КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 24-21-00454
НазваниеМатематическое моделирование и анализ качества обслуживания в системах многомодальной передачи информации
Руководитель Моисеева Светлана Петровна, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский Томский государственный университет" , Томская обл
Конкурс №89 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-220 - Математическое моделирование технических систем
Ключевые слова система массового обслуживания, повторные вызовы, RQ-системы, метод асимптотического анализа, гетерогенные беспроводные сети, асимптотически диффузионный анализ
Код ГРНТИ28.29.07
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
В ходе проекта будет предложен комплекс новых математических моделей процессов различной степени детализации, анализирующих передачу многомодальной информации в беспроводной гетерогенной среде в виде систем массового обслуживания (СМО) различной конфигурации: многолинейные гетерогенные СМО с разделением каналов передачи данных с приоритетами в обслуживании и ограниченным временем пребывания в системе и системы с повторными вызовами (Retrial Queueing system) с отрицательными и нетерпеливыми заявками, с конфликтами и без конфликтов, с ненадежным прибором, обратной связью, с приоритетным обслуживанием и вытеснением, с вызываемыми заявками, а также новый класс RQ-систем – ресурсные RQ-системы.
Комплекс моделей позволит оценить эффективность различных сценариев передачи с возможностью мультипотоковой передачи и приоритезацией многомодальных сообщений. В результате планируется получить оптимальный сценарий передачи многомодальных сообщений.
В качестве математических методов исследования систем предлагаются как классические методы теории массового обслуживания (метод производящих и характеристических функций, рекуррентные численные алгоритмы), так и оригинальный метод асимптотически диффузионной аппроксимации, имеющий более широкую область применимости, а также развитие и разработка модификаций метода асимптотического анализа в различных предельных условиях (высокой загрузки, долгой задержки на орбите, долгой терпеливости) с учетом особенности структуры рассматриваемых RQ-систем.
В ходе выполнения проекта будут получены такие вероятностные характеристики систем как распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсия числа заявок в системе, вероятностно-временные характеристики – среднее время ожидания обслуживания, вероятности потерь, а также реализован вычислительный комплекс программ для численного расчета характеристик реальных телекоммуникационных систем.
Научная новизна планируемых результатов заключается в формализации моделей и решении основных математических проблем по анализу ключевых показателей функционирования гетерогенных беспроводных сетей с учетом многомодальности передаваемых данных, а именно, вероятности блокировки запроса пользователя и характеристик времени ожидания в очереди по причине отсутствия достаточного объема ресурса, параметры схем самого механизма управления распределения ресурсов.
Получение основных обменных соотношений между параметрами исследуемых системы и качеством обслуживания абонентов, необходимых для успешного развертывания и эксплуатации сетей операторами связи и обеспечения гарантий соглашений об уровне обслуживания, является основной практической ценностью проекта.
Разработанные модели и алгоритмы будут реализованы в рамках опытного образца системы передачи многомодальных сообщений с возможностью мультипотокового сценария передачи. Эффективность опытного образца будет подтверждена путем применения к нему набора сценариев для тестирования и разработанной методики оценки эффективности передачи многомодальных сообщений.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Построены новые вероятностные модели системы передачи многомодальных сообщений в виде потоков и систем массового обслуживания различной конфигурации.
1. Математическая модель потока многомодальных данных в виде маркированного марковски модулированного потока. Для проектирования многомодальных систем таких систем необходимо знать оценки требуемых ресурсов, которые могут строиться на основании распределения вероятностей числа событий каждого типа за определенный промежуток времени.
2. Математическая модель многомодальной передачи информации в виде многопоточной гетерогенной бесконечнолинейной системы массового обслуживания с каналами различной интенсивности. В предлагаемой математической модели интенсивность поступающих потоков зависит от состояния случайной среды. В системе находятся требования разного типа и разных параметров обслуживания. Решена задача исследования многомерного немарковского случайного процесса, описывающего число заявок каждого типа в соответствующем блоке обслуживания.
3. Математическая модель двумодальной сети связи множественного случайного доступа в виде системы обслуживания с повторными вызовами с двумя классами поступлений и возможностью прерываний в случае вероятностного приоритета. Заявки входящих потоков различаются приоритетом в обслуживании. Предложенная модель и аналитические результаты позволяют оценить эффективность различных сценариев мультимодальной передачи данных с приоритетом возможностей, например, путем задания вероятностей прерываний или коэффициентов задержек. Отметим, что в реальных сетях связи наиболее распространенной является ситуация, когда только один класс заявок имеет приоритет. Рассматриваемая математическая модель является более общей, и полученные результаты могут быть применены в различных случаях.
4. Математическая модель узла сети множественного случайного доступа с ненастойчивыми требованиями и повторным обслуживанием в случае неудачной передачи сообщения. Из-за высокой загрузки каналов связи в реальной жизни возникают задержки передачи и передаваемые данные становятся неактуальными после этой задержки. Поэтому важной характеристикой сетей связи является время от момента поступления до момента окончания успешной передачи.
5. Математические модели систем передачи данных с отрицательными заявками: многолинейная система с повторными вызовами и марковски модулированным входящим потоком и вероятностным поражением отрицательными заявками; бесконечнолинейная система с потоками положительных и отрицательных заявок.
Для указанных моделей проведено исследование основных вероятностных характеристик и разработаны новые и модифицированы существующие асимптотические методы исследования:
1. Методы асимптотического анализа в предельных условиях высокой интенсивности наступления событий, предельно редких и частых изменений состояний потока для оценки распределения вероятностей числа событий, наступивших в потоке за некоторое время. Реализуя методы асимптотического анализа строятся аппроксимации распределения вероятностей числа событий, наступивших в двумерном маркированном марковски модулированном потоке. Для целей исследования нагрузки на многомодальные системы важно, что мы получаем именно оценку двумерного распределения, что позволяет рассчитывать зависимость для разных соотношений параметров потока и оценивать чувствительность общей нагрузки от них.
2. Метод начальных моментов на основе свойств характеристических функций для нахождения числовых характеристик. Доказано, что компоненты многомерного процесса являются линейно зависимыми и исследовано влияние параметров системы на значение коэффициента корреляции. Показано, что: пропорциональное увеличение интенсивностей различных модальностей входящего потока влечет за собой увеличение линейной связи между числом занятых устройств; редкие изменения состояний цепи Маркова, управляющей входящими потоками, приводят к увеличению корреляции числа занятых обслуживающих устройств в каналах разного типа; частые изменения состояний цепи Маркова, управляющей входящими потоками, делают процессы обслуживания в разных каналах практически независимыми; зависимость между числом занятых устройств каждого канала в системе обратно пропорциональна зависимости между параметрами обслуживания на устройствах этих каналов.
3. Метод асимптотического анализа для исследования характеристик многомодальных систем при условии предельно редких изменений состояний случайной среды. Получен вид асимптотической многомерной характеристической функции совместного распределения вероятностей числа занятых приборов каждого типа. Доказано, что маргинальные распределения вероятностей для числа занятых приборов каждого типа являются взвешенной суммой пуассоновских распределений. Полученные асимптотические распределения вероятностей позволяют оценить оптимально необходимое количество ресурсов каждого блока для системы с ограниченным ресурсом, обеспечивающее заданную вероятность потерь.
4. Оригинальный маргинальный диффузионный метод нахождения стационарных распределений вероятностей числа заявок каждого класса для модели двумодальной сети связи множественного случайного доступа с вероятностным приоритетом и прерываниями при асимптотическом условии длительной задержки между повторными попытками. Аналитические результаты позволяют оценить эффективность различных сценариев мультимодальной передачи данных с приоритетом возможностей, например, путем задания вероятностей прерываний или коэффициентов задержек.
5. Метод асимптотического анализа для нахождения стационарного распределения вероятностей времени пребывания выделенной заявки в системе при условии длительного времени задержки между повторными попытками. Доказано, что асимптотическая характеристическая функция числа заявок, повторяющих попытки захватить канал, при асимптотическом условии достаточно долгих задержек между повторными попытками захватить канал обслуживания имеет вид дискретизированного нормального распределения.
Разработано ПО для расчета и визуализации на ЭВМ основных характеристик исследуемых потоков и систем, анализа полученных аналитических результатов, их сравнения с известными частными случаям, оценки точности результатов и определения границ применимости разрабатываемых аппроксимаций.
Публикации
1. Пауль С.В. Математическая модель многомодального потока поступления информации Материалы 40-й международной конференции «Ляпуновские чтения – 2024» (г. Иркутск, 2–6 декабря 2024 г.). – Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2024. – C. 168-170., Пауль С.В. Математическая модель многомодального потока поступления информации // Материалы 40-й международной конференции «Ляпуновские чтения – 2024» (г. Иркутск, 2–6 декабря 2024 г.). – Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2024. – C. 168-170. (год публикации - 2024)
2. Мелошникова Н. П. , Федорова Е. А. Аппроксимация отрицательным биномиальным распределением числа заявок на орбите в RQ-системах с отрицательными заявками Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем : Материалы Всероссийской конференции с международным участием , Москва, 08–12 апреля 2024 года. – Москва: Российский университет дружбы народов им. П. Лумумбы, 2024. – С. 28-32. , Мелошникова Н. П. , Федорова Е. А. Аппроксимация отрицательным биномиальным распределением числа заявок на орбите в RQ-системах с отрицательными заявками // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем : Материалы Всероссийской конференции с международным участием , Москва, 08–12 апреля 2024 года. – Москва: Российский университет дружбы народов им. П. Лумумбы, 2024. – С. 28-32. (год публикации - 2024)
3. Мелошникова Н.П., Фёдорова Е.А. Асимптотический анализ RQ-системы MMPP/M/K c Π-поражением отрицательными заявками XIV ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ (ВСПУ-2024) : сборник научных трудов, 17-20 июня 2024 г., Москва / Под общ. ред. Д.А. Новикова; Ин-т Проблем упр. им. В.А. Трапезникова Рос. акад. наук. – Электрон. текстовые дан. (824 файла: 433 МБ). – М.: ИПУ РАН, 2024. – C. 2355-2359 – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Систем. требования: Pentium 4; 1,3 ГГц и выше; Windows 7/8 и выше; Acrobat Reader 4.0 или выше. – Загл. с экрана. – ISBN 978-5-91450-276-5. – № госрегистрации 0322402930 – Текст: электронный, Мелошникова Н.П., Фёдорова Е.А. Асимптотический анализ RQ-системы MMPP/M/K c Π-поражением отрицательными заявками // XIV ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ (ВСПУ-2024) : сборник научных трудов, 17-20 июня 2024 г., Москва / Под общ. ред. Д.А. Новикова; Ин-т Проблем упр. им. В.А. Трапезникова Рос. акад. наук. – Электрон. текстовые дан. (824 файла: 433 МБ). – М.: ИПУ РАН, 2024. – C. 2355-2359 – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Систем. требования: Pentium 4; 1,3 ГГц и выше; Windows 7/8 и выше; Acrobat Reader 4.0 или выше. – Загл. с экрана. – ISBN 978-5-91450-276-5. – № госрегистрации 0322402930 – Текст: электронный (год публикации - 2024)
4. Хамраева Р.Д., Чижикова С.М., Моисеева С.П. Гетерогенная система передачи данных с очередью и переключением каналов и ограничением на время ожидания XIV ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ (ВСПУ-2024) : сборник научных трудов, 17-20 июня 2024 г., Москва / Под общ. ред. Д.А. Новикова; Ин-т Проблем упр. им. В.А. Трапезникова Рос. акад. наук. – Электрон. текстовые дан. (824 файла: 433 МБ). – М.: ИПУ РАН, 2024. – С. 2377 - 2381 – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Систем. требования: Pentium 4; 1,3 ГГц и выше; Windows 7/8 и выше; Acrobat Reader 4.0 или выше. – Загл. с экрана. – ISBN 978-5-91450-276-5. – № госрегистрации 0322402930 – Текст: электронный., Хамраева Р.Д., Чижикова С.М., Моисеева С.П. Гетерогенная система передачи данных с очередью и переключением каналов и ограничением на время ожидания // XIV ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ (ВСПУ-2024) : сборник научных трудов, 17-20 июня 2024 г., Москва / Под общ. ред. Д.А. Новикова; Ин-т Проблем упр. им. В.А. Трапезникова Рос. акад. наук. – Электрон. текстовые дан. (824 файла: 433 МБ). – М.: ИПУ РАН, 2024. – С. 2377 - 2381 – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Систем. требования: Pentium 4; 1,3 ГГц и выше; Windows 7/8 и выше; Acrobat Reader 4.0 или выше. – Загл. с экрана. – ISBN 978-5-91450-276-5. – № госрегистрации 0322402930 – Текст: электронный. (год публикации - 2024)
5. Королев Д. А., Моисеева С. П. Моделирование передачи многомодальной информации с ограничением времени жизни пакетов Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем : Материалы Всероссийской конференции с международным участием , Москва, 08–12 апреля 2024 года. – Москва: Российский университет дружбы народов им. П. Лумумбы, 2024. – С. 65-68., Королев Д. А., Моисеева С. П. Моделирование передачи многомодальной информации с ограничением времени жизни пакетов // Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем : Материалы Всероссийской конференции с международным участием , Москва, 08–12 апреля 2024 года. – Москва: Российский университет дружбы народов им. П. Лумумбы, 2024. – С. 65-68. (год публикации - 2024)
6. Моисеева С.П., Панкратова Е.В. Асимптотический анализ многопоточной гетерогенной СМО в условии предельно редких изменений состояний управляющей входящими потоками цепи Маркова Управление большими системами: сборник трудов. – Москва, 2024. – Вып. 112. – С. 30–44., Моисеева С.П., Панкратова Е.В. Асимптотический анализ многопоточной гетерогенной СМО в условии предельно редких изменений состояний управляющей входящими потоками цепи Маркова // Управление большими системами: сборник трудов. – Москва, 2024. – Вып. 112. – С. 30–44. (год публикации - 2024)
7. Лапатин И.Л., Лизюра О.Д., Назаров А.А., Пауль С.В. Применение асимптотического метода для анализа замкнутой двухфазной модели вычислительного узла обработки данных XIV ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ (ВСПУ-2024) : сборник научных трудов, 17-20 июня 2024 г., Москва / Под общ. ред. Д.А. Новикова; Ин-т Проблем упр. им. В.А. Трапезникова Рос. акад. наук. – Электрон. текстовые дан. (824 файла: 433 МБ). – М.: ИПУ РАН, 2024. – С. 2307-2312. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Систем. требования: Pentium 4; 1,3 ГГц и выше; Windows 7/8 и выше; Acrobat Reader 4.0 или выше. – Загл. с экрана. – ISBN 978-5-91450-276-5. – № госрегистрации 0322402930 – Текст: электронный., Лапатин И.Л., Лизюра О.Д., Назаров А.А., Пауль С.В. Применение асимптотического метода для анализа замкнутой двухфазной модели вычислительного узла обработки данных // XIV ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ (ВСПУ-2024) : сборник научных трудов, 17-20 июня 2024 г., Москва / Под общ. ред. Д.А. Новикова; Ин-т Проблем упр. им. В.А. Трапезникова Рос. акад. наук. – Электрон. текстовые дан. (824 файла: 433 МБ). – М.: ИПУ РАН, 2024. – С. 2307-2312. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Систем. требования: Pentium 4; 1,3 ГГц и выше; Windows 7/8 и выше; Acrobat Reader 4.0 или выше. – Загл. с экрана. – ISBN 978-5-91450-276-5. – № госрегистрации 0322402930 – Текст: электронный. (год публикации - 2024)
8. Пауль С.В., Назаров А.А., Лапатин И.Л. Двумерный маркированный ММРР в предельных условиях изменения состояний управляющей цепи Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь (DCCN-2024) : материалы Двадцать седьмой международной научной конференции. Москва, 23–27 сентября 2024 г. – М.: РУДН, 2024. – С. 217–222., Пауль С.В., Назаров А.А., Лапатин И.Л. Двумерный маркированный ММРР в предельных условиях изменения состояний управляющей цепи // Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь (DCCN-2024) : материалы Двадцать седьмой международной научной конференции. Москва, 23–27 сентября 2024 г. – М.: РУДН, 2024. – С. 217–222. (год публикации - 2024)
9.
Хаустова Н., Моисеева С., Пакулова Е., Хуррамов О.
Algorithm for calculating the stationary probability distribution of a system M2|1|(N1, N2) with priorities
Haustova N., Moiseeva S., Pakulova E., Khurramov O. Algorithm for calculating the stationary probability distribution of a system M2|1|(N1, N2) with priorities // // Communications in Computer and Information Science, Haustova N. Algorithm for Calculating the Stationary Probability Distribution of a System with Priorities / N. Haustova, S. Moiseeva, E. Pakulova, O. Khurramov // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Related Fields. ITMM 2024. Communications in Computer and Information Science. 2025. V. 2472. pp 316–326. (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-88307-1_25
10. Невенченко Е. А., Шепилов С.С., Моисеева С.П. Асимптотический анализ многопоточной неоднородной СМО в условии предельно редких изменений состояний случайной марковской среды Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2024) : материалы XXIII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 20–26 октября 2024 года. – Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. – С. 126-132., Невенченко Е. А., Шепилов С.С., Моисеева С.П. Асимптотический анализ многопоточной неоднородной СМО в условии предельно редких изменений состояний случайной марковской среды // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2024) : материалы XXIII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 20–26 октября 2024 года. – Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. – С. 126-132. (год публикации - 2024)
11. Николаева Д.Ю. , Фёдорова Е.А. Асимптотический анализ RQ-системы с s-настойчивыми заявками и обратной связью в условии большой задержки Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2024) : материалы XXIII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 20–26 октября 2024 года. – Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. – С. 105-111. , Николаева Д.Ю. , Фёдорова Е.А. Асимптотический анализ RQ-системы с s-настойчивыми заявками и обратной связью в условии большой задержки // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2024) : материалы XXIII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 20–26 октября 2024 года. – Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. – С. 105-111. (год публикации - 2024)
12. Моисеева С.П. Модели многомодальной передачи информации Материалы 40-й международной конференции «Ляпуновские чтения – 2024» (г. Иркутск, 2–6 декабря 2024 г.). – Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2024. – C. 156-157., Моисеева С.П. Модели многомодальной передачи информации // Материалы 40-й международной конференции «Ляпуновские чтения – 2024» (г. Иркутск, 2–6 декабря 2024 г.). – Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2024. – C. 156-157. (год публикации - 2024)
13.
Назаров А.А., Федорова Е.А. Измайлова Я.Е.
Marginal asymptotic diffusion analysis of two-class retrial queueing system with probabilistic priority as a model of two-modal communication networks
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. - 2024. - Т. 32. - №2. - C. 140-153. doi: 10.22363/2658-4670-2024-32-2-140-153, Nazarov A.A., Fedorova E.A., Izmailova Y.E. Marginal asymptotic diffusion analysis of two-class retrial queueing system with probabilistic priority as a model of two-modal communication networks // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. - 2024. - Т. 32. - №2. - C. 140-153. doi: 10.22363/2658-4670-2024-32-2-140-153 (год публикации - 2024)
10.22363/2658-4670-2024-32-2-140-153
14. Пауль С.В., Назаров А.А., Лапатин И.Л. Исследование двумерного маркированного ММРР в предельном условии высокой интенсивности Управление большими системами: сборник трудов. – Москва, 2024. – Вып. 112. – С. 45–63., Пауль С.В., Назаров А.А., Лапатин И.Л. Исследование двумерного маркированного ММРР в предельном условии высокой интенсивности // Управление большими системами: сборник трудов. – Москва, 2024. – Вып. 112. – С. 45–63. (год публикации - 2024)
15.
Федорова Е., Назаров А., Николаева Д.
Asymptotic analysis of sojourn time in retrial queueing system with non-persistent customers and feedback
Communications in Computer and Information Science, Fedorova E. Asymptotic Analysis of Sojourn Time in Retrial Queueing System with Non-persistent Customers and Feedback/ E. Fedorova, A. Nazarov, D. Nikolaeva // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Related Fields. ITMM 2024. Communications in Computer and Information Science. 2025. V. 2472. pp 98–107 (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-88307-1_8
16. Хаустова Н. Г., Моисеева С. П., Пакулова Е. А. Алгоритм вычисления стационарного распределения вероятностей системы с приоритетами для произвольного числа мест в очереди Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2024) : материалы XXIII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 20–26 октября 2024 года. – Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. – С. 159-165. , Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2024) : материалы XXIII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 20–26 октября 2024 года. – Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. – С. 159-165. (год публикации - 2024)
17.
Панкратова Е., Пакулова Е., Моисеева С.
Mathematical model of a heterogeneous multimodal data transmission system
Pankratova E., Pakulova E., Moiseeva S. Mathematical model of a heterogeneous multimodal data transmission system // Lecture Notes in Computer Science, Springer International Publishing, Pankratova E., Pakulova E., Moiseeva S. (2025). Mathematical Model of a Heterogeneous Multimodal Data Transmission System. In: Vishnevsky, V.M., Samouylov, K.E., Kozyrev, D.V. (eds) Distributed Computer and Communication Networks. DCCN 2024. Lecture Notes in Computer Science, vol 15460. pp 339–349. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-80853-1_25 (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-80853-1_25
18. Пауль С.В., Назаров А.А., Лапатин И.Л., Ву Х.А. Область применимости асимптотических результатов при исследовании маркированного ММРР Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2024) : материалы XXIII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 20–26 октября 2024 года. – Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. - C. 171-177., Пауль С.В., Назаров А.А., Лапатин И.Л., Ву Х.А. Область применимости асимптотических результатов при исследовании маркированного ММРР // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2024) : материалы XXIII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, Томск, 20–26 октября 2024 года. – Томск: Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2024. - C. 171-177. (год публикации - 2024)
Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1. Предложены новые модели потоков многомодальных данных в виде коррелированных потоков со случайным объемом требований, обобщающих теорию ординарных и неординарных маркированных потоков. Выполнено их исследование оригинальным методом модификации асимптотического анализа для высокоинтенсивных маркированных потоков событий со случайным объемом поступающих требований.
2. Выполнено исследование моделей передачи многомодальных сообщений и предложены оригинальные методы их исследования, в том числе модификации метода асимптотического анализа и метода динамического просеивания.
2.1. Выполнено исследование немарковской гетерогенной бесконечнолинейной системы массового обслуживания с несколькими входящими потоками различных модальностей, управляющихся общей цепью Маркова с конечным числом состояний. Получены аналитические выражения для вероятностных характеристик многомерного случайного процесса – числа требований разных типов модальностей в системе – и проведено исследование влияния параметров системы на зависимость компонент.
2.2. Предложены оригинальные модификации методов динамического просеивания и асимптотического анализа и выполнено исследование многомерного процесса числа занятых единиц канального ресурса различными типами модальностей в многопоточной немарковской бесконечнолинейной системе массового обслуживания с серверами различной интенсивности в предельных условиях: высокой интенсивности входящих потоков и предельно частом изменении состояний случайной среды; предельно редких изменений состояний случайной среды.
2.3. Предложена модель гетерогенной системы массового обслуживания с неограниченным числом серверов, работающей в случайной среде, что позволяет учитывать зависимость времени обслуживания от типа запроса. Получено многомерное совместное стационарное распределение вероятностей числа заявок разных типов в условиях крайне редких изменений случайной среды.
2.4. Предложена математическая модель многомодальной передачи информации в виде ресурсной немарковской гетерогенной системы обслуживания, позволяющей учитывать случайный объём ресурсов, необходимых для обработки/передачи данных, и влияние стохастической среды на интенсивность входящих потоков. Предложена модификация метода асимптотического анализа в предельном случае увеличения интенсивности входящего потока и частого изменения состояния случайной среды для анализа суммарного объема занятых ресурсов.
2.5. Предложена математическая модель процесса обработки сетевых запросов в центрах обработки данных при наличии вирусных атак в виде системы массового обслуживания с отрицательными заявками. Разработана модификация метода асимптотического анализа при условии высокой интенсивности поступления входящих потоков (положительных и отрицательных) для нахождения совместного распределения вероятностей.
3. Выполнено исследование немарковских моделей множественного доступа:
3.1. Предложена математическая модель множественного доступа в виде системы массового обслуживания с повторными вызовами с ненастойчивыми заявками, позволяющими учитывать потери и время актуальности запросов. Предложена оригинальная модификация метода асимптотического анализа в условии длительной задержки повторных запросов. Получены основные характеристики, а также оценка времени пребывания заявок в системе.
3.2. Получены условия частичной стабильности и маргинальные вероятностные характеристики системы множественного доступа с двумя типами поступающих запросов, в том числе с наличием приоритетных запросов.
3.3. Получены условия стационарности и распределение вероятностей числа повторных вызовов для модели множественного доступа с различными типами негативного воздействия (в т.ч. с катастрофами) и исследовано влияние негативных воздействий на характеристики системы.
3.4. Выполнен анализ вероятностных характеристик моделей обработки информации с буфером и абсолютным и относительным приоритетом.
3.5. Реализован алгоритм построения аппроксимаций вероятностных характеристик на основе двухфазной гиперэкспоненциальной аппроксимации распределения времени обслуживания в немарковской многосерверной системе с повторными вызовами.
4. Разработано программное обеспечение для имитационного моделирования, расчета и визуализации на ЭВМ основных характеристик исследуемых систем, анализа полученных аналитических результатов и их сравнения с известными частными случаям, а также оценки точности результатов и определения границ применимости разрабатываемых аппроксимаций.
Возможность практического использования результатов
Новые научные знания, технология и алгоритмы, выработанные в ходе проекта, могут быть реализованы в системах передачи данных неоднородного трафика путем создания опытного образца. Эффективность опытного образца будет подтверждена путем применения к нему набора сценариев для тестирования и разработанной методики оценки эффективности сети.
Также результаты проекта могут быть эффективно использованы для развития систем позиционирования в рамках проектов «Умный город», при обмене данными автономных транспортных средств с инфраструктурой и в целом для сектора телекоммуникаций в России в рамках федеральной программы «Информационная Россия».