Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Целью проекта является развитие надежных современных теоретических методов описания легких ядер в безмодельных подходах ab initio и реакций с их участием, исследование на этой основе свойств конкретных ядер. В первый год реализации проекта получены следующие результаты: Проведено развитие разработанного нами ранее метода экстраполяции на случай бесконечного базиса с помощью машинного обучения для энергии основного состояния на основе данных из расчетов ab initio в модели оболочек без инертного кора (МОБИК). Предложена новая топология нейронной сети, определены параметры обучения. Для получения предсказаний в случае бесконечного базиса МОБИК и оценки их погрешностей сформулированы физически обоснованные критерии отбора из первоначального ансамбля из 1024 обученных нейронных сетей. Метод апробирован на тестовой задаче экстраполяции энергии основного состояния дейтрона в вариационных расчетах в осцилляторном базисе с реалистическим NN-взаимодействием Nijmegen II. Модифицированный метод позволяет получать устойчивые результаты, не требует разбиения используемых данных на обучающий и тестовый наборы, что позволяет использовать все имеющиеся результаты МОБИК для обучения и, как следствие, обеспечивает высокую статистическую достоверность окончательных результатов и быструю сходимость предсказаний по мере включения в обучающую выборку данных из более высоких модельных пространств. Используя этот метод, выполнена экстраполяция расчетов в МОБИК c NN-взаимодействием Daejeon16 энергий основных состояний ядер 6Li и 6He. Результаты предсказаний демонстрируют хорошую сходимость при использовании для машинного обучения большего числа результатов МОБИК, за счет включение в обучающий набор результатов, полученных в расчетах в бóльших модельных пространствах. В. Д. Эфрос предложил модификацию метода Хьюльтена–Кона, которая представляется перспективной для расчета ab initio ядерных реакций на основе МОБИК. Для более удобного использования метода Эфроса в комбинации с МОБИК мы провели его дальнейшую модификацию, используя развиваемый нами формализм осцилляторного представления в теории рассеяния (по-английски Harmonic Oscillator Representation of Scattering Equations, сокращенно HORSE). Проведено тщательное тестирование метода Эфроса на двухчастичных задачах, исследована его сходимость и точность описания наблюдаемых в рассеянии. Показано, что при использовании в этом подходе небольшого числа собственных функций матрицы гамильтониана в осцилляторном базисе можно с высокой точностью описать фазы рассеяния в одноканальном и многоканальном случаях. Кроме того, в этом методе можно рассчитать положение полюсов S-матрицы, что дает энергии и ширины резонансных состояний, а также позволяет существенно уточнить энергии связанных состояний, полученных вариационным методом путем диагонализации матрицы гамильтониана в осцилляторном базисе. Общий вывод: метод В. Д. Эфроса с учетом предложенных нами модификаций имеет хорошие перспективы для описания упругого рассеяния и реакций в многочастичных ядерных системах. Исследована возможность существования резонансного состояния тринейтрона в рамках разработанного и обобщенного нами на задачи распада ядер на несколько фрагментов метода Single-State HORSE (SS-HORSE) в приближении демократического распада. Исследованы аналитические свойства S-матрицы истинно трехчастичного рассеяния. Предложен способ параметризации S-матрицы на основе модифицированной функции эффективного радиуса X(k), обладающей нужными аналитическими свойствами. В рамках подхода SS-HORSE на основе расчетов ab initio в МОБИК с разными NN-взаимодействиями (JISP16, Daejeon16 и с SRG-смягченным NN-взаимодействием киральной эффективной теории поля Idaho N3LO) предсказаны два вырожденных резонанса 3/2– и 1/2– тринейтрона с энергиями примерно 0.5 МэВ и ширинами около 1 МэВ. Наши предсказания энергий этих резонансов лежат ниже результата, полученного в гамовской модели оболочек (1.29 MэВ). Как и в этом подходе, мы предсказываем резонансы тринейтрона ниже резонанса тетранейтрона. В расчетах с «жесткими» исходными NN-потенциалами киральной эффективной теории поля Idaho N3LO и LENPIC N4LO низколежащих резонансов тринейтрона и тетранейтрона не возникает. Рассмотрен вопрос о возможности независимой экспериментальной проверки существования резонанса тетранейтрона. Если резонанс тетранейтрона существует, то вследствие изоспиновой симметрии должны существовать резонансы с изоспином T = 2 в возбужденных состояниях ядер 4H, 4He, 4Li, а также резонанса в системе четырех протонов (тетрапротон). Экспериментальный поиск таких резонансов представляется весьма интересным и важным. Нами получены оценки энергий и ширин этих резонансов, рассмотрены возможные реакции, где их можно было бы наблюдать. Мы предложили интерпретацию имеющихся экспериментальных данных по спектрам ядер 8Be, 12C и 16O, полагая, что их возбужденные состояния с изоспином T = 2 представляют собой соответственно кластерные системы 𝛼 + 4He*(T=2), 8Be + 4He*(T=2) и 12C + 4He*(T=2), где 4He*(T=2) – возбужденное состояние 4He с изоспином T = 2, изоспиновый аналог тетранейтрона. Иными словами, мы полагаем, что изоспиновый аналог тетранейтрона 4He*(T=2) уже фактически наблюдался в эксперименте.

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Целью Проекта является развитие надежных современных теоретических методов описания легких ядер в безмодельных подходах ab initio и реакций с их участием, исследование на этой основе свойств конкретных ядер. Во второй год реализации проекта мы продолжили развитие метода экстраполяции вариационных расчетов на большие модельные пространства с помощью машинного обучения искусственных нейронных сетей. В этом подходе на основе расчетов ab initio в модели оболочек без инертного кора (МОБИК) с NN-взаимодействием Daejeon16 исследованы энергий связи ядер 6He, 6Li, энергии основного состояния несвязанного ядра 6Be и низколежащих возбужденных состояний ядра 6Li, а также среднеквадратичные радиусы распределения точечных протонов, нейтронов и нуклонов (материи) в этих состояниях. Исследованы изоспин-аналоговые состояния 0+, T=1 ядер с A=6 (основных состояний 6He и 6Be и возбужденного состояния 6Li). Впервые методы машинного обучения применены к изучению состояний, лежащих в области непрерывного спектра. Предложен новый метод учета кулоновской асимптотики в осцилляторном представлении теории рассеяния (HORSE). Этот метод можно использовать в исследованиях непрерывного спектра в расчетах ab initio в комбинации МОБИК c методом Эфроса или с подходом Single-State HORSE (SS-HORSE). Метод SS-HORSE обобщен для нахождения полюсов S-матрицы, соответствующих связанным состояниям, что дает теоретически обоснованный метод экстраполяции результатов МОБИК на случай бесконечного модельного пространства. В этом подходе на основе расчетов ab initio в МОБИК рассмотрено основное состояние ядра 6He как системы 6 частиц с доминирующей асимптотикой 4He + n + n. Полученное предсказание энергии связи хорошо согласуется с экстраполяцией аналогичных результатов МОБИК методом машинного обучения, что дает указание на корректность обоих подходов. В нашей модификации подхода Эфроса исследованы реакции радиационного захвата np → dγ и обратной ей реакции фоторасщепления дейтрона dγ → np в широком диапазоне энергий, включая астрофизическую область. Это исследование позволяет протестировать не только метод Эфроса, но и современное NN взаимодействие, полученное коллаборацией LENPIC в рамках киральной эффективной теории поля. С этой целью использовался оператор M1-перехода, полученный согласованным образом в киральной эффективной теории поля. Проведенное исследование показало, что метод Эфроса имеет хорошие перспективы для исследования реакций с легкими ядрами в подходе ab initio, если использовать нашу модификацию этого метода в комбинации с МОБИК. В частности, для использования этого метода достаточно небольшое число v собственных функций МОБИК.