КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 24-41-10004
НазваниеГруппы с условиями конечности: фундаментальные проблемы и приложения в компьютерной алгебре
Руководитель Шлепкин Алексей Анатольевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский федеральный университет" , Красноярский край
Конкурс №88 - Конкурс 2023 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами» (БРФФИ)
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-102 - Алгебра
Ключевые слова Конечная группа, локально-конечная группа, периодическая группа, F-гиперцентр, F-субнормальная подгруппа, арифметический граф группы, степенной граф группы, факторизуемая группа, система компьютерной алгебры GAP, теорема Фробениуса, конечная инволюция, группы насыщенные заданным множеством групп
Код ГРНТИ27.17.17
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на развитие алгоритмических и графовых методов теории групп, решение фундаментальных проблем теории групп и вопросов её приложения в компьютерной алгебре с помощью объединения усилий молодых ученых гомельской алгебраической школы с учеными ведущих российских теоретико-групповых школ для получения результатов международного уровня. В частности, планируется решение ряда классических задач теории конечных групп и их классов, перенос ряда результатов с теории конечных групп на теорию групп с условиями конечности и программную реализацию алгоритмов обработки графов конечных групп. Проект состоит из двух тесно связанных направлений: изучение бесконечных групп с условиями конечности и изучение конечных групп с использованием графовых и компьютерных методов. В процессе работы над проектом в части изучения групп с условиями конечности: запланировано получение ряда достаточных условий, при которых верна теорема Бэра-Сузуки, т.е. когда конечный энгелев элемент группы принадлежит ее радикалу Плоткина-Хирша, также запланировано описание определяющих соотношений групп с симплектическими 3-транспозициями и системами порождающих с графом Кокстера, запланировано продвижение в изучение групп со специальным насыщающим множеством (вопрос 18.113 Коуровская тетрадь), ожидается доказательство локальной конечности точно трижды транзитивных групп, будет проведено исследование вложимости в классе графовых нильпотентных групп. В ходе выполнения проекта в части изучения конечных групп предполагается: построение новых классов конечных групп используя как ограничения на действие группы на ее главные (неабелевы) факторы, так и на системы подгрупп (в частности, изучить группы, у которых каждая из подгрупп данной системы обобщенно субнормальна); получение новых связей между свойствами конечных групп и соответствующих им графов; на основе предыдущих результатов планируется решение известных вопросов теории групп, в т.ч. и решение вопроса Л.А. Шеметкова 1995 года о равенстве F-гиперцентра пересечению F-максимальных подгрупп; нахождение новых признаков принадлежности группы данному классу пригодных для реализации в системе компьютерной алгебры; описание классов групп, содержащих всякую группу, представленную в произведение своих n-подгрупп c заданными ограничениями; аналоги известных результатов об арифметических графов конечных групп в группах с условием конечности; библиотека алгоритмов в системе компьютерной алгебре GAP посвященная нахождению свойств различных графов групп (степенного, улучшенного степенного и др.)
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1. Доказано, что локально конечная группа, насыщенная прямыми произведениями конечного числа n конечных групп диэдра, изоморфна прямому произведению n групп, где каждый элемент прямого произведения равен произведению локально циклической группы на группу порядка 2 (группа порождена одной инволюцией).
2. Доказано, что абелева 2-полная группа без кручения является неограниченной.
Следствие. Аддитивная группа поля рациональных чисел является неограниченной.
3. Теорема. Пусть G — конечная группа четного порядка такая, что t(2, G) ≥ 1. Тогда справедливы следующие утверждения:
(1) Если G неразрешима, то G имеет следующий нормальный ряд 1<K<G_0<G, где K — наибольшая разрешимая нормальная подгруппа группы G, G_0/K изоморфна S — конечная простая группа и G/K почти проста с цоколем S и либо t =п(K) \ π(G/K), либо t = π(S) \ (π(K) пересечь π(G/G_0)). В частности, t(2,G) = 2 или t(2,G) = t(2,S).
(2) t-- объединение клик.
Публикации
1.
Чен M., Горшков И.Б., · Маслова Н.В., Янг Н.·
On combinatorial properties of Gruenberg–Kegel graphs of finite groups
Monatshefte für Mathematik, Monatshefte für Mathematik (2024) 205:711–723 (год публикации - 2024)
10.1007/s00605-024-02005-6
2.
Сучков Н.М., Шлепкин А.А., Тауснев Д.А.
ON THE EXISTENCE OF COUNTABLE UNLIMITED GROUPS
Сибирский математический журнал, N. M. Suchkov, A. A. Shlepkin, and D. A. Taysnyov, ON THE EXISTENCE OF COUNTABLE UNLIMITED GROUPS, Sibirskii Matematicheskii Zhurnal, 2024, Vol. 65, No. 6, pp. 1227–1232. (год публикации - 2024)
10.1134/S0037446624060132
3. Шлепкин А.А. О ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНЫХ ГРУППАХ, СОДЕРЖАЩИХ ПРЯМЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ГРУПП ДИЭДРА Алгебра и Логика (год публикации - 2025)
Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1. Доказано, что периодическая группа Шункова, насыщенная прямыми произведениями конечного числа n конечных групп диэдра, изоморфна прямому произведению n групп, где каждый элемент прямого произведения равен произведению локально циклической группы на группу порядка 2 (группа порождена одной инволюцией).
2. Были исследованы группы с симплектическими 3-транспозициями. В результате работы над проектом найдены генетические коды коммутантов этих групп.
3. Доказана N-распознаваемость групп Alt_p x Alt_5, где p — простое число, большее 1361.
4. Доказано, что SP-группы являются CH-группами. Также был построен пример CH-группы, не являющейся SP-группой. Используя этот результат и классификацию CH-групп, была получена классификация SP-групп. В частности, было доказано, что SP-группы имеют ранг, не больше чем 4.
Публикации
1. Сенашов В.С., Шлепкин А.А. Группы Шункова с дополнительными условиями конечности, содержащие диэдральные подгруппы Известия Иркутского государственного университета. Серия "Математика" (год публикации - 2026)
2. Горшков И.Б., Шепелев В.Д. N recognizability of groups Altp X Alt5, where p > 1361 is a prime Известия Иркутского государственного университета, Серия "Математика" (год публикации - 2026)
3. Янг Н., Горшков И.Б. ON GROUPS WHOSE CONJUGACY CLASS SIZES ARE NOT DIVISIBLE BY EACH OTHER Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, Cite this article as: Nanying Yang, Ilya Gorshkov. On Groups whose conjugacy class sizes are not divisible by each other, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2025, vol. 31, no. 4, pp. 300–308. (год публикации - 2025)
4. Созутов А.И., Синицин В.М. О коммутантах групп с симплектическими 3-транспозициями Сибирские электронные математические известия (год публикации - 2026)