Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В результате работ на первом этапе проекта все основные разделы плана работ на 2024 год выполнены, полностью выполнены и показатели по публикациям. Получены следующие научные результаты, направленные на подготовку решения основной задачи проекта, - решение комплекса задач о системах сейсмической защиты от поверхностных и головных сейсмических волн: 1.1. На основе разработанных ранее (Кузнецов С.В., Морозов Н.Ф., Кулаков С.Н.) аналитических и численных методов для анализа решений внутренней задачи Лэмба, разработаны соответствующие алгоритмы и проведены расчеты по анализу волновых полей для полупространства (полуплоскости) от различных сингулярных источников, моделирующих очаги землетрясений, включая различные виды двойных сил и их комбинации. Результаты аналитических и численных исследований по этому направлению доложены на пленарном докладе Очаги землетрясений на «Всероссийской (с международным участием) научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций: Аналитические и численные методы», 10 декабря 2024 г., МГСУ, Москва. Помимо этого подготовлена статья Kuznetsov S. V. Double zgv implies an airy phase // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. — 2024. — Vol. 75. — Paper 224, в которой построены точные решения для дисперсионного уравнения, описывающего распространение волн Рэлея – Лэмба в приповерхностных отделах Земной коры, вызванных коротко- и среднефокусными тектоническими землетрясениями. В частности, на основе разработанного ранее шестимерного комплексного формализма Коши, получены некоторые решения дисперсионных уравнений для слоистых сред, неизвестные ранее. 1.2. На основе применявшихся ранее в аналогичном контексте (Каракозова, Каспарова, Кузнецов С.В., Ильяшенко А.В.) meshless (SPH) алгоритмов для исследования взаимодействия волновых полей с сейсмическими барьерами разработаны соответствующие алгоритмы, составлены скрипты на языке Питон и проведены пилотные расчеты в программных комплексах Abaqus и Castem. По результатам выполненных исследований проведен анализ основных уравнений и допущений, принимаемых при конструировании моделей критического состояния, применяемых в механике безкогезионных сред. Отмечена связь модифицированных кэм-клей моделей, применяемых для учета пластических свойств грунта в местах примыкания к сейсмическим барьерам и элементам фундаментных конструкций, с родственными моделями теории пластичности с изотропным упрочнением, описываемыми замкнутыми поверхностями пластичности. Проведен анализ уравнений состояния модифицированных кэм-клей моделей в упругой зоне; отмечены работы, в которых упругое состояние описывается уравнениями гиперупругости с экспоненциальным потенциалом. Рассмотрены обобщения модифицированных кэм-клей моделей на случай конечных деформаций. Отмечено, что исследования по кинематическим комбинированным нагружениям в шаровой и девиаторной области для исследуемых моделей состояния практически отсутствуют. По результатам этих исследований опубликованы две статьи (Karakozova A., Kuznetsov S. V. Non-semisimple degeneracy of lamb waves // Mechanics of Solids. — 2024. — Vol. 59, no. 4 и Каспарова Е. А., Кузнецов С. В. Особенности распространения волн Лэмба в функционально-градиентном слое // Прикладная математика и механика. — 2024. — Т. 88, № 3. — С. 483–493). 1.3. На основе лучевых методов Накано для исследования головных (head) SP-волн, возникающих в окрестности эпицентральных зон разработаны соответствующие численные алгоритмы в системах MatLab, Фортран и Python (Шевченко А.В., Кулаков С.Н., Каспарова Е.А.). В описании процессов распространения сейсмических волн в геологическом массиве важное место занимают полноволновые физико-математические модели сред, позволяющие учесть различные типы упругих волн. Примерами таких моделей являются акустическая, изотропная линейно упругая, анизотропная линейно упругая модели. Эти модели описываются системами уравнений в частных производных по времени и пространству, которые не имеют известного аналитического решения для большинства интересующих постановок задач, поэтому для их решения применяются численные методы компьютерного моделирования. В итоге, разработаны численные алгоритмы на языках MatLab, Фортран и Python для исследования распространения головных и эванесцентных волн и, в частности, SP волн. Кроме того, по результатам исследований опубликована одна статья (И.Б. Петров, В.И. Голубев, А.В. Шевченко, A. Sharma. Трёхмерные сеточно-характеристические схемы повышенного порядка аппроксимации // Доклады Академии наук, 2024, принята к публикации, письмо из издательства имеется). 1.4. На первом этапе модифицированы аналитические и асимптотические методы (Кузнецов С.В., Мацеевич Т.А., Ильяшенко А.В.), используемые для анализа полей напряжений для различных типов сейсмических источников в длинноволновом приближении (на основе модифицированных решений внутренней задачи Миндлина), основное внимание уделено источникам, моделируемым временной функцией Хевисайда. Разработаны соответствующие скрипты на языке Python и осуществлены пилотные расчеты в программном комплексе Abaqus. 1.5. В исследованиях (Мацеевич Т.А., Саиян С.Г., Шашкин С.В.) разработана схема оценки зависящих от времени рисков жизненного цикла зданий и сооружений при экстремальных воздействиях и анализ стоимости жизненного цикла таких сооружений. жизненного цикла с помощью системы, основанной на функции опасности, зависящей от времени. Рассмотрены различные типы моделей деградации: линейная, параболическая, экспоненциальная и двойная экспоненциальная. Показано, что на основе предложенного метода удается не только эффективно рассчитывает среднее значение LCC от воздействия опасностей в течение жизни в замкнутой форме, но он также может получить дисперсию LCC, что важно для учета неопределенности потерь в процессе принятия решений. По результатам исследований опубликованы две научных статьи (Т.А. Мацеевич , С.В. Шашкин , В.А. Антошин , А.Ю. Албагачиев Влияние количества поочередно нанесенных слоев на динамические свойства стеклокомпозитных труб // Инженерный вестник Дона, 2024, №8 и Мацеевич Т.А., Шкарпова О.Г., Саиян С.Г. Устойчивость сжатых металлических элементов при комбинированных температурных и сейсмических воздействиях // СТРОИТЕЛЬСТВО И РЕКОНСТРУКЦИЯ, № 4 (114) 2024, C.75-89).

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В результате работ на первом этапе проекта все основные разделы плана работ на 2025 год выполнены, полностью выполнены и перевыполнены показатели по публикациям. Получены следующие научные результаты, направленные на подготовку решения основной задачи проекта, - решение комплекса задач о системах сейсмической защиты от поверхностных, головных и эванесценных сейсмических волн: 2.1. Разрабтаны аналитические методы и и численные алгоритмы на языке MatLab для анализа решений внутренней задачи Лэмба на основе модифицированного метода Каньяра - Де Хупа и проведены расчеты по анализу волновых полей для гомогенного полупространства от различных сингулярных источников, моделирующих очаги землетрясений, включая различные виды двойных сил без момента и двойных сил с моментом (диполей), а так же их комбинаций (тензор момента и центр сдвига). Результаты аналитических и численных исследований по этому направлению доложены на пленарном докладе международной научной конференции IMPLAST-2025 Roorkee, India, а так же на пленарном докладе III Международногой научно-практического симпозиума «Будущее строительной отрасли: Вызовы и перспективы развития», МГСУ, Москва Acoustic black holes. Помимо этого подготовлена статья Karakozova A. I., Kuznetsov S. V. Convertion of wave modes upon reflection at the boundary between elastic half-spaces // Mechanics of Solids. — 2025. — Vol. 60. — P. 2445–2452, в которой показано, что падающая объемная продольная волна, распространяющаяся в однородном изотропном полупространстве, при отражении от плоской границы может преобразовываться в сдвиговую поперечную волну без образования отраженных продольных волн. Преобразование мод происходит при падении падающей волны на границу под некоторыми критическими углами, зависящими от коэффициента Пуассона. Эти результаты представляются исключительно важными как с точки зрения теоретической геофизики, так и с точки зрения возможных разрушений в верхних отделах грунтовых массивов, вызванных резонансными явлениями. 2.2. На основе meshless (SPH) алгоритмов для исследования взаимодействия волновых полей с сейсмическими барьерами, разработаных на предыдущем этапе, проведены расчеты соответствующих волновых полей в окрестности волновых барьеров, в том числе расчеты дифрагированных волн в зонах тени за барьером, позволившие вычислить коэффициенты редукции для рассматриваемых типов волн. По результатам выполненных численных расчетов проведен анализ допущений, принимаемых при конструировании моделей кэм-клей, применяемых при моделировании грунтовых сред вблизи от сейсмических барьеров. Помимо кэм-клей моделей рассмотрены некоторые модели, основанные на гиперупругих потенциалах Огдена, Муни - Ривлина и Еуха, применяемых для учета гиперупругих свойств грунта в местах примыкания к сейсмическим барьерам и элементам фундаментных конструкций. Рассмотрены обобщения рассмотренных моделей на случай конечных деформаций. По результатам этих исследований опубликована статья Kuznetsov S. V. Closed-form solutions for harmonic waves in functionally graded rods // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. — 2025. — Vol. 76. — P. 024978. 2.3. Разработаны численно-аналитические методы для исследования "негеометрических" головных (head) PS-волн, возникающих в окрестности эпицентральных зон разработаны соответствующие численные алгоритмы в системах MatLab и Python (Ильяшенко А.В., Шевченко А.В., Каспарова Е.А.). "Негеометрические" головные (head) PS-волны занимают важное место в геофизике сильных ударных волн, возникающих и распространяющихся в окрестности эпицентров землетрясений. В ряде случаев используют модели нелинейного состояния, основанные на упруго-пластических теориях сплошниых сред (например кэм-клей модели). Выбор математической модели для описания реальной среды основан на необходимости учёта значимых свойств этой среды и на необходимости получения решения на доступных вычислительных ресурсах за требуемое время. Как было отмечено ранее, уравнения акустики, достаточно точно описывающие распространение малых колебаний в жидкостях и газах, не способны описать как поперечные волны в твёрдых телах, так и все типы поверхностных волн. Последние, порождённые землетрясениями, обладают большой разрушительной силой, что приводит к необходимости их учёта при проектировании устойчивых зданий и сооружений. Уравнения изотропной линейной упругости позволяют моделировать данные волны в расчётах. Однако эффекты, связанные с анизотропией, трещиноватостью или пористостью геологической среды, требуют использования дополнительных усложненных моделей, что предполагается на одном из следующих этапов. По результатам исследований опубликована одна статья. 2.4. На этом же этапе, на основе разработанных на предудущем этапе аналитических и асимптотических методов, используемых для анализа полей напряжений, возникающих в окрестности эпицентров землетрясений, получены, вперые в мире, асимптотические выражения для соответствующих волн, позволившие провести анализ условий возникновения и затухания эванесцентных волн, при разных источниках возбуждения (двойные силы без момента и двойные силы с моментом). Исследования проведены в коротковолновом приближении, в отличие от предыдущего этапа, где рассмотрены длинноволновые асимптотики. Основное внимание уделено источникам, моделируемым временной функцией Хевисайда. Разработаны соответствующие скрипты на языке Python и осуществлены соответствующие расчеты. По результатам исследований подготовлена одна научная статья Kuznetsov S. V. Lennard–Jones and Yeoh potentials: attenuation of oscillating acoustic waves // European Physical Journal Plus. — 2025. — P. 1–11. 2.5. В исследованиях (Кузнецов С.В., Ильяшенко А.В.) описан класс модифицированных потенциалов Леннарда-Джонса, используемых для моделирования одномерной гиперупругости, показано, что этот класс обеспечивает (i) положительную определённость касательного модуля упругости; (ii) естественное состояние при нулевой деформации; и (iii) отрицательное напряжение при отрицательной деформации, и наоборот. При этих условиях построенный набор модифицированных потенциалов Леннарда-Джонса позволяет моделировать широкий спектр упругих напряжённо-деформированных состояний как при статических, так и при динамических нагрузках. 2.6. Cовместно с индийской стороной разработаны параметры экспериментальных моделей сейсмических барьеров для использования в модельных экспериментах на имеющейся у индийской стороны виброплатформе, совместная статья по моделированию взаимодействия поверхностных волн с барьерами нового типа отправлена в редакцию журнала Nonlinear Analysis: Real World Applications. Q1 WoS.