Разработка современных методов многомасштабного расщепления и приложений к проблемам вечной мерзлоты

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-71-30013

НазваниеРазработка современных методов многомасштабного расщепления и приложений к проблемам вечной мерзлоты

Руководитель Васильев Василий Иванович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова" , Республика Саха (Якутия)

Конкурс №81 - Конкурс 2023 года по мероприятию «Проведение исследований научными лабораториями мирового уровня в рамках реализации приоритетов научно-технологического развития Российской Федерации» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-206 - Вычислительная математика

Ключевые слова математическое моделирование, многофизичные задачи, высокопроизводительные вычисления, численные методы, метод конечных элементов, нейронные сети, прикладные задачи, многомасштабные модели, разработка программного обеспечения.

Код ГРНТИ27.35.33, 27.41.41

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Основные проблемы развития Северных территорий Российской Федерации связаны с суровым климатом и наличием вечной мерзлоты. Потепление климата приводит к деградации мерзлоты, снижению ее прочностных свойств и росту подвижности грунтов. Таким явлениям также способствует техногенное воздействие на природную среду. Данные физические процессы оказывают существенное влияние на инфраструктуру Северных территорий. Деградация вечной мерзлоты оказывает негативное влияние на устойчивость зданий и инженерных сооружений. В качестве примеров негативного воздействия можно указать деформации и разрушения зданий жилого фонда (например, в г. Якутске), смятия обсадных колонн газодобывающих и нефтедобывающих скважин, деформации, разрушения покрытия автомобильных и железных дорог, разрушение опор трубопроводов и т.д. Все это обуславливает необходимость построения адекватных многомасштабных, многофизичных математических моделей, эффективных вычислительных методов решения нелинейных задач для систем уравнений с частными производными в сложных многомерных расчетных областях, ориентированных на современные вычислительные системы параллельной архитектуры, создание программного обеспечения и решение актуальных прикладных проблем освоения Арктики и северных территорий. Сформулированные проблемы отражены в Стратегии научно-технологического развития Российской Федерации. В Стратегии указаны приоритеты развития и важнейшие направления, на решения которых направлен настоящий проект. Научная новизна и конкурентоспособность планируемых исследований обусловлена тем, что базируясь на фундаментальных законах механики многофазных сред, будут разработаны новые математические модели термомеханического взаимодействия инженерных сооружений и зданий с криолитозоной, будут построены экономичные вычислительные алгоритмы численного решения прикладных проблем на основе многомасштабных методов и машинного обучения, будет создано прикладное программное обеспечения для вычислительных систем параллельной архитектуры.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Аммосов Д.А., Васильева М.В. Online Multiscale Finite Element Simulation of Thermo-Mechanical Model with Phase Change Computation, Т. 11. – №. 4. – С. 71. (год публикации - 2023)
10.3390/computation11040071

2. Чжан Д., Цзян Т., Цзян Ч., Ван Г. A complex structure-preserving algorithm for computing the singular value decomposition of a quaternion matrix and its applications Numerical Algorithms, с. 1-17. (год публикации - 2023)
10.1007/s11075-023-01571-4

3. Ван. Г., Цзян Т., Чжан. Д., Васильев В.И. An efficient method for the split quaternion equality constrained least squares problem in split quaternionic mechanics Computational and Applied Mathematics, 42(6): 258 (год публикации - 2023)
10.1007/s40314-023-02377-9

4. Чжан Д., Цзян Т., Ван. Г., Васильев В.И. An efficient method for the total least squares problem in reduced biquaternionic electromagnetics The European Physical Journal Plus, Т. 138. - №. 9. - С. 1-10. (год публикации - 2023)
10.1140/epjp/s13360-023-04419-x

5. Аммосов Д.А., Степанов С.П., Спиридонов Д.А., Ли В. Multicontinuum homogenization for Richards’ equation: The derivation and numerical experiments Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Т. 38. - №. 4. - С. 207-218. (год публикации - 2023)
10.1515/rnam-2023-0016

6. Никифоров Д.Я., Степанов С.П. Modeling of Artificial Ground Freezing Using a Meshfree Multiscale Method //Lobachevskii Journal of Mathematics Lobachevskii Journal of Mathematics, Т. 44. - №. 3. - С. 1206-1214. (год публикации - 2023)
10.1134/S1995080223030241

7. Вабищевич П.Н. Difference Decomposition Schemes Based on Splitting the Solution and Operator of the Problem Differential Equations, Т. 59. - №. 7. - С. 945-961. (год публикации - 2023)
10.1134/S001226612307008X

8. Вабищевич П.Н. Operator-difference schemes on non-uniform grids for second-order evolutionary equations Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Т. 38. - №. 4. - С. 267-277. (год публикации - 2023)
10.1515/rnam-2023-0020

9. Васильева М.В., Спиридонов Д.А. Multiscale Model Reduction with Local Online Correction for Polymer Flooding Process in Heterogeneous Porous Media MDPI Mathematics, Т. 11. – №. 14. – С. 3104 (год публикации - 2023)
10.3390/math11143104

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Во втором году реализации проекта были проведены исследования по многомасштабному математическому моделированию технологических процессов освоения криолитозы. Они, как правило, приводят к неодходимости решать многомасштабные нелинейные задачи мультифизики. Данные исследования помогли расширить понятие адаптивности в области многомасштабного математического моделирования. Нашим коллективом взят упор на построение многомасштабных алгоритмов для нелинейных задач математической физике именно с целью перехода на прикладное многомасштабное математическое моделирование, поскольку почти все прикладные задачи имеют нелинейных характер. И существующие подходы многомасштабного математического моделирования плохо справляются с нелинейным задачами с сильно меняющимися коэффициентами. Научным коллективом для модели Дарси–Форхгеймера в трещиноватых средах разработан алгоритм онлайн-обобщенного многомасштабного метода конечных элементов (онлайн-GMsFEM). Математическая модель описывает нелинейное течение Дарси с высокими инерционным эффектом и скоростью потока. Предложен подход понижения порядка модели, называемый онлайн-GMsFEM, основан на локальных грубосеточных невязках. Онлайн-многомасштабные базисные функции строятся в каждой области на основе локальных невязок. Разработан алгоритм обобщенного бессеточного многомасштабного метода для моделирования процесса просачивания жидкости в грунт в криолитозоне. Такие прикладные задачи, включающие процессы оттаивания и замораживания слоя вечной мерзлоты, актуальны в районах Крайнего Севера. Для численной реализации нелинейной мультифизической математической модели, состоящей из задач: математической модели просачивания жидкости в ненасыщенные грунты и задачи Стефана для моделирования температурного режима грунтов с учетом фазового перехода вода-лед. Также в рамках проекта был разработан алгоритм онлайн бессеточного обобщенного многомасштабного метода конечных элементов, использующий бессеточный подход для построения многомасштабного пространства базисных функций. Данный метод включает методологию онлайн-многомасштабных базисных функций, вычисляемых в ходе решения нестационарных задач, которые учитывают изменения в локальных областях. Далее, бессеточный обобщенный многомасштабный метод конечных элементов использован для решения задачи однофазной фильтрации в трещиноватой среде в комбинации с частично явной схемой аппроксимации по времени. Основная идея состоит в том, что неявная аппроксимация по времени применяется к той области вычислительной сетки, где содержатся трещины, что позволяет обеспечить устойчивость и точность расчетов в сложных участках где присутствует высокий контраст коэффициентов. Для остальной части области, используется явная схема, что позволяет ускорить вычисления в менее сложных участках области. Проведено численное исследование задачи нелинейной изотропной упругости Коссера с ограничением деформации. Разработана модель описывающая материалы с вращательными степенями свободы, у которых линеаризованные деформации остаются в определенном диапазоне даже при высоких напряжениях. Для представленной нелинейной модели упругости Коссера предложены многомасштабные подходы для эффективного численного моделирования на грубой сетке. Научным коллективом продолжены исследования в области нелинейного многомасштабного моделирования. Представлен связанный алгоритм многоконтинуального усреднения и обобщенного многомасштабного метода конечных элементов для моделирования связанного потока и транспорта в неоднородной среде с высоким контрастом. Аналогичный комбинированный подход многоконтинуального и многомасштабного моделирования был применен к моделированию упругих волн в неоднородных высококонтрастных средах. Кроме того, проведены исследования по явно-неявным схемам аппроксимации по времени. Рассмотрена неизотермическая модель фильтрации двухфазной несмешивающейся несжимаемой жидкости, для численной реализации которой предложена явно-неявная аппроксимация по времени. Предложен явно-неявный алгоритм численной реализации однотемпературной модели неизотермической фильтрации теплопроводной двухфазной несжимаемой несмешивающейся жидкости. Разработан алгоритм решения мультифизической задача о равновесии двумерного тела, занимающего квадратную область и содержащего жесткое прямоугольное включение заданной ширины. Для построения алгоритма численного решения задачи использовался метод декомпозиции области, а также метод множителей Лагранжа, и задача была сведена к поиску седловой точки. Был построен алгоритм типа Удзавы для вычисления приближенного решения задачи о деформировании упругого тела с трещиной по границе жесткого включения и условий типа неравенств. Научным коллективом проведены исследования в области четырехмерной алгебры кватернионов трех типов. Представлены несколько алгоритмов обработки кватернионов. Данные алгоритмы направлены на хранение, сжатие и дешифровку информации. Они имеют следующие приложения в сжатии цветных изображений и шумоподавлении 3D-сигналов и продемонстрировали преимущества в снижении требований к хранению, смягчении шума и сохранении деталей сигнала и структурной целостности.

Публикации

1. Цзян Т., Ван. Г., Го Ч., Чжан Д. Algebraic algorithms for a class of Schrödinger equations in split quaternionic mechanics Mathematical Methods in the Applied Sciences, Т. 47, № 7, С. 6205-6215. (год публикации - 2024)
10.1002/mma.9916

2. Калачикова У. С., Аммосов Д. А. Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method (GMsDGM) for the Elastic Wave Problem in Multicontinuum Media Lobachevskii Journal of Mathematics, Т. 45, № 11 (год публикации - 2024)

3. Спиридонов Д.А., Хуанг Д. Multiscale modeling with online correction for Darcy-Forchheimer flow Lobachevskii Journal of Mathematics, Т. 45, № 11, С. 5312–5324. (год публикации - 2024)
10.1134/S1995080224606684

4. Сивцева В.И., Григорьев В.В. Temperature data approximation using Rossby waves Lobachevskii Journal of Mathematics, Т. 45, № 11 (год публикации - 2024)

5. Никифоров Д.Я., Степанов С.П., Лазарев Н.П. Online Meshfree Generalized Multiscale Finite Element Method for Flows in Fractured Media Lobachevskii Journal of Mathematics, Т. 45, № 11 (год публикации - 2024)

6. Аммосов Д.А., Хуанг Д., Леунг В.Т., Шан Б. Generalized Multiscale Finite Element Method for Multicontinuum Coupled Flow and Transport Model Lobachevskii Journal of Mathematics, Т. 45, № 11, С. 5231–5244 (год публикации - 2024)
10.1134/S1995080224606611

7. Аммосов Д.А., Май Т., Галвис Дж. Generalized multiscale finite element method for a nonlinear elastic strain-limiting Cosserat model Journal of Computational Physics, Т. 519., С. 113428. (год публикации - 2024)
10.1016/j.jcp.2024.113428

8. Аммосов Д.А., Малышева Н.В., Заморщикова Л.С. Generalized multiscale finite element method for language competition modeling I: Offline approach Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 442., С. 115732. (год публикации - 2024)
10.1016/j.cam.2023.115732

9. Го Ч., Цзян Т., Васильев В.И., Ван Г. Complex structure-preserving method for Schrödinger equations in quaternionic quantum mechanics Numerical Algorithms, Т. 97. , №. 1., С. 271-287. (год публикации - 2023)
10.1007/s11075-023-01703-w

10. Чжан Д., Цзян Т., Го Ч., Васильев В.И. Real and complex solutions of the total least squares problem in commutative quaternionic theory Computational and Applied Mathematics, Т. 43., №. 4., С. 235. (год публикации - 2024)
10.1007/s40314-024-02755-x

11. Чжан Д. Two algebraic algorithms for the LU decomposition of commutative quaternion matrices and their applications Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, Т. 11, № 4, С. 130-142 (год публикации - 2023)
10.32523/2306-6172-2023-11-4-130-142

12. Никифоров Д.Я., Степанов С.П., Лазарев Н.П. Meshfree multiscale method for the infiltration problem in permafrost Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 449, С. 115988. (год публикации - 2024)
10.1016/j.cam.2024.115988

13. Го Ч., Цзян Т., Ван Г., Васильев В.И. Algebraic algorithms for eigen-problems of a reduced biquaternion matrix and applications Applied Mathematics and Computation, 2024., Т. 463., С. 128358. (год публикации - 2024)
10.1016/j.amc.2023.128358

14. Ван Г. A real structure-p-reserving algorithm for the low-rank decomposition of pure imaginary quaternion matrices and its applications in signal processing Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, Т. 11, № 4, С. 117-129 (год публикации - 2023)
10.32523/2306-6172-2023-11-4-117-129

15. Ван Г., Цзян Т., Васильев В.И., Го Ч. On singular value decomposition for split quaternion matrices and applications in split quaternionic mechanics Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 436., С. 115447 (год публикации - 2024)
10.1016/j.cam.2023.115447

16. Цзян Т., Чжан Д., Го Ч., Ван Г., Васильев В.И. Algebraic techniques for canonical forms and applications in split quaternionic mechanics Journal of Mathematics, Т. 2023, №. 1, С. 4599585. (год публикации - 2023)
doi.org/10.1155/2023/4599585

17. Иванов М. И., Кремер И. А., Лаевский Ю. М. Explicit–implicit schemes for non-isothermal filtration problem: Single-temperature model Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 440, С. 115639. (год публикации - 2024)
10.1016/j.cam.2023.115639

18. Попова Т. С. Numerical Solution of the Equilibrium Problem for a Two-dimensional Elastic Body with a Delaminated Rigid Inclusion Lobachevskii Journal of Mathematics, Т. 45, № 11 (год публикации - 2024)

19. Аммосов Д.А., Малышева Н.В., Заморщикова Л.С. Generalized multiscale finite element method for language competition modeling II: Online approach Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 442., С. 115732. (год публикации - 2024)
10.1016/j.cam.2023.115732

20. Цзян Т., Го Ч., Чжан Д., Васильев В.И. A fast algorithm for the Schrödinger equation in quaternionic quantum mechanics Applied Mathematics Letters, Т. 150., С. 108975. (год публикации - 2024)
10.1016/j.aml.2023.108975

21. Никифоров Д. Я. Meshfree multiscale method with partially explicit time discretization Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, Т. 12., № 2., С. 81-91 (год публикации - 2024)
10.32523/2306-6172-2024-12-2-81-91

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В третьем году реализации проекта выполнены исследования, направленные на развитие методов многомасштабного и многоконтинуального математического моделирования многофизических и нелинейных процессов в сложных неоднородных средах. С помощью алгоритма многоконтинуального усреднения получены модели для связанных задач потока и переноса в высококонтрастных пористых структурах, а также для диффузионно-волновых процессов, характеризующихся эффектами памяти и сложными временными режимами. Построены расширенные задачи на ячейках в представительных элементах объёма (RVE), позволяющих корректно учитывать макро- и микроскопические эффекты, в том числе особенности полей давления и концентрации в высококонтрастных средах. Выведены многоконтинуальные модели с произвольным число континуумов. Разработана многоконтинуальная модель с дробной производной Капуто, учитывающая наследственные свойства среды. Такой подход позволил существенно расширить применимость многоконтинуальных методов к задачам, где традиционная диффузия неадекватно описывает физические процессы. Данный подход применён к задаче распространения озона в биологической костной ткани, для которой характерна сложная многомасштабная структура пористого пространства. Разработан гибридный двойной подход, в котором сначала проводится многоконтинуальное усреднение на мелком масштабе, а затем строятся офлайн- и онлайн-базисные функции для последующего решения на грубой сетке. Такой интегрированный подход позволяет эффективно решать задачи с многократно вложенной неоднородностью, существенно снижая вычислительные затраты без потери точности. Для моделирования фильтрации в двойном континууме создан подход частичного обучения на основе физико-информированных нейронных сетей (PINN), в котором неявная временная часть решения выполняется посредством дискретно-временных PINN, а явная — вычисляется напрямую, как менее затратная. Благодаря данному подходу существенно снижается вычислительная стоимость задачи. В области обратных задач разработан новый многоконтинуальный алгоритм, позволяющий идентифицировать эффективные параметры модели на основе ограниченного набора макроскопических данных. Использование искусственной пчелиной колонии в качестве оптимизационного метода позволяет учитывать особенности функционала и получать устойчивые решения даже в условиях недостаточной информации. Разработаны как стандартный, так и сбалансированный варианты алгоритма, различающиеся стратегиями выбора регуляризующих весов. Разработан алгоритм разрывного обобщённого многомасштабного метода конечных элементов (DG-GMsFEM) для задач пороупругости, позволяющий эффективно моделировать взаимодействие деформируемого пористого каркаса и фильтрующейся жидкости. Получен многомасштабный алгоритм для задачи транспорта нейтронов в SP3-аппроксимации на примере решения задачи транспорта нейтронов для двух групп нейтронов TWILG. Предлагаемые алгоритмы позволяют эффективно учитывать мелкомасштабные особенности за счёт построения специальных локальных многомасштабных базисных функций на мелкой сетке. Представлена обобщённая модель превращения гидрата метана в гидрат диоксида углерода с движущейся границей. Проведены работы по построению схем аппроксимации для задач неравновесной двухфазной фильтрации, а также разработана модель неизотермической фильтрации природного газа в осесимметричной постановке с использованием термодинамической коррекции коэффициента сверхсжимаемости. Представлен алгоритм моделирования контакта пластины Тимошенко с наклонным препятствием. Разработаны новые алгоритмы сингулярного разложения, вычисления собственных значений и решения матричных уравнений для различных типов кватернионных матриц. Данные результаты позволяют существенно ускорить вычисления и расширить применение кватернионных методов в задачах обработки изображений, таких как шумоподавление, наложение водяных знаков и шифрование.

Публикации

1. Калачикова У.С., Аммосов Д.А., Тырылгин А.А., Бай Х., Алиханов А.А. Multicontinuum homogenization for time-fractional diffusion equation Сибирские математические электронные известия, Т. 22, №. 1, стр. A87-A101 (год публикации - 2025)
semi.2025.22.A07

2. Аммосов Д.А., Леунг В.Т., Шан Б., Хуанг Д. Multicontinuum Homogenization for Coupled Flow and Transport Equations Journal of Computational and Applied Mathematics , Т. 471, стр. 116736 (год публикации - 2025)
10.1016/j.cam.2025.116736

3. Хуанг В., Янг И., Аммосов Д.А., Ксе В., Степанов С.П. PINN-Based Partial Learning for Multicontinuum Problems: Dual Continuum Fluid Filtration Simulation Advances in Applied Mathematics and Mechanics, Т. 18, № 2, стр. 537-560 (год публикации - 2025)
10.4208/aamm.OA-2024-0222

4. Спиридонов Д.А. A generalized multiscale finite element method for neutron transport problems in SP3 approximation Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications , T. 13, № 1, стр. 154– 168 (год публикации - 2025)
10.32523/2306-6172-2025-13-1-154-168

5. Аммосов Д.А., Николаева Н.А., Кобаиси М.А., Степанов С.П., Розанов В.В. Multicontinuum Modeling of Ozone Infiltration into Bone Tissue Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 474, стр. 116979 (год публикации - 2025)
10.1016/j.cam.2025.116979

6. Лазарев Н. П., Никифоров Д. Я., Семёнова Г. М. Optimal control of the obstacle inclination angle in the contact problem for a timoshenko plate Journal of Mathematical Sciences, стр. 1-7. (год публикации - 2025)
10.1007/s10958-025-08049-9

7. Иванов М. И., Кремер И. А., Лаевский Ю.М. Non-isothermal filtration problem: Two-temperature computational model Journal of Computational Physics, Т. 531., стр. 113941. (год публикации - 2025)
10.1016/j.jcp.2025.113941

8. Лаевский Ю. М. On Some Approaches in Domain Decomposition Methods for Solving Parabolic Problems Журнал вычислительной математики и математической физики, Т. 65. – №. 6. – С. 1232-1251 (год публикации - 2025)
10.1134/S0965542525700435

9. Чжан Д., Чзян Т., Ван Г., Васильев В. И. Two efficient algoritms for the commutative quaternion equality costrained least squares problem Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 474, стр. 116964. (год публикации - 2025)
10.1016/j.cam.2025.116964

10. Ванг М., Сун К., Васильев В. И., Ван Г. QGCD algorithm for solving quaternion equation and its application in color image encryption Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Т. 149, стр. 108943 (год публикации - 2025)
10.1016/j.cnsns.2025.108943

11. Аммосов Д.А., Григорьев В.В., Винг Т.Л., Степанов С.П. Multicontinuum inversion for multiscale problems Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 475, стр. 116999 (год публикации - 2025)
10.1016/j.cam.2025.116999

12. Сивцева В.И., Саввин А.В., Григорьев В.В. Rossby wave approximation using Two-Strategy adaptive Artificial Bee Colony algorithm Сибирские математические электронные известия (год публикации - 2025)

13. Аммосов Д.А., Хуанг Ц., Леунг В.Т., Шан Б, Аль-Кобаиси М. Online Generalized Multiscale Finite Element Method for Multicontinuum Coupled Flow and Transport Model Сибирские математические электронные известия (год публикации - 2025)

14. Алексеев В.Н. Discontinuous galerkin genetalized multiscale finite element method for poroelasticity equations in heterogeneous media Сибирские математические электронные известия (год публикации - 2025)

15. Ильина К.П. Mathematical modeling of cell propagation in the body using the reaction-diffusion equation Сибирские математические электронные известия (год публикации - 2025)

16. Васильев В.И., Аммосов А.В. Numerical modeling of non-isothermal filtration of natural gas Сибирские математические электронные известия, Т. 22, №. 2, стр. A186-A197 (год публикации - 2025)
10.33048/semi.2025.22.A12

17. Цзян Ч., Ван Г., Чжан Д., Го Ч. Singular value decomposition of split quaternion matrices and its applications for color image processing Journal of Electronic Imaging, Т. 34, № 1, стр. 013054-013054. (год публикации - 2025)
10.1117/1.JEI.34.1.013054]

18. Бай Х., Аммосов Д. А., Янг И., Шие В., Аль Кобаиси М. Multicontinuum modeling of time-fractional diffusion-wave equation in heterogeneous media Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 473., стр. 116846 (год публикации - 2025)
10.1016/j.cam.2025.116846

19. Цыпкин Г. Г. Formation of the region of phase transformations in the case of the conversion of CH hydrate into CO hydrate in a porous medium Theoretical and Mathematical Physics, Т. 224 №3, стр. 1671–1680 (год публикации - 2025)
10.1134/S0040577925090119

20. Го Ч., Цзян Т., Ван Г., Васильев В. И. An efficient algorithm for the eigenvalue problem of a Hermitian quaternion matrix in quantum chemistry Journal of Computational and Applied Mathematics, Т. 463., С. 116516. (год публикации - 2025)
10.1016/j.cam.2025.116516

21. Ван Г., Цзян Т., Чжан Д., Васильев В.И. Color image watermarking scheme based on singular value decomposition of split quaternion matrices Journal of the Franklin Institute, Т. 362., № 3., стр. 107508 (год публикации - 2025)
10.1016/j.jfranklin.2025.107508

22. Цзян Т., Чжан Д., Го Ч., Васильев В. И. An algebraic algorithm for the total least squares problem in commutative quaternionic theory Applied Mathematics and Computation, Т. 494., стр. 129268 (год публикации - 2025)
10.1016/j.amc.2024.129268

23. Васильев В. И., Кардашевский А. М. Computational identification of the minor coefficient of the anomalous subdiffusion equation Сибирские математические электронные известия, Т. 22, № 2, стр. A175-A185 (год публикации - 2025)
10.33048/semi.2025.22.002

24. Тимофеева Т. С., Васильева М. В., Мброх Н. А., Васильев В. И. Two-Phase Flow in Heterogeneous Porous Media with Non-Equilibrium Nonlinear Effects Lobachevskii Journal of Mathematics, Т. 46, № 9, стр. 4503–4513. (год публикации - 2025)
10.1134/S1995080225611919

25. Ван Г. An unstructured algorithm for the singular value decomposition of biquaternion matrices Applied Mathematics Letters, Т. 163, стр. 109436 (год публикации - 2025)
10.1016/j.aml.2024.109436