год публикации - 2024)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1) Для задачи управления параболической системой с помехами и возможными изменениями в динамике найдены необходимые и достаточные условия окончания. Построено соответствующее гарантирующее управление. 2) Построена математическая модель управления процессом очистки водоема от примеси в условиях неопределенности. Разработана методика сведения этой задачи к дифференциальной игре, определенной над системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой дифференциальной игры предложен приближенный алгоритм построения множества разрешимости первого игрока. На языке программирования C++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP написана программа, реализующая предложенный алгоритм. Проведены модельные расчеты на суперкомпьютере «Торнадо ЮУрГУ». 3) Для многошаговой иерархической игры с одним игроком верхнего уровня и N игроками нижнего уровня при неопределенности формализовано понятие гарантированного по Парето равновесия по Штакельбергу. Построена и исследована модель, цепочки поставок с учетом колебания валютного курса как интервальной неопределенности, рассматриваемая как иерархическая игра с дискретным временем при неопределенности. 4) Построена и исследована модель управления экологической ситуацией в иерархической системе региональный центр – предприятия с учетом воздействия неопределенных факторов в виде многошаговой иерархической игры при неопределенности. Для этой модели, с помощью метода динамического программирования, при различных значениях параметров численно построено гарантированное по Парето равновесие по Штакельбергу . 5) Разработан алгоритм построения слабого T-равновесия по Бержу в полиматричной игре трех лиц с нечеткими целями, заданными в виде нечетких чисел с треугольной функцией принадлежности. Алгоритм реализован в виде программы для ЭВМ. 6) Рассмотрена задача линейного программирования с нечеткой целью и четкими ограничениями, для которой было формализовано два понятия решений: сильное решение и слабое альфа-решение. Для построения таких решений был предложен конструктивный алгоритм. 7) Для многокритериальных задач при неточной информации о важности разработан алгоритм построения устойчивых решений двух видов: сильных решений и слабых альфа-решение. При этом в качестве критерия оптимальности была использована оптимальность по методам EDAS и COPRAS.

Публикации

4. Кудрявцев К.Н., Симаков П.К. The COPRAS Method with Interval Weights Communications in Computer and Information Science (год публикации - 2025)

Возможность практического использования результатов
Разработаны алгоритмы построения управления динамическими системами в условиях неопределенности, при наличии воздействия помех. Найденные управления могут быть применены в задачах управления нагревом сложных конструкций в условиях естественной окружающей среды. При решении проблем очистки озер возможно применение рассмотренной в Проекте математической модели процесса очистки водоема от примеси, а также, построенного для этой модели, алгоритма управления процессом очистки.