Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В результате работ на первом этапе проекта все основные разделы плана работ на 2024 год выполнены, полностью выполнены и показатели по публикациям. Получены следующие научные результаты, направленные на подготовку решения основной задачи проекта, - решение комплекса задач о системах сейсмической защиты от поверхностных и головных сейсмических волн: 1.1. На основе разработанных ранее (Кузнецов С.В., Морозов Н.Ф., Кулаков С.Н.) аналитических и численных методов для анализа решений внутренней задачи Лэмба, разработаны соответствующие алгоритмы и проведены расчеты по анализу волновых полей для полупространства (полуплоскости) от различных сингулярных источников, моделирующих очаги землетрясений, включая различные виды двойных сил и их комбинации. Результаты аналитических и численных исследований по этому направлению доложены на пленарном докладе Очаги землетрясений на «Всероссийской (с международным участием) научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций: Аналитические и численные методы», 10 декабря 2024 г., МГСУ, Москва. Помимо этого подготовлена статья Kuznetsov S. V. Double zgv implies an airy phase // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. — 2024. — Vol. 75. — Paper 224, в которой построены точные решения для дисперсионного уравнения, описывающего распространение волн Рэлея – Лэмба в приповерхностных отделах Земной коры, вызванных коротко- и среднефокусными тектоническими землетрясениями. В частности, на основе разработанного ранее шестимерного комплексного формализма Коши, получены некоторые решения дисперсионных уравнений для слоистых сред, неизвестные ранее. 1.2. На основе применявшихся ранее в аналогичном контексте (Каракозова, Каспарова, Кузнецов С.В., Ильяшенко А.В.) meshless (SPH) алгоритмов для исследования взаимодействия волновых полей с сейсмическими барьерами разработаны соответствующие алгоритмы, составлены скрипты на языке Питон и проведены пилотные расчеты в программных комплексах Abaqus и Castem. По результатам выполненных исследований проведен анализ основных уравнений и допущений, принимаемых при конструировании моделей критического состояния, применяемых в механике безкогезионных сред. Отмечена связь модифицированных кэм-клей моделей, применяемых для учета пластических свойств грунта в местах примыкания к сейсмическим барьерам и элементам фундаментных конструкций, с родственными моделями теории пластичности с изотропным упрочнением, описываемыми замкнутыми поверхностями пластичности. Проведен анализ уравнений состояния модифицированных кэм-клей моделей в упругой зоне; отмечены работы, в которых упругое состояние описывается уравнениями гиперупругости с экспоненциальным потенциалом. Рассмотрены обобщения модифицированных кэм-клей моделей на случай конечных деформаций. Отмечено, что исследования по кинематическим комбинированным нагружениям в шаровой и девиаторной области для исследуемых моделей состояния практически отсутствуют. По результатам этих исследований опубликованы две статьи (Karakozova A., Kuznetsov S. V. Non-semisimple degeneracy of lamb waves // Mechanics of Solids. — 2024. — Vol. 59, no. 4 и Каспарова Е. А., Кузнецов С. В. Особенности распространения волн Лэмба в функционально-градиентном слое // Прикладная математика и механика. — 2024. — Т. 88, № 3. — С. 483–493). 1.3. На основе лучевых методов Накано для исследования головных (head) SP-волн, возникающих в окрестности эпицентральных зон разработаны соответствующие численные алгоритмы в системах MatLab, Фортран и Python (Шевченко А.В., Кулаков С.Н., Каспарова Е.А.). В описании процессов распространения сейсмических волн в геологическом массиве важное место занимают полноволновые физико-математические модели сред, позволяющие учесть различные типы упругих волн. Примерами таких моделей являются акустическая, изотропная линейно упругая, анизотропная линейно упругая модели. Эти модели описываются системами уравнений в частных производных по времени и пространству, которые не имеют известного аналитического решения для большинства интересующих постановок задач, поэтому для их решения применяются численные методы компьютерного моделирования. В итоге, разработаны численные алгоритмы на языках MatLab, Фортран и Python для исследования распространения головных и эванесцентных волн и, в частности, SP волн. Кроме того, по результатам исследований опубликована одна статья (И.Б. Петров, В.И. Голубев, А.В. Шевченко, A. Sharma. Трёхмерные сеточно-характеристические схемы повышенного порядка аппроксимации // Доклады Академии наук, 2024, принята к публикации, письмо из издательства имеется). 1.4. На первом этапе модифицированы аналитические и асимптотические методы (Кузнецов С.В., Мацеевич Т.А., Ильяшенко А.В.), используемые для анализа полей напряжений для различных типов сейсмических источников в длинноволновом приближении (на основе модифицированных решений внутренней задачи Миндлина), основное внимание уделено источникам, моделируемым временной функцией Хевисайда. Разработаны соответствующие скрипты на языке Python и осуществлены пилотные расчеты в программном комплексе Abaqus. 1.5. В исследованиях (Мацеевич Т.А., Саиян С.Г., Шашкин С.В.) разработана схема оценки зависящих от времени рисков жизненного цикла зданий и сооружений при экстремальных воздействиях и анализ стоимости жизненного цикла таких сооружений. жизненного цикла с помощью системы, основанной на функции опасности, зависящей от времени. Рассмотрены различные типы моделей деградации: линейная, параболическая, экспоненциальная и двойная экспоненциальная. Показано, что на основе предложенного метода удается не только эффективно рассчитывает среднее значение LCC от воздействия опасностей в течение жизни в замкнутой форме, но он также может получить дисперсию LCC, что важно для учета неопределенности потерь в процессе принятия решений. По результатам исследований опубликованы две научных статьи (Т.А. Мацеевич , С.В. Шашкин , В.А. Антошин , А.Ю. Албагачиев Влияние количества поочередно нанесенных слоев на динамические свойства стеклокомпозитных труб // Инженерный вестник Дона, 2024, №8 и Мацеевич Т.А., Шкарпова О.Г., Саиян С.Г. Устойчивость сжатых металлических элементов при комбинированных температурных и сейсмических воздействиях // СТРОИТЕЛЬСТВО И РЕКОНСТРУКЦИЯ, № 4 (114) 2024, C.75-89).