КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 24-21-00272

НазваниеМетод сравнения в исследовании операторных и функциональных включений, задач управления и оптимизации

Руководитель Жуковский Евгений Семенович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина" , Тамбовская обл

Конкурс №89 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-204 - Математические проблемы теории управления

Ключевые слова многозначное отображение, включение, точка совпадения, векторное метрическое пространство, неявное дифференциальное включение, управляемая система, минимум функционала

Код ГРНТИ27.37.17

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Проект посвящен разработке и применению методов многозначного и вариационного анализа отображений в пространствах с векторнозначными метриками (v-метриками), основанных на идее сравнения исследуемых объектов с «модельными объектами», обладающими требуемыми свойствами. Методом сравнения в Проекте будут получены условия существования и исследованы свойства решений достаточно широкого класса операторных уравнений и включений, в том числе, уравнений и включений, определяющих неподвижные точки и точки совпадения отображений. Эти результаты восходят к классической теореме Канторовича о неподвижной точке и будут естественными распространениям современных обобщений теоремы Канторовича, полученных в работах О.Э. Зубелевича (о существовании и оценках точек совпадения в нормированных пространствах), А.В. Арутюнова, Б.Д. Гельмана, С.Е. Жуковского и участников данного Проекта (о существовании, оценках, устойчивости точек совпадения в метрических пространствах). Распространение результатов об уравнениях и включениях и, в частности, о неподвижных точках и точках совпадения на отображения, действующие в пространствах с v-метриками, значимо для топологии, анализа, теории уравнений и включений, теории управления и оптимизации. Для исследования экстремальных задач будут получены условия существования точки минимума функционала, определенного на v-метрическом пространстве. Эти результаты будут основаны на распространении на v-метрическое пространство аналога условия типа Каристи и на сравнении рассматриваемого функционала с «обычной» неотрицательной функцией, достигающей на заданном отрезке значение 0. С использованием близких идей будут получены условия существования точки минамикса (седловой точки) функционала, определенного на произведении двух пространств с v-метриками. Результаты о точках минимума и минимакса функционалов востребованы в теории оптимизации, теории управления и теории игр, причем, рассмотрение функционалов на пространствах с v-метриками расширяет возможности приложений таких результатов. Утверждения об экстремальных точках функционала, определенного на пространстве с v-метрикой, и результаты об уравнениях и включениях в пространствах с v-метриками будут применены в Проекте к исследованию краевых задач, задач управления для интегро-дифференциальных уравнений и включений неявного вида, возможно содержащих несуммируемые особенности и испытывающих импульсные воздействия. Подобные уравнения и включения востребованы в моделировании ряда физических, биологических, физиологических процессов, для разработки технических систем и др. (в частности, такие уравнения и включения возникают при описании электрической активности головного мозга, моделируемого как нейронная система, при описании электромагнитного поля в холодной анизотропной плазме, а также в некоторых задачах теории колебаний). Применение классического анализа отображений в нормированных или метрических пространствах к таким уравнениям и включениям затруднено, соответствующие отображения, рассматриваемые в «привычных» банаховых пространствах непрерывных или лебеговых функций, как правило, не являются регулярными и не удовлетворяют условиям известных теорем (например, принципов неподвижной точки). Для изучения подобных уравнений и включений, а также задач управления и оптимизации, в которых нарушаются условия регулярности, будут применены разрабатываемые в Проекте методы анализа в пространствах с v-метриками, и утверждения, основанные на идее сравнения с соответствующими «модельными» задачами. Для интегро-дифференциального включения неявного вида будут рассмотрены начальная, периодическая и антипериодические краевые задачи и задачи управления. Будут получены условия существования, оценки решений, условия устойчивости множества решений к изменению краевых значений, к импульсным воздействиям и к возмущениям отображений, порождающих рассматриваемое включение, условия полунепрерывной зависимости множества решений от управления и параметров.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---