Гидроупругие колебания стенки узкого канала с пульсирующей вязкой жидкостью, установленной на нелинейно-упругом основании

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-29-00159

НазваниеГидроупругие колебания стенки узкого канала с пульсирующей вязкой жидкостью, установленной на нелинейно-упругом основании

Руководитель Попов Виктор Сергеевич, Доктор технических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А." , Саратовская обл

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки; 09-602 - Моделирование технических систем

Ключевые слова гидроупругость, нелинейные колебания, пластина, вязкая жидкость, нелинейно-упругое основание

Код ГРНТИ27.35.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Построение и исследование новых математических моделей колебаний сплошных разнородных сред, взаимодействующих друг с другом через границы контакта, представляет собой фундаментальную задачу, в рамках которой могут быть рассмотрены гидроупругие колебания тонкостенных конструкций. Анализ литературных источников показывает, что исследование колебаний стенок каналов, в большинстве случаев, проводят без учета вязкости жидкости, а также без учета реакции окружающей нелинейно-упругой среды. Кроме того, при исследовании плоского канала, одна из стенок которого установлена на упругом основании, не учитывается сжимаемость вязкой жидкости, находящейся в нем, совместно с нелинейными свойствами основания. В таком подходе ряд важных факторов, влияющих на колебания стенок канала исключаются из рассмотрения. Таким образом, на сегодняшний день, всесторонний теоретический анализ гидроупругих колебаний стенок плоских каналов, контактирующих с нелинейными упругими средами и содержащих вязкую сжимаемую или несжимаемую жидкость, остается, во многом, открытой проблемой. С другой стороны, актуальность данной проблемы обеспечивается тем, что изучение параметров гидроупругих колебаний стенок каналов позволяет судить об их состоянии и состоянии окружающих их упругих сред. Следовательно, открывается возможность получения информации для изучения структуры и динамических характеристик, современных конструкций и конструкционных материалов, включающих в себя изучаемые каналы. В предлагаемом исследовании планируется рассмотрение динамики взаимодействия пластин, прямоугольной формы на нелинейно-упругом основании и образующих стенки канала, с пульсирующей вязкой жидкостью находящейся в нем. Планируется постановка задач для случаев вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкости. Рассматриваемая фундаментальная задача требует выбора уравнений для описания динамики тонкостенной конструкции и уравнений для описания динамики жидкости, а также должна дополняться как краевыми условиями закрепления пластин на торцах, совместно с условиями истечения жидкости на краях канала, так и условиями на границах контакта "тонкостенная конструкция-вязкая жидкость". Кроме того, необходим выбор модели для нелинейно-упругой среды (основания), на которой установлен или которой окружен канал. В результате возникает необходимость формулирования комплекса связанных задач, так как в правых частях уравнений динамики тонкостенных конструкций в качестве нагрузок будут выступать реакции нелинейно-упругой среды, а также напряжения вязкой жидкости, зависящие от упругих перемещений тонкостенной конструкции. В граничные условия для уравнений динамики вязкой жидкости войдут скорости упругих перемещений упругих конструкций. Кроме того, даже при рассмотрении линейных уравнений динамики тонкостенных конструкций, исследуемая задача оказывается нелинейной вследствие нелинейности уравнений динамики вязкой жидкости и нелинейной реакции упругой среды (основания). Таким образом, в предлагаемом проекте будут разработаны новые математические модели нелинейных колебаний сплошных разнородных сред, взаимодействующих друг с другом через границы контакта, для исследования изгибных нелинейных гидроупругих колебаний прямоугольных пластин. Данные задачи имеют важное практическое применение в современной технике, например, для дальнейшего развития методов неразрушающего контроля упругих элементов различных изделий, по параметрам их нелинейных колебаний.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Кондратов Д.В., Кондратова Т.С., Попов В.С., Попова А.А. Моделирование гидроупругого отклика пластины, установленной на нелинейно-упругом основании и взаимодействующей с пульсирующим слоем жидкости КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ, №3, т. 15, с. 581-597 (год публикации - 2023)
10.20537/2076-7633-2023-15-3-581-597

2. Кондратов Д.В., Кондратова Т.С., Попов В.С., Попова М.В. Modeling Hydroelastic Response of the Channel Wall Resting on a Nonlinear Elastic Foundation Lecture Notes in Mechanical Engineering, p.261–270 (год публикации - 2023)
10.1007/978-3-031-38126-3_27

3. Попов В.С., Попова А.А., Попова М.В., Христофорова А.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ГИДРОУПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С МЯГКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНОЛОГИЯХ И ТЕХНИКЕ, № 1, с. 26-29 (год публикации - 2023)
10.52348/2712-8873_MMTT_2023_1_26

4. Кондратов Д.В., Кондратова Т.С., Попов В.С., Попова М.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЛОЯ ВЯЗКОГО ГАЗА, НАХОДЯЩЕГОСЯ В УЗКОЙ ЩЕЛИ, С ЕЕ СТЕНКОЙ, ИМЕЮЩЕЙ ПОДВЕС С МЯГКОЙ КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ Инновационное развитие транспортного и строительного комплексов: материалы Междунар. науч.-практ. конф.: в 2ч., Изд-во БелГУТ, Гомель, с.135-137 (год публикации - 2023)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Осуществлена постановка и решение задачи аэроупругости для изучения изгибных колебаний стенки канала, заполненного вязким пульсирующим газом и установленного на упругом основании с кубической нелинейностью. Была исследована плоская задача для узкого канала с параллельными стенками. Верхняя стенка канала абсолютно жесткая, а нижняя –пластина Кирхгофа, установленная на упругом основании с кубической нелинейностью и шарнирно опертая на торцах. Пульсация давления вязкого газа в канале, обусловлена заданным гармоническим законом изменения давления в его торцевых сечениях. Разработана математическая модель канала, представляющая собой замкнутую систему уравнений плоской связанной задачи аэроупругости и включает в себя: уравнения динамики пластины Кирхгофа на нелинейно-упругом основании, уравнения динамики вязкого газа (уравнения Навье-Стокса и уравнение неразрывности для вязкого газа как сжимаемой ньютоновской жидкости, уравнение состояния баротропной среды), а также краевые условия для торцевых сечений канала, условия на границах контакта газа со стенками канала и условия закрепления пластины на торцах. Анализ сформулированной размерной модели позволил сформировать комплекс характерных геометрических и динамических масштабов, малых параметров, чисел подобия задачи и безразмерных переменных. Для безразмерной задачи обоснована возможность перехода к уравнениям динамики тонкого слоя вязкого газа (сжимаемой жидкости) в рамках гидродинамической теории смазки. Рассмотрены случаи ползущего движения слоя вязкого газа и движения данного слоя с учетом его инерции. Используя метод возмущений получены линеаризованные уравнения динамики слоя вязкого газа и соответствующие им краевые условия. Найдено решение данных уравнений методом итерации. На первой итерации движение газа рассматривалось как ползущее и без учета сжимаемости газа, а на второй итерации учитывался локальный член инерции и член, определяющий изменение плотности газа со временем. Данные члены определяли исходя из решения, найденного на первой итерации. Определены законы распределения скоростей и давления вязкого газа в канале, а также нормальное напряжение газа, действующее на границе контакта «вязкий газ-пластина», в виде функции скоростей и ускорения прогиба пластины. В результате рассматриваемая задача сведена к исследованию нелинейного интегро-дифференциального уравнения для изгибных аэроупругих колебаний пластины, установленной на упругом основании с кубической нелинейностью. Принимая во внимание сильное демпфирование слоя вязкого газа в узком канале решение данного уравнения проведено методом Бубнова-Галеркина в первом приближении. Таким образом, осуществлен переход к нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению, представляющему собой обобщение уравнения Дуффинга. Применяя метод гармонического баланса для решения полученного уравнения найдены аналитические выражения для основного аэроупругого отклика пластины и характеристики ее фазового сдвига. Данные нелинейные характеристики получены в виде неявных функций частоты пульсации давления на торцах канала и амплитуды прогибов пластины. Они позволяют осуществить переход к частным случаям: ползущему движению несжимаемой жидкости, ползущему движению вязкого газа (сжимаемой жидкости), линейно-упругому основанию пластины, а также гидроупругим колебаниям пластины без наличия упругого основания. Проведено численное исследование поведения нелинейных характеристик аэроупругого отклика пластины и ее фазового сдвига. Показано, что учет нелинейных свойств упругого основания приводит к возникновению нелинейных изгибных аэроупругих колебаний пластины. Для данных колебаний определен частотный диапазон неустойчивых колебаний со скачкообразным изменением прогибов пластины. Вязкость газа обуславливает ограниченность амплитуд колебаний пластины на резонансных частотах. Анализ полученного обобщенного уравнения Дуффинга и результатов расчетов показал, что учет инерции движения вязкого газа ведет к появлению дополнительной инерционный силы, которая пропорциональна так называемой присоединенной массе. Направление данной силы совпадает с направлением силы инерции движения стенки канала. Учет влияния инерции движения вязкого газа ведет к увеличению инерционных свойств рассматриваемой колебательной системы, т.е. к сдвигу диапазона резонансных частот и неустойчивых колебаний в область более низких частот (что подтверждено численными расчетами характеристики аэроупругого отклика). Исключение инерции движения газа, наоборот, ведет к сдвигу в область высоких частот. Скачкообразное изменение амплитуд прогибов пластины в данном диапазоне менее выражено. С другой стороны, учет сжимаемости газа, обуславливает появление силы, пропорциональной еще одной дополнительной массе, но направленной в противоположную сторону силам инерции движения стенки канала и вязкого газа. Данная сила, обусловлена изменением плотности сжимаемого вязкого газа при его торможении/ускорении и ведет к уменьшению инерционных свойств рассматриваемой колебательной системы. Поэтому, при исключении инерции сжимаемого газа (ползущее движение) наблюдается дополнительный сдвиг диапазона неустойчивых колебаний (в близи резонансных частот) в область более высоких частот (данный вывод также подтвержден численными расчетами характеристики аэроупругого отклика). Для линейного упругого основания, указанная тенденция сохраняется, но исключается возможность неустойчивых колебаний. Опубликованы 6 статей в периодических научных издания, индексируемых в WoS, Scopus, RSCI и «Белый список» (в том числе в журнале первого уровня по «Белый список»). Результаты, проведенных исследований представлены как устные доклады на двух международных конференциях. В ходе работ к исследованиям активно привлекались молодые исследователи (студены Кондратова Т.С., Попова М.В.), в соавторстве с ними опубликованы 3 статьи в издания Scopus и RSCI, а также они привлекались к подготовке и участию в работе международных научных конференций.

Публикации

1. Попов В.С., Могилевич Л.И., Попова А.А. Nonlinear Oscillations of a Plate Resting on a Nonlinear Elastic Foundation and Forming the Bottom of a Plane Channel Filled with a Viscous Gas Russian Journal of Nonlinear Dynamics, Vol. 20, No. 4 (год публикации - 2024)
10.20537/nd241101

2. Попов В. С., Попова А.А. Динамика взаимодействия пульсирующего слоя вязкой сжимаемой жидкости с пластиной на нелинейно-упругом основании Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки., № 3(114), С. 45-69. (год публикации - 2024)

3. Попов В. С., Попова А.А. Mathematical Modeling of the Aeroelastic Response of a Disk Having a Nonlinear Elastic Suspension and Interacting with a Layer of Viscous Gas Journal of Machinery Manufacture and Reliability, Vol. 53, pp. 370–378 (год публикации - 2024)
10.1134/S1052618824700249

4. Попов В.С., Кондратов Д.В., Кондратова Т.С., Попова М.В. Колебания стенки, имеющей нелинейно-упругий подвес и ограничивающей пульсирующий слой вязкого газа ЛАЗЕРНЫЕ, ПЛАЗМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ЛАПЛАЗ-2024: Сборник научных трудов X Международной конференции. Москва: Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", 2024 , с. 115 (год публикации - 2024)

5. Попов В.С., Кондратов Д.В., Попова А.А., Кондратова Т.С., Попова М.В. Modeling Aeroelastic Response of the Channel Wall Having the Suspension with the Softening Cubic Nonlinearity Lecture Notes in Mechanical Engineering, 2024, pp. 163–173 (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-65870-9_17

6. Попов В.С., Христофорова А.В., Попова А.А., Попова М.В. Modeling of Hydroelastic Vibrations of the Channel Wall on an Elastic Foundation with Softening Nonlinearity for Predicting the Nonlinear Response of the Channel Wall Studies in Systems, Decision and Control, Vol. 554, pp. 153–163 (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-67685-7_11

7. Попов В.С., Попова А.А., Попова М.В., Христофорова А.В. Моделирование динамики взаимодействия пластины на упругом основании с мягкой кубической нелинейностью с вибрирующим штампом через слой вязкой жидкости Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, № 4(145), С. 110-131. (год публикации - 2023)
10.18698/0236-3933-2023-4-110-130

Возможность практического использования результатов
Тематика выполненного проекта соответствует основному научному направлению СГТУ имени Гагарина Ю.А. (основное место работы руководителя проекта и организация, в которой проект был выполнен) - 01В «Фундаментальные и прикладные проблемы математического и натурного моделирования в естественных науках». Полученные результаты дают возможность подачи СГТУ имени Гагарина Ю.А. заявок на регистрацию РИД (Свидетельств о регистрации программ для ЭВМ по расчету и прогнозированию гидроаэроупругих откликов упругих элементов конструкций). Кроме того, результаты, полученные в рамках проекта, могут найти применение в качестве фундаментального научного задела в ходе разработок и реализации Саратовским государственным техническим университетом имени Гагарина Ю.А. совместных научно-исследовательских, опытно-конструкторских, опытно-технологических проектов с индустриальными партнерами.