Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Продолжено развитие теории двумерной турбулентности. Двумерная турбулентность, возбуждаемая внешней силой или возникающая из начального возбужденного состояния, наблюдается в тонких пленках жидкости на масштабах, превышающих толщину пленки. Основной особенностью двумерной турбулентности является тенденция к генерации движений все большего и большего масштаба благодаря нелинейному взаимодействию. Тенденция приводит к образованию так называемого обратного каскада и, при некоторых условиях, больших когерентных вихрей. Изучен режим сильно взаимодействующих флуктуаций внутри когерентных вихрей. Мы продемонстрировали, что данный режим приводит к анизотропному скейлингу статистики этих флуктуаций [И.В. Колоколов, В.В. Лебедев, «Двумерная турбулентность в ограниченной ячейке.» ЖЭТФ 166, 110 (2024) http://jetp.ras.ru/cgi-bin/r/index/r/166/1/p110?a=list]. Численно изучена задача о двумерном течении вязкой слабосжимаемой жидкости в квадратной ячейке, возбуждаемой пространственно-периодической статической внешней силой (течение Колмогорова). В зависимости от значений коэффициента трения о дно и внешней силы выделены основные режимы течения: ламинарный, хаотический и вихревой [A.O. Posudnevskaya, S.V. Fortova, A.N. Doludenko, I.V. Kolokolov, and V.V. Lebedev. «Numerical Study of Transient Regimes of Kolmogorov Flow in a Square Cell.» Computational Mathematics and Mathematical Physics 64, p. 2102 (2024) https://link.springer.com/article/10.1134/S0965542524701033]. В трёхмерной вращающейся жидкости реализуется квази-двумерный тип течения. Мы экспериментально исследовали турбулентный режим такого течения в виде стабильного антициклона, течение в котором непрерывно подпитывается поглощением инерционных волн, приходящих с периферии вихря. Мы провели аналитическое исследование распространения и поглощение инерционных волн на фоне аксиально-симметричного геострофического течения: происходит селекция момента импульса вихрём и поддержание его кинетической энергии [D.D. Tumachev, A.A. Levchenko, S.S. Vergeles, and S.V. Filatov. «Observation of a large stable anticyclone in rotating turbulence». Physics of Fluid 36, 126620 (2024) https://doi.org/10.1063/5.0242193]. Нами было продолжено создание и тестирование установки, в которой благодаря тепловой конвекции устанавливается кольцевой вихрь. Такой вихрь был нами наблюдён и были проведены тестовые измерения cредней скорости в нём. Мы ожидаем, что статистические свойства течения в вихре будут схожими с теми, которые мы исследовали в опубликованной работе. Известны эксперименты с проводящей жидкостью, когда в подобных кольцевых вихрях наблюдается эффект магнитного динамо (ИМСС РАН). В связи с этим мы изучили одноточечную статистику спиральных турбулентных пульсаций на фоне трехмерного крупномасштабного вихря во вращающейся жидкости. Предполагая, что спиральный поток создается статистически аксиально-симметричной случайной силой с нарушенной зеркальной симметрией, мы аналитически рассчитали среднее значение произведения скорость-завихренность. Для электропроводящей жидкости мы определили α-эффект и порог неустойчивости для крупномасштабного магнитного поля. [L.L. Ogorodnikov and S.S. Vergeles. «α effect in three-dimensional vortex of conducting rotating liquid.» Physical Review E 110, p. 055107 (2024) https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.110.055107]. Мы рассмотрели классическую задачу о динамической неустойчивости, приводящей к ленгмюровской циркуляции. Новизна нашего подхода заключается в том, что мы учитываем рассеяние исходной поверхностной волны на медленной потоковой составляющей неустойчивой моды. Мы вычисляем инкремент неустойчивости, который оказывается больше, чем полученный ранее Крейком. Применение развитого нами метода может быть расширено и на другие течения, где быстрые осциллирующие поверхностные волны сосуществуют с медленным течением [S. S. Vergeles, I. A. Vointsev. «Role of wave scattering in instability-induced Langmuir circulation.» Physics of Fluids 36, p. 034119 (2024) https://pubs.aip.org/aip/pof/article-abstract/36/3/034119/3277567/]. Мы создали экспериментальную установку, представляющую собой бассейн 70см×70см, с расположенным на дне вращающимся диском,, создающий вихрь. Наши тестовые измерения волнового поля показали, как поверхностная волна рассеивается и преломляется на этом вихревом течении. Проведён линейный анализ параметрических зависимостей условий и особенностей возникновения различных типов флексоэлектрической неустойчивости однородного распределения нематического директора во внешнем переменном электрическом поле. Конкретизированы интервалы управляющих безразмерных параметров для обнаруженного нами нового типа флексоэлектрической неустойчивости, характеризующейся медленно осциллирующей со временем модулированной структурой искажений нематического директора [E.S. Pikina, E.I. Kats, A.R. Muratov and V.V. Lebedev. «Dynamic flexoelectric instabilities in nematic liquid crystals.» Physical Review E 110, 024701 (2024) https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.110.024701]. Развит численный метод аппроксимации уравнений динамики течения полимерного раствора. Исследовано течение раствора полимера при малых числах Рейнольдса в квадратной ячейке под действием внешней периодической силы. Найдена область параметров, при которых течение имеет хаотический характер. [V.V. Denisenko, S.V. Fortova, V.V. Lebedev, and I.V. Kolokolov. «Numerical Simulation of Flow of a Polymer Solution for Kolmogorov Flow.» Computational Mathematics and Mathematical Physics 64, p. 2141 (2024) https://link.springer.com/article/10.1134/S0965542524701008]. Показано, что с ростом коэффициента обратного влияния полимеров на поток течение становится все более хаотическим [Денисенко В.В., Фортова С.В., Лебедев В.В., Колоколов И.В. «Численное моделирование обратного влияния полимерной примеси на Колмогоровское течение.» Компьютерные исследования и моделирование 16, С. 1093 (2024) http://crm.ics.org.ru/journal/article/3519/]. Была проведена модернизация экспериментальной установки по изучению течения раствора полимеров в микроканале. Были достигнуты скорости течения, при которых развивается эластическая турбулентность. Проведена школа-конференция «Современная гидродинамика 2024» 28-30 августа 2024г. в ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН. https://hydrodynamics.itp.ac.ru/conferences/

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Мы исследовали двумерную турбулентность в квадратной области с условием прилипания на границах и без трения о дно с помощью прямого численного моделирования. Показано, что динамика системы сильно зависит от крутящего момента M внешнего воздействия. При относительно большом значении M в центре области формируется долгоживущий когерентный вихрь, создающий постоянный момент импульса. При меньших крутящих моментах угловой момент претерпевает случайные смены знака из-за спонтанного переключения циркуляции центрального вихря, хотя направление его вращения преимущественно совпадает с направлением крутящего момента. Значительная часть энергии в системе диссипирует вблизи ее границ, что требует пересмотра скейлинговых законов для однородных систем. Предложены новые скейлинговые соотношения, которые позволяют совместить профили скорости в пограничных слоях для расчетов с различной вязкостью жидкости и амплитудами внешней силы. Толщина пограничного слоя δ масштабируется вместе с крупномасштабным числом Рейнольдса Re как δ ~ L/Re^½, что указывает на то, что трение у стенок недостаточно для остановки обратного каскада энергии до того, как он достигнет размера системы L. [Shikanian, A., Parfenyev, V. (2025). Physics of Fluids, 37, 095127] Проведено комплексное численное исследование различных режимов двумерных вихревых течений вязкой слабосжимаемой жидкости в квадратной ячейке с условием прилипания на границе. Основное внимание уделялось влиянию коэффициента трения о дно, и величины внешней силы накачки на формирование и эволюцию режимов течения — ламинарного, хаотического (турбулентного), вихревого и переходных состояний между ними. В результате численного моделирования изучена зависимость средней энергии системы, а также вязкой диссипации и диссипации за счет трения о дно от величины трения о дно. Установленные зависимости находятся в соответствии с теоретическими предсказаниями, основанными на балансе мощности внешней силы и диссипации. [Посудневская, А. О. (2025). Математическое моделирование и численные методы, (1 (45)), 92-103.] Приведены результаты изучения особенностей взаимодействия отрицательных ионов с квантовыми вихрями в He-II, охлажденном до температуры T ≈ 1.5К. В экспериментах исследовался отклик тока зарядов под поверхностью сверхтекучего гелия на изменение амплитуды h и частоты f волн, которые генерировали на поверхности двумя взаимно перпендикулярными волнопродукторами. Обнаружено, что при превышении скорости течения жидкости в стоячей волне выше некоторого порогового значения Vth ≈ 0.34см/c гравитационно-капиллярные волны возбуждают в объеме жидкости не только классические, но и квантовые вихри, которые при понижении температуры He-II ниже 1.7К могут захватывать движущиеся под поверхностью жидкости отрицательные ионы – электронные пузырьки радиусом порядка 17Å. [Селин, П. Г., Ремизов, И. А., Султанова, М. Р., Лебедева, Е. В., Левченко, А. А., Межов-Деглин, Л. П. (2025). Письма в ЖЭТФ, 122(3), 165-170.] Добавление даже малого количества полимеров с высокой степенью полимеризации существенно меняет реологические свойства жидкости. Полимеры, находясь в потоке жидкости, растягиваются, из-за чего у такого раствора появляются упругие свойства. При малых числах Рейнольдса упругость может стать существеннее сил инерции. В работе измерялась разница давления между двумя точками в канале и средний массовый поток жидкости, имеющий среднюю скорость v, через канал шириной 2.5мм, высотой 1мм и вертикально ориентированным цилиндрическим препятствием диаметром d = 1мм по центру канала. При числе Вайсенберга Wi= λv/d (где λ – наибольшее время релаксации полимера) выше критического значение сопротивления потока жидкости в канале превышает ламинарное значение и, одновременно с этим, впервые наблюдался рост флуктуаций разности давления между двумя точками в канале с большим препятствием. Полученные результаты указывают на то, что полимеры переходят в существенно растянутое состояние, что проявляется в вязкоупругих свойствах растворов. [Кардаш, И. Ю., Филатов, С. В., Левченко, А. А. (2025). Письма в ЖЭТФ, 121(10), 822-827] Было проведено численное моделирование турбулентного течения вращающейся как целое вязкой жидкости в замкнутом объёме кубической формы, что соответствует условиям эксперимента в нашей лаборатории. Возбуждение течения происходило действием постоянной объёмной силы. При увеличении скорости вращения последовательно наблюдались следующие режимы течения: трёхмерный прямой каскад энергии – три геострофических циклонических вихря – один антициклонический вихрь. В результате численного моделирования мы установили, что числа Рейнольдса и Россби по своим значениям весьма близки их значениям в натурном эксперименте.[Гузев М.А., Ермаков А.Д., Посудневская А.О., Фортова С.В., Вергелес С.С., Тумачев Д.Д. (2025) Известия РАН: Физика атмосферы и океана. Принята к печати] Исследован динамический отклик формы везикулы на внешнее воздействие в виде растягивающего потока. Установлен метастабильный характер любого стационарного состояния везикулы в растягивающем потоке. Для везикул с малым приведенным объёмом установлен тип бифуркации перехода к неограниченному удлинению по темпу растягивающего потока. Ниже порога критическое удлинение везикулы оказывается конечным, в отличие от вывода о степенной расходимости в литературе. Исследован начальный этап динамики при темпе растягивающего потока выше критического. Показано, что инкремент «жемчужной неустойчивости», приводящий к образованию «бусин», выше, чем темп динамики растяжения везикулы в целом, что позволило нам развить аналитическую теорию нейтральных возмущений в поле плавно изменяющегося контрольного параметра. Прямым численным анализом мы подтверждаем локализацию критического возмущения на масштабе, намного меньшем длины везикулы. [Shishkin, M.A., Pikina, E.S. (2025). arXiv:2511.20840.] Изучено влияние геострофического течения на распространение инерционных волн. Выведено и проанализировано волновое уравнение, описывающее распространение сходящихся и расходящихся цилиндрических волн на фоне осесимметричного вихря. Среди волн вихрём поглощаются только те, которые несут угловой момент того же знака, что и вращение в вихре. Волны с противоположным знаком углового момента, наоборот, отражаются от вихря. Поглощение волны возможно только в том случае, если вихревое течение характеризуется достаточно высокой угловой скоростью. Описана динамика волнового пакета вблизи критического слоя с учётом вязкой диссипации. [Ivchenko, N. A., Vergeles, S. S. (2025). arXiv:2510.00564]