Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1) Получено представление субгармонической функции $v(z)$ в открытом полукольце $D_+(R_1,R_2)=\{z:0<R_1<|z|<R_2<+\infty,\operatorname{Im}\,z>0\}$ на верхней полуплоскости, которое обобщает известные формулы Карлемана, Левина, Гришина, Ито, Говорова. Представление функции $v(z)$ учитывает как внутреннюю (риссовскую) меру функции, так и ее граничное поведение, которое мы называем полной мерой функции. 2) Доказано, что для любой функции $A(r)$, определенной на положительной полуоси, рост которой определяется модельной функцией роста $M(r)$, существуют собственные уточненные функции роста относительно модельной функции роста $M(r)$, которые оценивают функцию $A(r)$ сверху и снизу. 3) В статье "K. G. Malyutin, M. V. Kabanko, On the Proximate Order with Respect to the Model Function, Journal of Mathematical Sciences, 2024"\, https://doi.org/10.1007/s10958-024-06957-w, исследовано обобщение уточненного порядка в смысле Валирона. Понятие уточненного порядка широко используется в теориях целых, мероморфных, субгармонических и плюрисубгармонических функций. Мы даем общую интерпретацию оценки роста функции относительно модельной функции. Рассматриваем обобщенный уточненный порядок, соответствующий произвольной модельной функции роста. Мы также рассматриваем некоторые свойства обобщенного уточненного порядка в случае, когда модельная функция роста является мультипликативной. В частности, мы доказываем, что условия гладкости на уточненный порядок не имеют значения. 4) В статье "Малютин К.Г., Кабанко М.В., Интерполяционные множества в пространствах функций конечного порядка в полуплоскости, Уфимск. матем. журн., 16:3 (2024), С. 44-57"\,, рассматриваются задачи, относящиеся к задачам свободной интерполяции, которые впервые начал рассматривать А.Ф. Леонтьев. Получены новые критерии интерполяционности множеств в пространстве аналитических в верхней полуплоскости функций конечного порядка. Приведены примеры интерполяционных множеств в пространстве аналитических в верхней полуплоскости функций конечного порядка. Эти примеры аналогичны интерполяционным множествам в пространстве аналитических, ограниченных в верхней полуплоскости функций. В частности, приведены аналоги множеств, удовлетворяющих условию Ньюмена и равномерному условию Фростмана. 5) В статье "Малютин К.Г., Об одном приложении интерполирующей функции Леонтьева в теории тригонометрически выпуклых функций" (принята к печати в Уфимский математический журнал), исследуется связь $\rho$-тригонометрически выпуклых функций с классом субгармонических функций. Установленная связь используется для доказательства новых неравенств, характеризующих $\rho$-три\-го\-но\-мет\-ри\-чес\-ки выпуклые функции и нахождения интегральных уравнений первого рода, которым удовлетворяют $\rho$-три\-го\-но\-мет\-ри\-чес\-кие функции. При более детальной разработке этой темы появляется свёрточное интегральное уравнение $$ h(\theta)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}h(\theta-u)d\sigma(u), $$ где $\sigma$~--- конечная финитная мера. Результаты по теории этого уравнения излагаются следуя А.Ф.~Леонтьеву, который изучал его в связи с теорией рядов Дирихле. Используя интерполирующую функцию Леонтьева, предлагаются дополнительные условия, гарантирующее, что непрерывное решение уравнения \begin{equation*} h(\theta)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}a_R(u)h(\theta-u)du \end{equation*} при фиксированном $R$ будет $\rho$-три\-го\-но\-мет\-ри\-чес\-кой функцией. 6) В статье "Малютин К.Г., О типе Полиа целой функции" (принята к печати в Владикавказский математический журнал), рассматриваются функции плотности максимума модуля функции, которые дают большую информацию о поведении функции, чем ее тип и нижний тип в классическом смысле. Это определение является распространением понятий максимальной и минимальной плотности последовательности положительных чисел, введенных Полиа, который доказал их существование, если рост считающей функции последовательности чисел имеет нормальный тип относительно $r$.

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1) Доказаны две теоремы, обобщающие теорему Линделёфа для для субгармонических функций на случай модельной функции роста. https://vvmsh.math-vsu.ru/files/vvmsh2025.pdf 2) Найдены критерии принадлежности субгармонической функции в открытом полукольце к данному классу функций, рост которых определяется данной функцией роста. Эти критерии сформулированы в терминах коэффициентов Фурье функции. Доказаны две теоремы. \begin{theorem} Пусть $v\in J\delta(R),$ $\lambda=\lambda_+-\lambda_-$ --- полная мера функции $v,$ $\gamma$ --- функция pоста. Следующие два утвеpждения эквивалентны$:$ $1)$ $J\delta_{L_R}(R,\gamma);$ $2)$ меpа $\lambda_+$ $($или мера $\lambda_-$ имеет конечную $\gamma$-плотность в окрестности полуокружности $L_R$ и для всех $r,$ $R<r\leq2R,$ пpи некотоpых положительных $A$ и $B$ выполняется неравенство \begin{equation}\label{eq5-31} |c_k(2r,v)|\leq A(r-R)\gamma\left(\frac{B}{r-R}\right),\quad k\in\mathbb{N}\,.\end{equation} \end{theorem} Результат будет опубликован в статье "Н.В. Куинь, К.Г. Малютин, А.А. Наумова. Ряды Фурье и дельта-субгармонические функции на открытом полукольце. Уфимский математический журнал" (принята к печати). Кроме того, в статье доказаны некоторые свойства дельта-субгармонических функций в полукольце. Аналогичная теорема доказана и для оценки роста дельта-субгармонических функций в полукольце в окрестности бесконечной точки. Результат будет опубликован в статье "А.А.\,Наумова. О росте дельта-субгармонических функций на неограниченном полукольце. Известия вузов". 3) Получен аналог теоремы Карлемана для открытого полукольца. K. G. Malyutin, A. A. Naumova. Generalized Carleman formula for semiring and semi-disc. Chelyabinskiy Fiziko-Matematicheskiy Zhurnal, 2025, Volume 10, Issue 4, Pages 688–700 https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper\&jrnid=chfmj\&paperid=476\& option \_lang=eng 4) Пусть $f$ --- целая функция, $M(r,f)=\max\limits_{|z|=r}|f(z)|$ --- максимум модуля функции $f$ в круге $|z|\leq r$. Рассматриваются функции плотности максимума модуля функции $f$, которые дают большую информацию о поведении функции, чем ее тип и нижний тип в классическом смысле. (К. Г. Малютин. О типе Полиа целой функции. Владикавказский математический журнал 2025, Том 27, Выпуск 1, С. 56–69 https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper \&jrnid=vmj\&paperid=944\&option\_lang=eng) 5) Исследуется связь $\rho$-тригонометрически выпуклых функций с классом субгармонических функций. Установленная связь используется для доказательства новых неравенств, характеризующих $\rho$-три\-го\-но\-мет\-ри\-чес\-ки выпуклые функции и нахождения интегральных уравнений первого рода, которым удовлетворяют $\rho$-три\-го\-но\-мет\-ри\-чес\-кие функции. При более детальной разработке этой темы появляется свёрточное интегральное уравнение $$ h(\theta)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}h(\theta-u)d\sigma(u), $$ где $\sigma$~--- конечная финитная мера. Результаты по теории этого уравнения излагаются следуя А.Ф.~Леонтьеву, который изучал его в связи с теорией рядов Дирихле. (К. Г. Малютин. Об одном приложении интерполирующей функции Леонтьева в теории тригонометрически выпуклых функций. Уфимский математический журнал 2025, том 17, выпуск 2 https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper \&jrnid=ufa\&paperid=728\&option\_lang=eng) 6) Рассматриваются вопросы о свойствах общих функций плотности относительно модельной функции роста $M$ и связанных с ними полуаддитивных функциях. Вводится понятие медленно растущей функции относительно модельной функции роста $M$ и доказывается, что функция $L(r)=M^{-\varrho}(r)V(r)$ есть медленно растущая функция относительно $M$. Также вводится понятие $\varrho$-полуаддитивной функции относительно $M$ и доказываются ее основные свойства. Исследуются функции плотности, получен критерий непрерывности плотности $N_M(\alpha)$ и нижней плотности $\underline N_M(\alpha)$ функции $f$. Доказана теорема о равномерности. Приводятся основные свойства $\varrho$-аддитивных и $\varrho$-полуаддитивных функций относительно модельной функции $M$. Одним из основных результатов является теоpема, которую можно pассматpивать как pаспpостpанение теоpемы Полиа о существовании минимальной и максимальной плотностей на более шиpокий класс функций, рост которых ограничен произвольной модельной функцией роста $M$. Приведены примеры функций $f$ и их функций плотностей. (М. В. Кабанко, К. Г. Малютин, Т. И. Малютина. Функции плотности относительно модельной функции роста. Математический сборник, 2025, том 216, номер 12, страницы 25–56 https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper \&jrnid=sm\&paperid=10188\&option\_lang=rus) 7) Рассматривается задача простой свободной интерполяции в пространстве функций конечного порядка и нормального типа в полуплоскости. Предложено ее решение методом сдвига узлов интерполяции. Такое решение основано на методе Эрла, который решал задачу свободной интерполяции в пространстве аналитических ограниченных функций в единичном круге. (М.В. Кабанко, К.Г. Малютин. Interpolation by Earl's method in the space of functions of semiformal order. Journal of Mathematical Sciences. 2025. Vol. 292. No 1. P. 74-85 https://www.researchgate.net/publication/394280972\_INTERPOLATION \_BY\_EARL'S\_METHOD\_IN\_THE\_SPACE \_OF\_FUNCTIONS\_OF\_SEMIFORMAL\_ORDER) 8) Изучаются экстремальные задачи в пространстве мероморфных функций на верхней полуплоскости порядка, большего единицы относительно модельной функции. Метод исследования основан на теории коэффициентов Фурье мероморфных функций на верхней полуплоскости. Вводится понятие истинно мероморфной функции на верхней полуплоскости. Используя лемму о пиках Пойя и равенство Парсеваля, оценивается снизу верхняя граница отношения характеристик роста мероморфных функций на верхней полуплоскости. K.G. Malyutin, A.A. Nefedova. Extreme Problems in The Spaces of Meromorphic Functions on~the~Upper Half-Plane of~Finite Order $\rho>1$ with~Respect to~the~Model Function. Статья представлена в Lobachevskii Journal of Mathematics (принята к публикации в Том 47 (№ 2) 2026 года)