КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 23-71-30001
НазваниеНовые направления в теории приближений и обработка больших данных
Руководитель Темляков Владимир Николаевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени M.В.Ломоносова» , г Москва
Конкурс №81 - Конкурс 2023 года по мероприятию «Проведение исследований научными лабораториями мирового уровня в рамках реализации приоритетов научно-технологического развития Российской Федерации» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-109 - Вещественный и функциональный анализ
Ключевые слова жадная аппроксимация, нелинейная аппроксимация, многомерная аппроксимация, разреженные приближения, сжатые измерения, жадные алгоритмы, дискретизация, оптимальное восстановление, большие данные, теория обучения, глубокое обучение, колмогоровский поперечник, случайные ряды Дирихле, равномерная сходимость, случайные ряды Дирихле, равномерная сходимость
Код ГРНТИ27.25.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Наша цель - провести теоретическое исследование фундаментальных методов, используемых в разреженном представлении данных, и разработать теорию разреженного представления, широко применяемую в работе с большими данными. Проект включает в себя исследования в следующих областях современной математики: жадная аппроксимация и оптимизация, многомерная аппроксимация, дискретизация и теория обучения, в их естественной взаимосвязи, с целью построения практических алгоритмов обработки больших данных.
Жадные приближения. Мы планируем разработать и проанализировать новые алгоритмы жадного типа. Сходимость, скорость сходимости и устойчивость этих алгоритмов будут изучаться в произвольных банаховых пространствах. Мы планируем найти классы словарей, для которых известные общие характеристики сходимости жадных алгоритмов могут быть улучшены или распространены на более широкие классы пространств. Также планируется получить эффективный алгоритм построения глубокой нейронной сети, аппроксимирующей заданную функцию.
Многомерная аппроксимация. Мы планируем: получить новые оценки поперечников функциональных классов; исследовать применение теории поперечников к оценке жесткости матриц в теоретической информатике; изучать гридж-аппроксимацию и соответствующие свойства ридж-функций; изучать приближения функций многомерными системами Хаара и многомерными B-сплайнами и изучить смежные вопросы о структуре самоподобных множеств; изучать аппроксимацию тензоров из разных классов тензорами малого ранга. При исследовании всех этих задач будут систематически использоваться приемы и идеи жадных алгоритмов.
Дискретизация. Мы планируем: установить связи между численным интегрированием, дискрепансом, дисперсией и универсальной дискретизацией; получить новые результаты о дискретизации интегральных норм функций из заданного конечномерного подпространства и изучить связанные с этим вопросы о поведении энтропийных чисел классов функций с ограниченными интегральными нормами. С помощью техники жадной аппроксимации мы планируем показать возможность эффективного численного интегрирования в некоторых классах функций без каких либо предположений об их гладкости. Также планируется получить новые оценки дискрепанса при фиксированном объеме.
Теория обучения. Подчеркнём важность теоретических исследований в этом направлении, отметив, что некоторые теоретические результаты, полученные участниками проекта, реализуются на практике ведущими западными компаниями. В первую очередь имеется в виду использование «представления Кашина» в задачах «распределённого обучения». Популярность алгоритмов обучения связана с их эмпирическим успехом при решении некоторых сложных задач теории обучения (компьютерные шахматы/го, автономная навигация, распознавание лиц). Большинство учёных сходятся во мнении, что убедительного теоретического объяснения этого успеха до сих пор нет. Мы надеемся, что использование жадных алгоритмов, применяемых нами ранее, позволит нам построить доказуемо хорошие алгоритмы для аппроксимации нейронными сетями.
Лаборатория «Многомерная аппроксимация и приложения» МГУ имени М.В. Ломоносова, возглавляемая профессором В.Н.Темляковым, обладает уникальным набором специалистов мирового уровня и может обеспечить прорывные исследования в вышеуказанных областях с целью построения общей теории разреженного представления больших данных и разработки новых высокопроизводительных алгоритмов их сжатия и анализа. Результаты проекта могут быть использованы для создания информационных систем сбора, обработки и хранения больших данных, включая геоинформационные, геномные, промышленные и финансовые данные. Также они могут быть использованы для построения и обучения нейронных сетей, предназначенных для анализа и обработки цифровых видео и аудио сигналов, для распознавания изображений, а также для сбора и упорядочивания других больших данных, возникающих в прикладных задачах моделирования физических и социально-экономических процессов.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Темляков В.Н.
On the Rate of Convergence of Greedy Algorithm
Mathematics, Volume 11, Issue 11, 2559 (год публикации - 2023)
10.3390/math11112559
2.
Асташкин С.В.
On Various Notions of Representability of l_r-Spaces in Orlicz Function Spaces
Mathematical Notes, Volume 114, Issue 3, pp. 403-406 (год публикации - 2023)
10.1134/S0001434623090110
3.
Макаров М.С.
Antinorms and Self-Polar Polyhedra
Siberian Mathematical Journal, Volume 64, Issue 5, pp. 1200-1212 (год публикации - 2023)
10.1134/S0037446623050129
4.
Тюленев А.И.
Traces of Sobolev Spaces on Piecewise Ahlfors–David Regular Sets
Mathematical Notes, Volume 114, Issue 3, pp. 351-376 (год публикации - 2023)
10.1134/S0001434623090079
5.
Иванов В.И.
Недеформированное обобщенное преобразование Данкля на прямой
Математические заметки, Том 114, Выпуск 4, С. 509–524 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm14021
6.
Асташкин С.В.
On Subspaces of an Orlicz Space Spanned by Independent Identically Distributed Functions
Doklady Mathematics, Volume 108, Issue 1, pp. 297-299 (год публикации - 2023)
10.1134/S1064562423700801
7.
Терехин П.А.
Орторекурсивные разложения, порожденные ядром Сеге
Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, Том 23, Выпуск 4, С. 443-455 (год публикации - 2023)
10.18500/1816-9791-2023-23-4-443-455
8.
Бородин П.А., Шкляев К.С.
Плотность квантованных приближений
Успехи математических наук, Том 78, Выпуск 5(473), С. 3-64 (год публикации - 2023)
10.4213/rm10115
9.
Лимонова И.В.
Плотные слабо лакунарные подсистемы ортогональных систем и оператор мажоранты частных сумм
Математический сборник, Том 214, Выпуск 11, С. 63-88 (год публикации - 2023)
10.4213/sm9929
10.
Скворцов Ю.А.
О существовании элемента с заданными уклонениями от расширяющейся системы подпространств
Математические заметки, Том 114, Выпуск 5, С. 780-788 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13982
11.
Иванов В.И.
Оператор сплетения для обобщенного преобразования Данкля на прямой
Чебышевский сборник, Том 24, Выпуск 4, С. 108-122 (год публикации - 2023)
10.22405/2226-8383-2023-24-4-108-122
Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Продолжен анализ свойств аппроксимации и восстановления по системам (словарям), удовлетворяющим условию универсальной дискретизации по значениям в точках и специальному условию безусловности. Изучены функциональные классы, которые определяются условиями на коэффициенты разложения функций по заданной системе функций. Условия сформулированы в виде неравенств на суммы абсолютных величин коэффициентов, когда суммирование ведется по областям, которые являются разностями двух двоичных кубов.
Установлено, что алгоритм слабого ортогонального преследования (АСОП), основанный на точках, которые дают хорошую универсальную дискретизацию квадратичной нормы, обеспечивает хорошее восстановление в других интегральных нормах. Для алгоритма АСОП и других алгоритмов восстановления получены как неравенства Лебега для индивидуальных функций, так и оценки ошибок для специальных функциональных классов функций многих переменных. Кроме того, сформулирована задача восстановления для набора новых более общих классов. В частности, все изученные до сих пор классы попадают в этот набор. Для того, чтобы получить новые результаты о восстановлении по значениям в точках, одновременно использовались два глубоких и мощных метода: неравенства типа Лебега для АСОП и теория универсальной дискретизации по значениям в точках.
Получены новые результаты о приближении в различных метриках произвольного плоского электростатического поля на отрезке полем, создаваемым одинаковыми зарядами, расположенными на кривой, содержащей концы указанного отрезка.
Найдены условия, необходимые или достаточные для слабой сходимости последовательных дальних проекций на семейство замкнутых выпуклых множеств в гильбертовом пространстве.
Доказано, что всякая чебышевская кривая без самопересечений в произвольном банаховом пространстве является монотонной.
Доказано, что всякое связное ограниченно компактное локально чебышевское множество в нормированном пространстве является чебышевским.
Доказано, что всякое сепарабельное равномерно дизъюнктно однородное симметричное пространство на [0,1] имеет единственное перестановочно инвариантное представление на [0,1]. Если p>1 и конечно, то L_p[0,1] - единственное равномерно p-дизъюнктно однородное симметричное пространство на [0,1] с нетривиальными индексами Бойда, имеющее в точности два перестановочно инвариантных представления на полуоси.
Установлено, что кратная система Радемахера произвольного порядка обладает свойством случайной безусловной сходимости в пространстве L_\infty. В качестве приложения найдены двусторонние точные по порядку оценки для уклонения весовых реберных двудольных графов.
Доказан аналог теоремы Чебышева об альтернансе для систем линейно независимых дискретных функций на целочисленном интервале. Установлено, что многочлен наилучшего равномерного приближения дискретной функции допускает альтернанс нужной длины тогда и только тогда, когда система является чебышевской в смысле числа дискретных нулей, включающих перемены знака. Получена дискретная версия осцилляционной теоремы Штурма, которая задает точный диапазон для числа дискретных нулей многочлена по собственным функциям дискретной задачи Штурма-Лиувилля. Это утверждение дает примеры дискретных чебышевских систем и позволяет решить дискретную версию теоремы Штурма-Гурвица для функций со спектральным разрывом. Изучены ортогональные многочлены с исключенными наибольшими нулями. Доказано свойство монотонности коэффициентов в разложениях Фурье таких многочленов, что усиливает результаты Кона и Кумара. Эти результаты применены для решения экстремальной задачи типа Юдина для многочленов со спектральным разрывом.
Доказаны точные по порядку неравенства типа Бернштейна и Никольского для целых функций многих переменных экспоненциального типа в пространстве L_p с мерой, удовлетворяющей условию удвоения. Ранее основное внимание уделялось периодическому и одномерному случаям. В основе доказательства лежит ограниченность в L_p с такой мерой максимального оператора, установленная Б. Джауэртом. Приведены примеры мер и дифференциально-разностных операторов из теории Данкля и деформированного преобразования Фурье, для которых справедливы порядковые неравенства Бернштейна и Никольского.
Найдены новые как необходимые, так и достаточные условия сходимости слабого жадного алгоритма в гильбертовом пространстве для произвольного словаря. Эти условия смыкаются для квазимонотонных ослабляющих последовательностей.
Для нескольких семейств подсистем тригонометрической системы функций найдены постоянные А, для которых эти подсистемы являются системами А-единственности. Для двух p-ичных аналогов d-хаосов Радемахера доказана их q-лакунарность и найдены точные константы А, для которых эти системы функций суть системы А-единственности.
Получены оценки на распределение элементов матриц малого ранга, приближающих единичную матрицу.
Доказано, что безусловное N-мерное множество, инвариантное относительно циклических сдвигов координат, не приближается в l_q при q из [1,2] подпространствами размерности существенно меньше N.
Получено достаточное условие на выполнение «простой» формулы для показателя гладкости в L_2 (W_2^k) тайловых B-сплайнов, определенных как кратная свертка индикаторов специальных самоподобных компактов. «Простая» формула обобщает случай изотропного растяжения. Показана оптимальность двухциферных тайловых B-сплайнов по количеству коэффициентов масштабирующего уравнения среди двухциферных масштабирующих функций с заданным порядком аппроксимации.
Доказано существование функций, суммы сдвигов которых плотны в пространствах Лебега и в пространстве непрерывных функций с нулевым средним, когда сдвиги задаются действием компактной группы.
Установлена теорема о двойственности для систем с непрерывным временем, сформулированная только в терминах инвариантных норм. Исследованы системы с множеством управления в виде многогранника, в частности, доказано существование инвариантной нормы Ляпунова для любого многогранника и найден критерий существования у системы инвариантного многогранника для двумерного случая.
За два года реализации проекта опубликовано 32 статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, в том числе 3 обзора.
Члены коллектива участвовали в организации и проведении двух международных конференций: «Аппроксимация, оптимизация и разреженное восстановление» (Сочи, ФТ Сириус, 16–20 сентября 2024); «Комплексный анализ и теория приближений» (Москва, МГУ, 27–28 сентября 2024).
Публикации
1.
Темляков В.Н.
On Universal Sampling Recovery in the Uniform Norm
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Volume 323, Pages 206-216 (год публикации - 2023)
10.1134/S0081543823050139
2.
Темляков В.Н.
Разреженное восстановление в некоторых функциональных классах в интегральных нормах
Математический сборник, Том 215, Номер 10, С. 146-166 (год публикации - 2024)
10.4213/sm10086
3.
Косов Е.Д., Темляков В.Н.
Sampling discretization of the uniform norm and applications
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 538, Issue 2, 128431 , 25 pp. (год публикации - 2024)
10.1016/j.jmaa.2024.128431
4.
Лимонова И.В., Малыхин Ю.В., Темляков В.Н.
Односторонние неравенства дискретизации и восстановление по выборке
Успехи математических наук, Том 79, Выпуск 3(477), С. 149-180 (год публикации - 2024)
10.4213/rm10175
5.
Асташкин С.В., Лыков К.В.
Об одном свойстве кратной системы Радемахера и его применении к задачам об уклонении в графах
Успехи математических наук, Том 79, Выпуск 4(478), С. 173–174 (год публикации - 2024)
10.4213/rm10185
6.
Асташкин С.В.
Последовательности независимых функций и структура симметричных пространств
Успехи математических наук, Том 79, Выпуск 3(477), 3–92 (год публикации - 2024)
10.4213/rm10171
7.
Шкляев К.С.
О локально чебышевских множествах
Математические заметки, Том 115, Выпуск 4, С. 626–633 (год публикации - 2024)
10.4213/mzm13817
8.
Бородин П.А., Ершов А.М.
Задача С. Р. Насырова о приближении наипростейшими дробями на отрезке
Математические заметки, Том 115, Выпуск 4, С. 568–577 (год публикации - 2024)
10.4213/mzm14108
9. Бородин П.А., Копецка Е. Convergence of remote projections onto convex sets Pure and Applied Functional Analysis, Volume 8, Number 6, Pages 1603-1620 (год публикации - 2023)
10.
Бородин П.А., Савинова Е.А.
Всякая чебышевская кривая без самопересечений монотонна
Математические заметки, Том 116, Выпуск 2, С. 321–323 (год публикации - 2024)
10.4213/mzm14311
11.
Темляков В.Н.
Скорость сходимости пороговых жадных алгоритмов
Математический сборник, Том 215, Номер 2, С. 147-162 (год публикации - 2024)
10.4213/sm9926
12.
Горбачев Д.В., Солодов А.П.
New Conditions for the Convergence of a Weak Greedy Algorithm
Mathematical Notes, Volume 116, Issue 3, Pages 566–570 (год публикации - 2024)
10.1134/S0001434624090165
13.
Асташкин С.В.
On embeddings in the intersection X ∩ L∞
Banach Journal of Mathematical Analysis, Volume 18, Article number 75 (год публикации - 2024)
10.1007/s43037-024-00380-8
14.
Асташкин С.В.
О подпространствах пространств Орлича, порожденных независимыми копиями в среднем равной нулю функции
Известия РАН. Серия математическая, Том 88, Выпуск 4, С. 3–30 (год публикации - 2024)
10.4213/im9531
15.
Асташкин С.В.
Об изоморфных вложениях в классе дизъюнктно однородных перестановочно инвариантных пространств
Сибирский математический журнал, Том 65, Номер 3, С. 435–445 (год публикации - 2024)
10.33048/smzh.2024.65.301
16.
Иванов В.И.
Обобщенное одномерное преобразование Данкля в прямых задачах теории приближений
Математические заметки, Том 116, Выпуск 2, С. 245–260 (год публикации - 2024)
10.4213/mzm14358
17.
Иванов В.И.
Обобщенное преобразование Данкля на прямой в обратных задачах теории приближений
Чебышевский сборник, Том 25, Выпуск 2, С. 67-81 (год публикации - 2024)
10.22405/2226-8383-2024-25-2-67-81
18.
Горбачев Д.В.
Многомерные весовые неравенства для целых функций экспоненциального типа
Математические заметки, Том 116, Выпуск 5, С. 809–813 (год публикации - 2024)
10.4213/mzm14393
19.
Кашина А.Д., Плотников М.Г.
Восстановление функций из p-ичных классов типа Соболева и Коробова с малыми параметрами гладкости
Математические заметки, Том 116, Выпуск 5, С. 744–758 (год публикации - 2024)
10.4213/mzm14208
20.
Попов А.Ю., Солодов А.П.
Распространение оценки снизу С.А. Теляковского суммы синус-ряда с выпуклой последовательностью коэффициентов на более длинный отрезок
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, Номер 4, С. 26–32 (год публикации - 2024)
10.55959/MSU0579-9368-1-65-4-4
21.
Терехин П.А.
Frames for Hilbert spaces with respect to l^1-sum of finite-dimensional spaces
Poincare Journal of Analysis and Applications, Volume 10, No. 3, Special issue, Pages 19-25 (год публикации - 2023)
10.46753/pjaa.2023.v010i03.002
Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Восстановление по значениям в точках на классах гладких функций является активно развивающимся направлением исследований и некоторые проблемы, особенно для классов со смешанной гладкостью, по-прежнему открыты. Недавно было обнаружено, что универсальная дискретизация по значениям в точках и нелинейные разреженные приближения полезны в задаче о восстановлении по значениям в точках. Мы использовали это открытие и провели систематическое изучение восстановления по значениям в точках на классах функций со структурным условием. Получены неулучшаемые (с точностью до логарифмического множителя) оценки для оптимальной погрешности нелинейного восстановления функций из классов, определенных условиями на коэффициенты с индексами из областей, которые являются разностями двух весьма общих областей, удовлетворяющих условию регулярности. Это покрывает и усиливает известные результаты.
Найдены различные метрические и структурные условия на непрерывную функцию двух переменных, достаточные для того, чтобы она с любой точностью равномерно приближалась линейными комбинациями своих крестов.
Доказано, что разносторонняя спрямляемая кривая в равномерно выпуклом банаховом пространстве порождает всюду плотную аддитивную полугруппу.
Впервые получена нелинейная оценка снизу на максимально возможный рост чебышевской нормы матрицы при максимальных крест-приближениях.
Доказано, что если гладкий образ конечномерного компакта является связным и разносторонним множеством в банаховом пространстве, то суммы его элементов плотны в этом пространстве.
Получен критерий жесткости для колмогоровских поперечников шаров в смешанных нормах.
Исследовалась проблема описания множества крайних точек единичного шара в пространстве Харди–Лоренца, поставленная Е.М. Семеновым. Найдены новые необходимые и достаточные условия принадлежности этому множеству нормированной функции f. Наиболее полные результаты получены в случае, когда f – произведение внешней аналитической функции и произведения Бляшке.
Решена экстремальная задача Зигеля-Саса для неотрицательных целых функций экспоненциального типа на оси со степенным весом для линейного функционала с заданной эрмитовой мерой.
Разработан общий подход к построению нуль-рядов и совершенных M-множеств для d-мерной системы Уолша, позволяющий, в частности, масштабированием и сдвигом одного множества получать M-множества на любом d-мерном кубе внутри единичного. Установлена в определенном смысле экстремальность скорости стремления к нулю коэффициентов построенных нуль-рядов.
Найдены системы элементов гильбертова пространства, которые позволяют восстановить вектор по модулям его скалярных произведений с выбранными элементами. Исследована взаимосвязь задачи восстановления со свойствами альтернативной полноты и переполненности системы, а также возможность построения гильбертовых и банаховых фреймов с названными свойствами на основе воспроизводящего ядра пространства Харди.
Получены условия на оптимальность алгоритмов геометрического дизайна (алгоритмы subdivision schemes) на основе тайловых B-сплайнов. Показано, что некоторые из предложенных алгоритмов имеют наименьшее количество коэффициентов в одной итерации среди алгоритмов с заданной гладкостью поверхности.
За три года реализации проекта опубликовано 58 статей в ведущих рецензируемых научных изданиях, в том числе 4 обзора.
Члены коллектива участвовали в организации и проведении школы "Нелинейные приближения и их приложения в численном анализе " (Сочи, ФТ Сириус, 13–21 августа 2025) и международной конференции "Дни анализа в Сириусе: аппроксимация, оптимизация, восстановление данных и смежные вопросы" (Сочи, ФТ Сириус, 10–17 сентября 2025).
В октябре 2025 года состоялась защита докторской диссертации:
Ю.В. Малыхин «Оценки колмогоровских поперечников и связанных с ними величин».
Публикации
1.
Солодов А.П., Темляков В.Н.
Восстановление по значениям в точках в функциональных классах со структурным условием
Математические заметки, Том 117, выпуск 4, страницы 543–560 (год публикации - 2025)
10.4213/mzm14420
2.
Темляков В.Н.
Brief introduction in greedy approximation
Успехи математических наук , Том 80, выпуск 5(485), страницы 23–104 (год публикации - 2025)
10.4213/rm10245
3.
Альбиак Ф., Ансорена Х.Л., Темляков В.Н.
Twenty-five years of greedy bases
Journal of Approximation Theory, Volume 307, 106141 (год публикации - 2025)
10.1016/j.jat.2024.106141
4.
Асташкин С.В.
On the set of extreme points of the unit ball of a Hardy–Lorentz space
Mathematische Zeitschrift, Volume 310, article number 51 (год публикации - 2025)
10.1007/s00209-025-03763-1
5.
Асташкин С.В.
Об одном классе крайних точек единичного шара пространства Харди–Лоренца
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, Том 522, страницы 3-6 (год публикации - 2025)
10.31857/S2686954325020016
6.
Малыхин Ю.В., Рютин К.С.
Поперечники и жесткость безусловных множеств и случайных векторов
Известия Российской академии наук. Серия математическая, Том 89, номер 2, страницы 45–59 (год публикации - 2025)
10.4213/im9620
7.
Избяков И.М., Новиков С.Я., Терехин П.А.
Альтернативно полные системы и фреймы в задаче восстановления по модулям измерений
Функциональный анализ и его приложения, Том 59, выпуск 1, 18–28 (год публикации - 2025)
10.4213/faa4210
8.
Косов Е.Д., Темляков В.Н.
Bounds for the sampling discretization error and their applications to the universal sampling discretization
Journal of Complexity, Volume 90, 101958 (год публикации - 2025)
10.1016/j.jco.2025.101958
9.
Темляков В.Н.
Замечание о конструктивном покрытии шара конечномерного банахова пространства
Математический сборник, Том 216, номер 7, страницы 96–108 (год публикации - 2025)
10.4213/sm10140
10.
Бородин П.А., Скворцов Ю.А., Шкляев К.С.
Разносторонняя спрямляемая кривая в равномерно выпуклом пространстве порождает плотную полугруппу
Математические заметки, Том 118, выпуск 4, страницы 625-629 (год публикации - 2025)
10.4213/mzm14716
11.
Конягин С.В., Кеффелек Э.
On general and random Dirichlet series and their partial sums
Analysis Mathematica, Volume 50, number 4, pages 1099–1109 (год публикации - 2024)
10.1007/s10476-024-00059-0
12.
Конягин С.В.
Последовательности частных сумм кратных тригонометрических рядов Фурье
Математический сборник, Том 216, номер 3, страницы 108–127 (год публикации - 2025)
10.4213/sm10231
13.
Малыхин Ю.В.
О структуре матриц малого ранга, приближающих единичную матрицу
Математические заметки, Том 117, выпуск 5, страницы 795-798 (год публикации - 2025)
10.4213/mzm14650
14.
Асташкин С.В., Лыков К.В.
Random unconditional convergence of Rademacher chaos in L∞ and sharp estimates for discrepancy of weighted graphs and hypergraphs
Mathematische Annalen, Volume 393, pages 407–438 (год публикации - 2025)
10.1007/s00208-025-03257-9
15.
Казакова А.Д., Плотников М.Г.
О лакунарности и единственности для p-ичных аналогов хаоса Радемахера
Сибирский математический журнал, Том 66, номер 5, страницы 870-881 (год публикации - 2025)
10.33048/smzh.2025.66.508
16.
Скворцов Ю.А.
Плотность сумм сдвигов одной функции для действия компактной группы
Математические заметки, Том 117, выпуск 3, страницы 479-482 (год публикации - 2025)
10.4213/mzm14462
17.
Протасов В.Ю., Зайцева Т.И.
Anisotropic refinable functions and the tile B-splines
Applied and Computational Harmonic Analysis , Volume 75, 101727 (год публикации - 2025)
10.1016/j.acha.2024.101727
18.
Макаров М.С., Протасов В.Ю.
Автополярные конические тела и многогранники
Математический сборник, Том 216, номер 3, страницы 156–176 (год публикации - 2025)
10.4213/sm10202
19.
Мусаева А.М.
Двойственность инвариантных норм в динамических системах с непрерывным временем
Математические заметки, Том 117, выпуск 2, страницы 295–304 (год публикации - 2025)
10.4213/mzm14299
20.
Маткава М.Г., Скворцов Ю.А.
Точные константы в обобщенной лемме об округлении коэффициентов
Математические заметки, Том 118, выпуск 5, страницы 764–768 (год публикации - 2025)
10.4213/mzm14627
21.
Алферова Е.Д., Подольский В.Е., Шерстюков В.Б.
Асимптотическое поведение “длинных” произведений синусов и числа Пизо
Математические заметки, Том 117, выпуск 1, страницы 16–31 (год публикации - 2025)
10.4213/mzm14427
22.
Федоровский С.С.
Нелинейный рост чебышёвской нормы матриц при максимальных крест-приближениях
Математический сборник, Том 216, номер 10, страницы 159–168 (год публикации - 2025)
10.4213/sm10338
23.
Алферова Е.Д., Подольский В.Е., Шерстюков В.Б.
Элементарный метод в задаче о вычислении спектрального радиуса для специального семейства функциональных операторов
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, номер 3, страницы 3–11 (год публикации - 2025)
10.55959/MSU0579-9368-1-66-3-1
24.
Протасов В.Ю., Мусаева А.М.
Second-order linear switching systems with arbitrary control sets: Stability and invariant norms
European Journal of Control, Volume 85, 101346 (год публикации - 2025)
10.1016/j.ejcon.2025.101346
25.
Казакова А.Д., Плотников М.Г.
Множества единственности для подсистем тригонометрической системы
Математические заметки, Том 117, выпуск 1, страницы 79-90 (год публикации - 2025)
10.4213/mzm14328
26.
Пекар А.М., Федоровский С.С.
Выпуклость N-чебышёвских множеств на нормированной плоскости
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, номер 4, страницы 3–8 (год публикации - 2025)
10.55959/MSU0579-9368-1-66-4-1