Кинетика фазового поля и межфазных границ: дендриты, зерна, сегрегация и свойства алюминиево-медных сплавов

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 24-19-00566

НазваниеКинетика фазового поля и межфазных границ: дендриты, зерна, сегрегация и свойства алюминиево-медных сплавов

Руководитель Торопова Любовь Валерьевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина" , Свердловская обл

Конкурс №92 - Конкурс 2024 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки; 09-203 - Фазовые равновесия и превращения

Ключевые слова фазовые превращения, дендритный рост, кристаллизация, микроструктура, свойства, фазово-полевое моделирование

Код ГРНТИ29.19.15

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Теория фазового поля развивает модели движения границ фаз для произвольных движущих сил [P.K. Galenko, Phase Field Theory in Materials Physics (Springer, Berlin, 2023)]. Одна из таких моделей применяется в настоящем проекте для прогнозирования структуры алюминий-медного сплава. Развитая модель имеет многомасштабный уровень, на её основе строятся гиперболические модели с резкой границей и фазового поля (мезоскопический подход) с описанием на макроскопическом уровне двухфазной области взаимного существования жидкой и твёрдой фаз. Атомистические модели (молекулярной динамики и фазовополевых кристаллов) определяют параметры материала. Такой самосогласованный подход даёт прогноз фазового состава на микро- и мезо-скопических масштабах, включающих границы зёрен, междендритное пространство и цельные кристаллиты. В проекте основным процессом выбрано высокоскоростное затвердевание, где достигаются скорости границ фаз до десятков метров в секунду благодаря экстремальным значениям термического градиента (>10^5 K/м) и переохлаждения (>200-300 K) [D. Herlach, P. Galenko, D. Holland-Moritz, Metastable Solids from Undercooled Melts (Elsevier, Amsterdam, 2007)]. При таких высоких значениях движущих сил и скоростей перехода нарушается локальное равновесие на межфазной границе и в объёме фаз, приводящее к множественности путей достижения равновесия и замораживанию структуры в метастабильном состоянии дающем улучшенные свойства [см. раздел «Важность высокоскоростного затвердевания» в обзоре P.K. Galenko, D. Jou, Physics Reports 818 (2019) 1]. В проекте реализуется прогнозирование свойств материала методами моделирования с поддержкой данных по высокоскоростному затвердеванию, получаемыми при капельном распылении, лазерной закалке и в левитаторах, см. Л.В. Торопова, Д.В. Александров, Э. Као, М. Реттенмайр, П.К. Галенко, УФН 193 (2023) 770. Апробация многомасштабной модели производится сопоставлением её выводов с кинетикой роста кристаллов в прозрачных растворах и сплавах (при обработке цифровых фильмов высокоскоростных камер в левитационных установках Международной космической станции и в аэробусах параболических полетов, см. обзоры [D.M. Matson, L. Battezzati, P.K. Galenko et al., npj Microgravity 9 (2023) 65; D.M. Herlach, S. Burggraf, P.K. Galenko, et al., JOM 69(8) (2017) 1303; D.M. Herlach, S. Binder, P.K. Galenko, et al., Metall. Mater. Trans. 46A (2015) 4921]). Прикладным материалом теоретического моделирования является сплав Al-5вес.%Сu, идеально подходящий для химических агрегатов, экологических и транспортных технологий, в приборах аэрокосмических аппаратов благодаря своей легкости, уникальным механическим и электрическим характеристикам. Апробированные модели многомасштабного подхода позволят изучать фазовый состав, химическую сегрегацию в зёренной структуре. Будут изучаться эффекты конвекции [Д.В. Александров, П.К. Галенко, УФН 184 (2014) 833] и перехода к бездиффузионному затвердеванию [P.K. Galenko, D.M. Herlach, Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 150602], влияющие на микроструктуру сплава. Поиск параметров проводится для структуры, полученной из переохлаждённого состояния и направленно закристаллизованной. Будут построены диаграммы «управляющий параметр кристаллизации – свойство материала» для структуры дендритов и определены свойства полосчатой структуры в области колебательных режимов движения плоского фронта затвердевания. Развиваемые модели и их алгоритмизация являются актуальной проблемой материаловедения благодаря наибыстрейшему решению задачи улучшенной структуры и управляющих параметров, что делает их привлекательными в сравнении с натурными экспериментами. Научная новизна многомасштабного подхода заключается в применении усовершенствованных микроскопических и мезоскопических моделей. Можно выделить модели расчёта кинетического фазового поля, конвективного течения и формирования структур, атомистические модели для определения параметров моделирования.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1. Выполнен анализ морфологической неустойчивости межфазной границы с учётом ограниченности области затвердевания. Выведены квазистационарные распределения температуры и концентрации примеси, скорости кристаллизации, уравнения для морфологических возмущений температуры, концентрации примеси и фронта кристаллизации, кривая нейтральной устойчивости и дисперсионное соотношение. Показано, что решения сильно зависят от расстояния между фронтом кристаллизации и холодильником. Предложена схема экспериментальной установки для проверки нового критерия неустойчивости кристаллизации. Показано, что ограниченность области затвердевания сильно влияет на критерий устойчивости, скорость кристаллизации, квазистационарные распределения температуры и концентрации примеси. Сформулирована модель и проведён анализ морфологической неустойчивости межфазной границы «твердая фаза – жидкость» при наличии конвекции и одновременного действия конвективного и кондуктивного механизмов тепломассопереноса. Определена критическая скорость кристаллизации, соответствующая затвердеванию с переохлаждением перед межфазной границей. Выведены квазистационарные решения для температурного и концентрационного полей, определена квазистационарная скорость кристаллизации. Определены уравнения для морфологических/динамических возмущений температуры и концентрации примеси, а также для фронта кристаллизации. Выведена система уравнений для амплитуд возмущений и новое дисперсионное соотношение, учитывающее конвективно-кондуктивный тепломассоперенос и ограниченность области затвердевания. Выполнен анализ кривой нейтральной устойчивости при различной интенсивности конвекции и ограниченности области кристаллизации для алюминиево-медного сплава. Определены области изменения параметров кристаллизующихся расплавов, соответствующие устойчивому и неустойчивому затвердеванию: двухфазная область с дендритными кристаллами, двухфазная область с нуклеацией и ростом ансамбля кристаллов, плоская межфазная граница, шероховатая межфазная граница. Создана, протестирована на алюминиево-медном сплаве и зарегистрирована программа для ЭВМ. 2. Сформулирована математическая модель и выполнен анализ морфологической неустойчивости межфазной границы при быстром (локально-неравновесном) затвердевании бинарных расплавов и ограниченности области кристаллизации. Выведен новый критерий концентрационного переохлаждения, соответствующий условиям локально-неравновесного затвердевания. Выведены квазистационарные решения для температурного и концентрационного полей, определена квазистационарная скорость кристаллизации в зависимости от градиентов температуры и концентрации примеси с учётом гиперболического массопереноса в жидкой фазе. Выведены уравнения для морфологических возмущений температуры и концентрации примеси, а также для фронта локально-неравновесной кристаллизации. Выполнена линеаризация уравнений для возмущений и выведена система уравнений для амплитуд возмущений. Выведено дисперсионное соотношение для быстрой кристаллизации. Проведён анализ кривой нейтральной устойчивости при различных скоростях затвердевания и ограниченности области кристаллизации. Определены области изменения параметров кристаллизующихся расплавов, соответствующие устойчивому и неустойчивому процессу. Анализ выполнен с учётом того, что возмущения (например, температуры) могут зарождаться на конечном расстоянии от межфазной границы и распространяться в обоих направлениях, что описывает реальные экспериментальные условия, когда на некотором (конечном) расстоянии от фронта затвердевания находится тепломассообменная аппаратура (ограниченность области затвердевания сильно влияет на дисперсионное соотношение). Найдены частоты колебательной неустойчивости и характерное расстояние между соседними примесными полосами в твёрдом материале для самых быстрорастущих динамических возмущений скорости кристаллизации. Определены различные сценарии затвердевания в зависимости от параметров кристаллизующейся системы со слоистым, ячеистым и нерегулярным распределениями примеси. Выполнен выбор сценария перехода к бездиффузионному (химически безизбирательному) затвердеванию алюминиевых сплавов. 3. На основе работ, выполненных при реализации пп. 1 и 2 была разработана и проанализирована многомасштабная модель «дендритная граница - плоский фронт без сегрегации» при использовании микроскопического подхода. Модель была развита на основе анализа устойчивости в области параметров кристаллизующейся системы, которая соответствует формированию двухфазной зоны с дендритными кристаллами. Выполнен аналитический и численный анализ уравнений модели для прогнозирования скорости роста дендритов, полос и плоских микроструктур без сегрегации в зависимости от наложенного температурного градиента и переохлаждения. Развитая теория, компьютерное моделирование и сравнение с экспериментом позволяют качественно оценить характерные микроструктурные особенности алюминиевых сплавов при влиянии скорости охлаждения, температурного градиента и переохлаждения. 4. На основе выполнения пп. 1-3 разработана и проанализирована многомасштабная модель, учитывающая эффекты конвекции на границе раздела твёрдое тело - жидкость в двухфазной зоне, заполненной дендритоподобными структурами. В модель включены взаимодействия между межфазными термодинамическими и кинетическими эффектами. Выполнены оценки температурной зависимости соотношения «межфазная энергия / кинетический коэффициент роста кристаллов», мобильности границы раздела кристалл-жидкость и коэффициента диффузии по микро- и мезоскопическим методикам. Выполнены оценки конвективных эффектов, возникающих при формировании микроструктуры различных кристаллизующихся образцов. Также был выполнен анализ скорости потока расплава при вынужденной конвекции в процессах атомизации и ваннах жидкой фазы при лазерной перекристаллизации поверхностей, а также определена роль интенсивности потока в наземных условиях и условиях пониженной гравитации. Итого, в 2024 году опубликовано 4 статьи (из них 2 статьи в журналах из Q1), получено 1 свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ, сделано 2 доклада на конференциях и подготовлено 3 черновика статей.

Публикации

1. Александров Д.В., Галенко П.К. The Mullins-Sekerka theory: 60 years of morphological stability Journal of Applied Physics, том 136, номер статьи 055103 (год публикации - 2024)
10.1063/5.0218324

2. Торопова Л.В., Александров Д.В., Галенко П.К., Деманж Ж. The shape of dendritic tips, primary stems and envelopes: Morphological theory versus phase-field simulations Computational Materials Science, том 244, номер статьи 113223 (год публикации - 2024)
10.1016/j.commatsci.2024.113223

3. Александров Д.В., Александрова И.В., Иванов А.А., Торопова Л.В. The role of a two-phase region in directional crystallization of binary liquids Mathematics, том 12, номер статьи 2178 (год публикации - 2024)
10.3390/math12142178

4. Маковеева Е.В., Александров Д.В. Directional crystallization of a two-phase region with a mixed conductive-convective heat and mass transport European Physical Journal Special Topics, том 234 (год публикации - 2024)
10.1140/epjs/s11734-024-01309-w

5. Маковеева Е.В., Корозникова И.Е., Глебова А.Е., Иванов А.А., Александрова И.В., Булычева С.В., Александров Д.В., Торопова Л.В. Towards a theory of steady-state solidification process with a quasi-equilibrium two-phase region European Physical Journal Special Topics, том 233, номер 23, страницы 3289-3297 (год публикации - 2024)
10.1140/epjs/s11734-024-01362-5

6. Титова Е.А., Торопова Л.В., Александров Д.В. Curved solidification front dynamics in melts with convection Russian Metallurgy (Metally), том 2024, номер 4, страницы 846-862 (год публикации - 2024)
10.1134/S003602952470174X

7. Александров Д.В., Маковеева Е.В., Пашко А.Д., Глебова А.Е., Корозникова И.Е. Theory of wavelike interface formation during liquid solidification with allowance for convective–conductive heat transfer Russian Metallurgy (Metally), том 2024, номер 4, страницы 883-890 (год публикации - 2024)
10.1134/S0036029524701787

8. Торопова Л.В., Галенко П.К., Александров Д.В. Geometrically Morphological Theory in predictions of dendritic shapes with six-fold crystalline symmetry Acta Materialia, том 296, номер статьи 121232 (год публикации - 2025)
10.1016/j.actamat.2025.121232

9. Александров Д.В., Галенко П.К., Маковеева Е.В. Solid–liquid interface stability in solidification of a binary mixture under conductive transport and convective flow Journal of Applied Physics, том 137, номер статьи 125110 (год публикации - 2025)
10.1063/5.0254795

10. Александров Д.В., Корозникова И.Е., Глебова А.Е., Александрова И.В., Маковеева Е.В. The Scheil–Brody–Flemings law and interdendritic spacing for steady-state crystallization in the presence of two-phase region and weak melt flow European Physical Journal Special Topics, том 233, номер 23, страницы 3299-3308 (год публикации - 2024)
10.1140/epjs/s11734-024-01403-z

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В отчетном периоде в рамках проекта проведены комплексные теоретические и численные исследования процессов кристаллизации металлических расплавов с формированием двухфазной области. Основное внимание уделено анализу микросегрегации, формированию микроструктуры и кинетике роста кристаллов в квазистационарных условиях. 1. Развитие теории двухфазной зоны для дендритных и ячеистых структур • Разработана и аналитически решена нелинейная математическая модель квазистационарной кристаллизации (например, по методу Чохральского) с учётом совместного действия конвективного и кондуктивного механизмов тепломассопереноса. Модель описывает рост кристалла с протяжённой двухфазной областью, где перенос описывается уравнениями для пористой среды с коэффициентами, зависящими от локальной доли твёрдой фазы. • Для случая игольчатых дендритов (доля твёрдой фазы на фронте двухфазной зоны равна нулю) получены замкнутые аналитические решения для полей температуры и концентрации, доли твёрдой фазы, скорости движения межфазных границ, протяжённости зоны и среднего междендритного расстояния. Теория количественно согласуется с экспериментальными данными по кристаллизации алюминиево-медного сплава, что позволяет оценить микросегрегацию. Определён критерий химической неоднородности фазового состава. • Теория обобщена на случай ячеистых структур, когда доля твёрдой фазы на границе с расплавом отлична от нуля. Для этой модели также построены параметрические аналитические решения. Исследован предельный переход к режиму кодуктивной теплопроводности. Разработана и зарегистрирована соответствующая вычислительная программа. • Проведена количественная оценка неоднородности фазового состава в зависимости от условий переноса примеси. Решения сопоставлены с результатами фазово-полевого моделирования и экспериментальными данными. 2. Апробация и развитие многомасштабной модели • Разработанная многомасштабная модель апробирована на различных системах: исследована кинетика роста дендритов льда, глюкозы и сахарозы. Скорость и форма растущих дендритов определялись путём покадрового анализа экспериментов при заданном переохлаждении. • Оценена адекватность и точность моделей путём сравнения расчётов методом фазового поля и модели с резкой границей. Входные параметры моделей определены на основе справочных данных и результатов молекулярно-динамического моделирования. Работы выполнены в коллаборации с Институтом физики высоких давлений РАН и Университетом Осаки (Япония). 3. Анализ кинетического перехода в направлении роста дендритов • На основе развитой теории выполнен комплексный анализ, описывающий трансформацию кинетики роста, которая приводит к смене предпочтительного кристаллографического направления роста дендритов. • Для сплава Al-4.5% Cu смоделирована морфология микроструктуры. Теория предсказывает и объясняет экспериментально наблюдаемый с увеличением переохлаждения и скорости роста переход от развития дендритных ветвей вдоль осей <100> к направлениям <111>. Полученные данные коррелируют с изменением механических свойств (микротвёрдость, электропроводность) материала. Основные научные результаты: 1. Построены новые аналитические решения задач квазистационарной кристаллизации с двухфазной зоной для дендритных и ячеистых микроструктур, учитывающие конвективный перенос. 2. Получены количественные критерии и оценки химической микросегрегации, определяющей неоднородность свойств затвердевшего материала. 3. Разработана и апробирована многомасштабная модель, описывающая кинетический переход и смену предпочтительного направления роста дендритов в зависимости от режима кристаллизации. 4. Создан научный задел для разработки программного обеспечения, направленного на управление микроструктурой и свойствами сплавов в промышленных процессах. В целом, научные результаты опубликованы в 6 статьях (из них 1 статья в журнале из Q1, 3 статьи в журналах из Q2). Разработаны и зарегистрированы 2 программы для ЭВМ, сделано 4 доклада на конференциях и подготовлены 2 сообщения в СМИ со ссылкой на данный проект РНФ. Ресурсы в сети Интернет, посвященные проекту: https://urfu.ru/ru/news/55705; https://scientificrussia.ru/articles/ucenye-vyveli-universalnuu-formulu-rosta-snezinok.

Публикации