Разработка программного комплекса для моделирования и анализа объемной активности радона как предвестника сильных землетрясений Камчатки

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-71-01050

НазваниеРазработка программного комплекса для моделирования и анализа объемной активности радона как предвестника сильных землетрясений Камчатки

Руководитель Твёрдый Дмитрий Александрович, кандидат наук (признаваемый в РФ PhD)

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космофизических исследований и распространения радиоволн Дальневосточного отделения Российской академии наук , Камчатский край

Конкурс №84 - Конкурс 2023 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-207 - Программные модели и системы

Ключевые слова математическое моделирование, математическая физика, дробное исчисление, динамические системы, численные методы, предвестники землетрясений, разработка программных комплексов

Код ГРНТИ50.41.25

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Наблюдение за вариациями эманации радона в верхнем слое грунта как индикатором изменения напряженно-деформированного состояния среды представляет повышенный интерес. В результате сжатия или растяжения геосреды концентрация радона меняется, что отражается на его динамике временных рядов в виде аномалий различной формы. Часто такие аномалии предшествуют сейсмическим событиям – землетрясениям. Например, в 1966 году повышение концентрации радона в грунтовых водах закончилось Ташкентским землетрясением, в 2011 году перед разрушительным землетрясением в Японии на протяжении нескольких месяцев наблюдалась аномалия концентрации подпочвенного радона синхронная с вертикальными деформациями земной поверхности. Однако необходимо отметить, что механизмы возникновения аномалий в поле почвенного радона до конца еще не ясны, а существующие математические модели теории эманационного метода являются ограниченными в применении и не всегда дают адекватный результат. Также отметим, что необходима автоматизация методики исследования выявленных аномальных эффектов в динамике объемной активности радона с возможной организацией вывода результатов в реальном времени. Для достижения поставленной цели необходимо разработать программный комплекс, реализующий математическую модель для описания динамики объемной активности радона в накопительной камере на пунктах наблюдений Петропавловск-Камчатского геодинамического полигона. Математическая модель представляет собой задачу Коши для уравнения Риккати с производной дробного переменного порядка типа Герасимова-Капуто. Порядок дробной производной связан с проницаемостью геосреды и описывается непрерывной функцией от времени. Программный комплекс будет включать: 1. Предварительную обработку экспериментальных данных для дальнейшего их использования в математическом моделировании. 2. Решение прямой и обратной задач Коши получено с помощью численного алгоритма, основанного на неявной конечно-разностной схеме с первым порядком точности. Обратная задача будет состоять в идентификации порядка дробной производной, а также коэффициентов модельного уравнения. 3. Исследование аномальных эффектов в динамике объемной активности радона и сопоставление их с модельными данными. 4. Визуализацию результатов моделирования. 5. Сохранения результатов моделирования в текстовые файл. Программный комплекс будет мультиплатформенным. В качестве языка программирования будет использован язык C. Будут применены технологий параллельных вычислений: OpenMP, CUDA, OpenACC. Данные технологии будут привлечены для возможности работы программного комплекса на более широком спектре устройств: от персональных компьютеров до суперкомпьютеров. Также данные технологии помогут в работе с вычислениями разного характера, возникающие в ходе решения поставленной задачи с большим объемом данных, используя как вычислительные мощности центральных процессоров, так и вычислительные мощности графических процессоров используемого устройства. Таким образом за счёт параллельных вычислений как на уровне отдельной задачи, так и на уровне организации нескольких параллельных задач, будет организовано эффективное и допустимо быстрое решение поставленной модельной задачи.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Твёрдый Д.А. Восстановление порядка дробной производной в задаче математического моделирования накопления радона в избыточном объеме накопительной камеры по данным Петропавловск-Камчатского геодинамического полигона ИЗВЕСТИЯ КАБАРДИНО-БАЛКАРСКОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН, № 6, том. 116, с. 83-94 (год публикации - 2023)
10.35330/1991-6639-2023-6-116-83-94

2. Твёрдый Д.А., Паровик Р.И. О задаче оптимизации для определения вида функциональной зависимости переменного порядка дробной производной типа Герасимова-Капуто Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, № 2, том. 47, стр. 35-57 (год публикации - 2024)
10.26117/2079-6641-2024-47-2-35-57

3. Твёрдый Д.А. Восстановление на основе экспериментальных данных порядка дробной производной в задаче моделирования накопления радона в избыточном объеме накопительной камеры Тезисы докладов международной научной конференции на тему “Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения”, Ташкент, Узбекистан, 23-25 ноября, 2023 год, Том. часть 2, стр. 181-183 (год публикации - 2023)

4. Твёрдый Д.А. Об одной задаче оптимизации неоднородного дробного уравнения с оператором типа Герасимова-Капуто переменного порядка Материалы VII Международной научной Конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (B&NAK 2023), 4-8 декабря 2023, Нальчик, Россия., стр. 255-256 (год публикации - 2023)

5. Твёрдый Д.А., Макаров Е.О., Паровик Р.И. Restoration of the values fractional derivative variable order in the heredity mathematical model of the volumetric radon activity on the basis of data from Kamchatka monitoring points Abstracts of the IX international scientific conference "Actual problems of applied mathematics and information technologies Al-Khwarizmi 2024", стр. 197-198 (год публикации - 2024)

6. Твёрдый Д.А. Разработка программного комплекса для моделирования и анализа объемной активности радона как предвестника сильных землетрясений камчатки отчет о НИР/НИОКР (промежуточный) по гранту РНФ № 23-71-01050 за 2023 – 2024 года, с. 108, Номер государственной регистрации: 123090500001-1 (год публикации - 2024)

7. Твёрдый Д.А., Макаров Е.О., Паровик Р.И. Идентификация параметров математической α-модели переноса радона в накопительной камере по данным пункта Карымшина на Камчатке ВЕСТНИК КРАУНЦ. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ, № 3, том. 48, стр. 95-119 (год публикации - 2024)
10.26117/2079-6641-2024-48-3-95-119

8. Твёрдый Д.А., Паровик Р.И. The inverse problem of determining the optimal coefficients of mathematical models based on a nonlinear fractional equation with a Gerasimov-Caputo operator of variable order Proceedings of the 8th International School-Seminar "Nonlinear Analysis and Extremal Problems" (NLA-2024), стр. 287-288 (год публикации - 2024)

9. Твёрдый Д.А., Макаров Е.О., Паровик Р.И. Mathematical Model of Radon Accumulation in a Storage Chamber Taking Into Account Heredity In: Parovik, R., Zunnunov, R.T. (eds) Hereditary Models of Dynamic Processes in Geospheres. Mathematics of Planet Earth, Springer Nature Switzerland, Cham, стр. 159-176 (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-70114-6_8

10. Твёрдый Д.А. Восстановление порядка дробной производной типа Герасимова-Капуто алгоритмом Левенберга-Марквардта на примере неоднородного дробного уравнения Материалы III научной конференции с международным участием «Вычислительные технологии и прикладная математика», Комсомольск-на-Амуре, Россия, 7 - 11 октября 2024, стр. 339-343 (год публикации - 2024)

11. Твёрдый Д.А., Макаров Е.О., Паровик Р.И. Estimation of radon flux density changes in temporal vicinity of the Shipunskoe earthquake with MW = 7.0, 17 August 2024 with the use of the hereditary mathematical model Geosciences, № 1:30, Vol. 15 (год публикации - 2025)
10.3390/geosciences15010030

12. Твёрдый Д.А. Анализ эффективности гибридного параллельного алгоритма численного решения задачи Коши для эредитарных моделей объемной активности радона в рамках программного комплекса FEVO Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, номер 1, том 50, стр. 149-168 (год публикации - 2025)
10.26117/2079-6641-2025-50-1-149-168

13. Твёрдый Д.А. FEVO 1.0 – программный комплекс для моделирования физических процессов с помощью уравнений дробного переменного порядка ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ (РОСПАТЕНТ), Номер свидетельства: RU 2025618931, Дата публикации: 10.04.2025, Номер заявки: 2025617752, Дата регистрации: 10.04.2025 (год публикации - 2025)

14. Твёрдый Д.А. Refinement of Variable Order Fractional Derivative of Gerasimov-Caputo Type by Multidimensional Levenberg-Marquardt Optimization Method Springer Proceedings in Mathematics and Statistics (год публикации - 2025)

15. Твёрдый Д.А., Макаров Е.О., Паровик Р.И. Оценка изменения плотности потока радона с помощью эредитарной математической α-модели до и после сильного землетрясения на Камчатке Сборник тезисов докладов республиканской научной конференции "Современные методы математической физики и их приложения", том 2, стр. 344-345 (год публикации - 2025)

16. Твёрдый Д.А., Макаров Е.О., Паровик Р.И. О приложении эредитарной математической модели ОАР для оценки плотности потока радона до и после сильного землетрясения на Камчатке Программа Международной научной конференции «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы современного анализа» (год публикации - 2025)

17. Твёрдый Д.А. Математическое моделирование вариаций объемной активности радона с учетом наследственности: модель, методы решения, программа Математическое моделирование вариаций объемной активности радона с учетом наследственности: модель, методы решения, программа [Электронный ресурс]: монография. – М.: Академии Естествознания, Твёрдый Д. А. Математическое моделирование вариаций объемной активности радона с учетом наследственности: модель, методы решения, программа [Электронный ресурс]: монография. – М.: Академии Естествознания, 2025. – 186 с. – URL: https://s.monographies.ru/doc/files/2025/09/file_68c8f17746bf2.pdf ISBN 978-5-6053408-3-6 DOI 10.17513/np.629 (год публикации - 2025)
10.17513/np.629

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Одним из методов изучения процессов, происходящих в земной коре при подготовке землетрясения, является мониторинг изменения концентрации газа радона в подпочвенном, атмосферном воздухе и в воде. Концентрацию радона характеризует такая величина, как объёмная активность радона (ОАР), которая вычисляется на основе числа импульсов бета-излучения за минуту, зарегистрированных датчиками в накопительной камере. Согласно современным теоретическим представлениям, напряженно-деформированное состояние геологической среды, связанное с подготовкой будущего очага землетрясения, приводит к изменению пористости, проницаемости и других параметров в верхнем слое земной коры и, как следствие, к изменению скорости миграции радона к поверхности. Как показали результаты многочисленных работ, мониторинг ОАР может служить индикатором таких процессов. Чтобы понять, как происходит миграция радона в пористых или трещиноватых геологических средах, разработано много математических моделей. Однако часто возникают случаи, когда радон обладает высокой миграционной способностью, что объяснить с помощью механизма диффузии невозможно. Однако, если рассматривать среду с фрактальной структурой, то можно перейти к процессам аномальной диффузии, для описания которых применим метод дробной производной, имеющий многочисленные приложения. Например, при построении математических моделей для формализации эффектов памяти в физической системе используют дробную производную по времени. Нелокальность по времени связана с понятием наследственности (памяти, эредитарности) — свойства системы или среды помнить некоторое время оказанное на нее воздействие. Дробная производная отличается от обычной тем, что она имеет не целый порядок дифференцирования, обозначаемых далее alpha. Также возможно использование дробной производной переменного порядка alpha(t). Ранее руководителем проекта были предложены эредитарная alpha-модель ОАР и эредитарная alpha(t)-модель ОАР. Было выдвинуто предположение о том, что alpha может отражать степень пористости-проницаемости среды, через которую газ радон протекает перед регистрацией датчиками. Иначе говоря, alpha отражает интенсивность процесса переноса радона. Ранее параметры моделей подбирались вручную, поэтому следующим этапом исследований должна была стать формулировка обратной задачи с целью идентификации параметров эредитарных моделей на основе экспериментальных данных ОАР. Цель проекта — разработка программного комплекса для моделирования и анализа ОАР как предвестника сильных землетрясений Камчатки, с удобным графическим пользовательским интерфейсом, инструментами для математического моделирования и обработки данных. Новизна проекта определяется следующими положениями: - применение математического аппарата дробного исчисления для моделирования ОАР в накопительной камере; - разработка алгоритма решения обратной задачи для восстановления коэффициентов и параметров модельного уравнения; - восстановление параметров эредитарной математической модели на основе экспериментальных данных ОАР, с целью более точного описания процесса переноса радона в условиях напряженно-деформированного состояния геологической среды; - интерпретация результатов моделирования в сопоставлении с данными ОАР; - Проверка гипотезы о том, что порядок дробной производной связан с интенсивностью нелокального процесса переноса радона; - разработка параллельных алгоритмов решения обратных задач на основе эффективных численных алгоритмов решения прямых задач ОАР в накопительной камере; - разработка нового программного комплекса, объединяющего в себе необходимые инструменты для решения задач, связанных с математическим моделированием ОАР. В рамках второго периода исследований 2024-2025 гг. были достигнуты следующие результаты: - полностью реализован графический интерфейс пользователя для программного комплекса FEVO v1.0; - разработан инструмент численных оценок вычислительной погрешности и сходимости методом двойного пересчёта для методов решения прямых задач; - при помощи методов обратных задач обобщена эредитарная alpha(t)-модель ОАР для восстановления вида функции alpha(t) на основе данных по ОАР в накопительной камере; - разработаны инструменты FEVO v1.0 для оценок скорости работы алгоритмов численного решения прямых задач, лежащих в основе решения обратных задач: для оценки среднего времени вычисления прямой задачи, а также для оценки эффективности загрузки потоков центрального процессора при выполнении параллельного алгоритма численного решения прямой задачи; - разработаны новые эффективные параллельные гибридные CPU-GPU алгоритмы численного решения прямых задач для эредитарных моделей ОАР; - даны некоторые численные оценки для поставленных обратных задач с помощью анализа чувствительности решения обратной задачи: малым возмущением правой части уравнения и с помощью малого возмущения начального условия; - проведена апробация разработанного программного комплекса FEVO v1.0 на данных ОАР; - даны некоторые физические интерпретации результатов моделирования ОАР в накопительной камере; - была проведена оценка изменения плотности потока радона (ППР) при изменении напряжённо-деформированного состояния среды в условиях сильного землетрясения на Камчатке с $Mw=7.0$, произошедшего 17 августа 2024 г. Выполненные оценки также показали, что ППР выросла после землетрясения, что, вероятно, связано с воздействием сейсмических волн на грунт в районе установки накопительной камеры, а также с процессами релаксации геосреды, возникающими после сейсмического события. Такое воздействие привело к изменению проницаемости пород в районе установки накопительной камеры и увеличению суммарного диффузионно-конвективного потока газа; - на основе результатов решения обратных задач для эредитарной alpha(t)-модели ОАР, а также её частного случая эредитарной alpha-модели ОАР, проверена гипотеза о том, что порядок дробной производной связан с интенсивностью нелокального процесса переноса радона, который, в свою очередь, связан с проницаемостью геосреды.

Публикации