Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В 2024 году основные исследования по проекту 24-21-00136 (руководитель – д.т.н. А.Л. Резник, Институт автоматики и электрометрии Сибирского Отделения РАН) в соответствии с заявленным планом работ были посвящены решению двух основных задач. Первая из них связана с нахождением аналитических вероятностных соотношений, описывающих надежность считывания случайного точечного изображения, когда сканирующая апертура, с помощью которой осуществляется такое считывание, обладает несколькими пороговыми уровнями. Отыскание частных решений этой задачи, без знания которых не может быть найдено ее общее аналитическое решение, требует расчета огромного числа n-мерных интегральных выражений при нарастающей размерности пространства n. Такие выкладки затруднительно выполнить вручную уже при n=3. В 2024 году в рамках проекта были разработаны две модификации высокопроизводительных программных систем, позволившие распараллелить вычислительный процесс и провести все аналитические расчеты на многоядерном вычислительном кластере Новосибирского государственного университета. Одна из программных систем базируется на прямом вычислении многомерных интегральных выражений по выпуклым многогранникам, в основу второй программной системы положен метод итеративного дифференцирования многократного интеграла по параметру. Первая система носит универсальный характер и может использоваться не только для аналитических вычислений, связанных с регистрацией и анализом случайных точечных изображений, но и во многих других теоретических и прикладных задачах, решение которых требует циклического расчета объемов выпуклых n-мерных многогранников, задаваемых системой ориентированных гиперплоскостей с одним свободным параметром. Второе исследовательское направление проекта, по которому проводились работы в 2024 году, связано с построением высокоскоростных алгоритмов локализации импульсно-точечных источников, имеющих случайное распределение в пределах интервала поиска и обнаруживающих себя генерацией в случайные моменты времени мгновенных дельта-импульсов. В общем случае (т.е. при произвольной априорной плотности вероятности распределения неизвестного источника внутри поискового интервала) нахождение оптимальной по времени стратегии поиска представляет собой весьма сложную вариационную задачу. В рамках проекта были предложены, математически обоснованы и программно реализованы стратегии многоэтапного поиска, значительно превосходящие по эффективности одноэтапные поисковые процедуры. Задачи поиска и локализации точечных сигнальных источников, обнаруживающих себя генерацией в случайные моменты времени мгновенных импульсов, возникают во многих теоретических и научно-прикладных исследованиях. В частности, с ними сталкиваются при обработке в реальном времени спутниковых видеопоследовательностей, получаемых в процессе мониторинга земной поверхности, или, например, в астрофизике при поиске барстеров – непериодически вспыхивающих космических источников рентгеновского излучения. Кроме того, схожие в математическом плане задачи возникают в дефектоскопии при поиске и устранении перемежающихся отказов, а также при регистрации и измерении параметров быстропротекающих физических процессов. В 2024 году в рамках выполнения проектных задач нам удалось найти точный аналитический вид подлежащего минимизации функционала и реализовать программный расчет параметров оптимального по времени алгоритма локализации случайного точечного источника, имеющего многоступенчатую плотность распределения. Основные результаты проведенных по проекту исследований представлены в двух публикациях, индексируемых в базах данных SCOPUS и Web of Science. Разработанные в 2024 году методы и полученные с их применением результаты вошли в монографию «Современное состояние анализа изображений и распознавания образов в Российской Федерации» как составная часть написанной авторами главы «Интеллектуальная программная поддержка в задачах цифровой регистрации случайных точечных структур» (монография выходит из печати в 2024 году). На две разработанные в 2024 году программные системы получены авторские свидетельства об их государственной регистрации. Ряд полученных в 2024 году результатов докладывался на международной научно-технической конференции «Пром-Инжиниринг, Сочи, 20-24 мая 2024 г.». Результаты проведенных исследований представлены в сети Интернет на сайте: https://www.iae.nsk.su/ru/laboratory-sites/l-12/sar Публикации 2024 года по проекту 24-21-00136: 1. Reznik A.L., Soloviev A.A. Software-Analytical Calculation of Invariant Characteristics of Random Point Images Based on Order Statistics // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications. V. 35, №3, 2024, p. 379-385. DOI: 10.1134/S1054661824700780 2. Резник А.Л., Соловьев А.А., Резник И.Ю., Кожевников Р.М. Многомерное расширение классических чисел Каталана для решения непрерывных задач анализа случайных точечных изображений // Вычислительные технологии (Journal of Computational Technologies), №2, 2025 (принята в печать). 3. Reznik A.L., Soloviev A.A. Intellectual Software Support in Problems of Digital Registration of Random Point Structures // Series on Language Processing, Pattern Recognition, and Intelligent Systems: Volume 7: Image Analysis and Pattern Recognition State of the Art in the Russian Federation. V. 7, 2024, p. 410-479. DOI: 10.1142/13167. РИД 2024 года по проекту 24-21-00136: 1. Резник А.Л., Соловьев А.А., Резник И.Ю., Кожевников Р.М. Программа высокоскоростной локализации случайных точечных источников. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2024681631. Правообладатель: ИАиЭ СО РАН. Дата регистрации: 11 сентября 2024 г. 2. Резник А.Л., Соловьев А.А., Резник И.Ю., Кожевников Р.М. Программа символьно-аналитического расчета многомерных интегральных выражений. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2024682789. Правообладатель: ИАиЭ СО РАН. Дата регистрации: 26 сентября 2024 г.

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В 2025 году основная работа по первому исследовательскому направлению проекта заключалась в систематизации словарно-символьных задач, приводящих к многомерному (с размерностью более трех) расширению классических чисел Каталана, и нахождении их явного аналитического вида. Так, в схеме перевода непрерывных вероятностных задач в разряд дискретно-комбинаторных возникла необходимость решения двух вспомогательных комбинаторных задач для слов с ограниченным 6-символьным алфавитом. Такие задачи были сформулированы и решены и далее использованы на этапе ранжирования взаимозависимых числовых последовательностей. В 2025 году по второму направлению исследований, связанному с построением высокоскоростных алгоритмов локализации точечно-импульсных источников, которые обнаруживают себя генерацией в случайные моменты времени мгновенных дельта-импульсов, решалась следующая задача. С одной стороны, по итогам исследований 2024-го года нами был получен точный аналитический вид функционала, нахождение экстремалей которого являлось отправной точкой для построения оптимальных по времени алгоритмов локализации точечно-импульсных источников, априорное распределение которых на поисковом интервале задается кусочно-постоянной плотностью вероятности. Возникающая при этом сложность состояла в том, что для создания высокоскоростного поискового алгоритма в каждом конкретном случае требовалось найти численное решение весьма сложной системы нелинейных уравнений с очень большим числом переменных. Для многих практически важных задач провести подобные расчеты было затруднительно даже при использовании самых передовых вычислительных технологий. С учетом всего изложенного на 2025-й год было запланировано разработать и применить два метода, с помощью которых возникающая система нелинейных уравнений может быть переведена в другой класс, допускающий последовательный расчет ее точного аналитического решения. Один из таких методов связан с итеративным вычислением параметров оптимального алгоритма последовательно для каждого из n поисковых этапов в возрастающем порядке – от 1-го этапа до n-го. Второй подход основан на возвратной рекурсии, когда меняется последовательность этапов при расчете оптимального алгоритма – от n-го шага до 1-го. В 2025 году оба указанных алгоритма были детально проработаны, математически обоснованы и реализованы программно. На обе программные реализации в 2025 году получены 2 авторских свидетельства о государственной регистрации. Интересно отметить, что для обоих методов оптимальная поисковая стратегия заключается в последовательном и многоэтапном выравнивании исходных априорных плотностей разыскиваемого источника. При этом начальные поисковые этапы всегда ведутся с учетом мощности источника, но на заключительном поисковом этапе (который тоже является многошаговым) знания о мощности уже не требуются. Формулировки всех решавшихся задач и результаты, полученные в 2025 г. по обоим направлениям исследований, можно найти в публикациях по проекту, а также в сети Интернет (https://www.iae.nsk.su/ru/laboratory-sites/l-12/sar). В 2025 году получены следующие результаты: 1) Разработана схема перевода непрерывных вероятностных задач, связанных с регистрацией случайных точечных полей при ограниченном числе пороговых уровней считывающей апертуры, в разряд дискретно-комбинаторных. 2) Созданы специализированные алгоритмы и программы компьютерной алгебры, использованные для расчета частных решений задачи. 3) Проведена систематизация словарно-символьных задач, приводящих к многомерному расширению классических чисел Каталана, и установлен их явный аналитический вид. 4) Сформулированы и решены две вспомогательные комбинаторно-вероятностные задачи для слов с ограниченным 6-символьным алфавитом, приведшие к обобщенным числам Каталана (это потребовалось для ранжирования взаимозависимых числовых последовательностей). 5) С применением разработанных специализированных средств компьютерной алгебры и обобщенных чисел Каталана установлены новые ранее неизвестные аналитические соотношения, описывающие надежность безошибочной регистрации случайных точечных полей при ограниченном числе пороговых уровней считывающей апертуры, а также выполнен расчет общих аналитических зависимостей, характеризующих инварианты случайных точечных изображений. 6) Разработана и программно реализована многоэтапная схема, обеспечивающая для произвольно заданной кусочно-постоянной функции плотности вероятности расчет оптимальных размеров детекторных окон и максимальную продолжительность каждого из поисковых этапов, при которых минимизируется математическое ожидание времени поиска случайного пуассоновского точечно-импульсного источника, т.е. достигается минимальное (в статистическом плане) время локализации разыскиваемого источника с заранее заданной точностью. 7) Установлено аналитическое соотношение, являющееся основой для построения оптимальных алгоритмов локализации точечно-импульсных источников при любых начальных условиях и любых режимах регистрации импульсов. 8) Сформулирована и решена многомерная вариационная задача, связанная с расчетом параметров, описывающих оптимальный алгоритм локализации случайного точечно-импульсного источника с кусочно-постоянной плотностью. 9) Построены и программно реализованы два метода (прямой и возвратно-рекурсивный) построения оптимальных алгоритмов локализации. 10) Доказано, что построенные алгоритмы имеют наименьшее (в статистическом плане) математическое ожидание времени поиска разыскиваемого импульсного источника (при заданной точности локализации). 11) Проведены расчеты параметров оптимальных алгоритмов локализации для конкретных точечно-импульсных источников. План научных исследований на 2025 год выполнен в полном объеме.