Универсальное оценивание в задачах регрессии и смежные вопросы

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 24-21-00087

НазваниеУниверсальное оценивание в задачах регрессии и смежные вопросы

Руководитель Борисов Игорь Семенович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук , Новосибирская обл

Конкурс №89 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-110 - Теория вероятностей и математическая статистика

Ключевые слова непараметрическая регрессия, нелинейная регрессия, ядерные оценки, универсальные оценки, альфа-состоятельные оценки, асимптотически нормальные оценки.

Код ГРНТИ27.43.00, 27.43.51

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Основной блок исследований настоящего Проекта посвящен, главным образом, новым моделям непараметрической и нелинейной регрессии. В регрессионном анализе представляется особенно актуальным ослабление ограничений на зависимость наблюдений, что является принципиальным моментом для приложений. Стоит отметить, что характер зависимости реальных выборочных данных в статистике, если их корреляция имеет место по природе наблюдаемого стохастического эксперимента, как правило, неизвестен. Общепринятые предположения о тех или иных типах зависимости наблюдений зачастую бывают довольно искусственными, не имеющими серьезного обоснования. Представляется актуальным исследовать новые формы зависимости, которые были бы статистически более наглядными и обоснованными. Проект направлен на создание и развитие новых методов и подходов статистического анализа больших объемов зависимых наблюдений, не удовлетворяющих классическим условиям перемешивания или другим известным формам корреляции, и предполагает исследование ряда актуальных статистических задач, имеющих как теоретическую, так и ярко выраженную прикладную направленность. Планируемые исследования в области непараметрической регрессии тесно связаны с предыдущим проектом РНФ 22-21-00414, в котором были задействованы трое из четырех участников настоящей заявки. В проекте будет уделено особое внимание построению нового по сравнению с предыдущим проектом класса универсальных равномерно состоятельных ядерных оценок для случайной регрессионной функции нескольких переменных (случайного поля) в широком классе моделей непараметрической регрессии. Универсальность таких оценок заключается в том, что их состоятельность не будет зависеть от структуры корреляции элементов дизайна (регрессоров), и в отличие от ограничений в работах предшественников, дизайн может быть как фиксированным и не обязательно эквидистантным или регулярным, так и случайным, при этом не обязательно состоящим из независимых или слабо зависимых случайных величин, удовлетворяющих классическим условиям стационарности и эргодичности вместе с тем или иным типом перемешивания. Тем самым, планируется существенно расширить класс регрессионных моделей, для которых можно строить равномерно состоятельные оценки регрессионной функции. Планируется также разработать подход к построению альфа-состоятельных или асимптотически нормальных оценок параметров моделей нелинейной регрессии с помощью непараметрических ядерных оценок. Планируется применить разработанные в рамках Проекта универсальные регрессионные оценки при анализе реальных данных как медицинской статистики, так и некоторых социологических исследований. Таким образом, Проект содержит новые и актуальные задачи, относящиеся к активно развивающимся современным направлениям вероятностно-статистических исследований больших массивов зависимых данных без обязательного требования тех или иных условий их корреляции.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1) Для широкого класса моделей непараметрической регрессии предложены новые локальные линейные ядерные оценки, которые равномерно состоятельны при близких к минимальным и наглядных условиях на регрессоры. Эти оценки универсальны в том смысле, что регрессоры могут быть либо фиксированными и не обязательно удовлетворяющими традиционным условиям регулярности, либо случайными, но не обязательно состоящими из независимых или слабо зависимых случайных величин. Относительно регрессоров предполагается лишь плотное заполнение области задания регрессионной функции без использования информации об их зависимости. Настоящее исследование расширяет методологию плотных данных и основные результаты предыдущей работы авторов Проекта на случай функций регрессии нескольких переменных. 2) Получены новые вероятностные и моментные неравенства для аддитивных функционалов от эмпирических точечных процессов. Установлены необходимые и достаточные условия пуассоновской аппроксимаций распределений статистик «Хи-квадрат». 3) Исследованы асимптотические свойства (альфа-состоятельность, асимптотическая нормальность) новых взвешенных локально-линейных ядерных оценок в моделях непараметрической регрессии в неклассических условиях зависимости наблюдений больших объемов. 4) Проведены исследования влияния нейростимулятора на выживаемость пациентов после операции на основе данных, предоставленных Национального Медицинского Исследовательского Центра им. ак. Е.Н. Мешалкина. Были проведены статистические исследования влияния показателей различных микро-РНК у онкологических пациентов на их выживаемость. 5) Совместно с сотрудниками Национального Медицинского Исследовательского Центра им. ак. Е.Н. Мешалкина проведен мета-анализ пульсовой поляризационной аблации (PFA), зарекомендовавшей себя как эффективная и безопасная процедура для лечения пароксизмальной фибрилляции предсердий (ФП).

Публикации

1. Борисов И.С., Жетписбаев М.Ж. Пуассоновская аппроксимация распределений $\chi^2$-статистик Математические заметки, Том 117, вып. 5, стр. 653-659 (год публикации - 2025)
https://doi.org/10.4213/mzm14500

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1) Исследованы асимптотические свойства (состоятельность, асимптотическая нормальность) новых универсальных ядерных оценок в моделях неоднородной непараметрической регрессии в неклассических условиях зависимости наблюдений больших объемов. В частности, в случае неоднородной многофакторной модели непараметрической регрессии доказана равномерная состоятельность универсальных локально-постоянных ядерных оценок. 2) Построены новые оценки конечномерного параметра в нелинейной неоднородной регрессии, основанные на универсальных непараметрических ядерных оценках регрессионной функции. Эти оценки могут быть использованы в качестве предварительных в одношаговых процедурах оптимального оценивания и представляют собой решение системы уравнений, количество уравнений в которой совпадает с размерностью оцениваемого параметра. Доказана состоятельность с некоторой скоростью новых оценок, при этом относительно регрессоров, которые могут как детерминированными, так и случайными, используется лишь условие плотного заполнения этими точками некоторой области. 3) Проведены исследования влияния нейростимулятора на выживаемость пациентов после операции на основе данных, предоставленных Национального Медицинского Исследовательского Центра им. ак. Е.Н. Мешалкина. Были проведены статистические исследования влияния показателей различных микро-РНК у онкологических пациентов на их выживаемость. 4) Совместно с сотрудниками Национального Медицинского Исследовательского Центра им. ак. Е.Н. Мешалкина проведен мета-анализ пульсовой поляризационной аблации (PFA), зарекомендовавшей себя как эффективная и безопасная процедура для лечения пароксизмальной фибрилляции предсердий (ФП). 5) Совместно с к. м. н. В.А. Бобошко, заведующим отделением анестезиологии-реанимации Национального Медицинского Исследовательского Центра им. ак. Е.Н. Мешалкина, проведено статистическое исследование влияния лекарства Cargioplegia на послеоперационный период для пациентов, больных раком миокарда. Статья по результатам исследования находится на рецензировании. 6) Совместно с д. м. н. С. Н. Шиловым, профессором кафедры паталогической физиологии и клинической патофизиологии Новосибирского государственного медицинского университета проведено исследование влияния цитомегаловируса и других маркеров на летальность и наличие сердечно-сосудистых событий у пациентов с течением времени после лечения.

Публикации

1. Логачёв А. В., Хрущёв С. Е. АНАЛОГ КРИТЕРИЯ ХАРКЕ - БЕРА ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА ПРОВЕРЯЕТСЯ ГИПОТЕЗА О РАСПРЕДЕЛЕНИИ СТЬЮДЕНТА Сибирские электронные математические известия, Том 21, № 1, стр. 154-168 (год публикации - 2025)
https://doi.org/10.33048/semi.2025.22.012

Возможность практического использования результатов
Не очевидно.